外掠管束間空氣-水蒸發冷卻傳熱傳質及壓降特性模擬

麻宏強,劉葉敏，厚彩琴，王 剛，羅新梅，賈繼偉，李春娥

(1.蘭州理工大學 土木工程學院，蘭州 730050； 2.華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013)

閉式冷卻塔作為石油化工領域的主要蒸發換熱設備，其主要由交錯管束組成，目前已經被大范圍應用[1-4]。該換熱設備內部外掠管束外的蒸發冷卻換熱過程是一個復雜的多相流換熱過程，目前對于其換熱機理的認識還不明確，為實際工程設計帶來困難。

目前，對于外掠管束間蒸發冷卻特性的研究方法，主要有實驗、理論推導和數值模擬等。在實驗及理論推導方面，Heyns等[5]和Zheng等[6]通過實驗數據，擬合了傳質和對流換熱系數計算關聯式，但是由于傳熱現象的復雜性，其計算結果存在很大差異。在數值模擬方面，Gan等[7-8]和Hasan等[9]基于DPM模型，研究了其傳熱傳質問題，但這些研究主要考慮了顯熱換熱，對于噴淋水蒸發的潛熱換熱并未考慮，從而造成計算結果差異較大。同時，Xie等[10]在文獻[6-8]基礎上，綜合考慮噴淋水的蒸發傳質，但是并沒有考慮噴淋水膜流動對其傳熱傳質過程的影響，也就是忽略了管壁噴淋水膜對傳熱特性的影響作用。同時，許多學者在不考慮傳熱基礎上，也模擬分析了外掠管束間噴淋水的流動特性，如Zhao等[11]和Ding等[12]采用VOF模型，通過模擬分析，捕捉了噴淋水在管壁形成水膜及其在管壁的流動過程。其后，Karmakar等[13]基于OpenFOAM中VOF模型，建立了三維外掠管束間噴淋水膜-管壁換熱分析模型，研究分析了管壁表面潤濕性對其顯熱換熱的影響。結果表明，當平衡接觸角在2°～175°范圍內時，管表面的顯熱換熱速率明顯降低。總而言之，上述這些研究，對于液膜在管壁的形成、噴淋水與濕空氣間的熱質交換，以及水蒸氣在濕空氣中的擴散等問題，并未進行充分考慮，這將影響計算方法的可靠性。

本文綜合考慮液膜在管壁的形成、噴淋水與濕空氣間的熱質交換，以及水蒸氣在濕空氣中的擴散過程，采用歐拉-拉格朗日方法，基于DPM和wall film模型耦合原理，建立了外掠管束間濕空氣-噴淋水的蒸發冷卻及壓降特性分析模型，通過文獻數據，對模型進行驗證；采用數值模擬方法，探究了外掠管束間，噴淋水-濕空氣的熱質傳遞、噴淋水-管壁間對流換熱及濕空氣壓降特性沿盤管高度的變化規律。

1 數理模型建立

1.1 物理模型簡化

本文依據文獻[8]，對密閉式冷卻塔內交錯排列外掠管束進行研究，如圖1(a)所示。表1是交錯管束具體結構參數。由于密閉式冷卻塔幾何長度不小于寬度的兩倍(L≥2B)，因此取垂直于盤管方向的密閉式冷卻塔中間位置二維結構進行研究分析；考慮到其關于中心線對稱，所以只對平面結構的1/2進行建模，如圖1(b)所示。

圖1 外掠交錯管束幾何模型Fig.1 Geometric model of staggered tube bundle

表1 交錯管束結構參數Tab.1 Structural parameters of staggered tube bundle mm

1.2 數學描述

1.2.1 噴淋水滴-濕空氣傳熱傳質過程數學描述

噴淋水從噴嘴噴出后，受到重力、阻力和浮力的共同作用，其滿足動量守恒，同時也必須滿足質量及能量守恒。對于單個噴淋水滴，其動量、質量及能量守恒方程分別如下：

動量守恒：

(1)

質量守恒：

mp(t)=mp(t-Δ)-Ni,pApMw,iΔt

(2)

能量守恒：

(3)

在式(2)中，噴淋水滴表面單位面積上摩爾蒸發速率可表示為

Ni,p=kc(Ci,s-Ci,∞)

