移動偏載下變截面裂縫損傷箱梁剪力滯效應(yīng)研究

湯健

摘 要：本研究首先介紹了車橋接觸面的等效原理和ABAQUS模擬移動荷載原理。運用ABAQUS對一變截面連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋1/2 T構(gòu)進行仿真分析，研究移動荷載偏載作用下無裂縫和裂縫損傷下變截面箱梁的剪力滯效應(yīng)，得到偏載作用下箱梁截面的法向應(yīng)力分布和剪力滯系分布。研究表明：隨著偏心距的增大，車輛作用側(cè)的法向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)明顯大于遠離車輛作用側(cè);無論箱梁是否含有裂縫損傷，頂板的應(yīng)力狀態(tài)近似不變;隨著車輪向裂縫面移動，裂縫尖端處剪力滯效應(yīng)明顯，而最大主應(yīng)力出現(xiàn)位置由底板與腹板交接處向底板中央遷移。

關(guān)鍵詞：移動荷載;變截面箱梁;剪力滯效應(yīng);裂縫;XFEM

中圖分類號：U448.42 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）11-0080-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.018

Study on Shear Lag Effect of Cracked Box Girder with Variable

Cross-Section under Moving-Bias Load

TANG Jian

（Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract： This study firstly introduces the equivalent principle of vehicle-bridge contact surface and the principle of ABAQUS simulation of moving load. A 1/2 T-shaped structure of a continuous rigid frame box girder bridge with variable cross-section is simulated and analyzed by ABAQUS. The shear lag effect of box girder with variable cross-section without cracks and crack damage under eccentric load is studied， and the normal stress distribution and shear lag distribution of box girder section under eccentric load are obtained. The results show that with the increase of eccentricity， the normal stress and shear lag coefficient on the vehicle side are obviously larger than those on the side far away from the vehicleWhether the box girder contains crack damage or not， the stress state of the roof is approximately the same; With the wheel moving to the crack surface， the shear lag effect at the crack tip is obvious， and the location of the maximum principal stress shifts from the junction of the bottom plate and the web plate to the center of the bottom plate.

Keywords： moving load; variable section box girder; shear lag effect; crack; XFEM

0 引言

眾所周知，諸如箱形截面、T形截面、工字形截面均會產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)，其中箱形截面以其整體性好、抗彎剛度大等優(yōu)良特性大量運用于實際工程中。但運營期間的橋梁交通量增長，造成橋梁裂縫等永久損傷，這勢必會引起開裂截面的應(yīng)力重分布，截面的剪力滯效應(yīng)也將產(chǎn)生變化，嚴重時危害行車安全。因此，有必要對裂縫損傷下箱梁內(nèi)部的應(yīng)力分布進行研究。

目前，既有學(xué)者對剪力滯效應(yīng)的研究主要集中在靜載方面進行參數(shù)分析，而對動載作用和裂縫損傷狀態(tài)下箱梁內(nèi)部的剪力滯效應(yīng)研究較少。蘭瑋琦[1]針對移動荷載下曲線箱梁的剪力滯效應(yīng)做了相關(guān)研究，包括不同移動速度、不同彎曲半徑對箱梁剪力滯的影響，但其研究的對象為等截面。莫金利[2]編制了一套車—橋耦合動力分析系統(tǒng)，同時對不同寬跨比、不同預(yù)應(yīng)力水平、不同跨長比對等截面箱梁剪力滯效應(yīng)的影響做了相關(guān)研究。何質(zhì)剛[3]運用能量變分法建立了考慮配筋情況下混凝土開裂情況下箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程，將開裂截面剛度等效，研究截面配筋率對剪力滯效應(yīng)的影響。本研究首先介紹車輛接觸面等效原理以及移動荷載模擬原理;其次針對研究較少的變截面箱梁，考慮箱梁內(nèi)部裂縫損傷，引入一實際案例建立車—橋作用下的三維有限元模型;最后分析了偏載作用下變截面箱梁無裂紋和裂縫損傷狀態(tài)下的剪力滯效應(yīng)變化規(guī)律。

1 車橋接觸面的等效原理

黃仰賢[4]認為，現(xiàn)實生活中車輪與路面的接觸面并非圓形，而是由矩形和半圓形組成。該組合輪跡采取面積、車輛作用寬度不變原則可依據(jù)已有文獻[5]的描述將汽車荷載等效（如圖1所示）。得到實際接觸面長度L、等效接觸面長度L'與等效寬度R'。

