思政鑄魂的信號處理系列課程教學內涵改革

陳后金 李艷鳳 陶丹

摘 要：課程教學是專業建設和人才培養的“最后一公里”，面向時代發展，教學內涵為要，課程思政為魂，深化信號處理系列課程教學改革。明晰了課程教學內涵，厘清了課程改革路徑;重構了課程教學體系，重塑了課程教學內容，創新了隊伍建設機制，深拓了課程教學資源;協同推進課程教學與思政育人，深度挖掘課程思政元素，構筑了課程思政教學體系，思政育人無痕浸潤課程教學全要素和全過程。課程教學改革取得了顯著成效和豐碩成果，提升了課程教學質量，形成了“名課—名教材—名師”協同推進的良好格局，有效達成了“價值塑造、知識傳授、能力培養”的課程教學目標，為專業建設和優秀人才培養做出了重要貢獻，為推進全國信號處理課程建設發揮了積極作用。

關鍵詞：課程教學;教學內涵;課程思政;信號與系統;數字信號處理

一、課程教學改革背景

我們已進入信息化和智能化時代，社會對具有創新思維、創新精神、創新能力的電子信息類專業人才需求日益迫切。本科人才培養質量取決于專業建設質量，專業建設質量取決于課程教學質量。課程是人才培養的核心要素，是人才培養的“最后一公里”[1]。

信號處理系列課程（信號與系統、數字信號處理）是電子信息類專業基礎課程，也是以信息化和智能化為主要特征的新工科專業的核心課程。傳統的信號處理系列課程教學與建設存在諸多不足：課程教學內涵模糊不清，造成教學形式重于內容，難以有效達成課程教學目標;教學體系基本停留于分立元件時代，教學內容未能體現前沿性和先進性，教學團隊建設缺乏有效機制，教學資源相對單薄;課程思政教學資源缺乏課程特色，課程思政教學體系和實施路徑未能有效融合課程教學。

北京交通大學信號處理課程組面向新工科的發展，以價值塑造、知識傳授、能力培養為課程教學目標，以教學內涵為要、課程思政為魂，深化信號處理系列課程教學改革。

二、課程教學內涵改革

1.明晰課程教學內涵，提出課程教學理念

近年來，隨著信息技術和科技革命的蓬勃發展，世界高等工程教育的理念已發生了深刻變化，從以教師為主體的教學轉變為以學生為中心的學習，從被動接受知識轉變為主動和互動獲取知識，從強調過程轉變為突出概念，從注重理解問題轉變為注重探索問題。面向時代，因時而進，課程組明晰了“八要素”的課程教學內涵，厘清了課程教學要素之間的內在關系（見圖1），以教學理念為先導，以教學團隊為人力支撐，以教學資源為物力支撐，以教學體系、教學內容、教學方法為改革核心，以產出為導向進行課程教學評價，以教學成果支撐課程教學目標的有效達成，打造名課程、名教材和名師，提升課程教學質量，培養優秀人才。

面向未來，因勢而新，我們提出了“知而有識、學而善用”的課程教學理念。傳統的大學教育大多停留于讓學生“知”，而沒有引導學生由“知”內化為“識”，進而付諸“行”，造成學生只知道一些書本上的定義和習題演算。人們獲取知識的主要目的是創造知識和應用知識，創造知識需要“有識”，應用知識需要“善用”。教師在教育教學中應融合課程思政，引導學生在學習中汲取知識的精華（知），在探究中領悟知識的真諦（識），在實踐中感受知識的價值（行），激發學生求真、悟道、明理，培養學生勇于探索的精神和創新創造的能力，成為“知而有識、學而善用”的優秀人才。

2.重構課程教學體系與內容

教學體系和教學內容是課程教學的核心要素，需要面向時代發展和人才培養需求重設課程教學目標，根據課程教學目標構建課程教學體系，深化課程教學內容[2]。我們已進入信息化和智能化時代，信號處理系列課程應為信息化和智能化提供基礎理論和分析方法。傳統的信號處理系列課程教學體系和內容基本停留于分立元件時代，課程教學體系較為陳舊，教學內容較為滯后，難以滿足電子信息類專業和新工科專業人才培養的需求。我們緊跟信息時代發展，升維重構，形成了原理、方法、應用立體融通的系列課程教學體系（見圖2）。信號與系統突出“信號表示、系統描述”，為信息化和智能化提供原理和概念;數字信號處理突出“信號數字化分析、數字化系統設計”，為信息化和智能化提供方法和技術。