(4)

式中：kc為噴淋水滴-濕空氣界面水蒸汽傳質系數，m/s；Ci,s和Ci,∞分別為噴淋水滴表面和主流濕空氣水蒸汽濃度，kmol/m3。

1.2.2 水膜形成分離及水膜傳熱傳質過程數學描述

噴淋水滴從噴嘴噴出后，在外掠交錯管束間向下運動過程中，將會與盤管壁面發生碰撞；撞擊管束壁面后，將會出現4種不同的狀態，分別為：粘貼、擴散伸展、反彈、破裂，其撞擊結果由噴淋水滴所具有的沖擊能量和管束壁面溫度決定，具體結果如圖2所示。根據文獻[16-17]，沖擊能量E和臨界壁面溫度Tcrit被定義為

圖2 噴淋水滴與壁面碰撞關系Fig.2 Relationship between spray water droplet and wall collision

(5)

(6)

水膜沿管束周向開始運動過程中，會受到體積力、壁面和濕空氣對噴淋水膜剪切力的共同作用。對于微元體內噴淋水膜，其動量、質量及能量守恒方程分別如下：

動量守恒：

(7)

質量守恒：

mp,film(t)=mp,film(t-Δt)-Ni,filmAp,filmMw,iΔt

(8)

能量守恒：

(9)

在式(8)、(9)中，Ni,film可表示為

Ni,film=kfilm(Ci,s-Ci,∞)

(10)

式中，kfilm為噴淋水膜-濕空氣交界面水蒸汽傳質系數，m/s。

如圖3所示，由于噴淋水膜是有厚度的，因此其內部溫度與表面溫度不同，故用中間溫度Tp,film作為水膜溫度，K；Tw、Ts分別為管束和水膜表面溫度，K。

圖3 噴淋水膜雙線性溫度分布的假設Fig.3 Assumption of a bilinear temperature profile of spray water film

1.2.3 濕空氣傳熱傳質過程數學描述

濕空氣在外掠交錯管束間向上流動過程中，微元體內濕空氣動量、質量、能量和組分守恒方程分別如下：

動量守恒：

(11)

質量守恒：

(12)

能量守恒：

(13)

組分守恒：

(14)

式中:Fx、Fy為噴淋水滴對濕空氣的作用力;gy為濕空氣的重力加速度在y方向的分量，m/s2；Ji,x、Ji,y分別為x和y方向水蒸汽的擴散通量，kg/m2·s；keff為濕空氣有效導熱率，W/(m·K)；Sp、Sfilm分別為噴淋水滴和噴淋水膜蒸發進入濕空氣的水蒸氣質量流率，kg/(m3·s)；SQ,p、SQ,film分別為水滴和水膜蒸發的水蒸汽進入空氣的能量，kW/m3；Si為水蒸發速率，kg/m3s；ux、uy分別為x和y方向濕空氣的速度分量，m/s；Yi為水蒸汽質量分數；μt為湍流動力黏度，Pa·s。

本文采用標準k-ε湍流模型，求解湍流動能k及耗散率ε，其可表示為

(15)

(16)

式中：C1ε、C2ε為常數，分別取1.44和1.92；Gk為濕空氣速度梯度產生的湍流動能；σk、σε分別為k和ε的湍流普朗特數，由實驗得出，分別取1.0和1.3。

1.3 邊界條件

在確定了外掠交錯管束間濕空氣-噴淋水蒸發冷卻傳熱傳質及壓降特性分析主微分方程之后，需要對方程添加邊界條件，使其存在唯一解。根據實際工程，噴淋水滴和濕空氣狀態通常為已知量，可表示為：

up,x|y=1 300=0
up,y|y=1 300=up,in=-2 m/s
Tp|y=1 300=Tp,in
dp|y=1 300=dp,in=2 mm

(17)

式中：up,in為噴嘴出口噴淋水滴速度，m/s；Tp,in為噴嘴出口噴淋水的溫度(不同的工況取值不同)，K；dp,in為噴嘴出口噴淋水滴的直徑，m。

在濕空氣入口處，濕空氣狀態可表示為

(18)

