基于隨機Petri網的校園突發事件應急系統性能分析

張 懿，薛小燕，欒尚敏，田立勤

（1.華北科技學院安全工程學院，三河 065201；2.華北科技學院計算機學院，三河 065201）

0 引言

隨著國家教育政策的持續發展進步，中國高等院校規模不斷擴大，與此同時伴隨的人為以及非人為校園突發事件逐漸增多，如自然災害、實驗事故、消防治安等問題，給高校應急管理帶來很大挑戰。這些問題不僅會對當事人和涉事人造成心理和身體上的巨大傷害，更會對高校的名譽以及社會影響力造成一定的損失，造成一系列的連鎖反應。基于以上原因，建設校園突發事件應急系統并進行建模分析對于優化校園應急管理能力，發展校園應急管理體系能力建設有著舉足輕重的地位，校園突發事件應急系統的合理使用成為優化校園發展的必然要求，有利于保護學生合法權益，也可以有效預防相關的校園突發事故。一直以來許多研究關注于校園應急管理體系建設，由文獻［2］提出2000年撰寫的《臨危不亂：校園危機管理手冊》，在我國香港特別行政區廣為使用。以及我國臺灣省在2000年發行的《十大校園危機管理手冊》，開展了對于臺灣中學流行突發事件的針對性研究并進行事件分類，后續提出了許多具備實用性、操作性的應對方案。文獻［3］分析了工業安全管理方案的特性，并將其原理應用到校園應急管理體系建設中，建立校園應急事件安全風險評估體系，提出相應措施，完善了中小學校園應急管理能力建設方案。文獻［4］從安全系統工程原理與英國校園應急管理體系中得到啟發，設計中小學安全風險管理系統并將其分為四個子系統進行系統分析，對于整體系統的管理與風險辨識起到良好作用。文獻［5］深入研究事故信息來源以及類別對于區域大眾發生響應行為的影響，發現大眾往往傾向彼此交流以及聽從上級的指示。文獻［6］針對突發事件輿論傳播模式構建了超網絡系統模型，并利用樞紐節點來影響輿論傳播模式并分析模型。

以上研究雖然從各種角度分析校園應急管理系統框架建設，但并未形式化建模分析校園應急系統。針對這種不足，可運用隨機Petri 網相關理論，構建校園突發事件應急系統安全性能分析的隨機Petri 網模型，并利用基于模型的馬爾科夫模式對系統性能進行分析，通過調節有關數值變化情況分析系統安全性能可提高的方式。

1 隨機Petri網

Petri 網理論由CarlAdamPetri 于1962年在其博士論文中提出，借助計算機技術圖形化表示描述異步并發離散系統中的控制流與信息流并進行形式化分析，即在已知變化狀態下研究網絡整體的輸入輸出問題。廣泛應用于工作流、任務流系統模擬，是利用計算機技術處理系統運行模型的成熟工具，但基本網系統存在無法模擬現實中具有滯后發生特點的事件系統等問題。隨機Petri網（stochastic petri nets，SPN）理論由Vautherlin 等人提出，基于引入時間的Petri網理論而來，在變遷（transition）發生時刻與發生完成之間添加一個隨機時間，使變遷具備發生速率（firing rate），即在變遷發生時保留“擦除”的Token 一段時間，使Token 輸出具備延遲性。所添加的隨機時間在指定的分布內可取任意值，離散時間指定為幾何分布，連續時間指定為指數分布，每一個變遷都代表著現實系統中的事件，且變遷使能對應著系統狀態改變，當某一活動完成或某一邏輯條件得到驗證，系統狀態就會改變。且多個具備速率的變遷可并行使能，但負指數分布概率密度函數不可能取同一值，所以兩個具備速率的變遷不可能同時使能。

