蜂窩夾芯板等效方法在機翼剛度計算中的應用

譙盛軍,王 飛，焦 瑾，劉 璐

(西安航空學院 飛行器學院，西安 710077)

0 引言

復合材料蜂窩夾層結構是由上下兩層高強度的復合材料層合板和中間夾著的一層厚而輕蜂窩狀夾芯層組成。以往針對復合材料蜂窩夾芯結構的研究大都是限于對單獨的蜂窩夾層結構運用解析或數值方法分析，而對于含有蜂窩夾層板復雜結構進行解析或者數值分析的難度很大，且目前通用的有限元軟件還沒有提供專門的蜂窩單元可供選擇，因此采用有限元軟件對復合材料蜂窩夾層結構進行分析需要采用特殊的方式進行。

目前普遍采用蜂窩芯層等效方法，即用理論計算得到蜂窩夾層結構的等效力學模型，利用有限元軟件近似模擬蜂窩夾芯結構。在剛度計算方面，利用相關理論簡化機翼橫截面的方法計算機翼橫面剛度受到廣泛關注，該方法在工程設計上較為高效和實用。本文基于蜂窩夾芯板等效方法，利用MATLAB軟件對蜂窩夾芯機翼蒙皮進行材料的等效計算，將等效后的各向異性材料參數作為機翼剖面剛度計算的輸入參數，并采用FORTRAN語言編程進行機翼剛度的計算。

1 蜂窩夾芯結構等效理論

蜂窩板動態等效理論是將整個蜂窩夾層板等效成等剛度、同尺寸的正交各向異性板，同時考慮了表層和夾層的面內和面外力學特性，推導出等效力學模型的參數，可為通用有限元程序提供必要的輸入參數。圖1所示為蜂窩夾層板(圖1a)和等效板(圖1b)的示意圖。由圖1a可知，夾層板表層比較薄，其厚度()明顯小于夾芯層的厚度(2)。由圖1b可知，蜂窩夾芯板等效板的厚度為2(+)，與蜂窩夾層板厚度相等。此外，等效板為各向異性板。

圖1 蜂窩夾層板(a)和等效板(b)示意圖

圖2中左圖所示為蜂窩夾芯層實物圖，由該圖可知，夾芯層由大小相近的六邊形組成。根據蜂窩夾芯層結構的重復性，為分析問題簡便，可將蜂窩夾芯層的結構抽象為六邊形單胞模型進行分析，其示意圖如圖2右圖所示，圖中的和為胞壁長度；為胞壁與方向的夾角。

圖2 蜂窩夾芯層實物(左)和單胞模型示意圖(右)

根據Gibson理論求得的蜂窩夾芯層等效彈性常數如表1所示。表1給出了蜂窩單胞模型為六邊形的等效正交各向異性板的彈性常數、、、和剪切模量。表中為夾芯材料的彈性模量；為慣性矩；為蜂窩夾層板的厚度。當蜂窩單胞模型為工程中常用的正六邊形時，=且=30°，等效各向異性板的各項彈性常數也示于表1。

表1 蜂窩夾芯層等效各向異性板的等效彈性常數

富明慧等在Gibson理論的基礎上研究了考慮蜂窩伸縮變形對等效彈性常數的影響，所得到的等效彈性常數如表2所示。

表2 考慮蜂窩伸縮變形的蜂窩夾芯層等效彈性常數

由哈密頓原理可以求出蜂窩夾層板和等效板具有相同形式的動力學基本方程，根據剛度等效和慣性等效方法，可以確定出等效板的物理常數為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：上標和分別表示表層和夾芯層；為剛度系數，由以下表達式求解：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：為蒙皮層橫向剪切影響程度的影響系數，根據工程實際或試驗取值；和分別為蜂窩芯層上下面板材料的工程常數。

密度可由下式計算

(22)

式中，和分別為表層材料和蜂窩夾芯的質量密度。

根據式(1)～(22)可對六邊形蜂窩夾芯層結構進行等效分析。

2 蜂窩夾芯蒙皮等效計算

利用MATLAB軟件編寫蜂窩夾層蒙皮等效程序，計算蜂窩夾層蒙皮等效后的彈性常數。針對某機翼模型，進行了蜂窩夾芯蒙皮的等效計算。計算所需參數如表3所示。

表3 蜂窩夾芯蒙皮等效計算輸入參數

根據表3中的參數，利用蜂窩夾芯板等效方法，將蜂窩夾芯蒙皮等效為各向異性板，通過編程計算得到的蜂窩夾芯蒙皮的等效參數(見表4)。這些等效參數可作為機翼剖面剛度計算的輸入參數。

表4 蜂窩夾芯機翼蒙皮的等效彈性常數

3 蜂窩夾芯機翼剛度計算

根據前述蜂窩夾芯蒙皮等效各向異性板的參數，結合機翼剖面的靜矩、慣性矩和等效后的剖面面積計算方法，對某型飛機的機翼從翼根到翼尖沿展向的機翼剖面剛度進行計算。計算采用文獻[8]和[9]中的機翼剖面簡化方法。

根據機翼剖面剛度計算理論，利用FORTRAN語言編寫機翼剖面剛度計算程序，對選取的機翼剖面進行剛度計算，得到機翼不同剖面的剛度計算結果，在此基礎上可知該機翼從翼根到翼尖沿展向的剛度分布。計算共選取了15個剖面，計算所得的從翼根到翼尖各剖面的彎曲和扭轉剛度分布分別如圖3和圖4所示。

圖3 蜂窩夾芯蒙皮機翼剖面彎曲剛度分布曲線

圖4 蜂窩夾芯蒙皮機翼剖面扭轉剛度分布曲線

由圖3和圖4可見，沿翼展方向彎曲和扭轉剛度不斷減小，且減小速度都由快到慢。其主要原因在于從翼根到翼尖，翼剖面面積和蒙皮厚度不斷減小，桁條數量的減少，扭轉剛度和彎曲剛度均逐漸減小。對比圖3和圖4可知，彎曲剛度的減小速度更快，表明相比于扭轉剛度，梁截面的大小對彎曲剛度的影響更大。

4 結論

本文以蜂窩夾芯蒙皮結構為研究對象，基于蜂窩夾芯板等效方法，利用MATLAT開展了蜂窩夾芯蒙皮等效計算；基于機翼剖面簡化方法和剛度計算理論，利用FORTRAN開展了機翼剖面剛度計算，得到了某型飛機機翼沿展向的剛度分布曲線。結果表明沿翼展方向彎曲和扭轉剛度不斷減小，減小速度都由快到慢，且彎曲剛度的減小速度更快。本文的方法可為工程上在強度和剛度分析與設計方面提供參考和借鑒。