一種新的求解振動相位方法在動平衡中應用

簡彥成，慶永勝，賈維龍

（馬鞍山馬鋼華陽設備診斷工程有限公司，安徽 馬鞍山 243000）

轉子不平衡時要對轉子做動平衡處理，做動平衡就要獲取轉子振動的大小和相位數據。振動大小即振動幅值的大小，相位則為振動波形參考的度數。如何精準獲取轉子不平衡的振動幅值大小和振動相位的度數是決定轉子動平衡效果的關鍵。為了精準提取振動信號幅值和振動相位的度數，國內不少學者對其都有深入的研究，研究成果整體可歸納為兩個方面，一是側重從硬件電路方面實現振動相位提取的算法[1]；二是側重通過理論推導求解振動相位的算法，理論推導求解算法有傳統FFT（Fast Fourier Transform）法、整周期截取DFT(Discrete Fourier Transform)法和互相關算法，上述方法都有各自的優缺點[2-4]。

針對上述方法尚存在的不足，本文提出求解振動相位的新方法，該方法是基于振動相位定義求解振動相位。傳統方法求解振動相位一般就是利用鍵相脈沖信號的上升沿被觸發后，到振動波形出現正峰值的時間差來求解，該方法對硬件采集卡要求極高，并需要鎖相倍頻電路的支持[4]。本文所采用的方法無需對采集卡有很高的參數要求，不需要關心鍵相脈沖信號上升沿或下降的起始時刻，也不需要對振動信號進行整周期采樣，更不需要鎖相倍頻電路支持，只需用低通零相位濾波器分別對原始振動信號和原始鍵相脈沖信號同時進行濾波。采用低通零相位濾波器就能夠保證濾波后的信號和原始信號無相移，且對復雜的原始振動信號濾波后變成光滑正弦信號，本文創造性提出通過低通零相位濾波器也對原始鍵相脈沖信號同時濾波，保證濾波后波形信號的最高點與原鍵相脈沖信號的最高點對應時間重合一致，基于振動相位定義推導出振動相位求解公式，從而能準確求解出振動相位。

1 振動相位定義

本文按照脈沖信號前沿超前振動信號的正峰值來定義振動相位[5]。如圖1所示，脈沖信號前沿超前振動信號正峰值的角度a，把a就定義為振動相位。把一個振動周期的時間劃分成360等分，稱為360°，a=t/T×360°。

圖1 振動相位定義示意圖

算出上述定義振動相位a不難，但通常人們只關心振動信號中基頻振動相位，基頻信號也就是和轉子旋轉頻率同頻的正弦信號，而振動傳感器拾取的振動信號往往是復雜的，并不是單一基頻光滑的正弦信號，而是波形含有豐富頻率成分的復雜信號，如圖2所示。

圖2 原始振動波形

鍵相脈沖信號也不是標準信號，鍵相脈沖信號的波形也是復雜的，并且脈沖信號含有大量毛刺，如圖3所示。

圖3 原始鍵相脈沖波形

2 零相位濾波器原理

零相位濾波器[6-7]通常是將輸入序列按順序濾波，然后將所得結果逆轉后反向通過濾波器，再將所得結果逆轉后輸出，理論上就可以得出精準無失真的輸出序列，其原理推導如下：

式中：x(n)為信號原始采樣序列；N為信號序列長度；h(n)為所用數字濾波器沖激響應序列；y(n)為第二次濾波結果的逆轉序列，也即是濾波輸出序列。

零相位濾波實現的相應頻域表示為：

由式（1）至式（8）整理得：

式中：ω為角頻率；X( ejω)、Y( ejω)、H( ejω)分別為序列x(n)、y(n)、h(n)的離散傅里葉變換。由公式可知，濾波器輸出與輸入之間不存在相移，且零相位濾波器也只能是一種數字濾波器，不可能是物理模擬濾波器。本文采用Butterworth低通濾波器和Butterworth低通零相位濾波器對原始振動信號、原始鍵相脈沖信號濾波對比如下文，如4圖所示。

圖4 濾波器對原始振動波形濾波圖

采用Butterworth 低通濾波器濾波時，原始振動波形濾波后的信號較原始信號變得光滑，可以很直觀地顯示出主信號的信息，但Butterworth 低通濾波的方法還是存在明顯不足，濾波后信號較原始信號發生了明顯的相移，相移會使振動相位計算結果產生很大的誤差。而Butterworth 低通零相位濾波器[8]濾出的信號與原始振動信號中的相位高度重合一致。

原始鍵相脈沖信號理論上是由不同頻率的正弦波組合而成，通過低通濾波器時，只剩下低頻正弦波，所以波形看起來更接近正弦波。如圖5所示，采用Butterworth 低通濾波器對原始鍵相脈沖信號濾波，濾波后的正弦信號的高點和原始脈沖信號高點對應時間產生較大的偏移，而通過Butterworth 低通零相位濾波器濾波，濾波后正弦信號高點和原始鍵相信號高點所對應時間重合一致。

