自動鉆鉚裝備的激光測量系統法向誤差研究

沈 燁，田 威，李 波，廖文和，殷 飛

（1.南京航空航天大學機電學院，南京 210016；2.航空工業陜西飛機工業有限責任公司，漢中 723200）

隨著中國C919 大飛機和四代機等新型號飛機研制進程的加快，航空制造業對于飛機制造的質量、效率等方面提出了更高的要求。同時，隨著“工業4.0”與“智能制造2025”的提出與推進，實現飛機制造的數字化、柔性化和智能化已經成為當前航空制造業發展的必然趨勢［1-3］。工業機器人和數控機床等自動鉆鉚系統作為飛機數字化制造的核心裝備，在飛機裝配中發揮了越來越重要的作用。

鉚接是飛機裝配使用最多的連接方式，工藝要求嚴格，孔垂直度是最為關鍵的技術指標之一。由于自動鉆鉚系統通過測量擬合出的理論平面法向量與實際制孔部位法向量存在偏差，因此系統的法向精度直接影響孔垂直度，進而影響鉚接的質量和壽命。飛機蒙皮、壁板多為曲面，對法向的高精度測量提出了挑戰。為了能夠準確測量鉆孔部位的法向，國內外學者做了大量研究工作，基于激光位移傳感器的法向測量技術［4-6］和結構光視覺測量技術［7-9］是目前研究較多的兩種法向測量方法。Tian等［10］采用4 個激光位移傳感器對鉆孔區域進行測量并擬合出平面，以平面法向近似代替鉆孔部位曲面的法向，并給出了法向調整的數學模型，但其獲取理論模型所需參數的過程較為繁瑣，需反復更新公式驗證效果，工程應用中耗時較長。李永超［11］也將制孔部位周邊曲面近似為平面處理，采用最小二乘法標定了激光位移傳感器在刀具坐標系下的位姿，利用激光測距傳感器測量計算了法向偏差以調整機器人的位姿，但未考慮激光位移傳感器本身的測量誤差對法向誤差的影響。Rao 等［12］采用結構光投影技術進行曲面的法向測量，提高了大曲率曲面的法向精度和魯棒性，但其計算與分析復雜，工程應用性較差。Lee 等［13］采用多光束激光探頭與電荷耦合器件（Charge coupled device，CCD）相機相結合的方法在三軸平臺上測量自由曲面的位置和法向，能夠感知曲面的大部分信息，計算出較為準確的法向；其工作原理同基于激光位移傳感器的法向測量技術相似，但該方法的目的僅是測量曲面的法向，未給刀具的安裝留下空間，加之其測量精度與平臺的剛度有關，難以應用到機器人自動鉆鉚技術中。

盡管結構光視覺測量技術能夠較為精確擬合曲面并計算出曲面法向，但由于需要處理大量點云信息，計算效率較低，難以應用于實際工程。因此目前的自動鉆鉚系統普遍采用的還是基于激光位移傳感器的法向測量技術。采用激光位移傳感器測量曲面法向，其法向誤差受多種因素的影響，包括以平面法向近似替代曲面法向的原理性誤差、激光位移傳感器的位姿標定誤差、激光位移傳感器自身的測量誤差和待測區域的表面質量等。其中影響激光位移傳感器測量精度的因素又主要有景深誤差［14］、傾角誤差［15］、表面顏色［16］和表面粗糙度［17］等，孫彬等［14］研究了景深和傾角對測量精度的影響，并得出了量化的誤差模型；雷斯聰等［18-19］針對基于激光位移傳感器的法向測量技術，分析了以平面法向近似替代復雜曲面孔位法向時存在原理性誤差的問題。Mentin 等［20］從傳感器和激光二極管的定位不確定性入手，采用粒子群算法確定光源位置，降低了系統的總體測量誤差。

為了優化法向測量模塊的安裝布局、提高法向精度，分析了激光位移傳感器的測量精度對法向誤差的影響，并在此基礎上研究激光位移傳感器的安裝位置、安裝角度、測量距離和法向調整角度對法向誤差的影響程度。本文的主要工作如下：

