汽車上坡物理模型與仿真

呂德乾 李自成 李 奧 郝文杰 王國晶

摘 要 隨著國家的經(jīng)濟越來越發(fā)達，各種基礎(chǔ)設施越修越好，尤其是公路這一塊，幾乎連通了每家每戶，又隨著人們的生活水平越來越高，使得汽車在每家每戶也越來越普及。但是，絕大多數(shù)人都只知道怎么使用它，卻從沒想過了解和認識它?，F(xiàn)在，我們選擇對汽車上坡這個過程進行研究，通過MATLAB[1-2]仿真設計一個速度比例控制器并且通過封裝子系統(tǒng)技術(shù)來讓我們更為簡潔地了解在各種設定速度的條件下汽車上坡的過程。

關(guān)鍵詞 MATLAB仿真 比例控制器 封裝子系統(tǒng)

中圖分類號：U461 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0745（2022）06-0001-04

1 汽車模型設計

1.1 汽車上坡受力分析圖

汽車上坡受力分析具體如圖1所示。

1.2 根據(jù)汽車受力分析構(gòu)建數(shù)學模型

1.根據(jù)牛頓第二定律，汽車受力公式為：

ma=Fi-Fb-Fy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

2.m假定為汽車質(zhì)量，我們?nèi)?00。

3.Fi為引擎動力，最大驅(qū)動力是2000，最大制動力是-3000，如下：

-3000<=Fi<= 2000? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? &nbsp; ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

4.Fb為空氣阻力，它與汽車運動時的速度成正比，可得如下表達式：

Fb=0.002（v+30sin（0.02a））2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

“30sin（0.02a）”估算可能為“陣風”引起的，v為汽車在水平路上的正常速度。

5.Fy為重力向下分力，可得表達式：

Fy=40sin（0.0002vx）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

表達式中的正弦項是因為坡和水平路之間有夾角α變化所以引入的。

1.3 汽車上坡的Simulink模型及其參數(shù)配置[3]

根據(jù)上述數(shù)學模型，我們可以建立汽車上坡時的Simulink模型，如圖2，圖中參數(shù)模塊的配置解釋如下：

1.Int模塊：汽車驅(qū)動力Fx的輸入端口。

2.Snout模塊：汽車真實速度Sn的輸出端口。

3.Min模塊：驅(qū)動力最小值，Constant value欄填：-3000。

4.LowLm模塊（MinMax模塊）：在其參數(shù)設置中，在Function欄填：max（缺省設置），Number of input ports欄填：2（缺省設置），這樣的話，模塊輸出欄就是兩個輸入模塊中的最大值，模塊的圖標可以命名為：max。

5.Max模塊：驅(qū)動力最大值，Constant value欄填：2000。

6.UpLm模塊：在其參數(shù)設置中，在Function欄填：min，這樣，輸出模塊就是兩個輸入模塊中的最小值，模塊圖標命名為：min。

7.ClockInt 模塊：仿真時間a的輸入端口。

8.Fy模塊（Fcn模塊）：在其參數(shù)設置中，完成重力向下的分量Fy，公式（1）-（4），這個模塊的位移標量x，輸出是重力分力：Fy，在Expression欄中填：

40*sin（0.0002*u）

9.Fb模塊：完成空氣的阻力Fb，公式（1）-（3）。這個模塊的輸入是由[v，a]構(gòu)成的向量，因為Fcn模塊必須要遵循第一個原則，在參數(shù)設置中Expression欄中填：

0.002*（u（1）+30*sin（0.02*u（2）））^2

1.4 比例控制器及其Simulink模型

比例控制器的工作原理：利用假設速度和真實速度的差值作為“指令”驅(qū)動力Fx，可以構(gòu)建數(shù)學模型：

Fx=K（v1-v）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

K是比例系數(shù)，可取K=60，v1是汽車的假設速度，v是汽車的真實速度?！爸噶睢彬?qū)動力Fx和真實驅(qū)動力K的區(qū)別就是，第一個只是理論上的驅(qū)動力，第二個則是經(jīng)過物理限制后才能使用的力。

根據(jù)公式（1）-（5），我們可以得出下面的Simu link模型，如圖3：

SnInt-是假設速度的輸入端口，SnInt+是真實速度的輸入端口。FnOut是驅(qū)動力Fx的輸出端口模塊。

1.5汽車上坡的完整Simulink模型

將圖2和圖3組合連接放在一個新的模型窗口中，就能得到圖4汽車上坡的完整模型，模型命名為Mod el_1.del。

2 汽車仿真

在圖4中，SG模塊的功能可以完成我們想要的假設速度，打開它的操作窗口，調(diào)整里面的數(shù)據(jù)。Low（下限）填0。High（上限）填200，滑動鍵代表可以調(diào)整的增益值（圖中是：70，即：假設中汽車的速度）。這個模塊還需要“恒值”輸入信號Ct的激勵。

