數學文化與信息技術深度融合的意義與策略

劉鳳祥 李剛 于鳳翔 田振清

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.04.054

摘 要 綜合多位專家學者對數學文化的定義，將數學文化聚焦于以數學知識、數學問題及數學史為載體的數學基本思想、方法及精神。通過剖析數學文化教育對學生發展核心素養的影響，探究數學文化傳播和發展的信息化策略，形成基于數學文化教育信息化的學生發展核心素養培養模式。

關鍵詞 中小學數學；數學文化；信息技術；核心素養；STEAM；微課

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）04-0054-05

Significance and Strategy of Deep Integration of Mathe-matical Culture and Information Technology//LIU Feng-xiang， LI Gang， YU Fengxiang， TIAN Zhenqing

Abstract Based on the definition of mathematical culture by many experts and scholars， the author focuses on the basic ideas， methods and spirit of mathematics with mathematical knowledge， mathematical problems and mathematical history

as the carrier. By analyzing the impact of mathematical cul-ture education on students development of core literacy， this paper explores the informatization strategy of mathematical culture communication and development， and forms a trai-ning mode of students development of core literacy based on

mathematical culture education informatization.

Key words mathematics culture; information technology; core literacy; mathematics in primary and secondary schools; STEAM; micro lecture

0 引言

中國社會主義改革開放和現代化建設的總設計師鄧小平提出“科學技術是第一生產力”。

習近平總書記在多個場合多次提到文化自信。用信息技術傳播和發展數學文化是時代發展的必然結果。中小學生是國家的希望和未來，如何在中小學數學教學中滲透數學文化、提振民族自信心、發展中小學生核心素養[1]，是每一位教育工作者尤其是一線教師要思考的問題。

1 數學文化的概念界定

文化認同是創新創造能力提升的源動力，因此，數學文化是數學教育教學中不可或缺的重要組成部分。宋乃慶[2]、黃秦安[3]、顧沛[4]、張楚廷[5]等多位專家學者從不同角度給出對數學文化內涵的定義。本文中的數學文化指的是以數學知識、數學問題及數學史為載體的數學基本思想、方法與精神。

2 數學文化教育對學生發展核心素養的

影響

中國學生發展核心素養的核心是培養“全面發展的人”，包括文化基礎、自主發展、社會參與三大方面，如圖1所示。學習數學文化中的數學史，有助于學生積淀人文底蘊，提升人文情懷；了解數學圖形及黃金比等在生活中的重點應用，可以提升學生的審美情趣；學習數學家堅守真理的品質，有助于學生科學精神的形成。總之，數學文化教育對學生發展核心素養具有積極的促進作用。

2.1 數學文化的歷史性和文化性有助于學生文化底

蘊的積淀

任何學科的發展都是和人類社會的發展相互促進的，數學的發展史也折射出人類的進步史。在了解數學史的發展、數學家的成長經歷、數學名題的提出與解答、數學符號的發明創造等知識過程中，中小學生的文化底蘊隨之積淀。因此，初中數學教科書中“閱讀與思考”部分、小學數學教科書中“你知道嗎”部分，都有數學文化相關內容設計，如圖2所示。通過查閱七巧板發展過程的相關內容，學生了解到今天的益智玩具七巧板的雛形是組合家具，結合時代背景，能夠了解宋朝的一些社會風俗習慣，體會組合家具以一抵十蘊含的極簡藝術和節約木材的智慧等。

中小學各版本數學教材中都有古籍節選內容，如人教版數學教材中方程、平行四邊形的面積、負數、分數四則運算、約分、長方體體積等章節就有《九章算術》史料的呈現，這些數學文化教育既有助于提升學生的文言文閱讀能力，又讓學生感受到傳統文化的魅力，增強文化自信和國家認同感。

2.2 數學之美的欣賞有助于學生審美情趣的培養

數學的簡潔美、對稱美、統一美在大自然和藝術設計中都有體現。現實生活中常見的很多美好的事物都是由簡單圖形經過平移、旋轉、對稱等運動復合而成的，比如花朵、蝴蝶、剪紙、臉譜、家具等，都能給人以美的享受，如圖3所示（圖片源于網絡）。而黃金分割更是得到無數藝術家和建筑師的青睞，在很多藝術作品、建筑物及攝影構圖中，黃金分割率的引入會讓作品更加美觀，如圖4所示（圖片源于網絡）。

數學的符號美亦體現數學的魅力，“！”表示階乘，n！就可以表示1×2×3×4×…×n；“∑”表示求和，=am+am+1+am+2+…+an。引導學生關注并欣賞數學之美，對學生審美情趣的提升大有助益。