（1）定量分析了傳感器測量誤差對孔位法向誤差、位姿標定誤差的影響，根據傾角誤差產生的原理，構造了測量誤差模型。

（2）分析了位姿標定誤差并得出了誤差分布規律。

1 激光法向測量技術

1.1 制孔部位法向測量原理

基于激光位移傳感器的法向測量原理如圖1所示，在刀尖點建立了刀具坐標系OXYZ，坐標系原點與刀尖點重合，Z軸與刀具軸線重合，刀具的進給方向為Z軸正方向。Mi（i= 1，2，3，4）為4 個激光位移傳感器的測量零點，Ni（i=1，2，3，4）為激光束在鉆孔表面的投射點，MiNi（i= 1，2，3，4）為激光束方向，G為待鉆孔位置，為孔位法向，θ為孔位法向與刀具軸線的夾角。

圖1 法向測量示意圖Fig.1 Schematic of normal direction measurement

采用平面模板法標定激光位移傳感器的位姿，經過標定后，激光位移傳感器的測量零點Mi（i=1，2，3，4）在刀具坐標系OXYZ下的坐標為（xi，yi，zi），激光束方向MiNi（i= 1，2，3，4）的單位矢量為（ai，bi，ci）。利用4 個激光位移傳感器測得的數值di（i= 1，2，3，4）即可得到投射點Ni在刀具坐標系OXYZ下的坐標（xi+diai，yi+dibi，zi+dici）。采用特征值法可利用4 個投射點Ni擬合出一個平面，并得出平面的法向量。當制孔部位曲率較大，且激光投射區域較小時，可用擬合出的平面法向量近似代替制孔部位法向量。根據擬合的平面方程，可確定制孔部位單位法向量為（a，b，c）。

1.2 激光位移傳感器測量誤差分析

法向誤差受多個因素的影響，本節主要分析激光位移傳感器測量誤差對法向誤差的影響。假設待測量的制孔表面為理想的平面，激光位移傳感器的標定沒有誤差，制孔表面的表面質量良好。激光位移傳感器采用激光三角法測量原理，如圖2（a）所示。測量距離D為

式中：s為相機靶面（即CCD 光敏面）上光斑的位移，L為參考點Z0的成像物距，L1為Z0點的成像像距，ω為入射光AZ0與反射光Z0O的夾角，θ為反射光Z0O與CCD 光敏面的夾角。L、L1、ω、θ均為系統的結構參數。

當傳感器入射光束與測量面不垂直時，就會產生傾角誤差［14］。當測量面傾角為β時，如圖2（b）所示，將會引起激光光斑質心在線陣CCD 上的偏移，偏移量Δs可表示為

式中R為聚光透鏡的半徑。

圖2 激光三角測量原理圖Fig.2 Schematic of laser triangulation method

為了保證被測對象點可以清晰地聚焦到線陣CCD 上，該激光束應該滿足Scheimpflug 條件［19］

同時，L與L1應滿足高斯成像定理

式中f為聚光透鏡的焦距。

令s=Δs，可得到由于測量面傾斜引起的距離測量誤差

整理可得到距離測量誤差ΔD1滿足

相同型號的激光位移傳感器具有相同的光路參數，即L、f、ω、R參數為定值，即

激光位移傳感器的結構決定了其本身也存在線性誤差ΔD2，ΔD2隨著測量距離的增大而增大，對于同一型號的可調節量程的激光位移傳感器，ΔD2隨著量程的增大而增大，并且滿足一定的函數關系。綜合考慮以上兩種因素，激光位移傳感器的測量誤差ΔD為

式中：當測量平面的法向相對激光入射光束順時針轉動時，ΔD1取正值；反之，ΔD1取負值。

1.3 激光位移傳感器的布局分析

由于傳感器入射光束與測量面不垂直時會產生傾角誤差，4 個傳感器的安裝布局也會影響測量精度，從而影響法向精度。在實際應用中，由于鉆鉚末端壓力腳的存在，4 個傳感器只能分布在壓力腳四周，因而有4 種安裝布局方式，如圖3 所示。分析每種布局的合理性，需要考慮以下因素：

