基于模態分析的鋼管桁架人行橋結構設計

余龍

摘要 文章以某公園3×25+20 m鋼管桁架結構（非常規斷面）人行橋為例，從結構動力特性角度對該橋主梁橫斷面內腹桿、上下弦桿縱聯斜撐及斜腹桿對桁架結構的振型及頻率影響進行研究，對比分析確定了各桿件在非規則斷面桁架結構振型及頻率中的主要作用：橫斷面內腹桿可加強各桿件的整體性、上下弦桿縱聯斜撐對桁架結構的扭轉剛度有較大影響、立面斜腹桿對桁架結構的豎向剛度有較大影響、空間斜腹桿對桁架結構的扭轉及豎向剛度有較大影響，為后續結構優化提供依據。

關鍵詞 模態分析;鋼管桁架;人行橋

中圖分類號 U441 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）13-0102-03

0 引言

近些年來人行橋越來越多地出現在旅游景區、大型景觀公園中，在這些區域人行橋起到通行及景觀作用。在人行橋非索類橋梁結構中，鋼箱梁及鋼桁架是常用的兩種結構形式，對比鋼箱梁，鋼桁架結構具有結構輕、鋼材用量少及景觀通透性好等優點[1]。為滿足行人舒適感，規范對人行橋的振動頻率有相關要求，橋梁振動頻率可通過模態分析得到。模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，能夠直觀地反映出結構的質量及剛度分布特點，模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。模態分析作為橋梁動力特性分析的基礎，對橋梁進行抗震設計、健康檢查和維護具有重要意義[2]。桁架梁中各桿件的布置對結構的頻率及振型影響值得探討，以便合理設計，該文通過某景觀公園內人行橋的其中一聯進行分析，其他類似結構可對比參考。

1 工程概況

某園區景觀公園人行橋共5聯，上部結構均采用鋼管桁架結構，其中一聯橋梁平面處于大半徑圓曲線段，跨徑布置3×25+20 m，橋寬4.9 m=0.5 m景觀欄桿+3.9 m人行道+0.5 m景觀欄桿。標準鋼管桁架截面梁高1.25 m，上弦桿為3根φ245×16 mm無縫鋼管，下弦桿為2根φ245×16 mm無縫鋼管，墩頂位置對上下弦桿鋼管的壁厚進行加厚。上下弦桿平縱聯橫撐及豎向腹桿采用型鋼及無縫鋼管，形成兩個三角形+一個梯形的穩定截面，桁架均采用Q355D級鋼材，標準橫斷面如圖1。

桁架結構標準段豎向腹桿縱橋向間距1.5 m，墩頂處間距加密至1.0 m，斜腹桿采用無縫鋼管φ102×6 mm，豎向腹桿與斜腹板在立面形成連續的“N”形，如圖2（a）。上平縱聯斜撐采用型鋼，為交叉點依次連接形成，如圖2（b）。下平縱聯斜撐采用型鋼，橫撐與斜撐在底平面形成連續的“N”形，如圖2（c）。在應力較大位置對豎向腹桿及斜向腹桿、上下平縱聯橫撐及斜撐的型鋼型號、無縫鋼管壁厚進行適當增大及加強。

2 有限元分析

2.1 有限元建模

采用Midas Civil軟件建立有限元計算模型，桁架結構的所有構件均采用梁單元模擬，在桿件的交叉點、支座位置處建立節點。材料采用Q355鋼材，彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比ν=0.31，密度ρ=7 850 kg/m3。根據支座布置約束支座節點相應平動自由度。全部桁架構件的有限元模型如圖3。

2.2 模態分析

模態分析是結構動力學的一種求解方法，為借助各階振型與質量、剛度、阻尼矩陣的正交性，將相互耦合的結構振動微分方程組簡化為不耦合的各自獨立的微分方程，結構的自振頻率及振型在有限元軟件中主要通過特征值分析得到。模型的自重及二期恒載均轉化為質量。一般情況下，結構的低階自振頻率和振型起控制作用時可采用子空間迭代法進行分析，精確度較高。該文結構特征值分析采用子空間迭代法進行求解。