2.3 數學的基本思想有助于中小學生科學精神的培養

抽象、邏輯推理和模型是數學的三大核心思維能力。數學只關注數與形的抽象性，可以引導學生學會去偽存真，發現事物的本質特征，使事物與事物之間的聯系更加清晰，便于對客觀規律的發現與總結。

數學知識的學習、數學學科的發展都離不開嚴謹的數學演算和推理，每一種方法的提出、每一個結論的形成，都經過推理和論證，久而久之，就會產生理性思維。比如目前鋪天蓋地的微商廣告在朋友圈蔓延，甚至有微商親自錄制視頻現身說法，似乎很有說服力——賣面膜的微商不停地發用了指定面膜皮膚如何細膩，賣洗發水的也吹噓用了指定洗發水后頭發如何順滑，勁爆的背景音樂和快節奏的解說不給人留思考的時間，似乎所有的益處皆因使用了他們的產品。而數學素養較高的人會從數據分析的角度對這樣的效果進行歸因分析，比如：拍攝廣告視頻的人是否本身皮膚就很細膩、頭發就很順滑，使用產品前后并無差別？或者因為充足睡眠或營養均衡，而與產品本身無關？數學文化的學習可以讓學生變得更理智客觀、更聰明睿智，有助于他們科學精神的培養和形成。

數學模型是從數學和現實出發，將現實抽象為數學，再將從現實中抽象出的數學或由數學知識推導出的新數學知識應用到現實中。數學應用的廣泛性需要不斷探究，數學文化教育正是培養這種科學探究的精神。

2.4 數學文化教育有助于激發學生學習動力

古今中外每一項數學成果的發明創造都不是一帆風順的，甚至是經歷無數次失敗后才會獲得成功，比如數的產生就經歷了一個漫長的過程。數學家往往需要通過不斷觀察、仔細分析、大膽猜測、嚴謹論證，甚至是付出生命的代價，才能獲得真知。比如畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現正方形的對角線的長度并非有理數，也就是其長度不可公度，這與畢氏學派的“萬物皆為數”相悖。因此，他被視為妖孽，并被畢氏門徒殘忍地投入水中迫害而亡。中小學生在了解這些數學文化后能意識到學習是一個不斷進取的過程，在此過程中會不可避免地遇到問題，要有一個積極的心態面對失敗挫折，并不斷總結經驗教訓，愛上學習、學會學習并享受學習的快樂和學習帶來的成就感，這將成為他們學習的源動力。

2.5 數學文化教育有助于小學生責任擔當的形成

數學來源于生活，數學的發展和進步大多源于對生產、生活中的問題的破解。解決生活中的實際問題，改善人類的生產生活水平，提升人民的幸福感，是無數數學家畢生的追求。比如蘇格蘭數學家納皮爾發明的對數，將人們從繁重的乘除運算中解脫出來，大大縮短了計算的時間，使得當時的天文學家不再需要花費很大的精力去計算龐雜的數據，變相地“延長了天文學家的壽命”。雖然這項發明花費了納皮爾很多年的時間和精力，但對推動人類發展進步起到很大作用。類似的示例不勝枚舉，讓學生在體驗數學知識與生產生活緊密聯系的同時產生為造福人類而努力的美好愿望，通過不斷探索推動數學學科發展、提升人們的生活品質，享受撥開云霧見月明的歡愉，社會責任擔當油然而生。

筆者在所任教班級的日常教學中注重數學文化的滲透。有一位學生說他發現他家附近一個十字路口的信號燈等待時間設置不合理，他一個強壯的少年在信號燈剛變綠的時候就開始過馬路，還沒走到馬路對面紅燈就亮了，所以每次過馬路必須跑步前行，那上了年紀的老人怎么可能安全通過呢？他略思考后接著說，可能是因為那個方向的行人較少，所以如此設置，那是否可以在路中間再設置一個等待區，這樣兩個綠燈的時間就能保證老人安全通過馬路。可見數學文化的學習對于學生數感的培養、責任擔當的形成、解決問題能力和應用意識的提升都發揮著無可替代的作用。在信息技術飛速發展的今天，如何借力信息技術開展數學文化教育呢？

3 數學文化教育與信息技術深度融合的

策略

對內蒙古自治區部分中小學的師生進行問卷調查，調查發現：意識到數學文化的重要性并在日常教學中進行數學文化滲透的教師中有92.66%的教師閱讀過數學文化相關的書籍或文獻；有11.42%的教師主持或參加了數學文化相關課題研究活動。做好數學文化教育工作的一個前提條件是教師要大量閱讀數學文化相關書籍，積極開展教研、科研活動，不斷積淀數學文化知識，形成數學文化素養，為數學文化的傳播做好準備。

