基于相場法的3D打印混凝土支護結(jié)構(gòu)承載特性研究

扶 曉，武 杰

（河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401）

0 引言

異形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)施工過程中，需要制作形狀各異的支護模板，并需要復(fù)雜的人工進行支模、拆模等。然而，異形模板一般可重復(fù)利用率低，進而導(dǎo)致大量的材料耗費。近年來，3D打印技術(shù)可以高效實現(xiàn)異形混凝土支護結(jié)構(gòu)的個性化制造，其自動化程度高，制作工藝簡單，具有明顯優(yōu)勢。

在實際應(yīng)用中，為了滿足建筑物和土建工程的需要，對打印混凝土的可靠機械性能的需求不斷增長[1]。然而，混凝土構(gòu)件的3D打印工藝主要是分層疊加法，即采用逐條擠出混凝土自下而上分層疊加。其整體性受層內(nèi)條帶間及上下層間的黏結(jié)強度的影響較大。對比傳統(tǒng)的支模澆筑工藝，其強度有明顯的折減[2]。另外，3D打印擠出型混凝土的過程中，水膜在材料擠出成型后出現(xiàn)，其造成了材料的不連續(xù)，削弱了打印材料相鄰層間的粘結(jié)性能，進而促進了層間弱面的形成；同時，打印噴頭幾何因素也會導(dǎo)致弱面的形成；由于上下打印層材料凝結(jié)固化程度存在差異，若打印時間較長，當(dāng)后續(xù)層沉積在初始層頂層時，由于沉積作用以使初始層材料產(chǎn)生相應(yīng)的變形，也會導(dǎo)致層間弱面的形成[3]。所以，3D打印混凝土模板承載力較低。那么，如何提高支護結(jié)構(gòu)的承載力就成為了一個亟待解決的問題。

混凝土結(jié)構(gòu)在添加鋼支撐后，其加固體系形成一個穩(wěn)定的整體，可以避免混凝土澆筑過程的變形、脹模等現(xiàn)象，是一種有效的增加結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的加固方法[4]。在實際運用中，鋼支撐與原結(jié)構(gòu)的連接位置與數(shù)量直接影響鋼支撐加固的有效性。然而，目前的加固方案通常多是依據(jù)經(jīng)驗設(shè)計，定量分析程度不高。

3D打印混凝土模板的破壞形式以斷裂為主，其承載特性定量分析需要考慮裂紋起裂、擴展模擬。現(xiàn)有的基于有限元的計算方法的裂紋模型大致可以歸為兩類，基于斷裂力學(xué)的離散裂縫模型（Discrete/Interface Crack Model）[5]和基于損傷力學(xué)的彌散裂縫模型（Smeared Crack Model）[6]。離散裂縫模型模擬裂紋擴展時，裂紋的長度具有單元尺寸依懶性，裂紋只能沿著單元網(wǎng)格邊界擴展[7]。彌散裂縫模型隨著損傷內(nèi)變量的增長，損傷區(qū)域會出現(xiàn)過大的應(yīng)變值，從而使得裂縫附近的單元應(yīng)力大于實際結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力，這就導(dǎo)致了這些單元可能出現(xiàn)實際中并不存在的虛假裂縫，進而導(dǎo)致錯誤的相變場計算結(jié)果[8]。

相場法（Phase-field theory，PFT）[9]是最近出現(xiàn)和發(fā)展起來的一種彌散裂紋方法，由于其相對容易實現(xiàn)裂縫的數(shù)值計算而受到廣泛關(guān)注。相場法在模擬裂紋擴展方面，有著獨特的優(yōu)勢。首先，相場模型減少了與奇異性相關(guān)的計算復(fù)雜性，并允許在無需重新網(wǎng)格化的情況下對裂紋的擴展進行有限元分析。同時，相場模型利用標(biāo)量場（所謂的相場）來表示離散裂紋，將完整的材料平滑地過渡到完全破碎的材料，從而避免將裂紋描述為物理不連續(xù)。最后，裂紋的形狀和擴展取決于相場的演化方程。因此，相場的實現(xiàn)不需要額外的工作來跟蹤裂縫表面[10]。

本文基于ABAQUS 有限元軟件，采用相場法對3D 打印支護結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析，研究支護模板的抗斷裂性能，以及鋼支撐對其承載力的影響規(guī)律，為3D打印圍護結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參照。

1 相場理論

給予一個典型的相場近似一維解[11]

式中，l0為長度尺度參數(shù)，其控制相場的過渡區(qū)，從而反映裂紋的寬度。隨著l0的增大，裂紋區(qū)域的寬度增大，當(dāng)l0趨于零時，相場表現(xiàn)為銳裂紋。

