面向大規(guī)模供水管網(wǎng)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化

曾 文,崔博洋,吳金星,周 揚(yáng)，李宗祥，楊之江

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地理與信息工程學(xué)院，武漢 430078；2.武漢眾智鴻圖科技有限公司，武漢 430223)

以工業(yè)污染和生活有機(jī)物污染為代表的城市水質(zhì)污染問題長期影響著中國城市供水安全。在供水管網(wǎng)中布設(shè)一系列監(jiān)測點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)水質(zhì)管控的基本手段。如何以較低的布設(shè)成本獲得較高的監(jiān)測性能，在管網(wǎng)中合理布設(shè)水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)位，是業(yè)界關(guān)注的重點(diǎn)問題。針對(duì)此類問題，Kessler等[1]最早提出了一種基于“服務(wù)水平q”的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)方法，使用水力模型進(jìn)行污染模擬并求解水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)組合，使其能夠監(jiān)測到盡可能多的污染事件。覆蓋水量的水質(zhì)監(jiān)測方法也是常用方法，該方法使用流量來表征靜態(tài)工況下管網(wǎng)的水質(zhì)狀況[2-4]。

考慮到僅使用水力模擬的方法難以平衡水質(zhì)監(jiān)測的性能和效率，后續(xù)研究開始使用多目標(biāo)規(guī)劃的方法進(jìn)行水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化。Watson等[5]綜合考慮了污染事件的時(shí)間、管網(wǎng)排出污染水體積、污染總?cè)丝凇o法監(jiān)測的污染事件總數(shù)以及被污染管道總長度5個(gè)目標(biāo)進(jìn)行求解，通過分析它們之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)布設(shè)水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)時(shí)如果僅考慮單目標(biāo)有很大的風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該同時(shí)考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。Carr等[6]構(gòu)建最少污染人口和最小污染管段比例的雙目標(biāo)函數(shù)，提出雙重線性化的方法，縮短了模擬時(shí)間。此外，最少已受污染輸水量和最少已受影響人口也是常見的目標(biāo)函數(shù)[7-8]，也有研究專注于提高監(jiān)測到的嚴(yán)重污染事件的比例[9-10]。

上述優(yōu)化方法仍然缺少布設(shè)成本和計(jì)算復(fù)雜度等約束，所得解集的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性不強(qiáng)。Berry等[11]在構(gòu)建優(yōu)化模型時(shí)增加了成本約束，解得監(jiān)測點(diǎn)總數(shù)并非固定數(shù)量，而是通過計(jì)算優(yōu)化得出。Ostfeld等[12]進(jìn)一步改進(jìn)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)用水量、監(jiān)測設(shè)備的靈敏性等不確定性來優(yōu)化水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)，結(jié)果表明，隨著監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量增加，監(jiān)測性能提升幅度有限。Huang等[13]構(gòu)建了最大化監(jiān)測污染事件比例、監(jiān)測污染事件的最小化時(shí)間以及受影響的人口數(shù)最少3個(gè)目標(biāo)，使用遺傳算法求出監(jiān)測點(diǎn)的帕累托解集，認(rèn)為管網(wǎng)規(guī)模較為復(fù)雜時(shí)，可僅使用主干管段代替整個(gè)管網(wǎng)，從而減少計(jì)算時(shí)間。

然而，隨著管網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，多目標(biāo)優(yōu)化方法的計(jì)算耗時(shí)也會(huì)迅速增長。為了減少優(yōu)化過程的計(jì)算量，提高優(yōu)化效率，Propato等[14-15]提出了統(tǒng)一的多目標(biāo)布局優(yōu)化公式，簡化了多目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算。Dorini等[16]采用“交叉熵”法，改進(jìn)了水質(zhì)模擬軟件，在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中讀取和計(jì)算水力數(shù)據(jù)，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。Berry等[17]合并了受到污染的節(jié)點(diǎn)和污染工況，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行了簡化。Preis等[18-19]提出在污染事件模擬時(shí)僅選取若干重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一定程度上可以縮小模擬過程的計(jì)算量。

既往研究在小規(guī)模管網(wǎng)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化中取得了較好的效果，但是管網(wǎng)的連接復(fù)雜度隨其規(guī)模增大會(huì)呈現(xiàn)幾何式增長，將傳統(tǒng)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化方法直接應(yīng)用于大規(guī)模管網(wǎng)可能會(huì)引起計(jì)算量激增，難以迭代出優(yōu)質(zhì)解集。為了彌補(bǔ)這一不足，本文聚焦于大規(guī)模管網(wǎng)的監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和水力特征指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)篩選模型以及基于節(jié)點(diǎn)空間相似性的遺傳算法演化策略，提出一種適用于大規(guī)模供水管網(wǎng)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化方法，解決計(jì)算效率和解集質(zhì)量低的問題。

