智能汽車路徑跟蹤容錯控制研究

陳沐

摘 要：為確保智能汽車在出現(xiàn)轉向系統(tǒng)故障時仍能準確跟蹤期望路徑，本研究提出了一種路徑跟蹤容錯控制策略。在車輛路徑跟蹤模型的預測控制系統(tǒng)中，建立基于二自由度車輛動力學模型的狀態(tài)滑模觀測器和故障估計器。利用估計執(zhí)行器故障修正模型預測控制器計算出的車輛前輪轉向角，以消除故障對車輛路徑跟蹤的影響。在換道工況下注入不同的故障類型，數(shù)值仿真結果表明，滑模觀測器能準確地估計出執(zhí)行器故障，容錯控制策略保證了路徑跟蹤精度。

關鍵詞：路徑跟蹤;模型預測控制;滑模觀測器;故障估計

中圖分類號：U461.91 ? ? ?文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）11-0017-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.11.003

Research on Fault-Tolerant Path Following Control of Intelligent

Vehicle

CHEN Mu

（School of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，China）

Abstract：In order to ensure that intelligent vehicle accurately follow the reference path when the steering system is faulty，a fault-tolerant control strategy for path following was proposed.In model predictive control system of vehicle path following，a state sliding mode observer and a fault estimator were established based on two-degree-of-freedom vehicle dynamic model.The estimated actuator fault was used to correct the front wheel steering angle calculated by the model predictive controller to eliminate the influence of the fault on vehicle path following.Different fault types were injected under lane changing condition，and the numerical simulation results showed that the sliding mode observer accurately estimated the actuator fault and the fault-tolerant control strategy can ensure path following accuracy.

Keywords：path following; model predictive control; sliding mode observer; fault estimation

0 引言

近年來，智能汽車以其巨大的市場價值和產業(yè)優(yōu)勢吸引了諸多研究人員投身其中[1-2]，尤其在改善汽車安全性、提高道路利用率、降低成本等方面研究成果豐碩[3]。路徑跟蹤控制是智能汽車一個最重要的研究方向。路徑跟蹤一般是通過轉向控制和速度控制來實現(xiàn)的，常用的控制方法有PID（Proportional Integral Derivative）控制[4]、滑模控制[5]等。但在處理多目標問題時，上述方法難以實現(xiàn)多目標之間的協(xié)調控制，而模型預測控制以其在預測能力、處理多約束多目標和基于模型設計等方面的優(yōu)勢，被廣泛應用于路徑跟蹤控制器[6-7]。

然而，在路徑跟蹤過程中，一旦某一個傳感器或執(zhí)行器出現(xiàn)故障，控制系統(tǒng)將無法正常工作。在極限工況下，車輛可能會發(fā)生難以想象的安全事故[8]。適當?shù)娜蒎e控制有利于車輛在發(fā)生故障時保持路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性[9-10]。現(xiàn)有的容錯控制方法還存在結構復雜、難以實現(xiàn)等問題。

本研究將滑模觀測器應用于車輛路徑跟蹤容錯控制中，該方法不依賴精確的車輛模型，僅利用車輛二自由度模型對故障進行估計，通過故障估計值對模型預測控制器的前輪轉向角進行修正，從而消除故障，在實現(xiàn)路徑跟蹤控制的同時，保證駕駛的舒適性。通過MATLAB/Simulink和Carsim聯(lián)合仿真驗證了控制策略的有效性。

1 車輛動力學模型

1.1 總體控制策略

路徑跟蹤容錯控制的總體框架如圖1所示。假設車輛轉向系統(tǒng)故障時只有前輪轉向角輸出發(fā)生變化[8]，可得到如式（1）、式（2）所示的方程。

[δff=δf+f]? ? ? ?（1）

[δf=δ-f]? ? ? ?（2）

式中：δff為轉向系統(tǒng)輸出的實際轉向角;δf為輸入轉向系統(tǒng)的控制指令;δ為模型預測控制器計算的預期前輪轉向角;f為轉向系統(tǒng)故障;[f]為故障估計值。