式中：uair,in為進口濕空氣速度(不同工況取值不同)，m/s；ρin為進口濕空氣密度，kg/m3；Tair,in為進口濕空氣溫度(不同工況取值不同)，K；RH0為進口濕空氣的相對濕度(不同工況取值不同)。

同時，將管束壁面設置為wall film邊界，將空氣進口和出口設置為escape邊界。

2 網格無關性及模型驗證

本文對計算模型采用了結構化網格，靠近管壁的區域劃分了邊界層，并進行了網格加密。選取4套數量如圖4所示的網格，比較了底層、中間層和頂層管束壁面溫度變化，模擬結果如圖5所示。從中可以看出，當網格數量達到138 000時，各層管束壁面溫度趨于穩定，說明其能夠滿足仿真精度要求。

圖4 外掠交錯管束局部網格分布Fig.4 Local grid distribution of staggered tube bundles

圖5 不同網格數量管束壁面溫度變化Fig.5 Temperature variation of tube bundle wall with different mesh numbers

為了保證外掠交錯管束間濕空氣-噴淋水蒸發冷卻傳熱傳質及壓降特性模擬結果的準確性，本文將采用文獻[8]實驗數據進行驗證。結果見文獻[19]，其誤差在1%范圍內。

3 結果與分析

外掠交錯管束間濕空氣-噴淋水蒸發冷卻傳熱傳質主要包括，水膜與管束壁面對流換熱，以及水膜和水滴與空氣的傳熱傳質過程。同時，外掠交錯管束間濕空氣-噴淋水傳熱傳質過程的壓降特性，是密閉式冷卻塔動力設備，如風機選擇的關鍵參數。因此，本文主要對外掠交錯管束盤管高度方向，水膜與管束壁面對流換熱，水膜和水滴與空氣的傳熱傳質以及外掠管束壓降進行模擬分析。

外掠管束間水膜和水滴與空氣的傳熱傳質特性，可用外掠管束間水膜/水滴-濕空氣傳質系數β描述。根據文獻[20]，單層管束水膜/水滴-濕空氣傳質系數可表示為

(19)

式中：ma為濕空氣質量流量，kg/s；Aw為管束表面積，m2；β為傳質系數，kg/m2·s；i′a為單層管束周圍噴淋水溫度對應的飽和濕空氣焓，kJ/kg；ia,in為與單層管束熱質交換前濕空氣的焓，kJ/kg；ia,out為與單層管束熱質交換后濕空氣的焓，kJ/kg；Δia為熱質交換后濕空氣焓ia,out與熱質交換前濕空氣焓ia,in的差，kJ/kg，簡稱濕空氣焓差；Δi′a為飽和濕空氣焓i′a與濕空氣焓ia,out的差，kJ/kg，簡稱飽和濕空氣焓差。

本文主要對3組典型工況的模擬結果進行了分析。根據式(19)得出外掠管束間水膜/水滴-空氣傳質系數沿盤管高度的變化，結果如圖6所示。結果表明，在同一工況下，傳質系數沿盤管高度方向呈波動變化狀態，但是沿盤管高度總體呈下降趨勢。根據式(19)可知，外掠管束間水膜/水滴-空氣傳質系數主要受濕空氣流量、管束壁面面積、濕空氣焓差Δia以及飽和濕空氣焓差Δi′a的影響。對于給定工況，濕空氣流量和管束壁面面積是恒定的，濕空氣焓差Δia和相應條件下飽和濕空氣焓差Δi′a，是造成外掠管束間水膜/水滴-空氣傳質系數波動，以及其隨盤管高度整體降低的主要原因。因此，為了進一步分析外掠管束間水膜/水滴-空氣傳質特性，圖7、8給出了外掠交錯管束間濕空氣焓差Δia和飽和濕空氣焓差Δi′a隨盤管高度的變化規律。結果表明，濕空氣焓差Δia沿盤管高度方向也呈波動變化狀態，這與傳質系數變化趨勢一致；同一工況下，飽和濕空氣焓差Δi′a隨著盤管高度的上升而降低，并且波動相對較小。由此可見，外掠交錯管束間水膜/水滴-空氣傳質系數沿盤管高度方向的波動主要由濕空氣焓差Δia波動引起，而沿盤管高度方向變化趨勢是濕空氣焓差Δia和對應條件下飽和濕空氣焓差Δi′a共同作用的結果。