圖1 3D 打印試件模型Fig.1 The model of 3D-printed specimen

圖2 相場近似裂紋表面Fig.2 The phase field approximates the cracked surface

圖3 裂紋上一維相場分布Fig.3 The one-dimensional phase field distribution on the crack

由于相場法得到的方程組是非線性的，必須采用漸進迭代法求解。本文選擇在軟件ABAQUS中實現(xiàn)上述模型，以利用其內(nèi)置的非線性求解器，該求解器采用Newton-Raphson算法以及自動時間步進方案。在每個加載步驟的第1 個迭代中，歷史場和相場由位移場單元以及相場單元更新。相場問題根據(jù)(Hn+1=ψ0,n)求解，位移根據(jù)上一步(φn)的相場值求解。圖4 中的流程圖顯示了基本的迭代過程[13]。

因為微課的授課時間被控制在10min內(nèi)，因此微課的授課內(nèi)容就具有一定的針對性，而且有著明確的課堂教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，其講解的內(nèi)容往往是針對某一個知識點進行的.知識點由于內(nèi)容少，所用授課時間短，因此使用微課進行講解是非常適合的.如果學(xué)生在課堂上沒有真正掌握知識點，就可以在課下利用播放終端在線或下載到播放終端上重新進行有針對性的學(xué)習(xí)，而且可以重復(fù)播放多次，直到學(xué)生學(xué)會為止.

圖4 在ABAQUS 中實現(xiàn)位移相場耦合求解的交錯解的流程圖Fig.4 Flowchart of the staggered solution used to implement the coupled displacement phase-field solution in ABAQUS

2 3D 打印支護結(jié)構(gòu)失效分析與加固

本節(jié)模擬的結(jié)構(gòu)為含有多層層間界面的支護結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)一側(cè)受到來自澆筑混凝土的側(cè)邊壓力，其受力機理和相應(yīng)的破壞模式如圖5所示[14]。施工開始時，預(yù)置一個混凝土板，一個3D打印機和一個混凝土泵。3D打印機首先在預(yù)置混凝土板周圍以一個可接受的高度打印混凝土支護結(jié)構(gòu)。高度的確定取決于澆筑混凝土的壓力。當(dāng)混凝土攪拌車到達時，它把新鮮的混凝土輸送到泵，泵將輸送給3D打印機，3D打印機將移動到四周支護墻之間進行打印。卡車離開后，3D打印機繼續(xù)其支護結(jié)構(gòu)的制作工作，直到下一輛卡車到來。當(dāng)支護墻達到要求的高度時，另外一臺混凝土泵將混凝土澆筑到支護結(jié)構(gòu)中間部分。

圖5 3D 打印混凝土支護結(jié)構(gòu)Fig.5 3D-printed concrete envelope structure

接下來將對該結(jié)構(gòu)的失效模式進行探究，觀察結(jié)構(gòu)的薄弱點。并進行相應(yīng)的鋼支撐加固，探討加固方案。

2.1 計算模型的建立

建立模型時，假定層間界面被水泥砂漿等材料填滿，成為一層夾在打印材料之間的薄弱材料。從而建立3D 打印混凝土的局部簡化模型如圖6 所示。取支護結(jié)構(gòu)一側(cè)，簡化計算模型幾何形狀與邊界條件如圖7所示。結(jié)構(gòu)底部固定，上端自由，側(cè)邊受來自澆筑混凝土的三角形荷載。結(jié)構(gòu)總高度為1 m，寬度120 mm，混凝土層高38 mm，層間界面厚度為2 mm。材料參數(shù)[15]如表1所示，右側(cè)澆筑混凝土重度γ=23 128 kN/m3。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

圖6 計算模型的建立Fig.6 Establishment of computational model

圖7 受側(cè)邊壓力的橫向3D 打印混凝土支護結(jié)構(gòu)Fig.7 A horizontal 3D-printed concrete envelope structure under side pressure

有限元網(wǎng)格采用107 520個CPS4單元，以h=0.5 mm為細化網(wǎng)格尺寸對裂紋路徑周圍區(qū)域進行細化。結(jié)構(gòu)側(cè)邊采用靜水壓力（Hydrostatic pressure）加載。

圖8展示結(jié)構(gòu)完整的失效進程。荷載施加后，靠近底部的層間界面中均有裂紋擴展。但是隨著裂紋擴展，有且僅有最下層層間界面裂紋不斷擴展，直至貫通結(jié)構(gòu)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。說明最下層層間界面處為結(jié)構(gòu)的最危險部分。