1 監(jiān)測點(diǎn)布局求解框架

水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局求解框架由污染事件模擬、優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定、優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算和遺傳算法迭代求解4個(gè)部分組成。污染事件模擬是通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方法，記錄某一節(jié)點(diǎn)上發(fā)生污染事件時(shí)其他節(jié)點(diǎn)受該事件影響的過程。使用EPANET等水力計(jì)算工具，模擬污染物注入后水質(zhì)隨時(shí)間的變化。由于節(jié)點(diǎn)污染事件互相獨(dú)立，采用多進(jìn)程技術(shù)并行模擬多個(gè)污染事件以提高效率。為了聚焦基于水力的污染擴(kuò)散物理模型，發(fā)現(xiàn)污染物隨水流擴(kuò)散的規(guī)律，依照污染事件監(jiān)測研究的常規(guī)做法[20-21]，假定污染物是一種可隨管道輸送、不在管網(wǎng)中發(fā)生反應(yīng)也不隨時(shí)間衰減的“保守態(tài)”有害物質(zhì)。恐怖襲擊或惡意破壞等蓄意污染注入事件中，破壞者常使用毒性強(qiáng)、不易發(fā)生反應(yīng)也不易消解變質(zhì)的物質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)破壞效果最大化。“保守態(tài)”有害物質(zhì)假設(shè)不僅有助于簡化計(jì)算，也符合上述蓄意污染注入情境。針對(duì)日常運(yùn)營中可能出現(xiàn)的常規(guī)污染物，則需要在水質(zhì)模擬階段根據(jù)不同污染物的物理化學(xué)特性，添加相應(yīng)的擴(kuò)散衰減系數(shù)。

為保證水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局的響應(yīng)速度和污染事件覆蓋能力，設(shè)定污染事件監(jiān)測時(shí)間最小化和污染事件監(jiān)測覆蓋比例最大化，作為突發(fā)污染情況下的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化目標(biāo)，具體如下：

(1)

(2)

(3)

xi,yik∈{0,1},i∈{1,2,…,P},k∈{1,2,…,NS}

(4)

式中：P為污染事件總數(shù)；ti為污染事件i被監(jiān)測的最短用時(shí)；xi為二進(jìn)制數(shù)，若污染事件i被監(jiān)測到，xi為1，否則為0；yik為二進(jìn)制數(shù)，若監(jiān)測點(diǎn)k能在模擬時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)污染事件i，yik為1，否則為0；NS為需要布設(shè)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)總數(shù)。目標(biāo)函數(shù)f1表示在水質(zhì)模擬時(shí)間內(nèi)，水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局監(jiān)測到各個(gè)污染事件的平均時(shí)間最短；目標(biāo)函數(shù)f2表示水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局能夠覆蓋到污染事件的比例最大。污染事件i能夠被監(jiān)測到的條件是該事件影響到的節(jié)點(diǎn)中必須布設(shè)至少一個(gè)水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)，且污染物濃度觸及監(jiān)測閾值所需時(shí)間不超過模擬時(shí)間。

優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算是將某一水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局代入目標(biāo)函數(shù)并解得函數(shù)值的過程，可以反映該布局的性能。以數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的字典結(jié)構(gòu)建立時(shí)間矩陣，存儲(chǔ)發(fā)生污染節(jié)點(diǎn)、受到影響節(jié)點(diǎn)以及其首次受到影響的時(shí)間等信息。由該矩陣可以反推出某一受污染節(jié)點(diǎn)可能由哪些污染事件引起，即在該節(jié)點(diǎn)布設(shè)傳感器可以監(jiān)測到哪些污染事件。將反推結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)歸檔后，即可計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)值。計(jì)算流程見圖1，其中Pi為發(fā)生污染的節(jié)點(diǎn)，Ni為受到污染事件影響的節(jié)點(diǎn)，Tij為節(jié)點(diǎn)首次受到污染的時(shí)間。

圖1 優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算流程

求解水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局時(shí)，將初始化的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局代入基于經(jīng)典NSGA2算法[22]的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行迭代，待收斂后得到最終布局結(jié)果。該算法設(shè)計(jì)了基于空間相似性的定向變異和交叉算子，以提高迭代尋優(yōu)性能、降低計(jì)算復(fù)雜度。總體求解框架見圖2。

