飛艇縱向動導數計算方法研究

高攀 GAO Pan

（中國特種飛行器研究所，荊門 448035）

0 引言

動導數是飛行器動態特性分析的必要數據，是飛行品質分析的重要依據。目前對動導數獲取方式主要包括飛行試驗、風洞試驗、工程估算、數值計算等方法[1]。飛艇與飛機氣動外形和飛行原理都有較大差別，針對飛機的動導數工程估算方法并不適用于飛艇；飛行試驗和風洞試驗代價高昂、試驗周期長；CFD方法與飛行試驗、風洞試驗相比，具有經濟性高、無支架干擾等優點，利用CFD求解飛艇動導數已經成為一個重要研究方向。國內對飛行器動導數計算開展了大量的研究，陶洋、范召林[2]等采用求解ALE形式RANS方程計算了帶控制舵導彈俯仰和滾轉動導數；伍彬、陸韻[3]等采用基于N-S方程的數值模擬技術對俯仰動導數計算方法進行了研究，研究了時間步長、內迭代次數、強迫運動幅值、減縮頻率對俯仰動導數計算結果的影響；孫濤、高正紅[4]等重點分析了減縮頻率對動導數計算的影響，提出了利用CFD進行動導數計算時減縮頻率的選擇原則。國外也對飛行器動導數數值計算方法開展了很多研究[5-6]。本文首先采用俯仰振蕩法對國際標模Finner導彈進行動導數計算，并將計算結果與風洞試驗結果進行對比，驗證動導數CFD求解的準確性；然后針對某飛艇開展CFD計算，采用俯仰振蕩法和旋轉流場法求解縱向單獨動導數，為飛艇動導數的獲取提供一種新的思路。

1 動導數CFD計算方法

1.1 縱向組合動導數計算方法

飛艇俯仰組合動導數是指俯仰力矩對俯仰角速度和俯仰力矩對迎角變化率的導數之和，可以通過模擬飛艇縱向俯仰振蕩獲取，假定飛行器繞重心俯仰振蕩方程為：

式中：θ為俯仰角，θ0為初始迎角，θm為振幅，ω為振蕩角頻率。

因此俯仰角速度可以寫為：

從飛艇運動狀態可知，飛艇迎角等于俯仰角，迎角變化率等于俯仰角速度，即：

飛艇俯仰力矩系數通過泰勒展開可以寫為：

帶入表達式（1）和（2）可以得到如下形式：

式中：Cm0為初始力矩，Cmα為縱向靜導數，Cmα˙為俯仰力矩對迎角變化率的導數，Cmq為俯仰力矩對俯仰角速度的導數，Cmα˙+Cmq為縱向組合動導數。

從俯仰力矩的表達式可以看出，非定常模擬時間足夠長時，俯仰力矩表現出和俯仰振蕩相同的周期性。

本文采用最小二乘法對縱向組合動導數進行參數辨識：根據縱向力矩的周期性，得到力矩周期性數據，并通過數據擬合得到如下表達式：

由此，通過擬合曲線可以辨識出縱向組合動導數為：

升力系數組合動導數可采用類似方法求解。

1.2 縱向單獨動導數計算方法

飛艇縱向單獨動導數包括俯仰力矩對俯仰角速度的導數Cmq和俯仰力矩對迎角變化率的導數Cmα˙。對于Cmq，可以通過旋轉流場法獲取，結合式（9）獲取的組合動導數，進而可以得到Cmα˙。

旋轉流場法即模擬飛艇的定常拉升運動，定常拉升運動是指飛艇在鉛錘面內做角速度不變的圓周運動，由于速度始終沿著圓周的切線方向，故運動中迎角保持不變，俯仰角不斷變化。如果選擇固連在飛艇上的坐標系，相對該坐標系流動就是定常的，因此可以進行定常計算。

如圖1所示，保證飛艇速度不變，給定飛艇不同的運動角速度，可得到不同的俯仰力矩系數，俯仰阻尼導數表達式為

圖1 飛艇定常拉升運動

1.3 數值計算方法

計算采用非結構瞬態滑移網格，滑移網格整個計算域分為靜止區域和滑移區域，兩個計算區域通過交界面interface進行數據傳遞，滑移區域整體相對靜止區域進行旋轉，運動過程中計算網格質量不發生改變，非常適合飛行器的非定常氣動計算。

