小跨高比RPC連梁抗震性能的正交數值模擬

夏鑫， 韓旭

(1.山東建筑大學 土木工程學院，濟南 250101； 2.山東高速股份有限公司 泰東運管中心，山東 泰安 271000)

0 引 言

在剪力墻結構中，剪力墻由連梁和墻肢組成。當地震發生時，剪力墻結構可以承擔水平作用力，是目前高層建筑中常見的結構形式之一。在結構抗震設計時，連梁是第一道防線，連梁屈服后在墻肢兩端形成塑性鉸，耗能效果顯著。但是，在實際工程中，受限于建筑、設備等方面的使用要求，連梁多數為小跨高比形式(跨高比<2.5)，這導致剪力墻在地震作用下常出現以剪切變形為主的脆性破壞，不能發揮預期作用，無法滿足小跨高比連梁的抗震性能要求。

為改善小跨高比連梁的抗震性能，相關學者展開大量研究:傅劍平等改變連梁內部的配筋方式，將菱形配筋與對角斜筋綜合配置，使連梁延性和承載性能均得到明顯改善；李勇收集國內外82根小跨高比混凝土連梁試驗數據，通過數據庫分析推導普通配筋與對角斜筋連梁的恢復力模型；SEO等采用水平配筋代替斜向配筋，發現僅有水平鋼筋時連梁具有一定的變形能力，但能量耗散水平較低。因此，通過改變配筋方式，可使連梁內力在地震作用下產生重新分布，從而提高其抗震性能。

在標準養護條件下，活性粉末混凝土(reactive powder concrete, RPC)材料構件微觀結構致密，抗拉強度可達到10～20 MPa，抗折強度為30～60 MPa，并且在低抗氯離子擴散和凍融性能方面表現優異。采用RPC材料澆筑的連梁，具有強度高、耐久性好等優勢，可以解決普通混凝土連梁抗拉強度小、耐久性差和韌性不足等問題。鋼纖維的“橋連”作用可提供抗拉承載力，限制裂縫的發展，提高試件的延性，從而提高小跨高比連梁的抗震性能。

為更深入研究小跨高比RPC連梁的抗震性能，利用Abaqus軟件模擬其在低周往復加載作用下的力學性能。將模擬結果與現有的試驗結果進行對比，說明材料本構關系的合理性。建立9個有限元模型，對跨高比、配筋方式和箍筋量3個因素開展正交分析，探查RPC連梁在地震作用下的破壞過程、變形能力和抗震耗能能力等。

1 RPC連梁抗震性能的正交試驗設計

在考慮跨高比、配筋方式和配箍量3種影響因素的基礎上，對小跨高比RPC連梁在低周往復加載作用下的受力變形和性能退化進行正交試驗，采用極差分析法研究正交試驗的結果，其計算公式為

(1)

式中：為因素在水平下得到的結果的平均值；為在因素在水平下的計算結果。在本文分析中，取、和，分別表示跨高比、配箍量和配筋方式，的取值范圍為1～3。

利用極差分析可以得到各因素對試驗結果的影響程度：在各因素所選用的范圍內，極差越大代表此因素水平改變帶來的影響越大。試驗采用1.00、1.25和1.50等3種較小的跨高比；配箍量取C8@100、C8@75和C8@50等3種；配筋設計菱形配筋方式、對角斜筋配筋方式(見圖1)和普通配筋方式等3種。各因素水平的正交試驗設計參數見表1。

圖 1 連梁配筋方式示意

表 1 正交試驗設計參數

設各因素之間并無交互作用，3水平3因素情況下的正交試驗最少為9次，各水平因素下的試驗構件設計參數見表2。

表 2 正交試驗構件設計參數

對跨高比、配箍量和配筋方式等3個影響因素的不同水平進行組合，利用正交試驗,在有限的試驗次數下，得到各設計參數對RPC連梁抗震性能的影響程度。

2 RPC連梁有限元模型

2.1 材料本構關系

2.1.1 RPC本構關系

RPC拉、壓性能的差異和RPC損傷可導致剛度退化，因此RPC采用Abaqus內置的塑性損傷模型模擬，其受拉上升段和受壓下降段的本構關系通過分段函數表示。

根據文獻[11]，RPC受壓下降段本構關系為

(2)

(3)

根據文獻[12]，RPC受拉上升段的本構關系為

(4)

RPC損傷塑性模型的單軸應力-應變關系見圖2。

圖 2 RPC單軸應力-應變關系

RPC單軸應力-應變曲線大致分為2個階段：段為加載初期，曲線呈線性分布，即為彈性階段，應力-應變關系可表示為=；段為塑性階段，裂縫損傷出現不可恢復的塑性變形，同時剛度開始退化，其彈性模量=(1-)，其中為RPC的損傷系數。由Lemaitre的損傷因子理論和Sidiroff能量等價理論，RPC的損傷系數

