例談IYPT賽題研究中高中生物理建模能力培養

周洋平 陸建隆

（南京師范大學教師教育學院，江蘇南京 210097）

本文以國際青年物理學家競賽（Inter national Young Physicists'Tour nament，簡稱IYPT）賽題為基，以Hallown提出的科學建模過程模式理論為依據，例示針對IYPT 賽題的研究過程在高中生物理建模能力培養中的作用，與此同時給教師提供了一個在高中依托IYPT 培養學生物理建模能力的設計參考.并以筆者命制的2021 年IYPT賽題為例說明教師如何從資源使用走向主動的資源開發，從而形成“理解—設計—實施—開發—深化”賽題物理建模能力培養功能的良好閉環.

1 理解——賽題物理建模能力培養功能的發掘

1.1 物理建模與物理建模能力

從不同的視角出發對于物理建模活動有不同的理解，更多采用的是從心理學視角出發的將物理建模定義為對研究對象進行表征的過程.此外從科學教育或科學學科視角出發也可將物理建模定義為一種科學實踐活動或一種科學思維方法.將多個視角進行整合，即可認為物理建模是一項“個體對研究對象進行表征從而建構物理模型并形成用模型解釋、預測現象的科學思維能力的科學實踐活動”.物理建模能力定義為：是個體具備一定的物理建模意識，并能夠從實際問題中提取出若干核心要素及要素間聯系，進而構建物理模型從而解釋、預測現象的能力.這也與《中國高考評價體系》中的科學思維相吻合.圖1呈現了“物理建模”與“物理建模能力”的關系及內涵.當落實于實際情況下學生物理建模能力的培養，還需進一步理解物理建模能力是認知能力與非認知能力相統一的智能系統，分別對應于個體參與科學實踐活動所需要的基礎能力與過程中的心理動力，物理建模能力最終體現為個體建構物理模型并應用于實際問題解決的水平.

圖1 物理建模與物理建模能力內涵

1.2 IYPT 賽題特點

IYPT賽題的特點促使其成為培養高中生物理建模能力的良好載體.如表1所示第31屆IYPT第14題“提燈輻射”，其要求學生探究夜晚從提燈中發射出數條射線這一現象并解釋其產生原因.上例體現了IYPT 賽題的開放性、探究性、科學性、趣味性.其開放性使得學生面對實際情境下的問題或原始物理問題，趣味性催生學生進行探究的心理動力，由此物理建模在學生對問題表征的過程中悄然展開.而賽題的探究性與科學性保證了在實踐過程中，學生必然需要經歷習得基礎知識與能力、對問題進行進一步表征、提取核心要素及關系最終構建能夠解釋或預測現象的模型的科學實踐過程，物理建模能力已然貫穿在了這一實踐過程中.

表1

2 設計與實施——基于建模過程模式理論的實踐路徑

2.1 科學建模過程模式理論

針對物理建模能力培養的教學實踐基于Halloun 的科學建模過程模式理論設計.其認為在解決一個問題時，物理建模需要經歷5個過程，如圖2所示，分別是模型的選擇、建構、驗證、分析以及部署.

圖2 建模過程模式理論

建模總是始于對模型的選擇，選擇基于對與理論相關的各個熟悉的基礎模型，會受到探究目的、模型使用范圍以及模型效度等因素影響.這也即此前表示需要學生具備科學實踐中基礎知識與能力的原因.當然在解決問題的過程中基本能力也能夠得到培養.在選擇了一個或數個基礎模型后，隨后需要對模型進行建構與驗證，這兩步常常同時進行.在這一階段，需要引導學生基于所選擇的基礎模型，對問題進行或定量數學表征或定性描述，但并非要求學生窮盡對所有細節的處理.其主要目的在于使學生利用模型把握問題概貌.在此過程中，同步檢驗基礎模型的選擇是否合適，修正、提升基礎模型的效度及內部一致性.在問題的模型框架已經搭建且具有較好的內部一致性的條件下，便需要引導學生使用定量或定性的方法具體求解模型并解釋結果.最終，引導學生基于所使用的模型與模型求解結果對問題進行解釋、對現象進行預測等.如果所采用的模型或模型求解方法具有普適性，還可借此促使學生形成可遷移能力.同時，模型的求解、問題的解決在某些情況下還能夠被用來修正學生原本認知中的知識等.

