考慮固結(jié)的新近吹填場(chǎng)地樁側(cè)負(fù)摩阻力分布特性

王宗琴，張?jiān)迄i，田 乙，吳文兵,2，劉 浩,3，吳 濤，聞敏杰

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，武漢 430074；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣西大學(xué))，南寧 530004；3.廣東省海洋土木工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519082；4.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058)

隨著中國(guó)沿海城市的蓬勃發(fā)展以及島礁建設(shè)的快速推進(jìn)，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)逐漸向沿海和海上擴(kuò)張，填海造陸工程方興未艾。然而這種吹填土具有天然含水率高、壓縮性大、滲透性差的特點(diǎn)，在自重作用下會(huì)產(chǎn)生明顯的固結(jié)沉降。樁基礎(chǔ)因其對(duì)地層的廣泛適應(yīng)性而被大量用于濱海和吹填場(chǎng)地的基礎(chǔ)工程建設(shè)，由于場(chǎng)地固結(jié)沉降產(chǎn)生的樁側(cè)負(fù)摩阻力已經(jīng)成為新吹填場(chǎng)地樁基施工的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1]。

樁側(cè)負(fù)摩阻力來(lái)源于土體固結(jié)效應(yīng)產(chǎn)生的地基沉降，因而，研究負(fù)摩阻力對(duì)樁基受力和變形特性的影響依賴于精確固結(jié)理論的選取。自1925年Terzaghi[2]提出土體一維固結(jié)理論以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從荷載形式、土體本構(gòu)關(guān)系、邊界條件等方面不斷對(duì)其進(jìn)行發(fā)展完善。但是在這些固結(jié)理論中，土體固結(jié)的排水邊界被假設(shè)為完全透水，這使得在開(kāi)始考慮土體固結(jié)的瞬間，孔壓邊界由傳統(tǒng)排水邊界突變?yōu)榱悖斐闪诉吔缣幙讐涸跁r(shí)間上的不連續(xù)。為了考慮排水邊界滲透特性對(duì)邊界孔壓的影響，Gray[3]最早提出了半透水邊界條件。基于此邊界條件，學(xué)者們給出不同工況下的固結(jié)解答[4-8]。然而，基于半透水邊界得到的解答都是形式復(fù)雜的數(shù)值解，工程應(yīng)用性較差。為此，梅國(guó)雄等[9]提出了一種連續(xù)排水邊界，既有效解決了傳統(tǒng)Terzaghi排水邊界的不連續(xù)問(wèn)題，還能得到形式簡(jiǎn)單的解析解答。之后，許多學(xué)者將連續(xù)邊界條件推廣應(yīng)用到非線性土體[10]、成層土體[11]、城市固廢[12]等工況中，并對(duì)該邊界條件的合理性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。綜上，固結(jié)理論對(duì)認(rèn)識(shí)土體固結(jié)效應(yīng)、解析土體固結(jié)沉降具有重要意義，但是這些理論僅以土體為研究對(duì)象，無(wú)法模擬固結(jié)效應(yīng)下結(jié)構(gòu)-土的相互作用。雖然Randolph等[13]早在1979年就給出了樁基打入后由固結(jié)效應(yīng)導(dǎo)致的樁側(cè)摩阻力分布解析解，但是該解只能對(duì)側(cè)摩阻力的分布進(jìn)行模擬，無(wú)法預(yù)測(cè)樁-土的耦合變形和樁頂?shù)某两怠榱祟A(yù)測(cè)固結(jié)效應(yīng)下樁基的變形特性，必須引入樁土相互作用模型進(jìn)行模擬。

