以高品質數學課堂教學成就“雙減”

【摘 要】高品質課堂教學是“雙減”能夠最終實現的重要基礎。江蘇小學數學教育工作者近年來聚焦課例研究的經驗表明，高品質的數學課堂教學源自對數學育人價值的充分發掘，教師應聚焦數學的核心問題，組織有效的數學交流，讓學生經歷數學的探究與挑戰，并對學生的個性差異予以充分關注。

【關鍵詞】“雙減”;小學數學;高品質課堂;育人價值;核心問題;數學交流;數學探究;個性差異

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0058-04

【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學教學研究室（南京，210013）小學數學教研員，高級教師，主要從事小學數學課程、教學、評價等研究。

“雙減”工作并非為了減而減，如果僅僅從形式上、數量上、時間上減少，則只是治了標，卻未必治了本。只有利用“雙減”工作持續推進所創造的良好外部環境，重塑健康而有活力的教育生態，特別是重建高品質的課堂教學，才能使“雙減”的使命真正實現。下面，筆者談談對高品質小學數學課堂教學的理解，以及我們就此所做的探索，以期為“雙減”工作的深入推進提供參考。

一、高品質課堂教學源自對數學育人價值的充分發掘

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗;激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿;發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。”這一方面說明了數學教育的基礎性，另一方面也進一步說明了數學教育所蘊含的獨特育人價值。這種獨特育人價值，與數學知識自身的抽象概括性和數學知識產生時所伴隨的嚴謹推理過程密不可分，能否從具體的數學學習內容中充分發掘出上述育人價值，是提升課堂品質的重要前提。

以蘇教版五下“3的倍數的特征”這一內容為例，理解并掌握相關知識固然是后續學習公因數、公倍數、約分、通分以及分數四則計算等知識的基礎，然而需要引起我們重視的是，在探索并發現3的倍數的特征的過程中，學生對數學基本思想方法的運用和體驗同樣蘊含著豐富的育人價值。宜興王燕濤老師在教學時，首先讓學生從學習“2、5的倍數的特征”時積累的經驗出發，猜想3的倍數可能具有怎樣的特征，再讓學生舉例驗證自己的猜想。在這一過程中，學生經歷了“猜想—質疑—再猜想”的探究歷程，自覺運用類比推理的方法，進而從中體驗到“反駁一個說法只需一個反例即可”“從一個角度無法發現其特征，則需換一個角度思考”等思考問題的基本邏輯。接下來，在選取3的倍數作為研究對象時，王老師又引導學生經歷了三個層次的舉例：第一層次，是在說明猜想或反駁猜想時隨機選擇一些案例;第二層次，是將百數表中的數作為整體性的研究對象;第三層次，是從百數表中的數拓展至較大的數。這三個層次的舉例，不僅有助于學生體會到研究一個問題可以從簡單問題想起的樸素思想，也是保證研究結論更為可靠的必然選擇。小學數學中的很多結論都是引導學生通過不完全歸納得出的，雖然沒有經過嚴格的證明，但這并不意味著思考不嚴密。恰恰相反，歸納過程的有序拓展，在使得數學結論更加可靠的同時，也為培養學生數學思考的嚴密性提供了很好的機會。王老師的課正是在準確把握這一知識形成過程的基礎上，充分發掘其中的育人價值，通過對教學活動的精心設計，引導學生自發產生這樣的有序拓展需求，學生由此體會到數學結論的確立需要經歷嚴密的推理過程。由此可見，理清數學知識內在的邏輯關系，挖掘知識形成過程中豐富的思維素材，是培養學生理性精神和創造能力的重要途徑。

二、高品質課堂教學應聚焦數學的核心問題

問題是數學的心臟，也是引領學生數學學習的關鍵。高品質的數學課堂教學，應該杜絕打乒乓式問答，回避瑣碎而簡單的問題，轉而聚焦能夠激活學生深層次思考的核心問題。這既需要教師充分相信學生具有解決問題的潛能，愿意給學生思考創造和解決問題的時間和空間，也需要教師能夠把握教學內容的本質，從中找準引領學生數學學習的核心問題。

