探究式教學法在工程最優化設計課程中的實踐研究

摘要：針對人工智能專業的學生學習工程最優化課程，為了激發學生學習的興趣和積極性，將探究式教學法融入課堂，教師通過介紹學習內容讓學生自學，然后再通過測試來查漏補缺，最后為了鞏固所學習的內容應布置相關的實踐任務。最終達到培養學生思考問題、分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：工程最優化;探究式教學;教學方法

中圖分類號：G424? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）14-0159-03

1 工程最優化設計的教學現狀

1.1 對數學要求較強

《工程最優化設計》[1，2]這門課程是針對人工智能專業的大二學生開設，其先行課程為《線性代數》《高等數學》和《概率論與數理統計》。由于先行課存在課時壓縮的問題，加之有些學生對數學的理解能力較弱，使得好多理論和知識點并沒有真正理解，只是會做題而已。針對上述問題，因此在講授工程最優化設計這門課程時，先對最優化設計需要的數學基礎知識進行講解，例如：向量與矩陣，方向導數與梯度，函數的泰勒展開，正定二次函數和極值條件等等。讓學生加深理解之前學習過的數學基礎知識，進一步需要給學生講解最優化問題的數學模型，培養和提升學生通過實際過程中學習建立數學模型和算法的設計，將實際問題轉化為數學問題，有效解決實際問題。最終達到培養學生思考問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養學生的數學思維模式。

1.2 理論與實踐很難相結合

《工程最優化設計》這門課程的教學重點是線性規劃方法、無約束最優化方法、智能最優化方法和最優化問題的計算機求解。每一種方法講解的時候同時需要利用計算機進行求解。由于這門課程僅有16節實驗課，很難在這么短的時間內完成實踐任務，因此由于課時的原因，很難將理論和實踐相結合。如果學生找不到學習這門課程對自己未來的幫助，很難有很大的興趣和積極性，這導致這門課程在教學上有一定的阻力。

1.3 教學目標

《工程最優化設計》這門課程的教學目標使學生能較深刻地理解工程優化設計的基本思想和方法，加強最優化問題的數學基礎知識，熟悉優化建模和常用的一維搜索方法，掌握梯度法、牛頓法、變尺度法、共軛梯度法，最小二乘法、單純形算法、遺傳算法、神經網絡算法等等，并且能運用優化的觀點和方法，通過編程解決實踐中遇到的工程優化問題，從而提高學生應用專業知識，對具體的實際問題進行合理的分析，并給出可執行的方案，最后借助計算機的工具解決實際問題。

2 探究式教學在工程最優化課程的應用

2.1 以相關競賽激發學生的學習興趣

計算機學院的學生數學基礎知識相對較弱，因此缺乏學習工程優化理論的興趣，總感覺學好工程優化知識對自身未來的發展幫助較少，因此對這門課程不夠重視。為了激發學生的學習興趣，首先可以給學生介紹相關的大學生比賽和競賽，比如：中國國際“互聯網+”大學生創新創業大賽、全國大學生數學建模競賽、中國大學生計算機設計大賽、“中國軟件杯”大學生軟件設計大賽等;其次，給學生講解學好工程優化理論的知識和方法對參加這些比賽的重要性，最后，告訴大家參加這些大賽對自身發展的重要性。比如全國大學生數學建模競賽的官網上的宣傳語就是：一次參賽，終身受益。

2.2 以任務為結果增強學生學習的積極性

為了提高學生學習的自覺性和積極性，根據學生掌握工程最優化的基礎知識和方法以及Matlab編程能力，設計相應的實踐內容和任務。具體的操作可以通過以下幾個步驟，首先將學生分組，由組長統一協調安排，每組成員可以通過討論協商，共同完成任務。這樣不僅能鍛煉學生解決任務的能力，而且還能培養學生的團隊協作能力。

2.3 以合作探究作為教學的主要方式

為了有一個很好的教學效果，為了讓學生深刻理解所學習的知識，為了學生能將所學習的知識解決實際問題，可以嘗試以合作探究作為教學的主要方式。合作探究教學方式的具體實施步驟如圖1所示。首先是教師給學生介紹相關的學習知識點和內容，接下來需要給學生提供學習內容的相關材料，比如課本、課外參考書目、相關的學習視頻、MOOC資源等等，然后讓學生自己學習，學生可以先自學然后分組討論學習的內容，接著教師需要通過檢測來發現學生學習上的漏洞和欠缺，進而補充或者糾正相應的知識點和內容。根據學生學習的情況給學生布置相應的實踐任務，學生可以通過分組來完成實踐任務，教師根據學生完成任務的情況進行點評，提出任務完成過程中的亮點和不足，最后讓學生自己總結完成任務的情況，提出今后改進的具體措施。合作探究的教學方式主要目的是提高教學的效率，提升教學的效果，讓學生真正掌握所學習的知識點和內容，最終能分析實際問題、解決實際問題。