滿足這個必要條件后，需要考慮以何種形式傳播數學文化。在信息化時代，僅僅以教科書為載體的零星數學文化知識遠遠無法滿足中小學生的學習需求，將內容豐富、形式多樣的多媒體作品用中小學生喜歡的傳播媒介推送給他們，才可以滿足不同學生的學習需求[6]。然而大多數數學教師的信息素養不高，無法做出高品質的多媒體作品，而信息技術教師很難掌握數學文化的精髓和內涵，數學文化與信息技術的深度融合既包括內容和形式的融合，更是人和思想的融合創新。結合所查閱文獻和日常數學文化教育實踐，歸納出如下幾種數學文化與信息技術深度融合的策略。

3.1 組建團隊，分工協作，整體螺旋式上升

首先，由教育行政部門（如區域教研室）以中小學教師信息技術應用能力標準中30項微能力為測量工具，檢測中小學數學教師的信息技術應用能力，選擇信息技術應用能力較強的教師組建數學文化研修團隊，研討數學文化與信息技術深度融合的策略與模式，先行制作一批品質優良的數學文化資源，使用微博、微信、客戶端（公眾號）及抖音、快手等媒體傳播數學文化的方法講解視頻，推送給各教學單位。

其次，各教學單位按照既定模式將資源推送給學生，收集學生的反饋意見，將信息匯總發給研修團隊，團隊根據反饋意見修改數學文化教育的模式及資源，再次推送給各教學單位。

最后，由教學單位根據實際情況開展具體數學文化教育活動。教學單位可直接使用已有資源，也可以在本單位組建數學文化教育團隊，由數學教師撰寫數學文化具體內容及希望實現的效果，信息技術教師按要求完成資源建設；還可以由信息技術教師對數學教師進行針對性培訓，打造數學文化與信息技術深度融合的標桿教師，樹立典型，形成榜樣效應，讓數學教師的數學文化教育能力實現螺旋式上升。

3.2 采用課上、課下與線上、線下相結合的形式開

展數學文化教育

數學文化教育可以以課外拓展的形式通過網絡推送給學生，讓學生線上完成數學文化相關知識的學習，拍攝學習心得圖片或視頻發給任課教師；也可以用獨立課時開展專項教育，課堂教與學互動，效果更佳；還可以在日常數學教學過程中為學生創設適當的情境，讓學生感受數學符號、定義、定理的發明創造過程，體驗數學知識的生成過程，探尋數學的本源，感受數學的美與智，拓展數學的應用范圍，預見數學的未來發展，創新數學學科發展。

比如七巧板的歷史演變過程，如何由家具設計逐步轉化到休閑娛樂和智力開發？七巧板的花樣玩法如果在課上傳授會占用大量時間，影響教學進度，適合學生在課后通過網絡學習，有大量的時間進行模仿創新。

在一年級上冊1～5的認識和加減法單元設計時，可以截取動畫片《瘋狂原始人》的片段，讓學生感受原始人靠打獵維持生命，后來大家開始協作后，獵物變得多起來，吃不完的小羊會慢慢養著，可早上放出去的小羊和晚上收回來的小羊不是一樣多，會不會有丟的？這就體現出計數的必要性。可是那時候還沒有發明文字和數字，讓學生幫他們想想計數的方法。學生會想到用小石子、樹枝等去計數，也有想到在墻上畫道道計數的，還有畫小羊的。教師夸贊學生善于想辦法解決問題，同時告訴學生，他們解決問題的過程就是數產生過程的縮影。這樣的教學既滲透了數學文化，又讓學生產生成就感，樹立學好數學的決心和信心。

在講到統計與調查部分時，可以在課前通過網絡向學生推送統計調查的意義及典型事件，如“二戰”期間統計學家沃德分析幸存戰機對局勢的影響，以及學生喜愛的動畫片《馬達加斯加》中艾利克斯等待企鵝回來救援時在木板上劃記整理數據的視頻片段，引發學生的思考。課上創設統計調查情境，讓學生用不同的方法收集、整理數據，并客觀分析統計結果，作出決策。這樣一來，學生的學科知識體系更為完整，為數學思想方法的形成及數學素養的提升打好基礎。