2 水質(zhì)模擬節(jié)點(diǎn)的篩選

篩選管網(wǎng)中最重要的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行污染模擬，可以在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)保證污染事件的覆蓋比例。研究表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)值或水力指標(biāo)值較高的節(jié)點(diǎn)可靠性更弱，遭受突發(fā)破損和污染事故的概率更大[23]，因此，選擇此類節(jié)點(diǎn)進(jìn)行污染事件模擬和水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)更加有效。節(jié)點(diǎn)篩選分別采用兩種策略：一是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)評(píng)價(jià)，二是耦合水力特征的節(jié)點(diǎn)污染概率綜合評(píng)價(jià)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中常用的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)包括：度中心性(degree centrality，DC)、介數(shù)中心性(betweenness centrality，BC)、接近中心性(closeness centrality，CC)、特征向量中心性(eigenvector centrality，EC)、HITS(hyperlink-induced topic search)以及PageRank值。分別按照以上6個(gè)指標(biāo)對(duì)所有節(jié)點(diǎn)重要性排序，選取位于前列的若干節(jié)點(diǎn)，可得到6組基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要性指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)篩選結(jié)果。

綜合評(píng)價(jià)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的多種水力特征，可以衡量節(jié)點(diǎn)受到污染的概率，篩選污染風(fēng)險(xiǎn)高的節(jié)點(diǎn)。選取5個(gè)水力指標(biāo)：1)節(jié)點(diǎn)需水量改變(NDC)，反映24 h內(nèi)節(jié)點(diǎn)用水量變化；2)節(jié)點(diǎn)內(nèi)壓力極差(NPR)，反映 24 h 內(nèi)節(jié)點(diǎn)壓力的變化；3)節(jié)點(diǎn)連接管道的平均管徑(NAD)，反映節(jié)點(diǎn)的水流量；4)節(jié)點(diǎn)連接管道的管徑極差(NDD)，反映節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性；5)節(jié)點(diǎn)的度(NDR)，表示節(jié)點(diǎn)連接其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。其中，指標(biāo)NDC、NPR可以運(yùn)用EPANET等水力模擬計(jì)算工具獲得。綜合權(quán)衡運(yùn)算量和節(jié)點(diǎn)篩選效果，將水力模擬步長設(shè)置為1 h，計(jì)算分小時(shí)水力指標(biāo)，即可得到24 h內(nèi)需水量和壓力變化量。

為了將上述水力特征集成到一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，使用歸一化數(shù)學(xué)變換消除由各指標(biāo)原始量綱不同引起的數(shù)量級(jí)差異。根據(jù)各指標(biāo)的數(shù)值分布規(guī)律差異，設(shè)定綜合評(píng)價(jià)權(quán)重。某一指標(biāo)數(shù)值分布的離散程度越大，其對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響也越大。因此，根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的信息熵值衡量其離散程度，再采用熵值法[24]根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度確定其權(quán)重系數(shù)。

最后構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，采用線性集結(jié)方式構(gòu)建節(jié)點(diǎn)篩選模型，對(duì)各個(gè)指標(biāo)加權(quán)求和，得到綜合評(píng)價(jià)值：

(5)

式中：wi(i=1、2、3、4、5，分別表示NDC、NPR、NAD、NDD、NDR)為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，xi為各水力指標(biāo)值。

按照耦合水力特征的綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，選取位于前列的若干節(jié)點(diǎn)，可得到1組篩選結(jié)果。

3 基于空間相似性的遺傳迭代

水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化使用遺傳算法進(jìn)行迭代。遺傳過程中基因代表監(jiān)測點(diǎn)，個(gè)體代表監(jiān)測點(diǎn)組合，一個(gè)種群包含多個(gè)個(gè)體。個(gè)體上的基因可以進(jìn)行單點(diǎn)變異，產(chǎn)生一個(gè)新基因并替換原基因。不同個(gè)體間還可以交叉、交換基因。遺傳算法可以在多次迭代中尋求最優(yōu)解。

經(jīng)典NSGA2算法采用隨機(jī)變異和交叉的方法[22]，種群的進(jìn)化方向不確定，因而收斂速度慢，解集質(zhì)量差。考慮到供水管網(wǎng)中距離相近節(jié)點(diǎn)的水力特征和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征相似性高，且功能接近，使用空間位置與監(jiān)測污染事件的重復(fù)比例共同定義管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i與j的相似性。根據(jù)空間相似性的概念為遺傳過程的變異和交叉指定方向，有助于加快收斂速度，提高解集質(zhì)量。節(jié)點(diǎn)間空間相似性定義如下：

Sij=(Oij,Pij)

(6)

(7)