樁-土界面負(fù)摩阻力的精確模擬依賴于樁土系統(tǒng)平衡方程的求解精度，目前嚴(yán)格考慮土體固結(jié)效應(yīng)的樁土耦合變形連續(xù)理論解析解仍未實(shí)現(xiàn)。比較有代表性的嚴(yán)格理論解有：Poulos等[14]基于Mindlin解在不考慮樁身自身變形的情況下，給出了均勻介質(zhì)中樁-土耦合變形解析解；Randolph等[15]進(jìn)一步給出了考慮樁身自身變形的數(shù)值解；王奎華等[16]基于虛土樁模型及理想彈塑性荷載傳遞法給出了樁身軸力及樁側(cè)摩阻力的計(jì)算方法；Zhang等[17-18]將連續(xù)理論發(fā)展到成層地基中，并引入虛土樁模型統(tǒng)一了摩擦樁和端承樁的計(jì)算。但是上述理論的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，且同時(shí)考慮固結(jié)變形時(shí)必須進(jìn)行數(shù)值求解，不利于工程人員學(xué)習(xí)掌握。荷載傳遞法將樁土的相互作用簡(jiǎn)化為線性或者非線性彈簧，求解簡(jiǎn)單可靠，并且能有效處理非線性問(wèn)題，受到工程人員的青睞[19-22]。在求解固結(jié)引發(fā)的樁側(cè)負(fù)摩阻力及不同荷載下的樁頂沉降問(wèn)題中，荷載傳遞法已有較好的應(yīng)用案例。例如，趙明華等[23-24]先后基于雙折線模型和雙曲線模型，結(jié)合Gibson地基理論，建立了樁側(cè)負(fù)摩阻力計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)堆載對(duì)樁側(cè)摩阻力具有顯著影響，堆載越大，負(fù)摩阻力越大。楊怡青[25]建立了考慮固結(jié)效應(yīng)的雙層地基沉降數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合雙折線荷載傳遞函數(shù)建立了沉降與樁側(cè)負(fù)摩阻力的關(guān)系，進(jìn)一步研究了樁頂荷載和固結(jié)時(shí)間對(duì)負(fù)摩阻力分布的影響，發(fā)現(xiàn)樁頂荷載大小和固結(jié)時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置影響是相反的。然而上述模型建立在傳統(tǒng)Terzaghi固結(jié)邊界條件下，仍然沒(méi)有解決初始時(shí)刻孔壓邊界的矛盾。雖然模型或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[26-30]和數(shù)值模擬[31]在一定程度上能夠嚴(yán)格模擬真實(shí)的固結(jié)-沉降-負(fù)摩阻力分布特性，但是都操作復(fù)雜，不具有對(duì)工程問(wèn)題普適性的特點(diǎn)。因此，建立連續(xù)排水邊界條件下的樁土系統(tǒng)固結(jié)沉降-負(fù)摩阻力全過(guò)程理論將為解決新近吹填場(chǎng)地的樁基工程問(wèn)題提供極大便利。

本研究基于連續(xù)排水邊界條件，并考慮吹填土的自重固結(jié)，求解雙層地基的一維固結(jié)解析解。將固結(jié)引起的沉降耦合進(jìn)樁基荷載傳遞模型中，建立考慮新近吹填場(chǎng)地吹填土自重固結(jié)的樁-土耦合變形模型。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證本文解答的合理性。最后，通過(guò)詳細(xì)的參數(shù)分析探究考慮新近吹填土體固結(jié)效應(yīng)的樁基變形特性。

1 數(shù)學(xué)模型與基本假設(shè)

1.1 模型描述

在均質(zhì)地基上開(kāi)展吹填工程，由于原狀土與吹填土的物理力學(xué)性質(zhì)差異較大，可將整個(gè)土體視為雙層地基土。如圖1所示，上層土為吹填土，有效重度為γ′，下層土為原狀土，厚度分別為h1和h2，滲透系數(shù)分別為kv1和kv2，固結(jié)系數(shù)分別為Cv1和Cv2，壓縮模量分別為Es1和Es2。在該雙層地基中，假設(shè)原狀土已完成自重固結(jié)。吹填完成后，原狀土和吹填土在吹填土重力作用下發(fā)生固結(jié)，固結(jié)時(shí)間因子為Tv=Cv1t/H2，其中,H為雙層地基總厚度。假設(shè)在土體固結(jié)一段時(shí)間后打樁，樁長(zhǎng)為H，樁徑為D，樁身截面積為A，樁身彈性模量為E。

圖1 雙層地基分析模型

1.2 基本假設(shè)