(5)

式中：為RPC構件的應力；為RPC構件應變；為RPC構件彈性階段的彈性模量。

結合文獻[15]，可得到RPC的彈塑性參數，見表3，其中=為雙軸受壓強度與單軸受壓強度之比；為應力不變量之比。

表 3 RPC的彈塑性參數

212 鋼筋本構關系

HRP400鋼筋采用彈塑性強化本構關系進行模擬，其應力-應變關系可用分段函數表示,即

(6)

式中：為拉應力；為拉應變；為屈服應力；為屈服應變；為極限拉應力；為極限拉應變；為彈性模量。鋼筋應力-應變曲線見圖3。

圖 3 鋼筋應力-應變曲線

213 非線性彈簧本構關系

當地震發生時，RPC與鋼筋之間的變形并不協調，甚至會產生黏結滑移現象。在Abaqus建模過程中，采用Spring2非線性彈簧單元模擬接觸非線性特征。在鋼筋與RPC的接觸點布置彈簧單元(見圖4)，彈簧單元沿鋼筋縱向為非線性，無具體尺寸。試驗模擬時，每個節點的3個自由度方向均布置彈簧單元。

圖 4 某一自由度方向非線性彈簧連接RPC與鋼筋示意

根據文獻[16]，鋼筋與RPC之間黏結剪應力與相對位移的本構關系為

(7)

式中：為鋼筋與RPC間的初始黏結強度，MPa；為劈裂黏結強度，MPa；為極限黏結強度，MPa；為殘余黏結強度，MPa；為彈簧單元作用長度，mm；為鋼筋直徑，mm；為鋼纖維的體積率；為RPC軸心抗壓強度，本文取110 MPa。

根據文獻[17]，鋼筋與RPC間黏結力與相對位移的關系為

=π

(8)

式中：為鋼筋與RPC之間的黏結力，N；為被換算的黏結剪應力，MPa。

2.2 本構關系驗證

以文獻[18]的RPC連梁為模型，展開正交試驗模擬，試驗裝置及內力分布示意見圖5。

圖 5 試驗裝置及內力分布示意

選取文獻[18]中的構件LL-3進行數值模擬，驗證第2.1節中材料本構關系的準確性。構件尺寸為130 mm×500 mm×625 mm，其內部鋼筋配置為：縱筋4C18，腰筋4C12，雙肢箍筋C8@100。構件的具體尺寸及截面配筋示意見圖6。根據文獻[18]進行RPC連梁抗震性能試驗，采用逐級循環加載，加載制度示意見圖7。按照上述材料的本構關系建立模型，模型構件尺寸和加載方式與試驗保持一致，最終得到構件LL-3的有限元模型見圖8，試驗與模擬的滯回曲線對比見圖9。試驗與模擬的滯回曲線趨于一致，說明模型與試驗吻合較好。由此可以證明第2.1節中材料的本構關系可行，可在此基礎上開展RPC連梁的正交試驗數值模擬分析。

圖 6 構件LL-3尺寸及截面配筋方示意,mm

圖 7 加載制度示意

圖 8 LL-3有限元模型示意

圖 9 試驗與模擬的滯回曲線對比

2.3 計算模型建立

為研究跨高比、配箍量和配筋方式對RPC連梁抗震性能的影響，以文獻[18]的試驗為基準，利用Abaqus對RPC連梁進行分離式建模，采用低周往復加載方式，按表2建立9個連梁構件的模型進行正交試驗數值模擬。

試驗加載簡圖見圖10(a)。為簡化模型、提高數據的收斂性，模擬加載去掉分配鋼梁，連梁兩段采用固接并在一側施加載荷，簡化后的加載方式見圖10(b)。

圖 10 加載簡圖

2.3.2 單元選取、邊界條件及網格劃分

RPC和端座為實體部件，單元類型選擇三維8節點減縮積分實體單元C3D8R；鋼筋為線部件,需考慮軸向力，因此采用三維2節點桁架單元T3D2模擬，在保證結果準確的同時可提高計算速度。RPC與鋼筋之間通過設置非線性彈簧單元連接。

由圖10(b)可以確定，RPC連梁底部為固定約束，頂部除允許橫向位移外其他方向位移和轉動全部施加約束。此外，設置耦合點RP-1、RP-2和RP-3控制構件的約束和加載。

為保證模擬準確的同時減小運算量，RPC連梁分割為較密的小網格，端座位置設置為大網格單元。構件的網格劃分見圖11。

圖 11 RPC連梁有限元模型

3 有限元模擬結果分析

3.1 低周往復加載試驗結果

9個試驗模型的模擬滯回曲線見圖12～20。滯回曲線可體現構件在低周往復載荷作用下發生剛度和強度退化以及能量耗散等性能。配筋方式為普通配筋的構件RPCL-1、RPCL-4和RPCL-7表現出明顯的剪切破壞，對角配筋、菱形配筋表現為彎剪破壞。根據模擬滯回曲線，得到9個試驗模型的峰值載荷、峰值位移、極限位移和最大耗能量，見表4。