3.3 以學生喜歡的方式進行數學文化教育教學工作

根據調查問卷反饋結果，小學低學段（1～3年級）僅有7.93%的學生喜歡閱讀紙質的數學文化相關書籍，其余92.07%的學生則偏愛動畫形式的數學文化資源。通過訪談得出，低學段學生不喜歡紙質數學文化書籍的原因是動畫更加生動有趣，容易理解記憶；而單一的文字信息不能吸引他們的注意力，尤其是一年級學生，有很多字不認識，嚴重影響學習效果。但也有家長擔心電子產品的使用會影響孩子視力發育。教師可以選擇為兒童編寫的數學文化讀物，如宋乃慶等人主編的《數學文化》叢書，圖文結合，低學段的書籍還有拼音，學生增長數學文化知識的同時還能認字，一舉多得。

中段（4～6年級）學生喜歡動畫形式數學文化微課的仍占半數以上，四年級是兒童思維發展的質變時期，主要思維形式由直觀動作性思維向具體形象性思維發展，因此，有畫面、有聲音的微課更形象直觀，能為他們的思維發展積累素材。

高段（初中）學生喜歡紙質書籍和動畫的人數相當，因此，教師在教育教學過程中可以為學生提供不同類型的數學文化學習資源供學生選擇。

學校有日晷儀，筆者在教學“認識鐘表”時，帶領學生在戶外觀察、認識日晷；制作介紹圭表、漏刻等古代計時工具的微課，幫助他們理解古代計時工具的計時原理及設計技巧，讓學生在學習知識的同時感受數學來源于生活，感慨古人的聰明才智，提升他們的民族自豪感；然后讓學生自主設計鐘面時鐘，絕大多數學生能按要求完成設計，還有個別學生會設計24小時的鐘面，因為一些深海作業人員無法通過日光判斷白天還是晚上，這樣的鐘表專為他們設計。

在教學七巧板時可以將七巧板的演變歷史做成文本形式的介紹，同時設計制作動畫視頻，讓學生感受數學和生活的緊密聯系。在做動畫的時候可以在不太影響學生閱讀的右下角把古籍原文顯示出來，但講解過程用白話文，并配字幕以增強可讀性。古籍原文以書簡形式展示給學生，并輔以講解及具體設計圖譜，使學生既能聽懂，也能積淀文學素養。設計時既有數學的精準計算、實用的節約成本，又有文化傳播，讓學生感受數學文化同時，提高民族文化自信。部分動畫設計截圖如圖5所示。

3.4 促進STEAM教育理念與數學文化教育深度融合

語言是思維的工具，音樂是思維的聲音，各個學科中都有數學文化的影子。數學教師可以研讀各學科教材，從中找出數學特質，再和學科任課教師溝通，讓其在授課過程中引導學生感受數學文化的魅力，讓學生感受到數學文化隨處可見，在潛移默化中提升數學素養。比如語文課在教學蘇軾的《題西林壁》時，問問學生為什么“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，讓學生體驗其中蘊含的從不同角度觀察物體的數學知識。《畫楊桃》這篇課文也蘊含著一樣的數學知識。音樂簡譜中的數字，美術教學中的線條、形狀、比例等，都是學科融合的知識點。

數學無處不在。在講到平行四邊形的不穩定性時，可以用曲阜師范大學創客大賽獲獎作品“Donut救生圈”舉例。制作者發現游泳圈存在攜帶不便、需要充氣等不足，類比平行四邊形的不穩定性，制作可折疊、易攜帶救生圈。在講到位置與方向時，可以結合南通大學工業設計研究院的創客參賽作品“牽引式智能導盲器”舉例，制作者發現盲人出門困難，于是想到用GPS導航系統導航。這些既可以發展學生的模型思想，也可以激發學生的應用意識，引導學生用所學知識服務社會。

4 結束語

數學文化教育任重而道遠，一線數學教師的意識理念會對學生造成最直接的影響，因此，在教育教學過程中一定要科學、規范又有創新性。不奢求一蹴而就，要潤物無聲地讓學生充分享受數學文化的惠澤，逐步引導學生自覺主動地接受數學文化的熏陶，運用所學知識改善人類生產生活條件，從而發展學生核心素養，為其成長為德智體美勞全面發展的合格人才奠定基礎。

參考文獻

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[6] 劉鳳祥，劉愛華，田振清.解決數學學習兩極分化

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*項目來源：內蒙古自治區教育科學研究“十三五”規劃課題“信息技術輔助中小學數學教學的應用研究”（課題批準

號：2020JGH260）。

作者：劉鳳祥，內蒙古師范大學附屬學校，中教一級，研究方向為遠程教育技術；李剛，內蒙古自治區教育裝備技術

中心（電化教育館），中教高級，研究方向為教育技術與教育裝備（010011）；于鳳翔，內蒙古師范大學附屬學校，中教一級，研究方向為數學與應用數學（011517）；田振清，內蒙古師范大學教育學院，教授，研究方向為遠程教育技術（010020）。