（1）盡可能使激光光束與刀具軸線平行，并使4 束激光聚集在小區域內，以減小由于以平面法向近似替代復雜曲面孔位法向時存在的原理性誤差。

（2）避免在安裝時引入傾角誤差，如圖4 所示，OXYZ為固連在激光位移傳感器上的坐標系，基于三角法測量原理的傳感器，其自身的構造決定了在測量表面時，當被測面法向與X軸垂直時，激光位移傳感器對該方向的傾斜不敏感，即認為不存在傾斜誤差，而當被測面法向與Y軸垂直時，激光位移傳感器對該方向的傾斜敏感，測量存在傾斜誤差。

圖3 激光位移傳感器的4 種布局方式Fig.3 Four kinds of layout of laser displacement sensors

圖4 傾角誤差的敏感方向Fig.4 Sensitive direction of inclination error

（3）由于4 個激光位移傳感器位置集中，應避免相互干擾。如圖5 所示，點B為其他激光傳感器的投射光斑，對于該傳感器的測量可能會造成干擾，當點B與接收透鏡的中心O的連線與線段ZZ0存在交點C時，會造成測量干擾，且點B距離線段ZZ0越近，干擾值越大，因此，在安裝布局時，應避免這種情況。

圖5 激光干擾示意圖Fig.5 Diagram of laser disturbing

對于布局方式1，同側的兩束激光距離較遠，光斑無法匯聚在較小區域內。而對于布局方式2、3、4，激光光斑都能在小范圍內匯聚。但對于布局方式1、2、3，當激光光斑較集中時，均會存在相互干擾。尤其對于布局方式3，在安裝布局時就引入了傾角誤差。綜合以上分析，最合理的布局是方式4：4 個傳感器沿著刀具軸向圓周陣列分布，能使4個光斑均勻分布在孔位周圍的小區域內；4 個傳感器的安裝傾斜角都是非敏感方向，不會在安裝時引入傾角誤差；4 束激光相互之間不共面，相互之間不存在干擾情況。

2 法向誤差仿真分析

2.1 測量誤差模型

實驗采用的是Baumer 激光位移傳感器，型號為OADM_12I6460_S35A。激光位移傳感器出廠時，默認的測量范圍為滿量程（16～120 mm），可根據實際需求，設置合理的測量范圍，以最大限度地提高測量分辨率。設置不同的測量范圍，激光位移傳感器的線性誤差也不同，并且隨著測量距離的增大而增大。法向找正實際應用中，由于法向調整角度相對較小（通常＜10°），4 個傳感器的數值不會相差很大，因此根據該型號傳感器固有的線性誤差特性，當測量范圍為50 mm，測量距離為30 mm ≤D＜80 mm 時，線性誤差ΔD2近似滿足以下函數關系

實際測量噪聲可由隨機函數生成

式中：rand（1，1）可生成（0，1）范圍內的隨機數，由此生成（-ΔD2，ΔD2）范圍內的隨機數，以此模擬激光位移傳感器測量的線性誤差。

該型號激光位移傳感器的光路參數為：R=3 mm，L=30 mm，ω=35°，f=8 mm，由式（7），當測量距離D和被測面傾角β變化時，可計算出相應的傾角誤差ΔD1。

根據線性誤差ΔD2與距離D的關系，可在仿真中為測量距離D添加線性誤差的模擬值ΔD'2。同時，由D和β可計算出相應的傾角誤差ΔD1，則實際測量值D1為

2.2 制孔表面法向誤差

圖6 測量誤差造成的法向誤差Fig.6 Normal error caused by measurement error

2.3 仿真結果與分析

2.3.1 測量距離對法向誤差的影響

當聚焦為30 mm，安裝角度為0°時，對于每個測量距離，計算100 組數據，得出法向誤差平均值，仿真結果如圖7 所示。

圖7 法向誤差隨測量距離的變化曲線Fig.7 Curves of normal error with measured distance

由圖7 可以看出，當測量距離D＜50 mm 時，法向誤差無明顯變化；當D＞50 mm 時，法向誤差隨著測量距離的增加而增加。因此理想的測量距離為50 mm 以內。