3 將實際案例的講解融入工程最優化課程中

將工程最優化課程的教學分為課前、課中和課后，具體過程如圖2所示。課前，教師通過教學分析、教學設計，將教學資源推送給學生，有些基礎知識可以通過MOOC資源或者教師錄講課的小視頻推送給學生，讓學生自己學習，有些知識點需要學生自主預習。課中，教師通過課程導入、新課講解、求解問題和歸納總結四個步驟完成課堂的教學工作，學生在課堂中需要積極參與進來，需要進行小組討論，最后歸納總結，課堂反饋。課后，教師需要評估教學，鼓勵學生在課后以小組的形式相互設計問題，進行描述模型并且通過所學習的知識點進行實際問題的求解，教師此時只需要負責引導和點評，讓學生自己獨立地思考問題、分析問題和解決問題。培養和提升學生在實際過程中解決實際問題的能力。讓學生的學習由被動變為主動，調動學生的積極性。

在給學生提供實際案例的時候，可以給學生提供一些數學建模比賽的真題。例如2021年全國大學生數學建模比賽C題，是一個基于最優化模型的生產企業原材料訂購與運輸研究方案。首先我們給學生提供比賽真題，讓學生自己嘗試去解決，然后討論學生解決過程中存在的問題和碰到不能解決的難題。最后詳細講解真題。下面我們來具體分析一下這道真題。企業在生產產品的時候所用到的原料不同，每種原材料的價位不等，制作相同產品所需的原材料也不相同。面對上百家的供應商，為了不耽誤生產，節約成本，應該如何制定一個原材料的訂購方案，目標是使得企業的利潤達到最大化。如果再考慮運輸成本，那么訂購方案又該如何選擇。還有就是應該如何選擇轉運商來解決運輸材料的問題，不同的轉運商面臨著距離和價位的不同，還有就是對原材料的消耗也不等，如何制定最佳的轉運方案也是這個實際問題需要解決的。首先針對第一問，在眾多供應商中如何選擇最重要的50家供應商，在解決這個問題的時候，我們會根據實際情況考慮到這家供應商的信譽會對企業產生重大的影響，因此我們給出容錯率的概念，選擇容錯率較小的企業，然后建立最優化模型，通過運用Matlab[3，4]軟件得出滿足最優化模型的最重要50家供應商。下面需要在這50家供應商中選擇最少的供應商來滿足企業的生產需求。這個問題可以通過根據制作單位產品的時候每種原材料的消耗情況，每種原材料的價位以及在滿足企業生產需求的情況下建立最優化模型，然后運用Matlab軟件得出滿足最優化模型的最少的供應商。進一步會得出未來24周原材料訂購最經濟方案的具體步驟如算法I;基于壓縮生產成本的原材料訂購方案具體步驟如算法II。當供應商提高自身能力增加供貨量、企業每周的產能增加或者轉運商降低損耗率，即滿足約束的數值會發生變化，則最優解可能會隨之發生變化。因此，我們需要研究當約束數值發生變化時，基于靈敏度分析[5]得出所研究的最優模型的最優解會發生什么樣的變化或者變化很小。進一步，通過使用靈敏度分析，需要討論約束數值在何種范圍內變化不會影響最優模型的最優解，即無須改變決策方案。最后還可以通過靈敏度分析方法討論約束數值發生[Δ]變化時，最優方案發生何種變化。

4 小結

針對教學重點和難點，把探究式教學方法嵌入工程最優化課堂。實踐教學以教師的引導為基礎，把研究性學習方法應用到實踐過程中，以某個實際問題為主線，通過問題的提出、分析和解決三個步驟完成求解。具體通過案例引入問題，啟發學生思考，從而化解教學重點和難點。學生在實踐過程中學習通過建立數學模型和算法的設計，將實際問題轉化為數學問題，有效解決實際問題。結合學生自身掌握計算機操作水平及自身對知識的理解能力來設計相應的實踐內容。

參考文獻：

[1] 李元科.工程最優化設計[M].北京：清華大學出版社，2006.

[2] 陳寶林.最優化理論與算法[M].2版.北京：清華大學出版社，2005.

[3] 張巖，吳水根.MATLAB優化算法[M].北京：清華大學出版社，2017.

[4] 劉浩，韓晶.MATLAB R2020a完全自學一本通[M].北京：電子工業出版社，2020.

[5] 劉保東，宿潔，陳建良.數學建?；A教程[M].北京：高等教育出版社，2015.

收稿日期：2022-02-08

基金支持：寶雞文理學院第十六批校級教改資助項目研究成果（項目編號：21JGYB50）

作者簡介：何苗（1987—）， 女，陜西寶雞人，理學博士，講師，研究方向為隨機非線性系統的控制。