基于惠斯通電橋的彎曲應變測量靈敏度研究

代國紅，許藝鏵，吳慶豐，沈 云，韓道福，鄧曉華,c

(南昌大學a.物理與材料學院;b.高等研究院;c.空間科學與技術研究院，江西 南昌 330031)

利用惠斯通電橋測中值電阻是經典的電學實驗之一，其測量原理是通過等電勢法測電阻，具有操作簡單、測量精度高等特點[1]，這種電路連接方式最早是由英國人惠斯通在用比較法進行電學測量時發明，故此得名[2]。它將待測電阻和標準電阻相比較，以確定待測電阻和標準電阻之間倍率關系，從而實現電阻的精確測量。這種可測電阻范圍為幾十到幾十萬歐姆[3]，它不僅可以測量一些電學量諸如電阻、電容、電感等，而且配合不同的傳感器，還可以測量很多非電學量[4]，如溫度、壓力、濕度、位移等。例如電阻式傳感器，便是通過電阻參數的變化來實現電學方法測量非電學量的目的。因此，惠斯通電橋結合電阻式傳感器在自動檢測和自動控制領域得到了廣泛的應用。而在實際工程應用過程中，例如鐵路橋梁的應力檢測，溫度的變化等，此時橋臂電阻往往是具有一定功能的傳感元件，電橋測量的靈敏度對于動態檢測至關重要[5]，最新的研究表明惠斯通電路在磁阻傳感器方面也有很好的應用前景[6]。此外，考慮到惠斯通電橋在實際使用過程中，橋路輸出電壓與電阻相對變化率存在非線性關系，通過改進實驗裝置消除非線性關系帶來的影響顯得尤為重要。

1 電橋電壓靈敏度與橋臂電阻比例關系的理論分析

靈敏度是電橋測量技術的一個重要指標，電橋電壓靈敏度與很多因素有關，如選擇更高的供電電壓時，其靈敏度會增加。電橋的靈敏度可以用電橋測量臂電阻的單位相對變化量引起輸出端電壓或電流的變化來表示[7]。電橋的電壓靈敏度和電流靈敏度分別表示為：Su=ΔU/(ΔR/R)和Si=ΔI/(ΔR/R)。在本文中，我們采用的是橋路電壓與電源電壓的相對變化率，從而避免電源電動勢選取的不同而帶來不同的電壓靈敏度。

直流電橋的電壓靈敏度定義為[8]：

(1)

其中E為電源電動勢，當某一橋臂電阻由R變為R+ΔR時，橋路電壓由U變為U+ΔU。

電路圖如圖1所示，橋路上的電壓U可寫為：

圖1 惠斯通電橋電路圖

(2)

(3)

(4)

(5)

考慮到ΔR3?R3，因此(5)式可寫為

(6)

(7)

(8)

x

2 電橋電壓靈敏度與橋臂電阻比例關系的實驗研究

表1 電壓靈敏度與R4和R3比值的關系表格

R4/R3

表2 電壓靈敏度與R4和R1比值的關系表格

當R4與R3的比值為1時，此時無論R4與R1的比值如何改變，電橋的靈敏度都不再改變，這一研究結論也與相關文獻[11]報道一致。電壓靈敏度S與橋臂電阻比值R4/R1之間的關系曲線如圖4所示。

R4/R3

3 惠斯通電橋非線性的消除

半橋差動電路如圖5(a)所示，我們注意到

ΔU=UB-UD=

(9)

當滿足ΔR3=ΔR4，R3=R4，R1=R2時，代入(1)式得

(10)

由(9)式、(10)式可知，橋路輸出電壓與電阻相對變化為線性關系，半橋差動電路可以消除非線性效應對電橋的影響。電阻應變片可用于測量應變的元件，當導體或半導體材料在外界力的作用下產生機械變形時，其電阻值將會發生相應的變化。

為滿足ΔR3=ΔR4，R3=R4，R1=R2：如圖5(b)所示，我們在材料表面粘貼電阻應變片，以實現ΔR3=ΔR4，R3=R4。我們將滑動變阻器的滑片置于變阻器線圈中間位置，使R1=R2。為保證應變片變化明顯，且便于觀察，將其粘貼在待測試的塑料卡片上，組裝半橋差動電路，使電橋處于平衡狀態。改進后的電路如圖5(c)所示。

(a)半橋差動電路圖

在應變片處于不受力狀態下，測量其長度L0及其厚度d，當應變片受力時將會發生彎曲，如圖6所示。

圖6 彎曲應變的塑料片示意圖

由幾何分析可得

(11)

(12)

聯立(11)、(12)可得

(13)

由式(13)可知，我們只需在實驗前測量塑料卡片的長度和厚度，實驗時測量塑料卡片應變狀態下圓弧的弦長，即可計算出對應的應變[12]。

我們選用長為85.70 mm、厚為0.80 mm的測量卡片進行實驗，首先將塑料卡片彎曲在游標卡尺之間，測量彎曲圓弧的弦長L0。

在不同應變狀態下，分別測量電壓，結果如表三所示。

圖7 彎曲應變過程中弦長的測量圖

表3 應變狀態下的橋路電壓輸出結果

對測得的實驗數據進行線性擬合，如圖8所示，擬合后得到橋路電壓隨應變的變化關系為：

應變/%

ΔU=62.5ε-5.6

(14)

式中ΔU為半橋差動電路橋路輸出電壓，ε為彎曲應變。由圖8可知，半橋差動電路橋路輸出電壓與應變片的彎曲應變之間呈線性關系變化。

4 結論