基于ARIMA模型的運城市GDP預測分析

安曉丹，李曉霞

(運城學院 數學與信息技術學院，山西 運城 044000)

國內生產總值 (Gross Domestic Product) ，是反映國家或地區經濟發展水平和人民生活狀況的重要指標，能夠體現出一個國家或地區整體的經濟發展水平[1，2]。因此，對國家或地區的GDP作預測可以更好地把握經濟發展情況，有利于相關部門制定經濟發展策略。

2020年，山西省的GDP達到了17651.93億元，較2019年增長625.25億元，比上年增長3.67%，整體表現符合預期。運城市GDP為1643.6億元，比上年增長5.2%，省內增速第一，發展強勁[3]。雖然近幾年運城市GDP增速可觀，但是運城市在經濟發展過程中依然存在創新能力不足，新型產業缺乏，產業鏈條短等問題，為了更好地解決運城市發展中的問題，正確把握運城市發展規律，更好地完成“十四五”制定的目標，有必要建立合適的模型探索運城市GDP的發展規律，并對未來運城市GDP的發展進行預測，從而把握運城市GDP的發展規律，以進行合理的經濟調控。近年來，許多學者利用時間序列分析方法對GDP進行建模與預測[4-8]，研究證明利用時間序列模型擬合GDP數據效果良好。另外，何新易選用ARIMA模型對1952～2010年中國的GDP進行建模分析, 得出未來五年中國的經濟增長仍將持續增長[9]；許明燕分別采用了ARIMA模型、BP神經網絡模型、組合模型和改進的組合模型對江蘇省的GDP數據進行建模和預測，通過比較四種模型的預測值相對誤差，得出改進的組合模型更適合短期預測，ARIMA模型更適合長期預測[10]；嚴彥文通過對山東省1975-2015年GDP數據分析，建立ARIMA(1,1,1)模型，結果顯示預測效果良好[11]；胡詠琪建立ARIMA(1,1,0)對陜西省1986-2020年的生產總值進行建模，并預測了陜西省2021年和2022年GDP值[12]；王鄂等人選取了湖南省1978-2017年數據，通過相對誤差與建立的Holt-Winters模型比較，確定了ARIMA(4,1,2)模型對湖南省2018-2020年GDP進行預測[13]。因此，本文將采用時間序列模型來研究運城市GDP的發展規律。

1. 模型簡介

1.1 模型介紹

一族隨機變量X1，X2，…，Xt，…表示時間序列，簡記為{Xt，t∈T}或{Xt}。用x1，x2，…，xn或{xt，t=1，2，…，n}表示該隨機序列的n個有序觀察值，{εt}為白噪聲序列。

(1)AR模型

AR(p)模型又稱p階自回歸模型，AR(p)模型具有如下結構：

(2)MA模型

MA(q)模型又稱q階移動平均模型，MA(q)模型具有如下結構:

(3)ARMA模型

ARMA(p,q)模型又稱自回歸移動平均模型，ARMA(p,q)模型具有如下結構:

當q=0時，ARMA(p,q)模型為AR(p)模型;當p=0時，ARMA(p,q)模型可以簡記為MA(q)模型。

(4)ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型又稱差分自回歸移動平均模型，ARIMA(p,d,q)模型具有如下結構:

其中，p為ARIMA模型自回歸階數，d為差分階數，q滑動平均項數。當d=0時，ARIMA(p,d,q)模型為ARMA(p,q)模型；當p=0時，ARIMA(0,d,q)模型可以簡記為IMA(d,q)模型；當q=0時，ARIMA(p,d,0)模型可以簡記為ARI(p,d)模型[14,15]。