由于隨機Petri 網與其對應的P/T 網具備的可達圖完全一致，所以P/T 網為隨機Petri 網的一個特殊子類，可視作所有變遷發生的速率為零，一些針對于P/T網的形式化分析思路與隨機Petri 網有相似之處。隨機Petri 網可形式化為一六元組SPN=｛，，，，，｝，其中｛，，，，｝為一個P/T 網，λ=｛，，，…，λ｝為變遷平均發生速率集合，即單位時間內發生變遷的平均次數。=｛，，，…，P｝為有限庫所集合，=｛，，，…，T｝為有限變遷集合，（×）∪（T×）為庫所與變遷之間交互產生的有限狀態弧函數，為庫所到變遷以及變遷到庫所之間的有向弧權值函數，為初始狀態具有的Token 模式，Token 的具體數目根據具體系統模型情況而設定。若一個隨機Petri 網有界，則有?∈［＞，?∈，（）≤，其中為庫所最大容量，即保證隨機Petri網不會產生溢出。

在系統模型性能分析中首先建立具體案例系統的一個隨機Petri 網模型，每一個隨機Petri網模型都同構于自身對應的一個一維連續時間馬爾可夫模式，之后就可根據馬爾可夫模式的穩態概率表達式對于具體案例系統的狀態展開性能量化分析。穩態概率是指給定一馬爾可夫模式，若在其狀態空間中存在一概率分布，使得該分布與狀態轉移矩陣乘積仍等于該概率分布，這時稱該馬爾可夫模式處于穩態，而此時的狀態轉移概率為穩態概率。通過同構得出的馬爾可夫模式可以利用含有變遷發生速率的穩態概率表達式計算出各個穩態概率，進而分析系統的安全性能。在有界隨機Petri 網中，常返狀態是自動非零常返的，且各狀態或者是常返的或者是在某一時期后不可達的，若馬爾可夫模式中一個狀態是常返的，給定充分的時間，系統總是可返回該狀態，若不返回則稱為滑過狀態。

2 校園突發事件應急系統隨機Petri網模型

2.1 隨機Petri網模型構建

校園突發事件具有毫無征兆、后果嚴重、影響廣泛的特點，建立事故應急系統目的是把傳統的應急事故預案制定和實施進行建模形式化分析，可以直觀地把監測、組織、指揮、救援、報告等事故處理階段量化表示，形成清晰的事故處理流程，并可根據事故類型不同來調整模型。而隨機Petri 網作為一種處理異步并發系統的系統模型，可以用來表示校園突發事件應急處理的各個過程的發生和之間的聯系，且引入時間使得模型中部分變遷具備優先級，更合理地表示實際情況下的事故發生模式。系統可由監控系統、應急指揮系統、安保應急救援系統三部分構成，校園突發事件根據主觀性質不同分為人為事故與非人為事故，即可設定反映兩種不同事故類型的應急系統流程隨機Petri網模型。無事故時，監控系統始終正常運行，應急指揮系統以及安保應急救援系統保持待命狀態。當事故發生時，通過校園內搭設的全方位監控系統采集實時畫面記錄，并迅速上傳數據到應急指揮系統，應急指揮系統人員根據監控數據中事故的實際情況以及事故應急預案進行判定并作出實時響應，若事故性質嚴重則指派安保應急救援系統組織實施應急救援，在救援處理結束之后，對事故內容進行總結以便備案與事故原因的后續調查。若事故性質較輕或者事故在現場被解決完畢，應急指揮系統則可以不需要指派安保應急救援系統前往處理，可直接分析事故成因并進行備案。設立庫所集合=｛，，，，，，，，，，，｝，設立變遷集合=｛，，，，，，，，，，，｝，并定義3 個Token，其中各庫所以及各變遷表示的含義如表1所示。