首先，要善于抓住數學知識的生長點提出核心問題。蘇州張敏老師在執教蘇教版六上“體積和容積單位”時，基于學生已有的與長度和長度單位、面積和面積單位相關的經驗，讓學生在比較兩個物體的體積時產生對體積單位的需求，進而提出“數學上會把哪幾個正方體作為常用的體積單位呢？”這一核心問題。學生由此前學習的面積單位，聯想到體積單位可能有立方厘米、立方分米、立方米;由面積單位的定義，自主嘗試定義體積單位;進而再由體積單位的定義，想象、尋找其對應物，從而建立體積單位的概念。綜觀整節課，正是在前述核心問題的引領下，學生進入“憤悱”狀態，逐步完成了新知的自我建構。

其次，可以緊扣解決問題的需要提出核心問題。數學學習的進程往往是不斷解決問題的過程。一方面，數學來源于實踐，數學問題發端于現實生活;另一方面，通過實際問題引發數學探究，既可以激活學生的實際生活經驗，也能讓學生親身體會數學學習的價值。例如，南通曹彬老師在教學蘇教版五上“小數的意義”時，創設“收到0.1元、0.2元紅包”的情境，進而提出問題：0.1元、0.2元究竟是多少錢？與1元是什么關系？引導學生從在生活中積累的關于小數的已有經驗出發，用自己的方法對0.1元、0.2元作出具體解釋。在這里，“0.1元、0.2元究竟是多少錢？”是啟發學生用已有“0.1元是1角錢”“0.2元是2角錢”的經驗來理解小數，“與1元是什么關系？”則揭示了小數是十進分數的實質。從實際生活場景引入的問題，推動了整節課的學習進程，成為引領學生數學學習的核心問題。

三、高品質課堂教學需要組織起有效的數學交流

課堂是對話的場域，高質量的對話是高品質課堂教學的必備條件。由于數學經驗的不同、思維方式的差異、學習能力的強弱，學生在開放性的探索活動中必然會呈現出差異化思考。一方面，不同的思考需要進一步明晰，使學生最終理解并掌握正確的概念;另一方面，這種差異也可以成為可資利用的資源，引導學生學會與他人合作交流，從而豐富自己的理解。因此，在學生對數學知識形成自己的初步理解之后，需要緊扣核心問題，組織起有效的數學交流。

以“數的運算”教學為例，運算規則雖是人為的規定，但嚴謹規定的背后亦有其合理性，這種合理性的基礎往往是人們對問題解決實踐經驗的總結與提煉。引導學生在對話中經歷梳理、提煉規則的過程，不僅可以讓學生對規則的理解更為深刻，也可以有效提高學生進行數學表達和交流的能力。常州杭君老師在執教蘇教版三上“筆算兩、三位數除以一位數（首位能整除）”時，首先通過引導學生分小棒和用算式表達分的過程，使他們掌握口算“46÷2”的基本思維過程。然后讓學生用豎式表示剛才分的過程，即自主探索除法筆算的方法。學生自主探索后，出現了兩種不同做法（如圖1）。圍繞這兩種做法，教師引導學生借助小棒學具交流自己的想法，理解豎式所表達的具體分的過程。接下來，讓學生通過互相之間的進一步討論體會到，上述第二種算式對分的過程表達得更清晰，從而進一步理解除法筆算每一步的含義。

由上述交流過程，我們不難看出交流活動能夠有效進行的幾個基本要素：一是合適的表達方式不止于語言，更需要適合學生的操作工具;二是對學生思維的深刻把握，能夠預知或在教學現場讀懂學生行為背后的思考過程;三是對數學內容本質的準確把握。“兩位數除以一位數”的除法筆算是學生進一步學習多位數除法的重要基礎。上述交流過程，既讓學生經歷了數學規則產生的過程，體會到了規定的合理性，又讓學生對除法本身有了更深刻的理解，還學會了進行數學表達與交流。

四、高品質課堂教學要讓學生經歷數學的探究與挑戰

數學知識的關聯性與遞進性，決定了數學學習是一個不斷進階的過程。知識的進階只是其中一個方面，高品質的數學課堂教學還應讓學生經歷探索挑戰過程，實現數學思維和意志品質的進階。蘇聯心理學家維果斯基的“最近發展區”理論表明，學習內容的選擇應高于學生的現有水平，通過對高于現有水平的內容的學習，逐步達到其可能達到的水平，最大限度地激活學生的發展潛能。