控制方程為雷諾平均NS方程，湍流模型選用Realize k-e模型，k-e模型適合旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離等情況，算法為simple算法，壓力項、對流項采用二階迎風格式離散，擴散項采用中心差分格式離散。

2 計算結果分析

2.1 Finner標模驗證

2.1.1 計算模型與計算條件

計算采用國際標模Finner導彈模型，模型尺寸如圖2所示，模型重心到頭部距離為5d，d為彈體直徑。

圖2 Finner導彈模型

計算采用非結構六面體笛卡爾網格，y+在1左右，網格質量良好。采用非定常計算，計算Ma取風洞試驗馬赫數1.58，減縮頻率k取0.05，振蕩幅值取1°，初始迎角為0°。

2.1.2 計算結果分析

圖3是迎角和俯仰力矩系數一個周期內隨時間變化曲線，可以看出迎角和俯仰力矩系數存在相位差，具有遲滯效應。圖4為俯仰力矩系數遲滯環計算結果與文獻[5]計算結果的比較，可以看出，計算遲滯環曲線與文獻[5]基本一致。

圖3 俯仰力矩系數與迎角隨時間變化曲線

圖4 俯仰力矩系數遲滯環曲線

表1為本文計算結果與風洞試驗結果的對比，可以看出縱向和橫航向動導數計算結果與試驗結果誤差在5%以內，表明本文計算方法可靠，動導數計算精度較高。

表1 縱向動導數計算結果

2.2 飛艇動導數計算

2.2.1 計算模型與網格

計算對象為某型飛艇，計算模型和計算網格如圖5，計算網格采用非結構六面體笛卡爾網格，網格質量良好。靜止區域和滑移區域網格總數為430萬，計算模型周圍流場以及尾流區均進行了不同程度的空間加密處理，不僅保證網格尺寸空間增長的均勻過渡，又能對尾流進行較好的捕捉。

圖5 計算模型和網格

2.2.2 計算條件

計算條件為標準海平面大氣條件，計算初始迎角為0°，速度20m/s，參考長度50.176m，參考面積260.3m2，采用非定常計算。飛艇縱向低頻小振幅運動規律為：，振蕩頻率為1Hz，振蕩中心為飛艇重心，飛艇的俯仰振蕩通過編寫UDF實現。

2.2.3 計算結果及討論

圖6為采用俯仰振蕩法計算飛艇一個周期內俯仰力矩系數隨計算迎角的變化曲線，即遲滯環。遲滯環為逆時針即非定常氣動力做負功，縱向組合動導數為負值。

圖6 遲滯環

給定飛艇無量綱化角速度分別為0.2189、0.4378、0.6568，圖7、圖8分別為俯仰力矩系數和升力系數隨俯仰角速度變化曲線。可以看出，俯仰力矩系數和升力系數隨俯仰角速度增加線性變化，通過線性擬合即可得到Cmq和CLq。

圖7 俯仰力矩系數隨俯仰角速度變化

圖8 升力系數隨俯仰角速度變化

表2為0度迎角下，飛艇縱向組合動導數和單獨動導數數值計算結果。

表2 縱向動導數計算結果

由此可見，通過俯仰振蕩法和旋轉流場法可以獲得飛艇縱向組合動導數和單獨動導數，橫航向動導數也可通過類似的方法獲取。由于飛艇和飛機氣動外形差別較大，現有的飛機動導數工程估算法并不適用飛艇，而俯仰振蕩法和旋轉流場法是飛艇動導數求解的有效方法，具有較高的工程應用價值。

3 結論

本文利用俯仰振蕩法對國際標模Finner導彈進行了動導數計算，并將計算結果與風洞試驗結果進行了對比。利用俯仰振蕩法和旋轉流場法對某型飛艇縱向組合動導數和單獨動導數進行了計算，得到主要結論如下：①通過俯仰振蕩法對Finner導彈動導數進行了數值計算，計算結果與風洞試驗結果進行了對比，誤差在5%以內，說明本文數值方法的正確性。②通過俯仰振蕩法和旋轉流場法可以獲得飛艇縱向組合動導數和單獨動導數，為飛艇動導數的獲取提供一種新的思路，具有較高的工程應用價值。