表 4 9個試驗模型的模擬結果匯總

3.2 試驗分析

3.2.1 鋼筋應力

RPC連梁構件屈服、破壞時鋼筋的VON MISES應力分別見圖21和22。

圖 21 鋼筋屈服應力云圖,Pa

圖 22 鋼筋破壞應力云圖,Pa

初始加載時，RPC應力較大，鋼筋幾乎不承擔內力，構件主要為彎曲變形；隨后，構件表面出現裂縫，鋼筋應力逐漸增大；構件破壞時，縱筋沒有屈服，但跨中位置應力較大，表現為剪切破壞特征。

箍筋量較多的構件破壞時，箍筋沒有達到屈服強度；隨著配箍量減少，各個箍筋承擔的內力增大，最終箍筋屈服。

配筋方式為對角斜筋和菱形配筋時，斜線鋼筋總是早于箍筋屈服，構件出現剪壓破壞。菱形配筋方式會出現內力重新分布，抗震性能相對較差。

3.2.2 剛度退化

利用環化剛度法得到RPC連梁9個構件的剛度退化情況，見圖23，分析各設計參數對剛度退化的影響。當RPC連梁構件的跨高比為1.0時，剛度退化速度最快，且小位移加載時構件就達到屈服；隨著跨高比增大，剛度退化速度減緩，表現出良好的延性。不同配筋方式構件的剛度退化由快到慢依次為普通配筋、菱形配筋、對角斜筋；配箍量對剛度影響不明顯。RPC連梁設計時，應盡量選擇跨高比大、對角斜筋的方式，此時抗震性能更好。

圖 23 剛度退化曲線

3.2.3 承載能力

計算各因素下對RPC連梁的承載力，結果見表5。跨高比對連梁承載力影響最大，配箍量的影響最小。9個RPC連梁構件在不同影響因素下的承載力分布見圖24。在一定范圍內，隨著跨高比增大，構件承載力降低；箍筋量的變化對承載力影響無明顯規律；斜角配筋方式的構件承載力普遍較高。

表 5 連梁構件承載力分析結果

圖 24 不同影響因素下連梁構件的承載力分布

3.2.4 變形能力

計算得到各因素對RPC連梁極限位移的影響，結果見表6。跨高比對RPC連梁變形能力影響最大，配箍量影響最小。

表 6 連梁構件變形能力分析結果

在不同影響因素下9個RPC連梁構件極限位移見圖25。跨高比越大，構件極限位移越大，變形能力越強；箍筋量的變化對構件的變形幾乎無影響；保持其他2個因素不變時，選擇對角斜筋的配筋方式，構件的極限位移最大。

圖 25 不同影響因素下連梁構件的極限位移

3.2.5 耗能能力

計算得到各因素對RPC連梁最大耗能量的影響，結果見表7。當承載能力、變形能力相同時，跨高比對構件影響最大，配箍量影響最小。

表 7 連梁構件最大耗能量分析結果

將3個因素對應的最大耗能量見圖26。隨跨高比增大，RPC連梁構件的最大耗能量相應提高；箍筋間距與最大耗能量間無明顯規律；選擇對角斜筋的配筋方式，構件最大耗能量相對較高。

圖 26 不同影響因素下的連梁構件最大耗能量

4 結 論

利用Abaqus軟件對RPC連梁的抗震性能進行有限元數值模擬，模擬滯回曲線與試驗結果吻合，證明模型的本構關系合理。在此基礎上，進行RPC連梁正交試驗模擬，分析跨高比、箍筋量和配筋方式對構件承載能力、變形能力和剛度等性能的影響。主要結論如下：

(1)RPC連梁構件的位移加載過程可分為2個階段，一是加載初期彎曲變形階段，二是構件的活性粉末混凝土受拉開裂后的剪切變形階段，此時RPC連梁破壞形態為彎剪破壞。

(2)根據正交試驗分析可知，跨高比對RPC連梁抗震性能影響最大，隨著跨高比增大，構件的變形能力、耗能能力均出現不同程度改善，同時剛度退化速度減緩。箍筋量對抗震性能影響不明顯。菱形、對角斜筋配筋方式的抗震性能均好于普通配筋方式；采用對角斜筋時，橫向鋼筋可以協同變形。

(3)對比RPC連梁抗震性能影響因素，建議小跨高比RPC連梁設計時應選擇跨高比不小于1.25、對角斜筋的配筋方式，同時為保證充分發揮箍筋作用，箍筋間距應不低于75 mm。