表1 隨機Petri網模型符號定義

構建的隨機Petri網模型如圖1所示。

圖1 校園突發事件應急系統隨機Petri網模型

2.2 模型可達性判定

校園突發事件應急系統隨機Petri 網模型中處設置的Token 表示監控系統待命，表示監控系統監測到事故并上傳數據，和處的Token表示安保應急救援系統可正常被派出開展救援工作。當事故發生時，監控系統運行并檢測到事故，T使能，的Token 輸出至，之后輸出至表示應急指揮系統接收到事故場景實時信息并準備處理事故。此時變遷，，構成自由選擇沖突，在隨機Petri 網中，變遷的沖突解與其所設置的時間相關，可通過確定變遷使能的優先次序或者給予不同的變遷以不同的使能條件謂詞，當滿足謂詞時才可使能。通過競爭策略進行系統調度和控制策略是隨機Petri 網的優點之一。在此不妨設置優先使能，的Token 輸出至，應急指揮系統決定不指派安保救援系統。接下來使能，的Token 輸出至，最終輸出經過使得較輕事故信息經由應急指揮系統進行備案，使得監控系統恢復初始狀態。對嚴重事故進行系統分析，當輸入Token 后，此時令優先使能，應急指揮系統判定嚴重事故為非人為事故，的Token 輸出至。接下來應急指揮中心分析事故嚴重程度并指派安保救援系統處理，即的Token 輸出至，而P的Token 也通過輸出至，獲得兩個Token，表示安保救援系統實施救援行動。處理完畢事故后，的兩個Token 輸出至與，即安保應急救援系統救援完畢繼續待命，且反饋事故信息至應急救援系統，最終的Token令使能到達，即應急指揮系統對事故全程進行分析備案。同上述流程分析人為嚴重事故隨機Petri 網系統，即令T優先使能。最終形成的可達集為：=（1，0，0，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，1，0，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，1，0，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，1，0，1，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，1，0，0，1），=（0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，2，0，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，0），=（0，0，0，0，0，0，0，1，0，2，0，0）。該可達集反映了網系統的各個狀態，為后續分析提供支持。

3 校園突發事件應急系統隨機Petri網性能分析

3.1 隨機Petri網的同構馬爾可夫模式

在隨機Petri 網模型中，連續可使能變遷的發生速率服從Molly 指數分布，若有個可使能的變遷集合=（，，，…，T），設任意變遷T∈T，T為當前可使能變遷集合，有：

式中≥0為隨機設定延遲變量。由于該分布存在無記憶性且系統中存在有限個Token，所以該隨機Petri 網的每個Token 可映射為其同構的馬爾可夫模式的一個狀態表示，在任意一個Token模式下，每一個變遷使能概率不同，設T∈T，則T的使能概率為：

其中λ為T的平均發生速率，λ為可達狀態的相關變遷平均發生速率，＞表示可達態是可使能的。面對系統中可使能變遷沖突時利用沖突解決策略設定瞬時速率變遷進行隔離，如在，，沖突時，根據具體狀態設定瞬時速率使得其中之一瞬時使能，發生非人為事故時，設定為瞬時變遷，使能優先級大于其他變遷，隔離了與的使能。

對于本隨機Petri 網模型設定變遷平均發生速率集合=｛，，，，，，，，，，，｝，根據隨機Petri 網模型可達集的弧轉換關系以及弧所對應變遷的平均發生速率，可以構造對應的馬爾可夫模式以及獲取狀態轉移矩陣的相應參數。以使能的變遷作為有向弧，整理系統全局可達集得出馬爾可夫模式如圖2所示。

圖2 隨機Petri網同構馬爾可夫模式

在發生嚴重事故后的整個模擬過程中的變遷為順序發生，總發生時間為所有變遷發生時間之和，提高任意一個變遷的平均發生速率都可以提高全局發生速率。設馬爾可夫模式均衡態下的M的穩態概率為（M），其中∈｛1，2，3，…，｝，若隨機Petri 網中有Token 模式的前置與后置之間存在可達性，則有：

其中M，M，M∈［＞，且M［T＞M，M［T＞M。又因為:

由此可得馬爾可夫模式穩態概率方程組為：

解此方程組可得出校園突發事件隨機Petri網系統各狀態下的穩態概率的表達式，后續可進一步通過調節某些變遷發生速率來降低校園突發事件造成的各種危害，提高系統模型優化效率，有利于提高事故處置水平。

