體現(xiàn)物理原理 化解疑難問題

于海濱

（東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林長春 130021）

物理現(xiàn)象因素復(fù)雜多樣，但是同類現(xiàn)象必定遵循著相同的物理規(guī)律，從這個意義上講，多元的物理因素就好像是“演員”，“演員”在“導(dǎo)演”的引導(dǎo)下而表演，可見想要弄清楚各個演員的內(nèi)在聯(lián)系，我們還必須得問導(dǎo)演要答案.

探究問題1：運動規(guī)律x＝vt在相對論中的應(yīng)用.

例1.如圖1所示，一列火車以速度v勻速向右行駛，火車上的人測量到火車的長度為l0，并且火車上的人發(fā)現(xiàn)有一個物塊從火車的左端以u′的速度勻速到達(dá)火車的右端，用時Δτ.（1）地面上的人測量到火車的長度l為多少？（2）地面上的人測量到這一過程用時Δt為多少？

圖1

解析：第（1）問大部分學(xué)生都能夠正確回答，直接利用尺縮公式即得

那么這個問題究竟該如何解決呢？狹義相對性原理指出在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的，包含了時間、空間以及速度的x＝vt這個最簡單的運動公式，以火車為參考系時是成立的，同時以地面為參考系時這個公式也是成立的.在不同參考系中，每個物理量的表示形式可能會因參考系的不同而發(fā)生變化，但是公式的形式卻不會因參考系不同而發(fā)生變化，由此可見這個具有普適意義的物理規(guī)律才是我們解決這個問題的關(guān)鍵.

火車參考系中：火車上的人測量物塊從左端運動到右端的位移為x＝l0，火車上的人測量物塊的速度為v0＝u′，火車上的人測量物塊從左端運動到右端的時間為t＝Δτ.這樣一來x＝v0t在火車參考系中的表現(xiàn)形式為

探究問題2：“標(biāo)度變換”是一種重要的物理原理.

簡單地說“標(biāo)度變換”就是放大或縮小尺碼.有很多與幾何形態(tài)相關(guān)的力學(xué)難題都有可能用“標(biāo)度變換”的方法求解，例如求均勻立方體繞通過面心的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量IC.這是文獻(xiàn)［1］中的一個典型例題.

例2.如圖2所示，設(shè)這個立方體總質(zhì)量為m，其邊長為l，則

圖2

根據(jù)平行軸定理可知，每一個小立方體繞棱邊的轉(zhuǎn)動慣量為

可以看出教材以轉(zhuǎn)動慣量的求解為例介紹了標(biāo)度變換法，可遺憾的是，教材只給出了這么一道例題，大部分剛學(xué)習(xí)大學(xué)物理的學(xué)生根本不知道還可以在哪些情境下去應(yīng)用這一重要的物理原理.為了彌補教材的這一缺陷并進(jìn)一步展示標(biāo)度變換這一普適原理的強大威力，筆者精心設(shè)計了下面這個常見問題.如圖3所示，質(zhì)量均勻分布的等腰三角形薄板ABC，高為h，求質(zhì)心O的位置.

圖3

解析：設(shè)薄板ABC的質(zhì)量為m，再設(shè)質(zhì)心O到頂點A的距離為

其中k為無量綱的常系數(shù)，接下來在這個等腰三角形下方補充上一小段高為h的等腰梯形BCDF（質(zhì)量為3m），將這個等腰梯形可以分割成與三角形ABC等大的3個三角形，且這3個三角形的質(zhì)心分別為O1、O2和O3，此時變?yōu)橐粋€新的等腰三角形ADF，設(shè)此時等腰三角形ADF的質(zhì)心O′到頂點A的距離為

根據(jù)質(zhì)心的定義式可知，并且考慮對稱性則O1和O3的質(zhì)心一定位于AE這條直線上，則有

用積分方法也可以求三角形質(zhì)心（重心）位置，但是有一定難度.用“標(biāo)度變換”的方法非常簡單，因為三角形幾何關(guān)系x＝kh在相似三角形里都是一樣的，依照這個規(guī)律利用“標(biāo)度變換”，就可以非常簡單地求出三角形的質(zhì)心位置.

結(jié)語：在萬千物理問題的表象下提煉出具有普適意義的物理原理，并據(jù)此進(jìn)行演繹、命題、解決教學(xué)當(dāng)中遇到的疑難問題是每一個物理教師必備的科學(xué)素養(yǎng)，就題論題地討論疑難問題難免被眾多的表象禁錮住自身的思維無法深入地開展科學(xué)研究，借以此文拋磚引玉.