2.3.2 聚焦邊長對法向誤差的影響

當測量距離D分別為40 mm、50 mm、60 mm，安裝角度為0°時，對于每個聚焦邊長，計算100 組數據，得出法向誤差平均值，仿真結果如圖8所示。

圖8 法向誤差隨聚焦邊長的變化曲線Fig.8 Curves of normal error with focusing edge length

由圖8 可知，當聚焦邊長B在0～20 mm 內時，法向誤差隨著B的減小急劇增大。當B＞40 mm時，法向誤差隨著B的增大緩慢減小，即在這個區域內可以認為聚焦邊長對法向誤差沒有影響。但為了盡量減小由于以平面代替曲面的原理性誤差，應盡可能縮小聚焦區域邊長，因此，將聚焦邊長設置為20～40 mm 比較合理。

2.3.3 安裝角度對法向誤差的影響

當聚焦為30 mm，測量距離為50 mm 時，對于每個安裝角度，計算100 組數據，得出法向誤差平均值，仿真結果如圖9 所示。

可以看出，隨著安裝角度的增大，法向誤差緩慢減小，因此，適當增大安裝角度有利于減小法向誤差，且有利于4 個激光光斑在較小的測量距離時就能夠匯聚。將安裝角度設置為40°～60°比較合理。

圖9 法向誤差隨安裝角度的變化曲線Fig.9 Curves of normal error with installation angle

2.3.4 法向調整角度對法向誤差的影響

孔位法向與刀具軸線的初始夾角就是法向需要調整的角度，法向調整角度的大小也是影響激光位移傳感器的測量精度的因素，因此也會影響法向誤差。現研究法向調整角度對法向誤差的影響。

當焦距為30 mm，安裝角度為0°，測量距離為28 mm 時，改變法向調整角度的大小，計算100 組數據，得出法向誤差平均值，仿真結果如圖10所示。

圖10 法向誤差隨法向調整角度的變化曲線Fig.10 Curves of normal error with normal adjustment angle

由圖10 可以看出，當法向調整角度小于20°時，法向誤差無明顯變化；當法向調整角度大于25°時，法向誤差隨著法向調整角度的增大而明顯增大。因此，在做工藝過程的離線軌跡編程時，應根據理論數模信息粗略計算好孔位法向，并在制孔時控制末端的位置和姿態，將刀具軸線與孔位法向的角度控制在20°以內。

2.3.5 參數優化后的法向誤差

由于法向測量采用擬合平面法向近似替代曲面法向的方法，該方法本身就存在原理性誤差，但只要曲面曲率較大，且選取的區域足夠小，采用這種近似替代的方法也能較準確地測量出曲面的法向。因此，理論上應盡可能使激光聚焦在一個盡量小的區域內，但由于測量線性誤差的存在，聚焦區域越小，測量誤差對法向誤差的影響越大，需綜合考慮這兩個因素的影響，合理選擇聚焦區域大小。通過以上分析計算，給出一組優化后的參數：激光位移傳感器的安裝間距為70 mm，安裝角度為45°，測量距離為40 mm，法向調整角度為0°，如圖11 所示。計算100 組數據，仿真結果如圖12 所示，法向誤差平均值為0.073°，最大值為0.157°，此時聚焦區域邊長B= 30 mm，是比較理想的情況。

圖11 參數優化后的法向測量示意圖Fig.11 Schematic of normal measurement after parameter optimization

圖12 參數優化后的法向誤差Fig.12 Normal measurement error after parameter optimization

3 激光位移傳感器位姿標定誤差仿真分析

前面章節對于法向誤差的分析都是建立在沒有激光位移傳感器位姿標定誤差的基礎之上的，然而在實際應用中，位姿標定誤差是必然存在的，標定誤差主要受測量誤差等因素的影響。

3.1 位姿標定原理

對激光位移傳感器的標定，實際上就是確定激光位移傳感器的測量零點在刀具坐標系下的位置，以及激光束在刀具坐標系中的方向。位姿標定是利用已知參數的基準平面來標定的。將基準平面固定，法向測量模塊的4 束激光投射到基準平面上，利用激光跟蹤儀可以測量出該基準平面在刀具坐標系下的方程，將末端的位姿調整到不同的狀態，測量出刀具坐標系在激光跟蹤儀坐標系下的位姿，通過坐標變換可以得到基準平面在刀具坐標系下的位姿，并且記錄激光位移傳感器的讀數。由于激光在基準平面上的投射點滿足基準平面方程，而投射點的位置可以由激光位移傳感器的位姿和讀數計算出來，利用最小二乘法，解算6 組或6 組以上的數據，可以得出激光位移傳感器在刀具坐標系下的位姿，即完成了位姿標定。