2.2 設計示例：“提燈輻射”

教學實踐的設計與實施依循建模過程模式理論，在此以第31屆IYPT 中第14題“提燈輻射”為例，結合筆者指導高中生進行IYPT 的經驗，說明如何基于賽題開展高中生物理建模能力培養的教學實踐活動.表2給出了教學實踐的設計框架，包括建模活動中各環節對應的主體活動以及完成相應活動所需或所培養能力的表征.

表2 高中生物理建模能力培養教學實踐設計框架

2.2.1 模型選擇

模型的選擇依賴于對實際問題的觀察以及對實際問題中核心要素的把握，因而這一階段教師需要有意識地引導學生主動嘗試拍攝如圖3所示的問題現象（提燈輻射）并進行觀察，同時根據已有知識對現象的產生原因進行猜測.

圖3 預實驗——拍攝并觀察提燈輻射現象

預期達到的目標是在教師的引導下，學生能夠結合所學光學知識猜測現象中射線產生的原因是光的衍射.而基于對相機中主要部件原理的理解，可以推測衍射現象最可能出現在相機的光圈處.相機光圈為正多邊形結構，根據衍射現象產生的條件，可以進一步推斷是從遠處射來的光線在光圈的邊緣處發生衍射產生射線.因此暫且選擇單邊衍射模型、正多邊形孔衍射模型以及遠場衍射模型作為本問題的基礎模型，提取出核心要素為光源、小孔、距離、衍射等.

2.2.2 模型建構與模型驗證

在選取了模型后，教師需要引導學生使用模型或定量或定性地對問題進行模型化表征，同時驗證所選取模型是否合理、有效，模型間是否具有內在一致性.

在針對本例的建模活動中，學生可以采用前述單邊或多孔衍射模型對問題進行描述.具體表現為通過對如圖4所示單邊衍射模型衍射光強的數值仿真，學生可以發現光線在邊緣處發生衍射，且衍射出的光線與邊緣的垂直平分線重合.單邊衍射模型可以理解為相機光圈正多邊形結構中的一條邊，在此模型中衍射出的光線構成了提燈輻射現象中的一個基本單元.

圖4 單邊衍射模型及衍射光強分布

在此過程中，還需提醒學生驗證模型選取的正確性，例如夫瑯禾費衍射這一遠場近似衍射模型的選取是否合適？從而確定后續的進一步探究是否使用這一模型，亦或是更換衍射模型.當學生無法獨立解決時，教師應當給予學生必要的知識補充，例如針對遠場近似使用的判斷，告知學生可以采用菲涅爾數Nf進行驗證.如果波長為λ的光先通過孔徑為a的孔然后傳播了L的距離，將本問題中的相關數據帶入菲涅爾數計算公式，得到菲涅爾數為為1422.5.而只有當菲涅爾數小于1時，才能采用夫瑯禾費衍射，據此修正本問題中的衍射模型為菲涅爾衍射.

隨后即可引導學生根據單邊衍射及菲涅爾衍射模型構建正多邊形孔衍射模型（正多邊形孔模型由數個單邊模型組合而成）.在模型驗證及模型表征的過程中，暗含了處理核心要素間關系的要求，一方面需要學生理清光源與光圈以及光圈與CCD 間距離對衍射模型選取的影響，另一方面也需要學生理清單邊衍射與正多邊形孔衍射間關系.處理好核心要素間關系后，最終將問題模型化表征為光通過正多邊形孔產生菲涅爾衍射，如圖5所示.

圖5 提燈輻射現象的模型化表征

除定性的描述外，在教師的指導下，學生也可以引入菲涅爾 基爾霍夫公式來定量表征到達CCD 上的光振幅分布（衍射圖像），其表達式為

2.2.3 模型分析

在將問題物理模型化后，需要通過對參數進行求解、對模型進行分析，引導學生加深對模型的理解，為在模型部署階段解釋現象產生原因及模型參量對現象的影響作準備.

從定性分析的角度，可以引導學生嘗試分析正多邊形邊數與衍射圖樣射線條數間關系.正多邊形孔模型是由數個單邊模型組合而成，在光圈的一條邊上可以產生沿中垂線輻射出去的兩條射線，且兩射線間的夾角為180°.因此當多邊形的邊數n為偶數時，相互平行的兩邊的衍射條紋會發生疊加，最終表現出來的條數應當為n條.如果邊數n為奇數，也就不存在相互平行的兩邊，每條邊都會發出兩條射線，最終表現出來為2n條.