(5)Holt-Winters兩參數模型

Holt—Winters兩參數模型，基本結構為：

其中，xt為序列在t時刻的新的觀測值，α和β都表示平滑系數，且滿足0<α，β<1。

1.2 模型建立步驟

(1)首先將得到觀察值序列進行平穩性檢驗，若是平穩時間序列，則可進行后續步驟；若是非平穩序列，則需要通過差分運算直至序列達到平穩。平穩性的檢驗主要有兩種方法，一種是根據來時序圖、自相關圖檢驗，另外一種可以通過ADF單位根檢驗來判斷。如果時序圖中序列始終在一個常數值附近隨機波動，并且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征，則認為是平穩序列。如果自相關系數會隨著延遲期數的增加很快地衰減為零，則判斷為平穩的。反之，如果時間序列不平穩，則衰減速度會比較慢。ADF單位根檢驗是目前應用較廣泛的平穩性檢驗方法，通過判斷所給序列是否存在單位根，若不存在單位根則是平穩的序列，否則不平穩。

(2)然后模型的識別與建立，主要根據數據的自相關圖和偏自相關圖確定模型的階數，具體模型定階原則如表1所示。再通過AIC準則確定最終模型。

表1 模型定階基本原則

(3) 最后檢驗模型的顯著性，模型的顯著性檢驗主要檢驗殘差序列是否為白噪聲序列，如果殘差序列為白噪聲序列，即殘差項中不再蘊含任何相關信息，那么這樣的模型就為顯著有效模型，否則不顯著。

2. 實證分析

本文將利用運城市1996年到2018年的GDP數據[16]進行分析建模，利用2019與2020年的數據與建立模型的擬合值進行對比，從而驗證模型的準確性。

圖1 運城市GDP時序圖

2.1 平穩性檢驗

根據運城市1996—2018年運城市GDP數據，繪制時間序列圖(圖1)與自相關圖 (圖2)，并判定序列的平穩性。

圖2 自相關圖

由圖1 可以看出，運城市GDP序列有明顯的上升趨勢，初步判斷該序列是非平穩的。由圖2可以看出，在很長的延遲時期里，自相關圖具有明顯的三角對稱性，說明該序列是非平穩的序列。為進一步確定平穩性，對該時間序列進行單位根檢驗(ADF檢驗)，經過ADF檢驗得p值為0.2915，p>0.05，檢驗未通過，表明該序列是非平穩的。所以需要對GDP序列進行平穩化處理，通常采用差分的方法。對GDP數據進行一階差分運算，單位根檢驗結果顯示一階差分后序列非平穩。所以對GDP數據進行二階差分運算，并繪制出差分運算后的時序圖(圖3)與自相關圖 (圖4)，由二階差分后時序圖3可以看出差分后的數據在一個常值附近波動，且無明顯趨勢性和周期性，所以大致判定二階差分后的序列是平穩的。

圖3 二階差分后的時序圖

通過二階差分后的自相關圖(圖4)可以看出，GDP序列的自相關系數都比較小，始終在2倍標準差范圍以內，可由此判定序列為平穩時間序列。ADF檢驗顯示p值為0.0304，p<0.05，證明運城市GDP二階差分后的序列是平穩時間序列。

圖4 二階差分自相關圖

2.2 模型的識別與建立

根據運城市GDP二階差分后的數據繪制偏自相關圖(圖5)。

圖5 二階差分后偏自相關圖

建立ARIMA(p,d,q)模型的關鍵是確定合適的p、d、q值，為了找到模型的最佳階數，根據模型定階的基本原則(表1),結合二階差分后的自相關圖(圖4)與偏自相關圖(圖5)建立模型。采用自相關圖和偏自相關圖對擬合模型的階數進行直接判斷，這樣得到的模型具有一定的主觀性，因此，需要多建立幾個ARIMA模型，再利用AIC準則選取最優模型。觀察差分后的自相關圖和偏自相關圖，建立模型結果如表2

表2 模型比較

利用AIC準則選取最佳模型，AIC越小模型越好。由表2分析可知，在上述模型中ARIMA(0,2,1)模型的AIC值最小。故選取ARIMA(0,2,1)模型是最好的。

2.3 模型檢驗

為了更好地預測運城市GDP值，需要對ARIMA(0,2,1)模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。采用Ljung-Box Q統計量檢驗得p=0.6523,p>0.05，因此ARIMA(0,2,1)模型通過檢驗，可以用來進行下一步的預測。