意志品質的進階往往發生在突破自身已有經驗的探索挑戰過程中，解決問題需要從已有經驗出發，但如果僅是已有經驗的簡單重復或再現，就很難說經歷了真正意義上的學習過程。因此，數學學習活動的設計既要基于已有經驗，又要幫助學生突破已有經驗形成新的認知，并從中獲得從思維困境中突圍的體驗。南通謝紅芳老師教學蘇教版二下“數據的收集和整理”時，創設了贈送生日月份書簽的情境，從而引發了統計全校每個月份出生人數的實際問題。這其中，有關時間的知識、如何簡單統計小范圍內每個月份出生的人數等都是學生的已有經驗，但僅僅利用這樣的經驗并不能解決上述問題，這就需要學生基于已有經驗設計新的問題解決方案，這個過程的實質是對已有經驗的突破，因而也就有了足夠的挑戰性。當問題進一步展開時，學生先后陷入“學校有3217名學生，如果一個一個去收集數據太麻煩了”“怎樣分組統計合適呢？”“分組統計時關鍵要注意什么，才能獲得準確的數據？”等問題，他們得到的是不時陷入困境，面對困境不斷思考討論，又不斷從困境中突圍的體驗。這種體驗使學生在無形中積累了應對困難的寶貴經驗，培養了勇于探索的韌勁。

思維的進階取決于對數學知識本質的探究。以蘇教版三上“軸對稱圖形”這一內容為例，在認識軸對稱圖形后，動手制作軸對稱圖形通常必不可少，但在制作過程中如何引導學生進一步思考軸對稱圖形的數學本質往往容易被忽略。蘇州王燕琴老師在教學時，結合學生制作軸對稱圖形的過程，提出了兩個層次的問題：（1）按照“對折—畫圖—剪下—展開”這樣的步驟做出的圖形為什么是軸對稱圖形？（2）想象一下，其他人按照老師給定的圖形剪下后，將會獲得什么樣的軸對稱圖形？這兩個問題既能讓學生學會如何根據已經定義的數學概念作出判斷，又指向學生空間觀念的發展，還能進一步引導學生學會從軸對稱的角度分析圖形的特征，從而實現思維水平的提升。

五、高品質課堂教學應對學生的個性差異予以充分關注

學生的個性差異在數學學習中是一種客觀存在。一方面，學生的確存在著認知發展水平層次上的差異;另一方面，不同的人由于具有不同的生活背景、認知經驗、個性特征等，在認知方式上也會存在差異。關注每一個學生是高品質課堂教學的應然追求，面對學生客觀存在的個性差異，必須從差異出發設計教學，并充分利用好因差異而產生的教學資源，才能真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”這一數學新課程的基本理念。

就教學實踐層面而言，對學生個性差異的關注，主要是讓學生能基于自身的經驗水平參與學習活動，能在數學活動中獲得成功的體驗。南京顧憲聰老師在教學蘇教版五下“分數的意義”時，首先，讓學生基于自身的經驗自由選擇相關素材表示出分數;然后，讓學生圍繞全班同學的多樣化表達進行三個層次的交流：第一層次，就具體素材表示的分數說明其含義;第二層次，就一類相近素材表示的分數說明其含義;第三層次，就不同類別素材表示的分數提煉出單位“1”的概念，并在此基礎上進一步概括出分數的本質。這樣循序漸進的教學過程，既能讓每一個學生都參與到學習活動中，也為不同認知水平的學生的成功參與創造了條件。由此我們可以看出，對學生個性差異的關注具體落實于課堂教學實踐時，應重點做好以下三個方面的工作：一是要設計適合學生認知水平的開放性問題，給每個學生創設參與的機會;二是要通過有層次的交流，讓每個學生都能表達自己的想法，實現不同層次的學生都有所思有所得，最終理解數學的本質;三是要進行差異化的激勵評價，讓每個學生都能體驗成功。

總之，高品質的數學課堂教學應該在準確把握數學教學內容的基礎上，致力于每一個學生的發展與成長，讓學生經歷有趣而又富有挑戰的數學學習歷程。由此，學生將不僅能在知識與技能方面得到發展，更能始終保持對數學的好奇與熱愛，最終形成良好的品格與價值觀。從某種意義上看，“雙減”使我們重新聚焦課堂，而高品質的課堂教學才是“雙減”實現的現實基礎，對高品質課堂教學的追求理應成為“雙減”工作的重中之重。

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