個人交通與公共交通的競爭關系研究

丁玉雙

（吉林師范大學數學學院，四平 136000）

主題詞：個人交通 公共交通 競爭模型

1 前言

1953年，中國第一個汽車制造廠在吉林省長春市建立，汽車文化深深融入了長春市發展的血脈中,“汽車城”的美譽也因此誕生。據長春交通管理部門不完全統計，截至2020 年，長春市市區機動車保有量已經超過了210萬輛，這加劇了長春市道路交通的壓力，如何有效的治堵已經成為了長春市發展的重要任務。有效的治理擁堵不僅能夠給人們提供便利節約時間，更有利于我國社會的經濟發展及社會的長期可持續發展。

在我國公交優先的大背景下，學者進行了很多相關研究，但大多都是定性的去討論個人交通和公共交通的關系及解決策略，對于定量研究其關系做的較少，因此研究將針對長春市南關區市民的出行問卷調查結果進行統計，確定出選擇個人交通與公共交通的人數比例，并結合性別、年齡、職業、出行目的等情況建立Lotka-Volterra競爭模型，定量的討論出市民在出行時選擇個人交通和公共交通的最佳平衡點，提出了關于政策、道路建設、軟件技術方面的改進建議，為市民出行和相關部門實施進一步舉措提供科學依據。

2 民眾出行調查

近年來，作為省會城市的長春發展迅速，越來越多的私家車、電動車進入千家萬戶，這在無形中給交通帶來了壓力。在百度地圖發布的《2021年度中國城市通勤高峰擁堵榜單》中展示了全國百個主要城市的交通擁堵情況（表1），其中長春市位居第三，擁堵指數達到1.956（這里采用的“擁堵指數”是指工作日早晚高峰時間段內，實際行程時間與暢通行程時間的比值，可一定程度上反映城市整體交通擁堵狀況）；在高德地圖聯合國家信息中心大數據等權威機構發布的《2021 年一季度中國主要城市的“交通分析報告”》中（表2），長春市位居第四，交通健康指數為57.00%（這里的“交通健康指數”是通過時間、空間、效率3 個維度，路網行程延時指數等9項數據指標進行的綜合評價，“交通健康指數”越高，說明城市運行越健康），為更充分了解長春市交通發展現狀，現隨機對長春市南關區1 000 位居民在工作日的出行方式進行調查問卷，并建立相應的模型，對長春市的交通發展提出合理的建議。表3～表8 將為長春市個人交通與公共交通競爭關系模型的建立提供數據支撐。

表1 2021年中國百城高峰時間內的擁堵排名（前5名）

表2 2021年中國主要城市交通亞健康排名(前5名)

表3 長春市居民出行性別特征

表4 長春市居民出行年齡特征

表5 長春市居民出行職業特征

表6 長春市居民出行時間特征

表7 長春市居民出行目的特征

表8 長春市居民出行方式特征

從表3～表8的調查數據中可以看出，上班和上學是市民出行的主要目的，并且出行的年齡段集中在15～39 歲，這也是上班和上學的主要人群。同時，上下學和上下班時間段（即6:00～10:00、12:00～14:00 和16:00～20:00）就是出行高峰時間段，交通也主要在這幾個高峰時間段出現擁堵。調查還顯示，選擇個人交通出行的人數占比為40.5%，而選擇公共交通的人數占比為59.5%，因此在高峰時間段內找到個人交通和公共交通的平衡點，就可以有效降低城市擁堵指數，增加城市交通健康指數，最大程度上恢復城市交通健康。

3 交通關系研究現狀

個人交通與公共交通不僅關系到道路狀況，還關系到資源浪費、社會可持續發展等問題，利用不同數據或模型，可以有針對的對城市交通問題提出建議，這些建議包括從政策支持、強化交通技術、道路交通延拓等。目前，我國城市中的個人交通與公共交通的關系的研究如表9。

