“產婆術”是解決數學應用題的金鑰匙

李勇

數學輔導過度，孩子異化成“計算器”

朋友的兒子樂樂上小學四年級，期中測評數學掛了紅燈，這可把他給急壞了，要我幫忙分析一下原因。

朋友說：“孩子一二年級時經常考雙百，三年級也能考九十多分，現在不知怎么突然就不及格了，是不是變笨了？”

我笑著說：“樂樂一向聰明伶俐，無緣無故怎么會變笨呢？”

我仔細檢查了孩子的試卷。計算題基本沒錯，做應用題，只要是“一步到位”的，孩子也很少錯，比如：一塊長方形稻田，長600米，寬250米，面積是多少？樂樂的答案是：600×250=150000（平方米）。

而稍有“拐彎”的題目，孩子沒有一道是對的。比如：一輛貨車，將貨物從甲地運往乙地，去時速度是60千米/小時，用了7個小時，缺貨后原路返回，少用了1個小時，問返回時速度是多少？樂樂的答案是：60×7-1=4199（千米/小時）。這樣答案，無疑是錯的，而且錯得離譜。

我對朋友說：“孩子基礎知識沒問題，只是應用題不能理解題意。孩子平時寫作業也這樣嗎？”朋友說：“樂樂平時作業沒有出過錯啊！”我笑了：“那怎么可能呢？”朋友認真地說：“真的，他的作業都是全對。一到三年級，遇到不會的題目，都是我給他輔導。四年級后，應用題有點復雜，我就讓他用手機拍照搜題，所以，平時作業真沒有出過錯啊！”

聽了朋友解釋，我明白怎么回事了，樂樂這是“作業輔導過度”，沒有養成獨立思考的習慣。平日里，一遇到“拐彎題”，樂樂總是依賴他人直接給出解法，列出式子，自己只是計算一下，時間長了，習慣成自然，樂樂就變成一個計算器，只知道計算，不愿動腦思考了。而到了考場上，當然不會有人再幫忙列式，唯有自己胡亂列了。

計算能力雖重要，但數學思維才是根本

在不少電視節目中，經常看到一些數學神童，而他們的“神奇”表演，無非就是算數算得又對又快。如江蘇衛視《最強大腦》中，8歲男孩王浩瑜，75秒內就能完成100個3位數的混合算式，結果準確無誤，其速算能力讓所有現場觀眾都驚掉了下巴。另一檔節目《了不起的孩子》中，年僅5歲的小女孩陳雨奇，不借助任何工具，單憑腦力，10秒內準確算出10個四位數的加減法，臺上嘉賓和觀眾用計算器都沒她算得快。8歲神童金沐揚，更是以超強的計算能力，出現在央視《星光大道》現場，觀眾隨機給出11個四位數的數字相加減，他沒有任何遲疑，即刻給出正確答案……

在很多家長的觀念里，小學數學就是算數，算得對、算得快就是學好了數學。因此，不少家長為了讓孩子像金沐揚等神童一樣，算得又對又快，不惜重金，將孩子送進各種各樣的速算班，培養孩子的計算能力。孩子剛上幼兒園，就送他們去學珠心算，而不管珠心算宣傳得多么“高大上”，其實質不過是教孩子運算的技巧;孩子上學后，家長檢查他們的數學作業，關注的也只是計算結果的對錯;遇到應用題不會做，家長不是引導孩子自己動腦思考，而是怕浪費寶貴時間，越俎代庖直接列出式子讓他們計算，孩子不明白式子的含義，家長就將自己的思路“倒”給孩子，孩子如果聽不明白，家長就會不耐煩，就會對孩子大發雷霆，甚至給他們扣上“笨蛋”的帽子……如此情況下，“多一問不如干脆不問”，孩子從此懶得再思考，只管計算，不管列式，時間長了就像筆者朋友的孩子一樣，計算能力雖然很強，但一遇到應用題，就會束手無策。

一至三年級，數學多以計算為主，應用題也多是直來直去的“一步到位”，“計算器式”孩子還很有“優勢”。但四年級以后，應用題開始逐漸復雜起來，孩子考試亮紅燈便成為必然。