從定量分析的角度，可以引導學生從模型的定量表征——菲涅爾 基爾霍夫公式入手，分析其中變量對模型求解結果的影響.根據公式表達，可以確定出如表3 所列研究參量，隨后可以通過實驗或數值仿真的方式對參量進行研究.這一過程對學生科學實踐活動基礎能力提出了較高的要求，教師需要及時、適切地給予學生知識的補充、方法的提點，從而提升學生物理建模能力中所需的科學實踐基礎能力.

表3 研究參量

2.2.4 模型部署

在經過了模型的選擇、建構、驗證及分析后，學生已經對問題所屬的模型有了較為清晰的認識，也分析了主要參量對模型的影響.此時教師即可鼓勵學生使用模型來解釋現象或通過解釋參量對模型的影響來預測現象，具體的操作形式可以是個人或小組的匯報、研究報告撰寫以及學術辯論賽等.其核心在于促使學生以各種方式對建模、解模的過程進行表達，在表達、討論或者辯論的過程中，加深對模型的理解，強化物理建模的過程，激發可遷移能力.

3 開發——走向物理建模能力培養資源的主動探索

高中階段學生的科學思維正處于煥發蓬勃生機的時刻，但尚未完全形成，因而在基于IYPT 賽題研究的物理建模能力培養活動中，教師所發揮引導、輔助功能的效度是培養目標能否達成的核心影響因素.教師固然可以在透徹理解建模過程模式理論以及明晰基于IYPT 賽題研究的能力培養實踐路徑的基礎上，使用每年更新的賽題，推進高中生物理建模能力培養的工作.然而就如參與命題工作對于教師的重大意義一樣，當教師對于IYPT 賽題能夠從主動使用資源更進一步轉換為主動開發資源，從正向使用走向逆向設計，對這一培養活動的理解將發生質變.

賽題的開發需要從兩方面入手，一方面是IYPT 賽題的特點，另一方面是物理建模能力培養的教育目標.首先從IYPT 賽題所具有的開放性、探究性、科學性、趣味性特點入手，賽題需要選取開放性的原始物理問題，其現象應是有趣的，其蘊含的物理模型與模型所對應的物理原理應是高中學生可探究的，由此可粗篩數個滿足特點的賽題并勾勒賽題的框架.隨后從物理建模能力培養的教育目標著手，考慮目標所期望得以體現的模型、能力要求等，從圈定的數個賽題中精篩出契合的賽題，并進一步通過設計針對性的要求使得賽題最終精準地指向某一目標的培養.經歷這樣的設計過程，教師將真正融入到基于IYPT 的科學實踐中去，更為深入地理解IYPT 賽題在建模能力培養中的作用.自行設計的賽題在教學實踐中使用起來也更為得心應手，對關鍵環節或問題的處理也更細致入微.據此開發思路，筆者命制了2021年第34屆IYPT 第10題“旋轉漂移”（Spin Drift：When a ring is set to r oll in a parabolic bo wl，interesting motion patter ns may arise.Investigate this phenomenon）.

4 深化——從科學探究走向科學實踐的培養優化

21世紀初所掀起的科學探究的教育浪潮在物理教育的發展過程中卻逐漸演化為對科學探究模式化、固定化、庸俗化的推進和實施.當科學探究變成了要求學生記憶固定的、一成不變的研究步驟，并照葫蘆畫瓢地認識和感悟科學時，探究便失去了其應有之意.因此對于教師而言，局限于能夠理解IYPT 賽題在物理建模能力培養中的意義、能夠采用建模過程模式理論進行實踐設計、能夠主動開發賽題來加深對物理建模能力的理解在長遠角度看來是不夠的，也是容易陷入模式化、固定化的.

避免科學探究陷入僵局的突破點在于教師走下科學探究或科學實踐活動旁觀者或純粹引導者的位置，和學生一起變成科學實踐的參與者、行動者.這就要求物理教師首先要能夠像科學家一樣思考問題，從而能夠把握住探究活動的靈魂而非模式化的皮毛，其次才能促使學生在課堂學習共同體的互動中“動腦”、“動手”、“動嘴”、“動筆”，與學生一同經歷科學實踐，讓學生學習真正的科學，充分發揮科學實踐對學生能力培養的積極作用.