2.4 運城市GDP預測

利用ARIMA(0,2,1)模型對運城市2019和2020年GDP進行預測，由表3可知，2019和2020年運城市GDP的預測值與真實值的相對誤差為1.9%和2.0%，相對誤差波動較小，預測效果比較穩定。說明模型預測效果良好，可以通過ARIMA(0,2,1)模型對運城市2023-2025年GDP進行預測。由于2021和2022年受新冠肺炎疫情影響較大，所以不對2021年和2022年的GDP做研究。

表3 GDP預測值與真實值比較

利用ARIMA(0,2,1)模型對運城市2023-2025年 GDP進行預測，從預測表 (表4) 結果可以看出，運城市2023年、2024年和2025年GDP的預測值分別為1927.8億元、2011.4億元和2095.0億元，2023—2025年運城市GDP值在逐年增長且增長速率逐漸放緩，符合目前我國經濟發展規律。所以可以認為建立的ARIMA(0,2,1)模型對運城市GDP的預測是有效的。

表4 2023-2025年運城市GDP預測值

2.5 與Holt-Winter模型預測對比

為了更好地說明ARIMA(0,2,1)模型預測效果，利用運城市1997-2018年GDP數據，建立Holt-Winter模型，并擬合得到2019年和2020年運城市的GDP值。比較ARIMA(0,2,1)模型與Holt-Winter模型的擬合效果，如表5所示，采用Holt-Winter模型擬合GDP值與真實值的相對誤差均比ARIMA(0,2,1)模型的相對誤差大，所以再次證明通過ARIMA(0,2,1)模型預測運城市GDP值是可行的。

表5 ARIMA模型與Holt-Winter模型擬合預測精度比較

3. 結論與建議

通過建立ARIMA(0,2,1)模型可以較好地預測運城市GDP發展，為運城市“十四五”發展規劃提供決策依據，持續開創全方位高質量發展的新運城。由ARIMA(0,2,1)模型預測運城市的GDP值，運城市2023年GDP值為1927.8億元，有望在2023年突破2000億元大關；2024年、2025年的預測值分別為2011.4億元、2095.0億元，運城市的經濟發展將邁入新的階段。為保證運城市經濟可持續發展，為相關部門提出四點建議。

3.1 充分發揮區域特色，加強地區特色產業發展

運城市位于山西的西南部，地理位置優越，交通便利。運城市是中華五千年文明的重要發祥地之一，有深厚的文化底蘊[17]。運城市有豐富的旅游資源，主要景點有解州關帝廟、鸛雀樓、永樂宮、普救寺、舜帝陵、鹽池等，但近年來旅游業發展不是很理想，一方面有受新冠肺炎疫情影響的因素，另一方面也受發展過程中一些宣傳力度、服務質量等影響。所以，運城市要深入挖掘旅游文化資源，打造具有運城特色、服務優良的精品旅游景點，要加大宣傳力度、創新宣傳方式，不斷拓展運城市文化旅游的影響力。將旅游產業與其他產業融合，例如與文化產業融合發展，在景區推出與關公文化、根祖文化、鹽文化、德孝文化等相關文藝表演或影視動畫等活動，使景區擺脫單一的觀光模式，讓景觀生動起來；與農業產業相融合，讓游客體驗農作物播種、收割、采摘等項目；與數字產業相融合，采取“云體驗”“虛擬游”等形式，實現足不出戶便可實現游玩。運城市是農業大市，農作物種植面積大產量高，尤其果業是運城市優勢產業，未來運城市要立足果業優勢，繼續提高果業質量，實現智慧生產智慧銷售。同時也要充分利用現代技術加大果業的深加工，拓展果業產業鏈，將運城果業打造成國內外知名品牌，提升果業的經濟發展。運城市礦產資源豐富，原材料工業基礎雄厚，目前已初步形成了醫藥、運輸裝備制造、金屬鎂、化工等產業集群[17]，為進一步延伸產業鏈、加速產業集群，要改造傳統產業的生產工藝、生產方式，加強產業與信息技術融合發展，開展填空式招商引資，逐漸延伸、完善產業鏈。