新的課程教學體系結構更加清晰，內涵更加豐富，可以更有效地實現課程教學目標。以“信號與系統”為例，基于信號表示和系統描述，闡述了信號與線性時不變（LTI）系統在不同域下的作用機理，實現了信號分析與系統分析的統一，為信號與系統分析提供了不同的途徑（見圖3）。通過信號表示為δ信號，揭示了信號與LTI系統在時域的作用機理為卷積關系，相應地由系統的沖激響應或脈沖響應描述系統的時域特性;通過信號表示為正弦類信號，揭示了信號與LTI系統在頻域的作用機理為乘積關系，相應地由系統的頻率響應描述系統的頻域特性;通過信號表示為復指數信號，揭示了信號與LTI系統在復頻域的作用機理為乘積關系，相應地由系統的系統函數全方位地描述系統的特性。基于信號時域抽樣和頻域抽樣，闡述了連續與離散的內在辯證關系，實現了連續分析與離散分析的統一，為連續信號數字化分析和處理奠定了理論基礎，構筑了“信號與系統”與“數字信號處理”課程之間的橋梁。

傳統的課程教學內容未能及時反映相關學科的發展成果，無舊無以為守，無新無以為進。專業基礎課程不能過分強調基礎性和傳承性，而忽視時代性和前沿性。課程組面向新一代信息處理的理論和技術，因時而進，豐富了系列課程的教學內容。新增了數字濾波器優化設計、多速率信號處理、信號小波分析等知識模塊;結合自身科研與教研實踐，發展了系列課程的教學內容。在編著的信號處理系列教材中，首次介紹了生物神經系統的建模，以及基于數值計算的分析方法;首次揭示了FFT算法蘊涵的內在對稱關系，展現了FFT算法的對稱之美;首次論述了IIR數字濾波器設計中的頻率轉換機理，深化了IIR數字濾波器設計方法;修正了現有國內外同類教材中信號抽樣模型和抽樣定理的表述，揭示了信號時域抽樣定理的本質內容等[3-4]。物化課程教學體系和內容，編著出版了系列課程教材，教材入選國家級規劃教材，獲評首屆全國優秀教材獎。E8966A1A-8920-43ED-8A62-8CBE9B108BDC

以信號抽樣定理為例，傳統的信號時域抽樣定理的模型存在歧義，且內容存在局限。傳統抽樣模型的輸入為x（t），輸出為xsam（t），兩者都是連續時間信號，而信號時域抽樣的定義是將連續時間信號轉化為離散時間信號。因此我們修改了該抽樣模型，其輸入為連續信號x（t），輸出為離散信號x[k]，符合信號時域抽樣的定義及概念（見圖4）。

傳統的時域抽樣定理內容為：對于最高角頻率為ωm的帶限信號x（t），當抽樣角頻率ωsam大于或等于2ωm時，即可由等間隔抽樣所得的離散信號x[k]無失真地恢復原連續信號x（t）。該抽樣定理為Nyquist抽樣定理，僅適用于低頻的帶限信號，且該條件ωsam≥2ωm只是充分條件。幾十年前，我們所分析和處理的連續信號大多為低頻信號，該抽樣定理基本可以滿足需求。我們已進入4G/5G的高頻時代，該抽樣定理難以滿足需求。因此，我們給出了時域抽樣定理的本質內容：連續信號在時域的離散化，導致其對應的離散信號在頻域的周期化，周期為抽樣頻率ωsam。即：

若 x[k]=x（t）|t=kT，

則存在 X（ejΩ）=X[j（ω?nωsam）] （Ω=ωT）

根據該抽樣定理的本質內容，可以分析高頻窄帶信號等任意類型的信號抽樣，而Nyquist抽樣定理只是特例。圖5顯示了高頻窄帶信號抽樣的頻域分析，由信號的頻譜函數X（jω）可知，該信號的最高頻率ωm=56×103rad/s，帶寬B=8×103 rad/s。選取抽樣頻率ωsam=2B=16×103 rad/s進行抽樣，抽樣過程沒有造成頻譜混疊失真，因而可以無失真恢復。由此可見，盡管該高頻窄帶信號也是一種帶限信號，但無須按照條件ωsam≥2ωm進行抽樣。實際上，連續信號的抽樣頻率與信號的最高頻率沒有直接關系，只與信號的帶寬有關。巧合的是，對于低頻的帶限信號，其帶寬就是信號的最高頻率。

再以FFT算法分析為例，傳統的課程教學仍停留在推導算法的表達式，以及FFT算法實現的一些細節，而忽視了FFT算法的內在機理及其蘊含的對稱關系，教學內容重“術”而輕“道”，難以提升課程的高階性，難以培養學生的高階思維。無論高級編程語言或者DSP專用設備，FFT算法實現已十分簡便，無須花費太多的精力講解算法的細節及其實現過程。我們通過推導FFT算法的表達式，首次揭示了FFT算法的對稱之美，展現了FFT算法的精髓，可以引導學生通透地理解任意基的FFT算法，化繁為簡，觸類旁通。我們首次給出了優美的矩陣表達式，展現了基4時間抽取與頻率抽取FFT算法之間的對稱關系，同理可得任意基（基2或基3等）時間抽取與頻率抽取FFT算法的對稱關系。即：