作以下基本假設(shè)：

1)土體初始自重應(yīng)力沿深度線性分布(如圖2所示)。

2)土層頂面連續(xù)排水，底面不透水。

3)在土層頂面施加瞬時(shí)外荷載。

4)如圖2所示，樁側(cè)土采用理想彈塑性模型，樁端土采用雙折線模型。fx(kN/mm)為單位厚度土所提供的摩阻力,zx為深度x處樁土相對(duì)位移,fu(kN)為樁側(cè)土彈性階段摩擦阻力極限值,zui為樁周土的彈性極限變形,k1、k3和k2、k4分別為彈性階段和塑性階段的剛度系數(shù),k5、k6為樁端土體反力系數(shù)。

圖2 荷載傳遞模型

5)其假定與Terzaghi一維固結(jié)假定相同。

2 解析方法

2.1 一維固結(jié)解答

基于以上假設(shè)，土體的固結(jié)微分方程為

(1)

式中：wi為第i層土內(nèi)的超孔隙水壓力，t為固結(jié)時(shí)間。

土層頂面為連續(xù)排水邊界條件[9]

(2)

式中：r為土體界面參數(shù)，可通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M或工程實(shí)測(cè)反演得出；q0為施加在土體表面的瞬時(shí)荷載。

底面為不透水邊界

(3)

孔壓連續(xù)條件

w1|x=h1=w2|x=h1

(4)

流量連續(xù)條件

(5)

初始條件為

wi(x,0)=q0+σ(x)

(6)

定義無(wú)量綱參數(shù)

(7)

參照謝康和等[31]的求解方法，結(jié)合邊界條件和初始條件，可求得本研究的孔壓解答為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

基于求得的孔壓解答，t時(shí)刻第i層土深度x處樁側(cè)土的沉降變形vix可表示為

(15)

(16)

2.2 樁身荷載傳遞函數(shù)求解

任意深度x處取一樁體微元，根據(jù)微元段的樁土間平衡條件可得

(17)

式中Nx為樁身軸力。

由樁的本構(gòu)方程可得樁身壓縮量

(18)

式中ux為樁在深度x處的樁身壓縮量。

將式(17)代入(18)得

(19)

其中，樁身壓縮量為土體沉降量與樁土相對(duì)位移之差，即

zix=ux-vix

(20)

式中zix為第i層土內(nèi)的樁土相對(duì)位移。

將式(20)代入式(19)可得

(21)

2.2.1 彈性階段解答

當(dāng)樁側(cè)土和樁端土相對(duì)位移均小于彈性位移極限值時(shí)，土體處于彈性狀態(tài)，在樁體上任意深度x處取一單元體，該單元體受到的樁側(cè)摩阻力為

(22)

此時(shí)，樁身以及樁周土滿足以下條件:

1)樁頂邊界條件

(23)

其中P為樁頂瞬時(shí)施加荷載。

2)樁端邊界條件

(24)

3)樁身的層間連續(xù)性條件

u1|x=h1=u2|x=h1

(25)

(26)

令

(27)

將上文求得的土體沉降解答(式(15)和(16))和樁側(cè)摩阻力(式(22))代入式(21)可得

(28)

(29)

解二階非齊次微分方程(21)可得

z1x=c3sinh(α1x)+c4cosh(α1x)+

(30)

z2x=c7sinh(α3x)+c8cosh(α3x)+

(31)

其中，各待定系數(shù)可由代入邊界條件(式(23)～(26))確定為

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

c3sinh(α1h1)]+(g-e)C/B}

(38)

其中

(39)

(40)

(41)

(42)

μc5msin(μλm)+c1msinλm]

(43)

(44)

(45)

C=α1tanh(α1h1)sinh(α3h1)-α3cosh(α3h1)

(46)

W=α1tanh(α1h1)cosh(α3h1)-α3sinh(α3h1)

(47)

eTv1=q0-q0e-rTv

(48)

2.2.2 過(guò)度階段解答

當(dāng)樁土相對(duì)位移較大時(shí)，樁周土由淺至深逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)，但此時(shí)樁端土體仍處于彈性階段，將該階段定義為過(guò)渡階段。設(shè)發(fā)生塑性變形的深度范圍為h(h1

此時(shí)，樁側(cè)摩阻力的模型為

(49)