圖6 交錯管束間傳質系數沿盤管高度變化結果Fig.6 Variation of mass transfer coefficient between staggered tube bundles along coil height

圖7 交錯管束間濕空氣焓差Δia沿盤管高度的變化Fig.7 Variation of enthalpy difference of wet air Δia between staggered tube bundles along coil height

圖8 交錯管束間飽和空氣焓差Δi′a沿盤管高度的變化Fig.8 Variation of enthalpy difference of saturated air Δi′a between staggered tube bundles along coil height

為進一步分析濕空氣焓差Δia對外掠交錯管束間水膜/水滴-空氣傳質性能的影響，本文又給出了濕空氣焓與濕空氣溫度和相對濕度的關系。圖9給出了交錯管束間濕空氣焓與濕空氣溫度的變化關系。結果表明，濕空氣焓隨盤管高度上升而增大，但交錯管束間濕空氣溫度隨盤管高度的變化，在不同工況存在較大差異。對于工況1(case1)來講，濕空氣溫度隨盤管高度上升而增大；對于工況2(case2)，濕空氣溫度受盤管高度的影響較小；在工況3(case3)中，濕空氣溫度將隨盤管高度的增大而降低。這將說明，沿外掠管束盤管高度方向，濕空氣的焓受其溫度變化的影響較小，即濕空氣溫度并不是影響外掠交錯管束間水膜/水滴-空氣傳質系數的主要因素。圖10是交錯管束間濕空氣焓與相對濕度的變化關系。結果表明，濕空氣焓與相對濕度變化趨勢保持一致，并隨著盤管高度的增加均呈現增大趨勢，表明濕空氣的焓主要受相對濕度的影響較大。在同一工況下，外掠交錯管束間水膜/水滴-空氣傳質系數隨盤管高度的增加呈減小趨勢，因此其傳質系數將隨濕空氣相對濕度增大而減小。也就是說，沿著盤管高度方向，隨著傳熱傳質過程的進行，濕空氣將越接近飽和，其蒸發傳質性能將有所降低。

圖9 交錯管束間濕空氣焓與濕空氣溫度的變化關系Fig.9 Relationship between enthalpy of wet air and temperature of wet air between staggered tube bundles

圖10 交錯管束間濕空氣焓與相對濕度的變化關系Fig.10 Relationship between enthalpy of wet air and relative humidity between staggered tube bundles

圖11是外掠交錯管束間水滴蒸發量分布。結果表明，水的蒸發量與相對濕度成反比。在換熱盤管下段區域，水蒸汽質量分數及相對濕度是整個換熱器最低的區域，因此，換熱盤管下段傳質驅動力較大，使得水滴蒸發量較大，隨著空氣沿盤管高度方向運動，水蒸汽質量分數及相對濕度逐漸增大，傳質驅動力逐漸減小，因此換熱盤管上段水滴蒸發量小于換熱盤管下段水滴蒸發量。同時可以看出，噴淋水蒸發過程主要發生在管壁和管束尾流區位置，但是管束尾流區空氣流速非常低，這不利于噴淋水的蒸發冷卻。因此，可以在管束間安裝導流翅片或者減小管束橫向間距來強化管束尾流區流場擾流作用，增強噴淋水的蒸發冷卻作用，提高閉式冷卻塔熱工性能。圖12是外掠管束間頂層盤管局部相對濕度分布。圖13(c)是交錯管束間頂層局部速度分布。結果顯示，頂層盤管局部位置空氣相對濕度已經達到100%，使得頂層盤管局部位置水的蒸發過程幾乎停滯，嚴重影響頂層盤管區域傳熱傳質效果。這是由于頂層盤管位置管束間相互干擾作用較弱，使得頂層盤管尾流區空氣流動減慢，導致頂層盤管局部空氣達到飽和。可以通過減小管束間距，增加管束間相互干擾作用，提高管束表面空氣間的擾流強度，增強傳熱傳質效果。

圖11 外掠交錯管束間水滴蒸發量分布Fig.11 Distribution of water droplet evaporation between staggered tube bundles