毋庸置疑，計算能力之于數學非常重要，但我們也應當清楚，用來計算的這些算式，現實生活中并不存在，它們是人為抽象的結果。這些算式表達的是現實世界中客觀事物背后的數學關系，發現、厘清這些關系，然后用數學式子表達出來，這個思維過程就是數學抽象。

從先后關系來說，是先有數和式，然后才有計算。所以，一個人要想學好數學，具備數學抽象思維才是根本。從這個意義上說，孩子計算慢一點不要緊，有時粗心大意計算錯了也無關緊要。因為繁瑣的計算將來可以交給計算器（機），但將現實生活中的數學關系抽象成算式，計算器（機）卻無法代替。

“產婆術”是引領孩子動腦思考的金鑰匙

培養孩子數學抽象思維的方法有很多，就家長輔導孩子作業而言，“產婆術”最為行之有效。

“產婆術”是古希臘哲學家蘇格拉底用以啟迪他人尋求知識的一種方法。蘇格拉底的母親是一個接生婆，他從母親那里得到啟示，認為知識早已存在于每個人心中，他的作用就是像母親接孩子出生一樣，幫助人將心中已有的知識引領出來，具體操作方法就是一問一答。

這種方法，很適合家長對孩子數學應用題的輔導。當孩子遇到難以解決的問題時，家長通過恰當的問題引導，可啟發他們運用已有知識，動腦思考，自我探索。首先確定題目類型，然后厘清題目中各項條件間的關系，最后水到渠成，孩子自己就可列出式子。

以本文前面樂樂的那道錯題為例，可以這樣引導。

家長：“這道題目是什么類型的問題呢？行程問題還是工程問題？”

孩子：“行程問題。”

家長：“解決行程問題的基本公式是什么？”

孩子：“距離=速度×時間。”

家長：“如果求速度呢？”

孩子：“速度=距離÷時間。”

家長：“那現在題目讓求的是什么呢？”

孩子：“速度，返回時的速度。”

家長：“距離有了嗎？”

孩子：“距離？沒有啊？”

家長：“從甲地到乙地，車往返距離一樣嗎？”

孩子：“一樣啊。”

家長：“那來時距離有嗎？”

孩子：“也沒給啊！”

家長：“可是，題目中給出了來時的速度和時間。”

孩子：“我知道了，距離=速度×時間，60×7=420（千米）。”

家長：“你真厲害，距離有了，時間有嗎？”

孩子：“題目中說了，返回時比來少用1小時，也就是7-1=6（小時）！”

家長：“好，距離有了，時間有了，萬事俱備了。”

孩子：“這道題原來這么容易啊！”

孩子拿起筆，飛快地在本上寫道：420÷6=70（千米/小時）。

家長：“如果把它們連起來，寫成綜合算式行嗎？”

孩子：“那怎么不行呢？”

孩子寫：60×7÷7-1。

家長說：“這樣計算出來的結果是多少呢？”

孩子：“咦，怎么成59了呢？”

家長：……

孩子：“我知道了，這是兩步，第二步的7-1要加上括號！” （這里家長還未再發問，孩子自己就發現問題了。）

孩子將式子變成了60×7÷（7-1）=420÷6=70千米/小時。

家長：“哇，你真是太聰明了”

大家看，這道題完全是孩子自己做出來的，如何列式，家長一句也沒說！

輔導、輔導，就是輔助引導。基本的數學知識，孩子在學校已經學過，不可能一點記不住。像這道行程問題，距離=速度×時間，速度=距離÷時間，時間=距離÷速度，三個基本公式孩子早已背得滾瓜爛熟，但題目不會都那么直來直去，遇到變式題，孩子腦子一時轉不過彎來也是很正常的。但萬變不離其宗，無論題目怎么變，最后都要回歸到這三個公式，家長輔導就是運用“產婆術”，引導孩子形成“歸宗”思維，無論題目多復雜，都可以引領孩子順著已有知識這根“藤”，一步一步漸次摸到問題答案這個“瓜”，然后把這個“順藤”的過程寫下來，就是算式了。如此，孩子就會覺得數學應用題并不難，動腦分析的過程很有趣，數學越學越帶勁！

（作者系甘肅省張掖市甘州區沙井鎮中心學校教師）

（宋行軍）