2.3 各計算結構

2.3.1 結構對比擬定

為計算研究各桿件的布置對該桁架結構的頻率及振型影響，擬定以下結構：

（1）結構1為最簡單的桿件布置結構，僅布置上下弦桿、平縱聯橫撐及最外側工字形豎向腹桿，桁架標準橫斷面為一梯形。

（2）結構2為在結構1基礎上僅增加橫斷面內無縫鋼管豎向腹桿，桁架斷面為兩個三角形+一個梯形，如標準橫斷面圖。

（3）結構3在結構2基礎上增加上下弦桿縱聯斜撐。

（4）結構4在結構2基礎上增加桁架立面圖中的斜腹桿。

2.3.2 計算結果

對原始有限元模型刪除未設置的桿件得到相應對比結構模型（圖4），表1僅列出各結構的前6階計算結果。

2.3.3 對比分析

根據以上各結構計算結果，對比分析如下：

（1）結構1：第1階振型為扭轉，且前6階中有4個扭轉振型，對于該桁架結構來說則扭轉剛度相對較弱。豎向1階自振頻率為2.40 Hz，暫不滿足《城市人行天橋與人行地道技術規范》第2.5.4條“天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3 Hz[3]”的要求。根據計算結果，該方案結構需要進一步加強扭轉剛度及豎向剛度。

（2）結構2：該結構相對結構1扭轉1階頻率增大了22.9%、豎向1階頻率增大了11.4%，無縫鋼管豎向腹桿加強了截面的整體性，提高了桁架結構的扭轉剛度及豎向剛度，對整個結構有較大改善。

（3）結構3：該結構相對結構2主要增加了上下弦桿縱聯斜撐，扭轉1階頻率增大了84.5%、豎向1階頻率減小了3.9%，由對比結果可知上下弦桿縱聯斜撐能較好地改善桁架結構的扭轉剛度。

對于結構自振頻率大小，與質量成反比，與剛度成正比。該結構的上下弦桿斜撐在增大桁架結構豎向剛度的同時也增大了結構質量，且質量增大的百分比大于剛度的增大，故豎向1階自振頻率相對結構2略微減小。為驗證這種分析，在結構3基礎上另外建立結構3a模型：上下弦桿縱聯斜撐采用的鋼材容重為0，計算得扭轉1階頻率為4.483 1 Hz、相對結構3增大了3.3%，豎向1階頻率為2.698 5 Hz、相對結構3增大了5.0%，與所分析的原因吻合。

（4）結構4：立面圖中的斜腹板有兩種布置方式，第一種是連接橫橋向最外側上下弦桿與弦桿縱聯橫撐的交點形成，第二種是連接橫橋向次外側上弦桿、最外側下弦桿與弦桿縱聯橫撐的交點形成，以上文中計算的結構4為第一種布置。第一種布置方式的結構相對結構2扭轉1階頻率增大了1.9%、豎向1階頻率增大了35.6%，這種布置方式的斜腹桿主要分布在最外側上下弦桿形成的斜平面內，能較好地改善桁架結構的豎向剛度，對桁架結構的扭轉剛度影響不大。

在結構4的基礎上，把斜腹桿按第二種布置方式進行修改形成結構4a，計算得扭轉1階頻率為3.366 8 Hz、相對結構4增大了40.4%，豎向1階頻率為3.834 3 Hz、相對結構4增大了5.6%。這種是桁架結構的空間斜腹桿，按布置角度可分解為桁架結構的橫橋向、豎橋向及水平向桿件，對桁架結構的扭轉剛度及豎向剛度均有所改善[4]。桁架結構梁高不大，內部施工空間有限，布置空間斜腹桿時可能帶來焊接困難，設計時應權衡結構剛度及施工便利性進行選擇。

3 結論

對于橫斷面為非常規的桁架結構，各桿件布置時應首先考慮加強上下弦桿的整體性;上下弦桿縱聯斜撐對桁架結構的扭轉剛度有較大影響;立面斜腹桿對桁架結構的豎向剛度有較大影響，布置空間斜腹桿可同時改善桁架結構的扭轉及豎向剛度，設計時應根據結構特點及施工便利性進行選擇。

確定各桿件對鋼管桁架結構振型及頻率的作用及影響后，可根據項目特點對結構設計有的放矢。對于立面通透性要求較強的鋼管桁架結構人行橋，布置立面斜腹桿將會受到限制，優化桁架結構的豎向剛度應作為結構設計重點;如橋下水系較為美觀，橋面鋪裝設計為透明鋼化玻璃，對人行橋的平面透視性要求較高，上下弦桿縱聯斜撐布置將會受到限制，則優化桁架結構的扭轉剛度應作為結構設計重點。

參考文獻

[1]譚燕秋， 吳欣， 宮玉俠. 大跨度鋼桁架橋梁結構的模態分析[J]. 中國建筑金屬結構， 2013（24）： 1+16.

[2]王東煒， 張奇偉， 王用中. 基于模態分析的鄄城黃河公路大橋優化設計[J]. 鄭州大學學報（工學版）， 2010（6）： 1-5.

[3]城市人行天橋與人行地道技術規范： CJJ 69—95[S]. 北京：中國建筑工業出版社，1996.

[4]孫正華， 李兆霞.潤揚斜拉橋有限元模擬及模態分析[J]. 地震工程與工程振動， 2006（2）：25-32.