圖12 外掠管束間頂層盤管局部相對濕度分布Fig.12 Local relative humidity distribution of top coil between staggered tube bundles

圖13 外掠交錯管束間速度分布Fig.13 Velocity distribution between staggered tube bundles

圖14是外掠交錯管束間水膜厚度分布。可以看出，3組工況中管束表面水膜厚度相同，這表明噴淋水膜厚度與空氣溫度和噴淋水溫度無關。同時，同一工況下，沿盤管高度方向噴淋水膜厚度變化不大，并且每排管束頂部位置噴淋水膜厚度最大。

圖15是交錯管束間水膜溫度與飽和空氣焓的關系。結果表明，外掠交錯管束壁面水膜溫度和表面飽和濕空氣的焓，隨排管高度呈增大趨勢；外掠交錯管束壁面水膜表面飽和濕空氣焓與水膜溫度成正相關。因此飽和空氣焓沿盤管高度變化趨勢和水膜溫度變化趨勢一樣。

圖15 交錯管束間水膜溫度與飽和空氣焓的關系Fig.15 Relationship between water film temperature and saturated air enthalpy between staggered tube bundles

圖16是外掠交錯管束水膜/水滴-管壁的對流換熱系數沿盤管高度的變化曲線。結果表明，在同一工況下，沿盤管高度換熱系數α變化不大；同時工況1、工況2和工況3之間的換熱系數變化較小，這表明換熱系數受進氣溫度、噴淋水溫度及相對濕度的影響較小；圖中可以看出，頂層和底層盤管的傳熱系數明顯高于其他盤管的傳熱系數，這可能是頂層和底層盤管是空氣進出換熱盤管的過渡區造成的。同時，由于在換熱器頂部空氣出口3排和底部空氣進口3排過渡段位置傳熱系數較大，因此，在換熱面積不變的情況下，可將單個換熱器分成多段布置，通過增加過渡段數量提高整體換熱性能；但是，每段換熱管束應保證6排以上，且分段不易過多，過渡段過多會導致壓力損失增大。

圖16 交錯管束間換熱系數沿盤管高度的變化Fig.16 Variation of heat transfer coefficient between staggered tube bundles along coil height

圖17是交錯管束間壓力損失沿盤管高度的變化。可以看出，在其他參數不變的情況下，沿盤管高度壓力損失受進氣溫度、噴淋水流量和相對濕度的影響非常小；由于換熱管束中間區域流場穩定，如圖13(b)所示，不同位置管束周圍空氣流態相似，因此交錯管束間中間區域壓力損失沿盤管高度變化不大；同時，換熱盤管空氣進口位置速度變化要比換熱器中間區速度變化大，如圖13(a)所示，因此，換熱盤管空氣進口過渡段位置壓力損失比中間區域的壓力損失大。

圖17 交錯管束間壓力損失沿盤管高度的變化Fig.17 Variation of pressure loss between staggered tube bundles along coil height

4 結 論

1)建立外掠交錯管束間水蒸發冷卻傳熱傳質模型，將預測的頂層和底層管束壁面溫度與實驗值進行了誤差分析，其最大誤差僅為1%范圍內，驗證了模型的準確性。

2)交錯管束間傳質系數沿盤管高度方向呈波動狀態變化，但總體呈下降趨勢，這是濕空氣焓差和飽和空氣焓差的變化導致的，但是傳質系數波動主要是由濕空氣焓差造成。

3)外掠交錯管束間水膜溫度并非保持恒定不變，而是隨盤管高度的降低而降低，即沿下落方向液膜溫度逐漸降低。交錯管束間底部噴淋水滴蒸發量最大，沿盤管高度方向，噴淋水滴蒸發量降低。噴淋水蒸發過程主要發生在管束表面及管束尾流區，通過在管束間增加擋板或者減小管間距強化管束表面及尾流區流場擾流作用，增強噴淋水的蒸發冷卻作用。

4)交錯管束間換熱系數沿盤管高度變化較小，但在換熱盤管空氣進出口過渡區傳熱系數最大。交錯管束間壓力損失沿盤管高度變化較小，但在換熱盤管空氣進口過渡區壓力損失最大。