3.創新隊伍建設機制，深拓課程教學資源

教學團隊是課程教學質量的基本保障，沒有一支優秀的教學團隊，課程教學質量便成為空談。我們提出了青年教師“六個一”的成長路徑，即“明確一個方向、融入一個團隊、講好一門課程、做好一個課題、寫好一篇論文、展現一個特長”，青年教師融入團隊，教學科研相互促進，積極將學術水平轉化為教學能力。探索實踐了師資隊伍“三結合”的建設機制，即“課程教學與思政育人相結合、課程建設與專業建設相結合、教學研究與科學研究相結合”。經過多年不懈的努力，青年教師成長為教學科研骨干，團隊和諧發展。課程組被評為國家級課程思政教學團隊、國家級教學團隊、北京高校優秀育人團隊等，造就了國家級教學名師、北京市教學名師、北京市青年教師名師等。

教學資源是課程教學質量的重要支撐，其為課程教學提供了豐富的載體。隨著“智慧+教育”時代的到來，課程組積極將科研和教研成果轉化為教學資源，利用現代信息技術精耕深拓，建設了豐富的數字化教學資源，開播了中文MOOC和英文MOOC，發布了在線試題庫和在線習題庫，出版了數字課程和數字課件，建設了課程思政案例、混合式教學案例、工程案例、實驗案例等。該系列課程中文慕課在中國大學MOOC平臺上線以來，選學人數已達35萬，被評為國家精品在線開放課程。優質的在線教學資源打破了教學時空的局限，拓展了優質教育資源受益面，有利于學生自主性學習和個性化發展，為構建新型課程教學模式提供了有力的支持，并為新冠疫情下的全國信號處理課程教學發揮了積極作用。

4.提煉課程思政教學元素，構筑課程思政教學體系

課程思政要以高質量的課程為基礎，思政鑄魂課程教學，發揮專業課程承載的思政教育功能，推動專業課教學與思政教育的同向同

行[5-6]，有效達成課程教學目標。結合信號處理課程特色，提煉課程知識體系中蘊含的思政元素。如通過系統時域分析與復頻域分析的關系，闡述利弊相生、難易相成的辯證思維。通過4G信號抽樣和鐵路控制信號識別的分析，闡述我國通信與高鐵技術從跟隨到領跑的發展歷程，激發學生努力掌握核心技術。在闡述時域分析、頻域分析、復頻域分析方法中，引導學生體會三者各有所長，啟發學生的辯證思維。課程教學與思政育人緊密融合，構建了信號處理課程思政教學體系，探索了課程思政的實施路徑，將思政理念貫穿課程教學體系、教學內容、教學方法，思政教育浸潤教學全過程（課堂教學、實驗教學、專題研討等），引導學生勇于擔當、善于探索、敢于創新，激發學生的家國情懷，熏陶學生的科學素養，培養學生的工匠精神，鍛煉學生的高階思維。在此基礎上，“信號與系統”課程獲評首批國家級課程思政示范課程。

三、課程教學改革成果

以教學內涵為要，思政鑄魂課程教學，課程教學效果得到學生的普遍好評，課程教學改革取得了豐碩成果，形成了“名師—名課—名教材”協同推進的良好格局。課程組獲評國家級課程思政教學團隊、北京高校優秀育人團隊，造就了國家級教學名師和北京市教學名師。信號與系統課程先后被評為首屆國家級課程思政示范課程、國家級一流本科課程、國家精品資源共享課程、國家雙語教學示范課程、國家精品課程。數字信號處理課程先后被評為國家級一流本科課程、教育部來華英文授課品牌課程、國家級視頻公開課等。課程組還進一步物化課程教學體系、教學內容、教學資源，編著出版了《信號與系統》《數字信號處理》教材，入選“十五”國家級規劃教材、“十一五”國家級規劃教材、“十二五”國家級規劃教材，被評為普通高等教育精品教材、北京市高等教育精品教材、北京高校優質本科重點教材，獲評首屆全國優秀教材獎等。教材已發行30多萬冊，被全國200多所高校采用。高等學校的根本任務是培養和造就大批優秀人才，課程教學是人才培養的根本，課程建設永遠在路上。

參考文獻：

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[2] 蔣宗禮. 提高課程教學站位[J]. 中國大學教學，2021（1）：35-41.

[3] 陳后金，胡健，薛健，等.信號與系統：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2020.

[4] 陳后金，薛健等.數字信號處理：第3版[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

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[基金項目：本教學改革得到教育部新工科研究與實踐項目（E-DZYQ20201402）的資助]

[責任編輯：余大品]E8966A1A-8920-43ED-8A62-8CBE9B108BDC