式中：Sij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的空間相似性；n為管網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Lij為節(jié)點(diǎn)i與j的距離；Oij為節(jié)點(diǎn)i與j的距離相似性，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i到其他節(jié)點(diǎn)k的平均距離與節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的距離之比定義，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與j的距離小于平均距離時(shí)，Oij為1，否則為0；Pij為節(jié)點(diǎn)i與j的監(jiān)測性能相似性，根據(jù)節(jié)點(diǎn)i與j監(jiān)測事件的重復(fù)比例定義，重復(fù)比例超過50%時(shí)，Pij為1，否則為0。Oij和Pij均為1時(shí)，節(jié)點(diǎn)間空間相似性Sij高；Oij和Pij均為0時(shí)，節(jié)點(diǎn)間空間相似性Sij低；其他情況節(jié)點(diǎn)間空間相似性Sij一般。

經(jīng)典NSGA2算法采用固定概率隨機(jī)交叉?zhèn)€體對(duì)[22]，未考慮個(gè)體間相似性和差異性，可能會(huì)導(dǎo)致父代個(gè)體中的良好基因無法遺傳到子代，從而減慢收斂速度。為了保留種群中的優(yōu)勢個(gè)體，可以根據(jù)供水管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的空間特性，將節(jié)點(diǎn)的空間相似性應(yīng)用于交叉算子。兩個(gè)體A與B之間的空間相似性S定義為

(8)

式中：l為兩個(gè)個(gè)體共同包含的空間相似性高的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，n為種群中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。設(shè)定種群個(gè)體的相似性閾值P為0.5，當(dāng)兩個(gè)個(gè)體的相似性S

變異算子的流程見圖3。變異過程包括：1)依據(jù)固定的變異概率判斷個(gè)體內(nèi)的基因是否變異；2)若基因變異，為與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)空間相似性低、一般、高的3個(gè)節(jié)點(diǎn)集 P1、P2、P3 分別賦予16%、32%、52%的選擇概率(近似比1∶2∶3，總和100%)，依概率從3個(gè)節(jié)點(diǎn)集中選取新基因替換原基因；3)若選取的節(jié)點(diǎn)基因與當(dāng)前個(gè)體中已包含的節(jié)點(diǎn)重復(fù)，則重復(fù)步驟 2)的操作，直至變異完成。

基于空間相似性的變異算子以節(jié)點(diǎn)間空間相似性為基礎(chǔ)，當(dāng)個(gè)體變異時(shí)，根據(jù)空間相似性選擇方向，以保證優(yōu)良基因遺傳給子代的概率更大。按照1∶2∶3的權(quán)重為節(jié)點(diǎn)空間相似性低、一般、高的變異方向賦予選擇概率，約束著變異向空間相似性高的方向進(jìn)行。變異算子的流程見圖4。

圖4 改進(jìn)的變異算子

4 實(shí)例分析

選取中國華東CS市管網(wǎng)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該管網(wǎng)包括10個(gè)水源、53 166個(gè)節(jié)點(diǎn)和60 811個(gè)管段，管段總長約1 595.52 km，見圖5。

圖5 中國華東CS市供水管網(wǎng)

實(shí)驗(yàn)以單節(jié)點(diǎn)污染注入方式模擬所有節(jié)點(diǎn)上的污染事件。考慮到污染物監(jiān)測過程的靈敏度，從污染跟蹤和應(yīng)急處置的實(shí)際需要出發(fā)，將水質(zhì)模擬步長和報(bào)告的間隔設(shè)置為10 min，模擬時(shí)長為24 h。此時(shí)水質(zhì)模擬計(jì)算考慮的是10 min間隔下水力狀況的變化，比注入節(jié)點(diǎn)篩選階段更為精細(xì)。污染物注入方式為以500 g/min的固定速率注入，在整個(gè)模擬過程中持續(xù)注入。假定水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)在模擬期間保持正常工況，一旦污染物濃度超過設(shè)定閾值，能夠立即報(bào)告。污染物監(jiān)測最低閾值為0.01 mg/L。

模擬節(jié)點(diǎn)的篩選，分別按照前文提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)以及耦合水力特征的節(jié)點(diǎn)污染概率綜合評(píng)價(jià)方法兩種策略進(jìn)行。

按照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)篩選策略，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)按度中心性(DC)、介數(shù)中心性(BC)、接近中心性(CC)、特征向量中心性(EC)、HITS和PageRank值等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)排序，篩選出6組規(guī)模為3 000的重要性強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 各重要性指標(biāo)下的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性排序

