車輪高階不圓度對輪軌動態應力和接觸疲勞的影響研究

習佳星，沈 鋼，毛 鑫，王興遠

(同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

列車的啟動、運行和制動都需要依靠輪軌接觸實現[1]，而車輪的踏面廓形與鋼軌的廓形匹配關系又影響著列車的動力學性能、安全性能及經濟效益[2]。我國某型高速動車組運用過程中出現過因踏面疲勞導致的頻繁旋輪問題，疲勞裂紋深度一般在8～10 mm，但是踏面的最大旋輪量為30 mm，即旋輪不到3次就需要更換新輪，極大增加了鐵路的運營成本。大部分帶有疲勞裂紋的車輪上存在車輪高階不圓度(又稱車輪高階多邊形)，其階數一般為18～20階，而車輪高階不圓度對輪軌動力學存在多方面的影響[3-4]。為了研究車輪高階不圓度對疲勞裂紋萌生的影響，本文將在MATLAB/Simulink軟件中建立直線運行的單輪-軌垂向耦合振動動力學模型，計算輪軌法向力，再通過ABAQUS軟件獲得輪軌接觸應力，結合Fatigue軟件計算交變載荷下的車輪踏面疲勞裂紋萌生壽命，并與正常車輪踏面疲勞裂紋萌生壽命進行對比，最后根據計算結果提出改進措施。

1 單輪-軌垂向耦合振動動力學模型

高速動車組簧上質量遠大于輪對自身質量，依據物理等效和簡化原則，在車輪高階不圓度引起的高頻振動下，簧上質量位移相對很小，可假設為靜止，因此將一個帶有高階多邊形的單獨車輪作為研究對象進行輪軌法向力的計算。單輪-軌垂向耦合振動模型如圖1所示，其中K1、K2分別為簧上和軌下的剛度，C1、C2分別為簧上和軌下的阻尼，Zw、Zr分別表示車輪和鋼軌的垂向位移，Mw、Mr分別為車輪和鋼軌的等效質量，ω為輪對的旋轉角速度，F為輪軌法向力。

圖1 單輪-軌垂向耦合振動模型

以系統靜平衡位置為隨體坐標系原點進行建模(這樣可以忽略重力等靜平衡力)，根據牛頓力學平衡方程，可得：

(1)

假定具有N階正弦形式不圓度的車輪，且幅值為A，則有：

Zw=Zr-AsinNωt

(2)

將式(1)上下相加可得：

(3)

將式(2)代入式(3)可得：

(4)

當獲得車輪或鋼軌的位移規律以后，再代入式(1)，可得到輪軌間的動態附加法向力ΔF。

以一個20階多邊形為例來進行輪軌法向力的計算。單輪-軌垂向耦合振動模型參數如表1所示。

表1 單輪-軌垂向耦合振動模型參數

2 計算輪軌法向力交變情況

圖2為具有20階理想正弦多邊形車輪示意圖，其旋轉一周過程中法向力隨圓周里程的變化如圖3所示。

圖2 具有20階理想正弦多邊形的車輪示意圖

圖3 多邊形車輪的法向力隨圓周里程的變化

由式(1)～式(4)計算可知，車輪在旋轉一周的過程中，不圓波谷處的正壓力最大，約135 kN，而不圓波峰處的正壓力最小，約35 kN，圍繞輪對靜載壓力85 kN作上下波動。

3 輪軌接觸應力計算

輪軌接觸應力是輪軌接觸破壞的主要原因，而最大接觸應力是輪軌破壞的決定性因素[5]。為進一步研究有無多邊形對踏面接觸點處應力的影響，本文采用有限元軟件ABAQUS建立輪軌接觸模型[6]，如圖4所示。

圖4 輪軌接觸模型

考慮車輛直線運行時輪軌接觸區域僅存在接觸斑，且輪對僅受車體垂向向下載荷，因此建立半輪對模型，車輪半徑為460 mm。考慮到輪軌接觸斑，將鋼軌長度拉伸為80 mm，鋼軌底面設置全約束，鋼軌縱向兩端面設置位移全約束。車輪載荷及約束通過耦合車輪中心點的方式施加，施加載荷為85 kN。

考慮直線上輪對橫移量較小，本文僅對無橫移量的踏面進行靜載和動載下輪軌接觸應力的計算，計算結果如圖5和圖6所示。

圖5 靜載下輪軌接觸應力云圖

由圖5和圖6可知，靜載下輪軌最大接觸應力約為1 062.0 MPa；最小動載下輪軌接觸應力約為808.4 MPa，最大動載下輪軌接觸應力約為1 192.0 MPa。可得出，相比不存在多邊形的車輪，20階多邊形車輪的輪軌接觸應力增加了12%。

圖6 動載下輪軌接觸應力云圖

4 高階不圓度對車輪疲勞裂紋萌生的影響

根據輪軌接觸應力的計算結果，將有限元模型導入疲勞分析軟件MSC.Fatigue中，計算列車直線運行時車輪疲勞裂紋萌生壽命[7]。設置靜載荷縮放因子為1，即保持ABAQUS的載荷大小，動載荷時間歷程如圖7所示。以20個動載荷周期為1個載荷譜循環周期，進行車輪疲勞裂紋萌生壽命計算，材料屬性設置為楊氏模量2.07×105MPa，抗拉強度895 MPa[8]，疲勞裂紋萌生壽命的分析結果如圖8所示。

圖7 動載荷時間歷程

由圖8可知，列車直線運行時，車輪踏面在靜載荷下的疲勞裂紋萌生壽命為1.27×106次循環，在動載荷下的疲勞裂紋萌生壽命為20×3.85×104≈7.7×105次循環。對比可知，多邊形車輪在動載荷下的疲勞裂紋萌生壽命遠低于不存在多邊形的車輪。由式(4)可知，多邊形造成的輪軌激振力與多邊形的階數N呈平方關系，當多邊形的階數提高時，輪軌間的激振力必然呈現拋物線式增長，而隨著載荷的增加，疲勞壽命會降低，疲勞壽命會隨著多邊形階數的增加而降低。因此，車輪的高階不圓度必然會縮短車輪的使用壽命，應當在早期盡量抑制多邊形的發展。

圖8 疲勞裂紋萌生壽命云圖

5 總結

高速動車組車輪在具有高階不圓度時，輪軌法向力和接觸應力都會呈現周期性的起伏交替。雖然多邊形車輪的接觸應力交變時是圍繞靜載荷上下對稱的，但由于金屬疲勞特性的原因，仍然會降低車輪的疲勞壽命。通過定期旋修車輪可消除車輪多邊形，或在特定線路區間合理運用踏面清掃器的壓力磨削多邊形，也可達到抑制和改善車輪多邊形的目的。