圖8 相場法模擬不同階段裂紋擴展Fig.8 Fracture pattern at different steps by phase filed

2.2 鋼支撐位置對維護結(jié)構(gòu)承載力的影響

在上文中，基于相場法的結(jié)構(gòu)失效模擬取得了較為良好的效果。但為了滿足承載力要求，本節(jié)將開始對支護結(jié)構(gòu)使用鋼支撐進行加固。為了探究鋼支撐位置對支護結(jié)構(gòu)承載力的影響規(guī)律，進一步對3D打印支護結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考，分別設(shè)置鋼支撐位置如圖9 所示。表2 詳細說明了鋼支撐的具體位置。計算模型對鋼支撐的效果進行了簡化，其等效為加固點處的固定支座。

圖9 模型簡化與方案選擇Fig.9 Model simplification and scheme selection

表2 鋼支撐加固方案Tab.2 Steel support reinforcement scheme

圖10 展現(xiàn)了5 種鋼支撐加固方案情況下，相場法計算得到的裂紋擴展形式。從計算結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)的薄弱位置仍然位于層間界面處。裂紋起裂于此，并貫穿結(jié)構(gòu)。A、B方案下，結(jié)構(gòu)向左傾覆，裂紋于緊鄰加固點的上側(cè)界面處起裂擴展，結(jié)構(gòu)右側(cè)受拉破壞。C方案下，裂紋于緊鄰加固點的下側(cè)界面處起裂，裂紋擴展由剪力控制。D、E方案下，加固點和底部支座構(gòu)成類似“簡支梁”結(jié)構(gòu)，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結(jié)構(gòu)左側(cè)受拉破壞。在D、E方案中，同時存在裂紋于最下層界面起裂。該裂紋擴展由剪力控制。

圖10 不同加固方案下的裂紋擴展（單鋼支撐）Fig.10 Crack propagation under different reinforcement schemes（single steel support）

不同鋼支撐加固方案下的結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線如圖11所示。可以看出，結(jié)構(gòu)初始位移保持線性變化，一段時間后出現(xiàn)拐點，結(jié)構(gòu)剛度大大降低。結(jié)構(gòu)此時雖然仍具有很小的承載能力，但考慮到荷載如果繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)位移迅速增大，無法滿足使用功能要求，故可視為整體結(jié)構(gòu)失效。可以看到，相對于無鋼支撐的3D 打印支護結(jié)構(gòu)，鋼支撐加固可以明顯增強結(jié)構(gòu)的整體承載力，同時結(jié)構(gòu)的剛度也到有效增強。五種鋼支撐位置相對比，C方案下，即結(jié)構(gòu)的二等分點處，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度和承載力最高。這時，結(jié)構(gòu)承載力提高了近5倍。

圖11 不同加固方案下結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線（單鋼支撐）Fig.11 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（single steel support）

2.3 鋼支撐間距對維護結(jié)構(gòu)承載力的影響

圖12 不同加固方案下的計算模型（雙鋼支撐）Fig.12 Calculation model under different reinforcement schemes（Double steel supports）

表3 雙鋼支撐加固方案Tab.3 Double steel support reinforcement scheme

如圖13所示，5種不同的加固方案下的裂紋擴展也有所不同。A方案中，裂紋于加固點中央界面處起裂，結(jié)構(gòu)右側(cè)受拉破壞。同時，結(jié)構(gòu)底部支座處出現(xiàn)細小裂紋。B、C、D方案中，裂紋于鄰近下側(cè)加固點的左右層間界面起裂。此處裂紋擴展由剪力控制。同時，下側(cè)加固點和底部支座構(gòu)成類似“簡支梁”結(jié)構(gòu)，裂紋于跨中界面處起裂擴展。結(jié)構(gòu)左側(cè)受拉破壞。結(jié)構(gòu)底部支座右側(cè)也會出現(xiàn)明顯的裂紋擴展。E方案中，上下加固點組成類似“簡支梁”結(jié)構(gòu)，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結(jié)構(gòu)左側(cè)受拉破壞。

圖13 不同加固方案下的裂紋擴展（雙鋼支撐）Fig.13 Crack propagation under different reinforcement schemes（Double steel supports)）

如圖14所示，比較5種方案下結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線，可以看出雙支撐加固效果明顯優(yōu)于單支撐加固效果，結(jié)構(gòu)承載力得到了明顯的提升。雙支撐加固方案中，效果最好的為D 方案。相較于單支撐加固方案，其承載力提高了近3倍。同時，與單支撐加固方案相同，雙支撐加固提升結(jié)構(gòu)承載力的同時也會增強結(jié)構(gòu)剛度。

圖14 不同加固方案下結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線（雙鋼支撐）Fig.14 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（Double steel supports）