3.2 仿真結果與分析

現分析激光位移傳感器自身的測量誤差對位姿標定的影響，仿真步驟如下：

（1）給定激光位移傳感器的理論安裝位姿（安裝間距70 mm，安裝角度45°）。

（2）給定100 組基準平面方程。

（3）求出激光位移傳感器的理論讀數。

（4）根據測量誤差模型，給理論讀數添加測量誤差，得到仿真的實際讀數。

（5）根據100 組基準平面方程與實際讀數，計算出激光位移傳感器的實際安裝位姿。

（6）比較理論安裝位姿與實際安裝位姿的差值，即是位姿標定的誤差。

仿真得到的位姿標定數據如表1 所示。由表1分析標定誤差數據可以發現，激光位移傳感器位姿的6 個參數中，Z、C誤差較小，而其他參數誤差偏大，且有一定的規律性。對于位置參數X和Y，4個傳感器的實際位置相對于理論位置，整體繞著Z軸的同一個方向旋轉；對于姿態參數A和B，也有相同的規律。這是由于激光位移傳感器的中心對稱布局造成的。

表1 傳感器位姿標定誤差Table 1 Sensor pose calibration error

在選定了傳感器布局方式以及安裝位姿參數后，根據測量誤差模型，對每個激光位移傳感器進行測量誤差補償，可以提高位姿標定精度，從而提高制孔法向精度。

4 法向誤差實驗驗證

為驗證激光位移傳感器安裝參數優化的實際效果，搭建了法向測量實驗平臺，如圖13 所示。法向測量模塊的4 個激光位移傳感器沿刀具軸線方向按照圖3 中的方式4 均布安裝在末端執行器的壓力腳上，安裝間距為70 mm，安裝角度為45°，實驗步驟如下：

（1）根據3.1 節所述的位姿標定原理，利用激光跟蹤儀標定出4 個激光位移傳感器在刀具坐標系下的位姿。

（2）將待測平面固定，控制機器人運動到待測面前方，使測量距離約為40 mm。

（3）將靶標球輕輕貼合在待測面上掃描出待測面點云，擬合出待測面的法向。

（4）將靶標座安裝在刀柄上并放置靶標球，通過控制電主軸進給運動100 mm 并轉動1 周，利用激光跟蹤儀測量靶標球的位置，擬合出刀具軸線方向，測量出待測面法向與刀具軸線的夾角θ。

（5）記錄激光位移傳感器的示數，并通過位姿標定數據計算出待測面法向與刀具軸線的夾角θ'，從而得出法向誤差ε=|θ-θ'|。

（6）控制機器人繞TCP 點在5°范圍內旋轉一定的角度，重復步驟（4、5）。

（7）重復步驟（6）的操作，最終得到20 個法向誤差數據。

圖13 實驗平臺Fig.13 Experimental platform

測量得到的結果如圖14 所示，由圖14 可以看出法向誤差平均值為0.116°，最大值為0.173°。

圖14 法向誤差結果Fig.14 Results of normal error

5 結論

（1）建立了測量誤差模型，進行了激光位移傳感器布局分析與優化，得出圓周陣列分布是最為合理的布局。

（2）仿真分析了測量誤差對位姿標定誤差的影響，得出了誤差分布規律。

（3）通過仿真定量分析了測量誤差對孔位法向誤差的影響，并給出了一組優化后的布局參數。在該組參數下，法向誤差仿真結果的平均值為0.073°，最大值為0.157°；實驗結果的平均值為0.116°，最大值為0.173°。

（4）本文的結果可為自動鉆鉚系統法向找正模塊的設計、標定以及使用提供理論依據，從而提高制孔法向精度，保證孔垂直度要求，提高鉚接質量和疲勞壽命。