其中，根據(jù)文獻(xiàn)[18],土體的極限側(cè)摩阻力可通過(guò)式(50)[32]確定，其對(duì)應(yīng)的土體極限位移可由后處理得到。例如，對(duì)于直徑為0.7～1.1 m鉆孔灌注樁，zu1和zu2的取值為5～25 mm。

(50)

式中：δ/φ′的取值為0.8～1.0，K/K0對(duì)于嵌巖樁取為0.7～1.2，對(duì)于摩擦樁取為1.0～2.0。

樁周土的層間連續(xù)性條件：

u2x|x=h-=u2x|x=h+

(51)

(52)

將式(48)代入式(21)中求解可得

(53)

c17x+c18x2

(54)

z2x=c21sinh(α3x)+c22cosh(α3x)+

(55)

其中，根據(jù)層間連續(xù)性條件和邊界條件可得

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

式中

(67)

(c20m-c16m)sin(μλmh/h1)]

(68)

μc15msin(μλm)-c10mcosλm]

(69)

(c20m-c16m)cos(μλmh/h1)]

(70)

(71)

A″=2sinh(α3h)/h-α3cosh(α3h)

(72)

C′=α3sinh(α3h)-2cosh(α3h)/h

(73)

2.2.3 塑性階段解答

在樁周土變形進(jìn)入塑性階段后，樁側(cè)土體僅短暫處于彈性階段，隨后很快進(jìn)入塑性階段。此時(shí)，樁端土和樁周土均處于硬化階段。

下樁側(cè)摩阻力的模型為

(74)

樁端處的邊界條件

(75)

同理，可得塑性階段樁土相對(duì)位移的解答為

(76)

z2x=c25x+c26x2+

(77)

其中

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

基于求得的樁土相對(duì)位移，樁身軸力可表示為

(84)

3 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究解答的合理性，將求解結(jié)果與律文田等[30]報(bào)道的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)文獻(xiàn)[30]的數(shù)據(jù)，上層吹填土在填土完成后，原天然土視作均勻土層，厚度為h2=39.26 m，樁周土體參數(shù)取值如表1所示。

表1 樁周土體參數(shù)

參考既有文獻(xiàn)報(bào)道[15]，壓縮模量和土層的剛度系數(shù)(彈性階段)公式為

(85)

式中:υi為第i層土體的泊松比，ln(rm/r1)根據(jù)Randolph等[15]的建議取4。因此，k1和k3分別取3.187和9.610。取樁身長(zhǎng)度為44.3 m，彈性模量為30 GPa，半徑為0.5 m。

由圖3、4可知，基于本研究解答得到的樁身軸力和側(cè)摩阻力與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了本研究解答的合理性。同時(shí)，可以認(rèn)為本研究提出的雙層地基模型適用于新吹填場(chǎng)地的模擬。

圖3 軸力的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

4 參數(shù)分析

基于對(duì)比驗(yàn)證中樁土數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行分析，選取填土高度為4.05 m。

圖4 側(cè)摩阻力的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

4.1 樁周土不同時(shí)間因子下打樁對(duì)樁基受力的影響

保持其他因素不變，改變固結(jié)的時(shí)間因子，對(duì)應(yīng)時(shí)間因子下的軸力和負(fù)摩阻力見(jiàn)圖5、6，其中，固結(jié)時(shí)間因子代表固結(jié)時(shí)間的長(zhǎng)短。如圖5所示，隨著固結(jié)時(shí)間的增加，樁的最大軸力增大，最大軸力位置下移，但隨著固結(jié)時(shí)間的增加，固結(jié)時(shí)間的改變對(duì)軸力的影響逐漸減小。圖6展示了固結(jié)時(shí)間因子對(duì)樁側(cè)摩阻力的影響，可以看出，樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置變化與最大軸力位置變化一致，都逐漸下移。而最大負(fù)摩阻力會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加，但增量越來(lái)越小。