因為我們需要更好地觀察和比較，所以速度量需要被送到Dp（數(shù)值顯示器）和Sc。這樣，在仿真過程中我們就能在數(shù)值顯示器上看到汽車的真實速度。

將圖4模型窗口的仿真結(jié)束時間設置為8000，在仿真前先分別打開SG操作窗口和示波器窗口，開始仿真，仿真結(jié)果如圖5，在仿真過程中，凡是在SG操作窗口移動滑鍵，我們都能在SG上看到相對應假設的速度。根據(jù)圖形，我們能知道Dp上的真實速度正在不斷向假設的速度靠近[4]。

3 汽車封裝

3.1 子系統(tǒng)創(chuàng)建

打開Model_1.del模型，在模型窗口中用鼠標左鍵選中整個汽車上坡仿真，然后鼠標右鍵選擇“Create Subsystem”，將選中部分包裝在一個名為Subsystem的模塊中，改名為Sub1，采用類似的操作，將比例控制器整理后改名為：Sub2，打開Sub2子系統(tǒng)模塊的模型窗口，將其兩個輸入端模塊和一個輸出端模塊的缺省名改為In-，In+和Out，然后仿照更改Sub1子系統(tǒng)輸入模塊和輸出模塊的缺省名分別為In，ClockIn1和Out。

最后整理一下圖中的信號線和圖形，得到圖6生成子系統(tǒng)的完整仿真模型。

3.2 把汽車上坡仿真進行子系統(tǒng)封裝

1.打開Sub1子系統(tǒng)模塊的模型窗口。

2.打開Max模塊參數(shù)設置對話框，在Constant value欄填Fmax（驅(qū)動力上限）。

3.打開Max Brake模塊參數(shù)對話框，在Constant欄填Fmin（制動力下限）。

4.打開FB模塊參數(shù)對話框，在Expression欄填：

0.02*（u（1）+wn*sin（0.02*u（2）））^2

wn是“陣風”系數(shù)。

5.打開FY模塊參數(shù)對話框，在Expression欄填：

fn*（0.0002*u）

fn是路面起伏系數(shù)。

3.3 為子系統(tǒng)設計提示和設置變量

打開Sub1模塊，用鼠標左鍵單擊Parameters中的Spinbox，然后在Dialog parameters區(qū)域依次增加4個設計提示和設置的變量，參數(shù)更改如下：分別在它們的4個Prompt欄中填：largest driving force;largest braking force;road rough coefficient;flurry intensity coefficient。在所有Variable欄中分別填相關(guān)聯(lián)變量名：Fmax;Fmin;wn;fn。Type欄中全部選取缺省：edit類型，以方便使Fmax，F(xiàn)min，wn，fn4個變量分別通過編輯框輸入;最后選中Evaluate和Tunable欄。然后就完成了我們需要的設計提示和變量設置。如果想解開封裝操作，就先選中該模塊，鼠標左鍵雙擊選中“Mask...”，然后單擊“Unmask”就行。

3.4 封裝子系統(tǒng)使用

3.4.1 汽車封裝子系統(tǒng)的參數(shù)設置對話框及其賦值

打開Sub1子系統(tǒng)模塊參數(shù)設置對話框，在Param eter區(qū)域中按照下面參數(shù)所示完成賦值。

largest driving force欄：填2000;

largest braking force欄：填-3000;

road rough coefficient欄：填40;

flurry intensity coefficient欄：填30;

3.4.2 參數(shù)傳播途徑

MATLAB命令窗口中的已經(jīng)賦值好了的變量或直接給定的數(shù)值經(jīng)過參數(shù)設置對話框直接傳遞給封裝子系統(tǒng)，然后通過子系統(tǒng)中各模塊的對話窗口傳遞給各個模塊，在這里，封裝子系統(tǒng)參數(shù)設置對話框是該系統(tǒng)從外界獲得參數(shù)的唯一途徑。

4 結(jié)語

采用封裝子系統(tǒng)，可以把Simulink子系統(tǒng)封裝成一個模塊，這樣便于我們清晰的觀看到系統(tǒng)中每一個子系統(tǒng)模塊的功能，這樣很方便我們直接輸入想要的數(shù)據(jù)，而系統(tǒng)也能夠?qū)⒔Y(jié)果以圖形的形式給我們以更直觀和簡潔的形式表達出來。

參考文獻：

[1] 李根強，龔文勝，肖要強，等.MATLAB及Ma the matica軟件應用[M].北京：人民郵電出版社，2016：1-170.

[2] 馬東梅.Simulink仿真軟件在自動控制原理教學中的應用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2005：34-35，38.

[3] 胡壽松.自動控制原理基礎(chǔ)教程第四版[M].北京：科學出版社，2017：1-333.

[4] 吳曉燕，張雙選.MATLAB在自動控制中的應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006：256-259.