表9 城市中的個人交通與公共交通關系的研究

4 交通關系模型建立

個人交通與公共交通日益趨近競爭化，通過建立適合的模型，找到其平衡點，對個人交通和公共交通的發展提供建議，以此來減少城市的交通擁堵問題。事實上，競爭模型有很多，如反應擴散系統、多群落生物競爭系統、Lotka-Volterra 模型、Gilpin-Ayala系統模型等。由于Lotka-Volterra模型具有廣泛性，可用于物理、化學、人口、經濟等領域，且其它許多模型在某種情況下，也都可以轉變為Lotka-Volterra 模型，應用較于靈活，因此選擇Lotka-Volterra模型做進一步的交通關系研究。

高峰時間段內個人交通與公共交通的競爭模型如式（1）：

式中，為選擇個人交通出行的人數；為選擇公共交通出行的人數；為個人交通的增長系數；為公共交通的增長系數；為社會對個人交通方式的需求量；為社會對公共交通方式的需求量；為個人交通對公共交通的競爭系數；為公共交通對個人交通的競爭系數。

為了便于計算，令：

式中，代表個人交通的增長系數；代表公共交通的增長系數；代表個人交通對公共交通的競爭系數；代表公共交通對個人交通的競爭系數；為個人交通內部的競爭關系；為公共交通內部的競爭關系。

則模型可以轉化為式（3）：

式中4個平衡點分別為式（4）：

這里的正平衡點即選擇個人交通的人數和選擇公共交通的人數各自達到一定比例時，使得城市的交通擁堵指數和城市道路正常運行達到平衡狀態。下面需要對所求正平衡點進行穩定性分析。

5 穩定性分析

實際問題出發的微分方程往往難以求出其具體解,因此就需要去分析平衡點的穩定性，進一步確定平衡點在實際中的準確性。

若-＞ 0,-＞ 0,-＞ 0 ，則模型（1）有唯一正平衡點(,)，這時是全局漸近穩定的，也可以解釋為，當選擇個人交通的人數達到選擇公共交通的人數達到的時候，使得城市的交通擁堵指數、交通健康指數、城市道路運行狀態等達到穩定狀態，可以為市民出行節約大量時間。

6 交通關系模型應用

在調查的1 000 人中，有405 人選擇個人交通出行，有595人選擇公共交通出行。

根據模型顯示，在高峰時間段內，當有310人選擇個人交通，690 人選擇公共交通時城市交通狀態最佳（其余時間段內，長春市交通擁堵情況不嚴重，不在模型考慮范圍內）。具體數據如圖1所示。因此，在高峰時間段內提高公共交通在出行時的競爭力將有效地降低交通擁堵。

圖1 不同時間段長春市（南關區）交通擁堵指數

7 結束語

市民在出行時，主要會考慮交通工具的快捷性、舒適性、經濟性以及安全性等，因此結合本文建立的模型，提出以下建議：

（1）政府可以對公共交通市場加以引導，適當給出一些補貼政策、提高公共交通的座椅和環境舒適度、提高公共交通在高峰時間段內的發車頻率等，使得市民在出行時能夠優先考慮公共交通系統。

（2）在財政狀況允許的情況下，在個別擁堵嚴重的道路進行分流或建設高架通行設施，使得交通擁堵狀況得以緩解。

（3）有關部門可以研發相關軟件，針對市民出行的道路進行預測并給出出行建議，以便市民在出行之前可以通過所給結果選擇合適的交通工具。同時對公交或輕軌等公共交通進行實時定位，方便市民及時得知乘坐公共交通所需等待的時間，避免不必要的等待和擁堵。

（4）調查顯示，學生和上班族是高峰時間段出行的主要人員，因此針對學生群體可以提供專車公交接送，既提升了安全性又緩解了交通壓力。

由于條件的限制，本次研究只對長春市南關區市民的出行狀況進行了調查，調查范圍較小，因此在以后的研究中會擴大調查范圍，了解一些重點路段發生擁堵的原因，使模擬結果更精準。同時，未來還會進一步研究在考慮出行距離、時間等原因時市民對交通工具的選擇情況，對模型加以改進，給予合理的建議。