3.2 借助新一代信息技術，推進智慧城市建設

新一代信息技術是運城市發展的短板，要加快發展大數據、云計算、物聯網等新一代信息技術，引導傳統產業和新興產業依托互聯網平臺向研發設計、生產等方面發展，推動網絡化制造模式。借助電商平臺大力推進智慧果業、智慧農業、智慧旅游、智慧文化等，促進傳統業態與新興業態的融合。加強數字化基礎設施建設，積極推進5G建設，優化網絡環境，加快智慧城市建設，推進數字平臺建設、云服務等。在以人為本，智能運行的理念下，推動城市數字化建設，建立智慧交通、智慧醫療、智慧繳費、智慧教育等便民服務，提升人民幸福感，助力運城市文明城市建設。運城市可以首先建立智慧政務、智慧交通、智慧農業、智慧醫療。智慧政務可以上線“運城通”APP，各職能部門的各種信息共享，提高政府公共服務效率；智慧交通提供實時交通信息，例如提供附近公共交通工具所在位置，最近車輛到達時間，各道路路況及擁堵情況；智慧農業實現智慧農業裝備及農業信息化，除智能播種、灌溉、收割外，利用互聯網實現智能銷售模式；智慧醫療各大醫院建立“病歷檔案”“醫療信息共享”平臺，提高就醫效率和治療質量。

3.3 加快傳統產業轉型升級，鼓勵新興產業發展

目前，傳統產業依然是運城市的經濟主體，新型產業占比不高。為了使運城市經濟結構更加符合新時代的要求，應當加快傳統產業升級改造，貫徹新發展理念，營造創新創業的氛圍，建立創業園區，大力推進新型產業發展。新興產業是在一定生產力水平情況下，在新技術的產生發展過程中和產業轉型發展過程中形成的一種新的產業模式。發展新興產業有助于調整運城市經濟結構，促進運城市社會經濟文化發展，提升區域競爭力和影響力。政府部門要加大資金投入，在支持企業轉型發展的同時，要鼓勵企業創新發展、智能發展、綠色發展，探索新興產業發展模式，壯大新興產業群。運城市在高端裝備制造業、生物產業、新材料、節能環保產業有一定的優勢，可以優先重點發展，對有明顯技術優勢的企業通過鼓勵科技創新加大扶持力度，促進技術創新成果轉化打造一批以高技術為支撐的領軍企業。發展新興產業需要大量的人力資源，政府要鼓勵高校開設與新興產業相關專業，通過與企業聯合培養或訂單式培養方式，彌補新興技術人才短缺問題。各企業也要加大研發投入，不斷引入高技術科研人才，強化科研團隊建設，不斷推進和完善新興產業產業鏈的構建和延伸。

3.4 推進創新團隊建設，加強創新能力

強化創新能力是企業改善生產經營狀況，實現高質量發展，提升市場競爭力的重要舉措。當前世界經濟受新冠疫情等因素的影響，經濟正處于低迷期，企業必須要有效運用新一代信息技術，依靠改革創新探索新的生產經營路徑。近年來，運城市一直在推動企業的自主創新能力建設，科研經費投入也有所增加，全市創新能力有所提升。但是仍然存在科研團隊少、規模小，研發環境相對較弱的問題，要鼓勵企事業單位創建、壯大科研團隊，鼓勵科研人員外出學習研討，邀請國內外專家到運城市舉辦講座和經驗交流會，以此提高企事業單位創新能力，促進其快速發展。加大政府財政支持力度，保障科研資金投入，不斷激發企業自主創新熱情。鼓勵運城市企事業單位、科研院所、高等院校開展合作，共同完成科研項目，鼓勵科研人員將新技術、新理念、新產品帶入企業，鼓勵企業進高校宣講，宣傳企業目前急需解決的技術問題和所需類型人才，促進大學生職業規劃的同時，也能幫助企業招聘到所需人才。加大人才引進力度，對來運城市就業的博士、博士后、科研人員實行不同程度的住房補貼、科研啟動、交通補助等資助政策，加大科技獎勵力度，對有突出貢獻的科研團隊、科技成果獲獎者提供相應的獎勵。實施人才強市戰略，不斷完善人才引進機制，健全用人單位用工形式，改善留才用才環境。