圖5 濾波器對原始鍵相脈沖波形濾波

3 振動相位推算過程

步驟一：基于Labview 編程,采用Butterworth 低通零相位濾波器分別對原始振動信號和原始鍵相脈沖信號進行濾波，如圖6至圖7所示。

圖6 低通零相位濾波對原始振動波形濾波

圖7 低通零相位濾波對原始鍵相脈沖波形濾波

步驟二：找出濾波后振動波形的峰值個數和濾波后鍵相脈沖信號波形的峰值個數，如果兩者峰值個數相等就可以進行下一步計算，如果峰值個數不相等則需要繼續采集等待，直到二者波形峰值個數相等再繼續進行下一步計算，如圖8所示。

圖8 振動相位算法過程

步驟三：一個振動波形包含有多個振動周期，對于濾波后的波形，各振動周期里每個波形的峰值點和它對應的脈沖信號峰值點差值恒定；為了算出振動相位筆者通過編程算法計算濾波后振動波形峰值位置點ai相和濾波后鍵相脈沖信號波形峰值位置點ai相；在同一個周期里，計算濾波振動波形峰值位置點和濾波后鍵相脈沖信號波形峰值位置點所產生的時間差ti差，如圖9所示。

步驟四，在同一個振動周期里，計算采集一個周期波形的點數所用時間T；

步驟五：在同一個振動周期里，根據濾波后振動波形峰值位置點和濾波后鍵相脈沖信號波形峰值位置點所產生的時間差ti差和采集一個周期波形的點數所用時間T的比例關系，即可求出該周期振動相位度數，如圖9所示。

圖9 振動相位算法過程

由式（10）至式（12）整理得：

步驟六：再獲得第i周期峰值的幅度Ai幅，即得到了不平衡信振動相位度數ai相和基頻幅值大小Ai幅。

4 實驗驗證

為了驗證該方法提取振動相位的準確性，在ZT—3 型轉子振動模擬試驗臺進行了動平衡試驗。試驗臺由電機、聯軸器、轉軸、轉子配重圓盤、配重螺絲、左右軸承座、電渦流傳感器支架、底座、調速器、4個電渦流傳感器、1 個激光鍵相傳感器、光標紙、NI USB-4432五通道數據采集卡、基于本文算法自主研發的動平衡采集分析系統組成，如圖10所示。

圖10 轉子動平衡試驗

本文在配重圓盤上加1 g配重螺絲，使轉子圓盤產生不平衡，把電機轉速調到n=2 105 r/min，設置采樣頻率Fs=2 000 Hz、采樣點數N總=2 000 點，對圓盤左右兩端分別采集轉軸的垂直、水平方向振動相位；靠近右側軸承垂直、水平方向渦流傳感器位置分別為1X、1Y；靠近左側軸承垂直、水平方向渦流傳感器位置分別為2X、2Y，采集的初始數據如表1所示。

根據表1 和圖11 所示，判斷轉子存在嚴重的不平衡故障，決定在圓盤加試重1 g，電機轉速調到2 105 r/min時。采集的數據如表2所示。

圖11 1X通道動平衡前原始振動頻譜圖

如表2所示，加試重后機組振動明顯減小，根據表1至表2所示，由1X數據計算校準得出，去除原試重，以原試重位置為起點逆著圓盤轉動方向30°位置加配重1.5 g 后，啟動電機至2 105 r/min 時，測試數據如表3所示。

表1 原始振動數據

表2 加試重后振動數據

如表3、圖12 所示，轉子經過動平衡處理后，振動值比動平衡前有大幅下降，一次計算校準能夠把原始振動值下降83%，可見基于低通零相位濾波器提取振動相位的精度取得良好效果。

圖12 1X通道動平衡后振動頻譜圖

表3 加配重后振動數據

5 工程驗證

某鋼廠大型風機的電機非驅動端、驅動端軸承1H、2H和風機前后軸3H、4H振動都很大，振動大的主要原因為風機葉輪不平衡，采用基于本文算法的動平衡采集分析系統對風機葉輪進行現場動平衡處理。機組是由電機、風機、軸承等組成，其中圖中的數字是代表機組的振動測試位置。電機型號：YKK560-6W，功率：800 kW，電壓：10 000 V，轉速：990 r/min，風機轉子重量：10 t，測點3 和測點4 軸承型號：SKF22332CC/W33，如圖13所示。

圖13 機組的結構簡圖

機組啟動后，測試原始數據如表4所示。

表4 原始振動數據

根據表4 所示的數據，決定第一次試加重360 g于240 °葉輪的位置，如圖14 所示的理論試加重位置，機組啟動后機組整體振動略有減小，其振動值如表5所示。

表5 加試重后振動數據

圖14 風機葉輪動平衡加重示意圖（旋轉方向為電機向風機看）

根據表4 至表5 所示，由風機3H 的數據計算校正得出，去掉360 g 試重，以試重位置為起點逆著葉輪方向移動62°加配重1 548 g，實際在葉輪處加配重1 375 g于300°位置，啟動電機后機組振動明顯減小，如表6所示，電機1H振動從97 μm降到21 μm，風機4H 振動從178 μm 降到37.5 μm，經過對風機葉輪現場動平衡，機組振動達到良好狀態，機組可以安全生產運行。

表6 加配重后振動數據

6 結語

本文提出了求解振動相位的新算法，并推導出求解振動相位算法公式，又通過轉子動平衡實驗和工程實際中大型風機葉輪轉子動平衡驗證，都證明了低通零相位濾波器在振動相位提取算法的有效性，且此方法具有較高的工程應用價值。