圖5 時(shí)間因子對(duì)軸力的影響

圖6 時(shí)間因子對(duì)側(cè)摩阻力的影響

4.2 雙層地基不同厚度比c對(duì)樁基受力的影響

吹填的厚度對(duì)樁基的負(fù)摩阻力分布影響極大，為研究吹填土和原狀土厚度對(duì)樁基軸力和側(cè)摩阻力的影響，在其他因素不變的情況下，改變雙層地基的厚度比c(下層土層厚度與上層土層厚度的比值)，對(duì)比分析軸力和負(fù)摩阻力的變化。如圖7所示，隨著厚度比的減小，樁的最大軸力增大，最大軸力位置下移。由圖8可知，樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置變化與最大軸力位置變化一致，都逐漸下移，但最大負(fù)摩阻力隨厚度比的減小而增大。

圖7 雙層地基厚度比對(duì)軸力的影響

圖8 雙層地基厚度比對(duì)側(cè)摩阻力的影響

4.3 樁頂荷載P對(duì)樁基受力的影響

為研究樁頂受到的常荷載對(duì)樁身受力變形的影響，保持其他參數(shù)不變，采用不同的樁頂應(yīng)力邊界條件模擬不同外荷載下的樁基工作情況。對(duì)應(yīng)工況下樁身軸力和側(cè)摩阻力分布曲線如圖9、10所示。

圖9 樁頂荷載對(duì)軸力的影響

圖9中的黑色直線表示不同樁頂荷載下樁身最大軸力的位置。可以看出，隨著荷載的增大，樁的最大軸力增大，最大軸力位置上移。由圖10可知，側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置變化與最大軸力位置變化一致，都逐漸上移，而摩阻力會(huì)向正向移動(dòng)。

圖10 樁頂荷載對(duì)側(cè)摩阻力的影響

4.4 樁徑對(duì)樁基受力的影響

為研究樁徑對(duì)樁身受力的影響，在其他參數(shù)不變的條件下，同時(shí)保證樁的截面面積不變(建造材料相當(dāng))改變樁基直徑，分析對(duì)應(yīng)樁徑下的軸力和負(fù)摩阻力分布情況。

如圖11所示，隨著樁徑的增大，樁的最大軸力不變，且最大軸力位置并不會(huì)改變。如圖12所示，樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置變化與最大軸力位置變化一致，都不會(huì)改變，而最大負(fù)摩阻力隨樁徑的增大而增大。因此，面積不變的情況下，增大管樁外徑，并不會(huì)改變樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置，并且軸力的大小完全不變，但是會(huì)減小側(cè)摩阻力。

圖11 樁徑對(duì)軸力的影響

圖12 樁徑對(duì)側(cè)摩阻力的影響

5 結(jié) 論

基于連續(xù)排水邊界條件，建立了考慮吹填土及下臥地基土在吹填土自重作用下固結(jié)沉降的樁土相互作用模型，求解了樁側(cè)摩阻力、樁身軸力隨時(shí)間和深度變化的解析解，并將本文解析解與已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文解析解的合理性。通過(guò)在頂層和底層土體之間添加孔壓和滲透速率連續(xù)的成層土體，本文的理論解可擴(kuò)展到成層地基問(wèn)題中去，這一問(wèn)題將在之后的工作中展現(xiàn)。本文的主要結(jié)論有：

1)固結(jié)時(shí)間對(duì)樁的側(cè)摩阻力有影響，隨著時(shí)間的增加，側(cè)摩阻力逐漸增大，但隨著時(shí)間的增加，對(duì)側(cè)摩阻力和軸力的影響越來(lái)越小，因此，實(shí)際工程中在時(shí)間因子達(dá)到5時(shí)進(jìn)行施工，可以結(jié)合土體高度和固結(jié)系數(shù)求出最佳施工時(shí)間(t=TvH2/Cv)。

2)較大的雙層地基厚度比和樁頂荷載是減小負(fù)摩阻力的有利因素。雙層地基厚度比越大，側(cè)摩阻力越小，樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)位置越淺；樁頂荷載越大，負(fù)摩阻力越小，樁側(cè)摩阻力中性點(diǎn)的位置越淺。

3)在截面面積不變的情況下，增大管樁外徑，并不會(huì)改變中性點(diǎn)的位置，并且軸力的大小完全不變，但是會(huì)減小側(cè)摩阻力，故工程中可以通過(guò)增大樁徑提高樁基的承載力。