3.2 系統性能分析與仿真

實驗采用PIPE 仿真平臺進行模擬，PIPE 是一個基于Java 開發且遵從PNML 語言的Petri 網分析平臺，從邏輯上分為圖形交互層、數據層以及分析模塊。在分析隨機Petri 網時有四步驟：

（1）搜索隨機Petri網的狀態空間。

（2）消除隨機Petri 網運行狀態并構造其可達圖。

（3）運用同構馬爾可夫模式計算穩態概率。

（4）利用穩態概率計算隨機Petri 網的量化參數。

在本系統中設定不同的變遷平均發生速率進行系統狀態分析，通過假設檢驗，設定λ=｛6，2，2，3，3，1，4，4，4，4，2，1｝，表示初始階段監控系統正常運行、響應時間短，相應的變遷發生速率較快，而上傳信息階段嚴重事故的變遷速率相對較快，且兩類嚴重事故發生后指派應急救援部門和事故處理階段的變遷速率各自保持同步，最終備案處理變遷速率與非嚴重事故處理速率同步，根據PIPE 仿真結果，各可達態停留時間見表2。

表2 初始速率集的狀態停留時間

此時求得各穩態概率為（）=8/83、（）=24/83、（）=6/83、（）=12/83、（）=6/83、（）=12/83、（）=3/83、（）=3/83、（）=9/166、（）=9/166。表示每個可達態在限定發生速率下的穩定概率，越大則越不穩定，容易發生此狀態。改變λ 的值，可分析出隨著的增大，即使能次數增多，監控系統處于活躍狀態發送緊急情況增多，系統整體處于空閑狀態的概率下降，后續處理事故的繁忙概率增加，總結上傳信息的概率顯著增加。假設其余速率不變，而改變與的值，使λ=｛6，2，5，5，3，1，4，4，4，4，2，1｝，各可達態停留時間見表3。

表3 改變λ2與λ3的狀態停留時間

此時求得各穩態概率為（）=13/202、（）=39/202、（）=3/101、（）=15/101、（）=15/202、（）=15/101、（）=15/101、（）=15/101、（）=9/404、（）=9/404。表示此時系統判斷事故為非嚴重事故和嚴重事故的概率增加，指派應急救援系統處理事故的概率增加，不指派的概率減少，且最終事故信息整理上傳備案的概率增加，即代表著系統成功完備處理某一類型事故的概率增大，其余狀態概率變化正常。在此基礎上改變、、以及值，使=｛6，2，5，5，3，1，3，4，5，6，2，1｝，各可達態持續時間見表4。

表4 改變λ6、λ7、λ8以及λ9的狀態停留時間

此時求得各穩態概率為（）=26/313、（）=78/313、（）=12/313、（）=60/313、（）=30/313、（）=60/313、（）=20/313、（）=12/313、（）=9/313、（）=6/313。系統判斷事故類型為非人為或人為事故概率增加，且事故信息整理上傳備案的可達態穩態概率比不指派救援時增加，可凸顯出非人為事故和人為事故發生時，相應的應急安保部門作出反應，以及后續救援部門的相關調度，因此采用隨機Petri 網方法分析校園突發事故應急系統安全性能時，由于各變遷都有實際的意義，因此可以在系統運行中采取相應措施控制變遷觸發速率，來改變系統處于各種狀態的穩態概率以達到提高安全性能的目的。

4 結語

（1）以PIPE 作為仿真平臺，建立隨機Petri網模型，并構建模型所同構的馬爾可夫模式，可計算出各狀態穩態概率。

（2）分析多種校園突發事故類型，并對隨機Petri 網系統時間性能以及關鍵狀態變遷發生的情況進行量化分析，為校園內處置突發應急事故建設方案提供了建模仿真的形式化思路。

雖然在模型仿真方面進行形式化分析，但面對實際發生的校園事故，需要結合具體案例和結構化分析處理，提取相對應的事件演化屬性，形成更多維的系統分析。且針對隨機Petri網模型同構的馬爾可夫模式的單元服從指數分布的特性，考慮結合不同的建模算法，提升模型計算效率，此外還可從提升精度的角度進行優化研究。