為了模擬車輪與橋面充分接觸，必須對橋梁橋面網(wǎng)格加以精確控制，確保橋梁縱向、橫向的網(wǎng)格大小相同且與以上計算的等效長度、寬度吻合。

2 移動荷載的模擬原理

移動荷載的模擬通常是運用有限元軟件ABAQUS輔以Fortran語言定義汽車荷載隨時間、空間變化的函數(shù)，求解時調(diào)用DLOAD子程序或者VDLOAD子程序來求解。移動荷載的模擬可采用圖2來解釋，由于橋面網(wǎng)格尺寸為同一大小，故當(dāng)汽車速度v一定時，輪胎前緣走過的路程為s=v*Time（i），Time（i）為分析至第i個增量步的累計時間。

3 ABAQUS計算模型

3.1 工程案例資料

一變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁采取單箱單室截面形式，跨徑組合為（35 m+60 m+35 m），變截面長28 m，梁高變化方程為h=1.5×（28-x）2/282+2，其中x為梁長，m。相關(guān)材料參數(shù)為C50混凝土，楊氏模量取34 500 MPa，泊松比為0.2。裂縫位于跨中截面底板處，高度80 mm，斷裂演化準則采用基于最大主應(yīng)力準則的能量線性軟化模型，最大主應(yīng)力取1.5 MPa，斷裂能取135 N/m，黏性參數(shù)取0.001。截面形式見圖3所示，本研究取1/2 T構(gòu)進行分析。

3.2 有限元模型建立

邊界條件方面，根部截面完全固結(jié)、梁端截面僅約束豎向位移。采取映射網(wǎng)格的劃分方式，根據(jù)前述對車橋接觸面等效的原理將單元劃分為125 mm×250 mm大小，共得到69 495個節(jié)點，56 448個8節(jié)點等參減縮實體單元（C3D8R），如圖4所示。裂縫基于XFEM進行模擬。

4 結(jié)果分析

影響結(jié)構(gòu)動載偏載作用下的剪力滯效應(yīng)的因素主要為偏心距大小，本研究基于控制變量原則對該類因素進行參數(shù)分析。根據(jù)既有文獻[6]的研究，剪力滯系數(shù)λ可被定義為箱梁實際應(yīng)力σ與初等梁理論計算的應(yīng)力值的比值。根據(jù)文獻[4]中對剪力滯效應(yīng)的介紹，可簡化為翼緣板實際應(yīng)力分布曲線與翼緣板寬度圍成的面積和有效翼緣寬度的比值。

4.1 無裂縫狀態(tài)下偏載對剪力滯效應(yīng)的影響

為研究偏載對變截面箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，分別取車輛中載、偏離頂板中心0.5 m、0.875 m、1.375 m，計算位置取l/2截面中用于表征剪力滯效應(yīng)的翼緣與腹板交接處。結(jié)果如圖5所示，剪力滯系數(shù)如圖6所示：

由圖5可知，中載作用下，截面法向正應(yīng)力與剪力滯系數(shù)λ均關(guān)于頂板中央對稱分布，在頂板中央達到最大，法向應(yīng)力為0.02 MPa壓應(yīng)力，剪力滯系數(shù)為1.471，翼緣自由端與頂板中央應(yīng)力相當(dāng)，法向應(yīng)力為0.012 MPa壓應(yīng)力，剪力滯系數(shù)為0.844;但隨著偏心距的增大，車輛作用一側(cè)的法向應(yīng)力逐漸增大;而遠離車輛一側(cè)法向應(yīng)力逐漸減小，剪力滯系數(shù)同樣也隨著法向應(yīng)力同步變化，頂板中央法向應(yīng)力無明顯變化。

仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，偏心距從0.875～1.375 mm變化時的相對偏心距增大幅度遠遠大于偏心距從0.5～0.875 mm變化幅度，但前者法向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)變化幅度遠小于后者，這說明隨著偏心距e的增大，其剪力滯效應(yīng)變化速率逐漸減小;同一偏心距下，車輪作用側(cè)壓應(yīng)力增大幅度遠大于遠離車輪側(cè)壓應(yīng)力降低幅度。這時扭矩作用形式可簡化為荷載作用側(cè)施加從車輪到頂板中央的三角形壓力荷載，遠離荷載側(cè)施加反對稱的三角形拉力荷載。隨著e的增大，扭矩增大，等效力同步增大，車輪作用側(cè)表面壓應(yīng)力增大且越靠近頂板中央壓應(yīng)力增大幅度越小;而遠離車輪作用側(cè)由于等效拉力產(chǎn)生的拉應(yīng)力與未受扭前的壓應(yīng)力疊加，呈現(xiàn)相反的變化趨勢，這導(dǎo)致了兩腹板的應(yīng)力差別較大。頂板處由于扭矩為0，不受影響。

4.2 底板豎向裂縫狀態(tài)下箱梁剪力滯效應(yīng)

在兩腹板頂面壓力取6 MPa，車速120 km/h勻速通過該變截面箱梁的情況下，得到車輛通過裂縫截面頂板、底板的法向應(yīng)力。保持橋梁整體彎矩不變的情況下增加單側(cè)腹板12 MPa壓力工況，結(jié)果表明：在荷載較小，中載下裂縫擴展方向明確;但裂縫未擴展時，頂板法向應(yīng)力變化微小，偏載下應(yīng)力變化突出，如圖7所示;底板應(yīng)力在中載和偏載作用下均發(fā)生較為明顯的變化，如圖8所示。

圖中σ0表示無裂縫狀態(tài)下法向應(yīng)力，σcrack，e（e=i）表示偏心距為e，裂縫狀態(tài)下的法向應(yīng)力。將圖5與圖7對比，可以看出箱梁底板是否處于裂縫狀態(tài)，頂板變化法向應(yīng)力變化不大。由圖8可以看出，中載裂縫狀態(tài)下的底板拉應(yīng)力較中載無裂縫狀態(tài)稍有增大，而彎扭耦合作用下，隨著偏心距的增大，車輪作用側(cè)拉應(yīng)力明顯增大而遠離車輪側(cè)拉應(yīng)力比中載下明顯減小，底板中央法向應(yīng)力基本不變，造成這種趨勢的原因與無裂縫狀態(tài)下的等效力作用原理相同。

仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，彎扭耦合下頂板最大壓應(yīng)力位于腹板處，而底板最大拉應(yīng)力距離腹板一段距離且最大拉應(yīng)力不超過1.5 MPa。中載作用下，兩側(cè)腹板與底板交界處拉應(yīng)力最大，在荷載較小時裂紋不擴展，裂縫深度基本不變;在偏載作用下車輛側(cè)腹板與底板交接處拉應(yīng)力最大，隨著車輛向裂縫處移動，靠近車輛側(cè)裂縫面拉應(yīng)力大于遠離車輛側(cè)裂縫面，導(dǎo)致形成的裂紋擴展方向傾向車輛側(cè)，用于確定裂縫擴展方向的斷裂過程區(qū)偏向車輛駛?cè)雮?cè);當(dāng)交接處拉應(yīng)力達到最大主應(yīng)力1.5 MPa時，混凝土開裂，已開裂處應(yīng)力迅速下降;位置越靠近底板中心，該位置達到最大主應(yīng)力水平的滯后程度越大，由此便產(chǎn)生了深度不等的斜向裂紋，同樣可推測該平面底板橫向位置1.43～3.25 m范圍內(nèi)混凝土處于完全開裂狀態(tài)。

5 結(jié)論

①通過對偏載作用下的變截面無裂紋箱梁剪力滯效應(yīng)進行研究，得出隨著偏心距的增大，車輛作用側(cè)的剪力滯效應(yīng)明顯大于遠離車輪側(cè)，但車輛作用側(cè)的變化幅度及變化速率遠大于遠離車輛側(cè)。

②通過對偏載作用下的變截面裂紋損傷箱梁剪力滯效應(yīng)進行研究，得出裂縫損傷狀態(tài)下頂板的應(yīng)力狀態(tài)與無裂紋箱梁的應(yīng)力狀態(tài)近似相同;隨著車輪向裂縫面移動，車輪作用側(cè)底板與腹板交接處混凝土因主拉應(yīng)力率先達到最大主拉應(yīng)力而破壞，導(dǎo)致裂縫尖端拉應(yīng)力迅速增大，剪力滯效應(yīng)明顯。

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