基于層次分析法的中小微企業信貸決策研究

張二麗 王玉龍 汪太行

一、引言

在經濟全球化環境下，中國經濟快速發展，中小微企業逐漸成為經濟發展的重要力量，但在國家對其金融支持方面仍存在許多制約因素，尤其是在中小微企業融資方面。在中小微企業與銀行建立信貸初期，銀行往往根據企業提供的抵押資產向企業發放貸款，但實際上，中小微企業規模相對較小，缺乏抵押資產，因此，銀行一般根據國家出臺的信貸政策、企業的交易票據信息，對實力強、供需關系穩定的企業發放貸款，并對信譽等級高、信貸風險小的企業給予利率優惠。

二、模型假設

本文數據來源2020 年數學建模C 題。假設近5 年內銀行信貸政策未發生改變；假設123 家中小微企業供求關系穩定；假設302 家無信貸記錄的企業可根據平均凈稅額可均勻分為5 類實力不同的企業；假設中小微企業信貸風險評估只與假設的5 種準則層有關；假設負數發票所占比對企業實力無影響；假設企業發票數據真實；假設企業未違約數據映像為0，違約為1。

三、符號說明

表1 符號說明

四、層次分析法

層次分析法是美國運籌學家薩蒂提出的一種定性和定量相結合的、系統化的、層次化的分析方法。根據問題的性質，將問題分為不同的組成因素，按照不同因素間的相互關聯影響及隸屬關系，將不同因素按照不同層次聚集并組合，形成一個多層次的分析結構模型，能將問題簡化為最底層（供決策方案、措施等）相對于最高層（總目標）的相對重要權值的確定或相對優劣次序的排定，最終達到總目的。

五、模型基本原理

1.構造成對比較矩陣

判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關的各因素之間的相互重要性。假定A 層中因素AK與下一層次中因素B1,B2,...Bn有聯系，則我們構造的判斷矩陣如表2 所示：

表2 判斷矩陣表

2.構造判斷（成對比較）矩陣

在確定各準則層、各方案層之間的權重時，定性的結果通常不容易被他人接受，因此Santy 等人提出了一致矩陣法，內容如下：將所有因素不放在一起比較，而是兩兩相互比較；對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的各因素相互比較的困難，以提高準確度。

判斷矩陣是表示本層的所有因素，針對上一層某個因素相對重要性的比較。判斷矩陣的元素a21用Santy 的1—9 標度方法給出，如表3 所示。

表3 成對比較陣標度表

3.相對權重向量確定

取判斷矩陣n 個列向量歸一化后的算術平均值，近似作為權重，即

同理，也可以對按行求和所的向量做歸一化，得到相應的權重向量。

六、層次分析法在中小微企業信貸決策中的應用

1.數據處理

根據123 家有信貸記錄企業的情況，包括210948 條進項發票信息和162485 條銷項發票信息，其中包含了有效發票、無效發票、負數發票，銀行原則上對信譽評級為D 的企業不予放貸，首先剔除評級為D 的企業，其次剔除無效發票。對于剩下的數據，我們需要計算各項指標的平均值以衡量企業實力，需要注意的是，數據中數據的類型并不相同，假設未違約為0，違約為1，因此，我們對123 家企業根據信譽評級和違約狀況進行分類處理。如表4、表5 所示。

表4 123 家企業信譽評級

表5 123 家企業違約狀況

2.模型建立—層次結構模型

層次分析法成功應用于中小微企業風險評價的關鍵是確定評價指標及指標層次、權重。首先要解決的問題是考慮中小微企業的信譽評級對其信貸風險做出評估，令其設為z 。在實際生活中，銀行一般都將會面臨兩個決策：D1：放貸； D2：不放貸。

由于影響銀行向中小微企業貸款的因素有很多。主要考慮信譽評級A0、B0、B1、C0、C1這五個影響因素。分別設為J1, J2, J3, J4, J5，建立層次結構模型，如圖1 所示：

圖1 層次結構模型

3.模型求解

計算各準則層，通過對比得到比例系數aij，見表6：從而得到各準則層元素與目標層出租車司機決策方案的權重，如表7 所示：

表6 各準則層比例系數

?

從而得到判斷矩陣

將判斷矩陣A 按行向量求和所得向量作歸一 化 處 理， 帶 入（1） 式， 得 到 相 應 的 權 重 向 量W=(0.47,0.25,0.13,0.1,0.047) ，即J1〉J2〉J3〉J4〉J5。經過數據處理，已經不再考慮信譽評級為D 的企業公司，判斷一個企業的信貸風險大小首先需要綜合考慮企業的信譽評級以及是否存在違約行為，結合企業的信譽等級，根據權重向量W 將企業劃分為五類J1, J2, J3, J4, J5。因沒有信譽為A且存在違約的企業故舍棄這一指標，最終建立綜合評價集：Ⅴ=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ ，簡記為 V=(vi），如表8 所示：

表8 評價因子表

計算信譽評級分別為Ji企業凈稅額的均值：

七、結語

綜上所述，對信譽評級為C 且存在違約的企業不予放貸。考慮信譽評級為A 且沒有違約的企業公司、信譽評級B 的企業公司、信譽評級C 且沒有違約的企業公司給予放貸、信譽評級B 但存在違約的企業公司不給予放貸。

通過計算企業凈稅額的均值發現，信譽評級B 且沒有違約的公司平均凈稅額最大，根據實際考慮，將擴大對信譽評級A 和B 且沒有違約的兩類公司的放貸額度。通過分析附件3 中的銀行貸款年利率與客戶流失率的關系，得出當貸款年利率越低時，A、B、C 三類信譽的潛在企業客戶都不容易流失；而在貸款年利率相同的情況下，信譽評價最高的A 類潛在企業客戶最容易流失，為了銀行的長期發展與謀取更多的利益，需要給予更多的優惠政策給A 類企業以留住高信譽客戶，同時也要給B、C 類企業中實力強的客戶給予利率優惠。