新疆白楊河年徑流量豐枯趨勢定性概率分析

2022-07-01 06:51:18琪美格

黑龍江水利科技 2022年5期

琪美格

(新疆維吾爾自治區水文分析計算中心，烏魯木齊 830000)

0 引言

每年年底，政府應急部門要求水文部門提供當地主要河流次年來水量年景分析成果，由于新疆水文站網稀少，水文預報因子挑選余地有限，定量預報難度較大，所以在定量預報之前，用基于概率意義的預報技術進行定性分析，從而把握預報對象未來可能的發展趨勢，應是一種科學的態度和方法。文章應用馬爾可夫預報技術，選用五圣宮水文站1980-2015年年徑流量序列構建一至五步狀態轉移概率矩陣，再分別對該站2016-2020年年徑流量豐枯趨勢進行定性概率試報，選用1980-2020年年徑流量序列構建一、二步狀態轉移概率矩陣，再分別對2021、2022年年徑流量的豐枯趨勢進行定性概率預報，確保符合水文站網稀少特點和趨勢分析精度要求[1]。

1 基本思路

馬爾可夫預報技術是應用馬爾可夫鏈基本原理來研究時間序列變化規律，從而預報其未來變化趨勢的一種技術。馬爾可夫鏈是一種隨機時間序列，它在將來取什么值只與它現在的取值有關，而與過去的取值無關，這種性質稱為無后效性。

1.1 一步狀態轉移概率矩陣

如果變量的狀態是可數的，假如有N個，那么從狀態i經一步轉移到狀態j，都有不同狀態發生的可能，用pij表示，稱為一步轉移概率。將這些概率依序排列起來就構成一個矩陣，叫做一步狀態轉移概率矩陣，用P表示：

(1)

式(1)可用來預報次年的定性狀態。

一步狀態轉移概率矩陣具有的性質：矩陣每個元素均非負，且每行元素之和=1。

1.2 n步狀態轉移概率矩陣

若序列在時刻t0處于狀態i，經過n步轉移，在時刻tn處于狀態j，這種轉移的可能性的數量指標稱為n步轉移概率，記為p(tn=j︱t0=i)=pij(n)。將這些概率依序排列起來就構成一個矩陣，叫做n狀態轉移概率矩陣，用P(n)表示：

(2)

經過分析計算，可以得到一個重要的結論：

P(n)=Pn

(3)

式(3)表明，只要統計出式(1)中各元素的值，由式(1)組成的矩陣的n次方即為式(2)，也即n步狀態轉移概率矩陣，由此可預報n年后的定性狀態。

n步狀態轉移概率矩陣具有與一步狀態轉移概率矩陣相同的性質。

2 定性概率試報

選用五圣宮水文站1980-2015年年徑流量序列，進行2016-2020年年徑流量豐枯趨勢定性概率試報。

2.1 確定年徑流量豐枯狀態

依據《水文情報預報規范》(GB/T 22482-2008)中7.5.3之規定，本次將年徑流量劃分為5種狀態：五圣宮水文站多年平均年徑流量為0.705×108m3，據此可計算每年年徑流量的距平值，若距平值>20則為豐水，在10與20之間為偏豐，在-10與10之間為正常，在-20與-10之間為偏枯，<-20為枯水。表1給出了五圣宮水文站1980-2015年年徑流量豐枯狀態分布情況(其中2015年狀態為豐水)。

表1 1980-2015年年徑流量豐枯狀態表

2.2 確定一步狀態轉移概率矩陣中各元素的值

在表1中，統計豐水年之后第二年發生豐水年、偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年的次數，并分別除以各狀態總次數可得到相應的概率；同理可計得偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年之后第二年發生豐水年、偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年的概率，結果見表2，即一步狀態轉移概率矩陣。表2中當期(2015年)狀態為豐水時，下期(2016年)發生豐水和正常的概率最大且相等，兩者綜合權衡，取其平均結果，即偏豐，故可預測2016年年徑流量為偏豐，實際也是偏豐年(年徑流量為0.777×108m3，距平值為10.3)，試報合格。

表2 1980-2015年年徑流量一步狀態轉移矩陣

2.3 構建多步狀態轉移概率矩陣

將表2中的數據代入(1)式，再將(1)式代入(3)式，依序取n為2、3、4、5，計得二、三、四、五步狀態轉移概率矩陣，見表3、4、5、6，可見，當期(2015年)狀態為豐水時，預測2017-2020年均為正常。實況是，2017年為正常(年徑流量為0.695×108m3，距平值為-1.5)，2018年為偏枯(年徑流量為0.627×108m3，距平值為-11.1)，2019年為正常(年徑流量為0.676×108m3，距平值為-4.1)，2020年為正常(年徑流量為0.746×108m3，距平值為5.9)，加上2016年，5次試報中，僅2018年不合格，其余合格，合格率達80%。

表3 1980-2015年年徑流量二步狀態轉移矩陣

表4 1980-2015年年徑流量三步狀態轉移矩陣

表5 1980-2015年年徑流量四步狀態轉移矩陣

表6 1980-2015年年徑流量五步狀態轉移矩陣

3 定性概率預報

選用五圣宮水文站1980-2020年年徑流量序列，進行2021、2022年年徑流量豐枯趨勢定性概率預報。

按前文年徑流量的豐枯狀態劃分標準，可得到五圣宮水文站1980-2020年年徑流量豐枯狀態分布情況，見表7(其中2020年狀態為正常)；再據(1)、(3)式可計得1980-2020年一、二步狀態轉移概率矩陣，見表8、9，可見，當期(2020年)狀態為正常時，下期(2021、2022年)發生正常的概率最大，故預報2021、2022年為正常年。