雙支撐加固起到了良好的效果。接下來將圍繞鋼支撐的數(shù)量，提出2種三支撐加固方案，以此探討結(jié)構(gòu)的合理鋼支撐數(shù)量。提出方案的簡化模型如圖15所示，基于2.3 節(jié)D 方案，在2 個結(jié)構(gòu)薄弱位置分別再添加一道鋼支撐。

圖15 不同加固方案下的計算模型（三鋼支撐）Fig.15 Calculation model under different reinforcement schemes（triple steel supports）

圖16 展示了2 種方案下結(jié)構(gòu)裂紋的擴展模式。A 方案中，最下側(cè)加固點與底部支座構(gòu)成類似“簡支梁”結(jié)構(gòu)，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結(jié)構(gòu)左側(cè)受拉破壞。同時，細小裂紋從底部支座右側(cè)擴展。B方案中，上側(cè)加固點與中間加固點構(gòu)成類似“簡支梁”結(jié)構(gòu)，裂紋于跨中界面處起裂擴展，結(jié)構(gòu)左側(cè)受拉破壞。

圖16 不同加固方案下的裂紋擴展（三鋼支撐）Fig.16 Crack propagation under different reinforcement schemes（triple steel supports）

結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線如圖17 所示。比較各個方案下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)A 方案相較于雙支撐方案，結(jié)構(gòu)承載力幾乎沒有變化。B方案下，結(jié)構(gòu)承載力有著稍許的上升。考慮到三支撐結(jié)構(gòu)相較于雙支撐結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)承載力的提升不顯著。所以對于本結(jié)構(gòu)，合理鋼支撐數(shù)量為2。

圖17 不同加固方案下結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線（三鋼支撐）Fig.17 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（triple steel supports）

2.4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在上文中，探究雙支撐加固的位置是參照單支撐結(jié)構(gòu)選取的。本節(jié)將探討雙支撐的合理加固位置，確定最終的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。提出3 種不同的加固方案，3種方案下鋼支撐間距均為400 mm。簡化模型如圖18所示。

圖18 不同加固方案下的計算模型（支撐方案優(yōu)化）Fig.18 Calculation model under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

將捕捉到的裂紋擴展模式展現(xiàn)于圖19，不同的加固方案下裂紋的擴展模式也不盡相同。A方案中，同時存在彎矩和剪力控制的裂紋。B方案中，結(jié)構(gòu)僅有組成的“簡支梁”結(jié)構(gòu)跨中處裂紋擴展。C 方案中，僅有位于上側(cè)加固點處，由剪力控制的裂紋。

圖19 不同加固方案下的裂紋擴展（支撐方案優(yōu)化）Fig.19 Crack propagation under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

觀察3 種方案下的撓度曲線（圖20），可以看出B 方案下的結(jié)構(gòu)承載力相較于2.3 節(jié)討論的D 方案，有著一定程度的提高。此時，該加固方案為3種加固方案中最好的加固方案。加固位置越靠近荷載合力點，結(jié)構(gòu)承載力越高，結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果越好。

圖20 不同加固方案下結(jié)構(gòu)頂部的撓度曲線（支撐方案優(yōu)化）Fig.20 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（support scheme optimization）

3 結(jié)論與展望

3D 打印混凝土支護模板具有靈活性高，無需拆模等優(yōu)勢。本文基于相場法，對3D 打印混凝土支護模板結(jié)構(gòu)進行斷裂模擬，研究其承載力，以及鋼支撐對其承載力的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論。

1）相場方法可以模擬3D打印永久支護模板荷載作用下裂紋-界面相互作用，合理計算其承載特性。

2）鋼支撐可以有效地提升結(jié)構(gòu)承載力。加固位置應(yīng)位于結(jié)構(gòu)二等分點周圍，同時靠近外荷載合力點。

3）對于本文結(jié)構(gòu)，鋼支撐加固可以將結(jié)構(gòu)承載力提升近5倍。雙支撐相較于單支撐，結(jié)構(gòu)承載力提升近3倍。然而三支撐加固對結(jié)構(gòu)承載力提升有限。所以應(yīng)依據(jù)結(jié)構(gòu)實際大小選擇合適的鋼支撐數(shù)量，避免造成材料浪費。

在本文工作的基礎(chǔ)上，進一步考慮混凝土灌漿過程的動力作用，并采用拓撲優(yōu)化等反分析方法，研究動荷載作用下，3D打印支護模板-鋼支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，提高3D打印支護模板承載力，降低鋼支撐使用數(shù)量、簡化施工工藝，是進一步的研究方向。此外，3D打印維護結(jié)構(gòu)具有很強的三維特征，簡化的二維模擬具有一定的局限性，因此開展三維結(jié)構(gòu)特性分析也是接下來的研究方向。