按照耦合水力特征的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的需水量改變(NDC)、壓力極差(NPR)、連接管道的平均管徑(NAD)、連接管道的管徑極差(NDD)、節(jié)點(diǎn)的度(NDR)，部分節(jié)點(diǎn)的水力指標(biāo)見表2。用熵值法求解得到5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，見表3。

表2 部分節(jié)點(diǎn)的水力指標(biāo)

表3 水力指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

由式(5)提出的節(jié)點(diǎn)篩選模型，耦合水力特征的節(jié)點(diǎn)污染概率模型即為

y=0.154x1+0.02x2+0.05x3+0.835x4+0.04x5

(9)

根據(jù)此污染概率模型計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值，篩選得到1組規(guī)模為3 000的污染概率較高節(jié)點(diǎn)組合作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

既往針對(duì)小規(guī)模實(shí)驗(yàn)型管網(wǎng)的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局研究，常隨機(jī)選取污染注入節(jié)點(diǎn)，因此，實(shí)驗(yàn)針對(duì)等概率節(jié)點(diǎn)篩選策略，增設(shè)一組規(guī)模為3 000的節(jié)點(diǎn)組合作為對(duì)比，以評(píng)估本文節(jié)點(diǎn)篩選策略是否更具優(yōu)勢。

對(duì)以上8組篩選節(jié)點(diǎn)，根據(jù)全節(jié)點(diǎn)上的污染模擬結(jié)果構(gòu)建各自的污染事件數(shù)據(jù)集，采用水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局求解框架，分別使用基于空間相似性改進(jìn)交叉和變異算子的遺傳算法迭代求解。設(shè)定種群規(guī)模為3 000，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，經(jīng)過1 000次迭代得到監(jiān)測點(diǎn)解集，反映解集性能的帕累托前沿分布見圖6。圖例中綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)代表耦合水力特征的污染概率篩選模型，度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、特征向量中心性、HITS和PageRank代表相應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性篩選策略，隨機(jī)選取則代表等概率篩選策略。

圖6 不同節(jié)點(diǎn)篩選策略下的帕累托解集

結(jié)果表明，耦合水力特征的綜合評(píng)價(jià)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)篩選出的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局解集，均比隨機(jī)選取的節(jié)點(diǎn)解集性能更好，即在相同的平均監(jiān)測時(shí)間下能夠覆蓋更多的污染事件，其中，耦合水力特征的綜合評(píng)價(jià)方法效果最好。在8種節(jié)點(diǎn)篩選策略中，隨機(jī)選取策略尋優(yōu)性能最差，不適合在大規(guī)模供水管網(wǎng)中求解水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局。

為驗(yàn)證遺傳算子的改進(jìn)效果，分別使用改進(jìn)交叉和變異算子、僅改進(jìn)交叉算子、僅改進(jìn)變異算子和常規(guī)算子進(jìn)行迭代。隨機(jī)選取200個(gè)節(jié)點(diǎn)布置水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，經(jīng)過500次迭代，4種遺傳算子的解集性能見圖7。可以看出，本文提出的改進(jìn)的交叉和變異算子迭代產(chǎn)生的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局組合具有更好的監(jiān)測性能，且具有更高的尋優(yōu)效率。

圖7 改進(jìn)算子與常規(guī)算子的水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)解集比較

5 結(jié) 論

以最小污染事件監(jiān)測時(shí)間和最大污染事件監(jiān)測比例為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種面向大規(guī)模供水管網(wǎng)水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)布局的遺傳優(yōu)化求解框架。針對(duì)大規(guī)模供水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多、水質(zhì)模擬耗時(shí)長且解集質(zhì)量低等問題，引入基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性和耦合水力特征綜合評(píng)價(jià)的節(jié)點(diǎn)篩選模型，選擇具有代表性的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行水質(zhì)模擬，有效提高了大規(guī)模供水管網(wǎng)中水質(zhì)模擬的效率。針對(duì)優(yōu)化算法在大規(guī)模管網(wǎng)選取監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量較多情況下尋優(yōu)效率低下的問題，基于節(jié)點(diǎn)的空間相似性改進(jìn)了交叉和變異遺傳算子，避免了優(yōu)化過程的過早收斂。實(shí)驗(yàn)證明，采用節(jié)點(diǎn)篩選模型和改進(jìn)的遺傳算子，不僅顯著提高了計(jì)算效率，還能獲得性能明顯更優(yōu)的解集。本文提出的監(jiān)測點(diǎn)布局優(yōu)化方法，兼顧水質(zhì)監(jiān)測性能和監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)成本，在水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)總數(shù)既定的前提下，能有效提升突發(fā)污染事件的監(jiān)測性能。