由式（1）和式（2）可得式（3）。

[δff=δ-f+f]? ? ? （3）7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

由式（3）可以看出，只需使滑模觀測器準確地估計出故障使得[f≈f]，便可消除未知故障f對路徑跟蹤控制的影響，達到容錯控制目的。

1.2 車輛動力學模型

假設車輛縱向速度Vx保持不變，只考慮車輛繞質心的橫擺與側向的平移運動，將車輛模型簡化為二自由度動力學模型，如圖2所示。

在圖2中，坐標系XOY為大地坐標系，坐標系xoy為車輛質心的車輛坐標系。根據(jù)牛頓第二定律，可得二自由度車輛動力學方程，見式（4）和式（5）。

[β=-（Cf+Cr）mVxβ-（Cflf-CrlrmV2x+1）γ+CfmVxδ]

（4）

[γ=-（Cflf-Crlr）Izβ-（Cfl2f+Crl2r）IzVxγ+CflfIzδ]

（5）

式中：m為整車質量;Vx為車輛的縱向速度;γ為車輛的橫擺角速度;β為車輛的質心側偏角;δ為預期前輪轉向角;Iz為繞z軸的轉動慣量;lf、lr分別為質心到前、后軸的距離;Cf、Cr分別為前、后輪側偏剛度。

2 路徑跟蹤控制器設計

2.1 狀態(tài)預測模型建立

小角度下，大地坐標系下車輛的側向位移為式（6）。

[Yh=Vxφ+Vxβ]? ? ? （6）

取狀態(tài)向量x=[β? γ? Yh? φ]T，控制量u=[δ]。車輛側向位移Yh與航向角φ可用來表征路徑跟蹤精度，定義輸出y=[Yh? φ]T。由式（4）～（6）可推導出模型預測控制優(yōu)化過程的預測模型，見式（7）。

[x=Ax+Buy=Cx]? ? ? （7）

式中：

[A=-（Cf+Cr）mVx? ? ? -Cflf-CrlrmV2x+1? ? ? 0? ? 0-（Cflf-Crlr）Iz? ? ?-（Cfl2f+Crl2r）IzVx? ? ? ? 0? ? 0? ? ? ? ?Vx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? ? Vx? ? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? ? ?0];

[B=CfmVx? ?CflfIz? ?0? ?0T];[C=0? ?0? ?1? ?00? ?0? ?0? ?1]。

定義采樣時間為Δt，將式（7）離散化為式（8）、式（9）。

[x（k+1）=Acx（k）+Bcu（k）]? ?（8）

[y（k）=Cx（k）]? ? ? （9）

式中：[Ac=exp（AΔt）];[Bc=exp（Aτ）Bdτ]。

定義預測時域為Np，控制時域為Nu（Nu≤Np），通過式（8）和式（9）的不斷迭代，可以推出預測時域內系統(tǒng)輸出方程，見式（10）。

[Y=Ψx（k）+ΘU]? ? ?（10）

式中：[Y=[y（k+1）? ?y（k+2） ... y（k+Np）]T];

[U=[u（k）? ?u（k+1） ... u（k+Np-1）]T];

[Ψ=[CAc? ? CA2c? ?...? ?CANpc]T];

[Θ=? ? CBc? ? ? ? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ? ?0CAcBc? ? ? ? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ? ?0? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CANu-1cBc? ? ? ? ? …? ? ? ? ? ?CBc? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CANp-1cBc? ? ? ? ? …? ? ? Ci=1Np-Nu+1Ai-1cBc]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

2.2 控制目標函數(shù)設計

在路徑跟蹤控制過程中，需要求解設定的目標函數(shù)來得到控制時域內的控制序列，并且對控制量施加合適的約束，來預測系統(tǒng)在預測時域內的最優(yōu)控制量。本研究的目標函數(shù)設計為式（11）。

[J=（x（k），u（k-1））=i=1Npy（k+i）-yd（k+i）2Q+i=1Nu-1u（k+i-1）2R]

（11）

式中：yd為輸出的期望值;Q、R為權重矩陣。

在路徑跟蹤時，為了提高路徑的跟蹤精度、安全性和穩(wěn)定性，需要對系統(tǒng)的輸出量y、控制量u及其增量Δu等施加一定的約束，其約束形式見式（12）。

[ymin（k+i）≤y（k+i）≤ymax（k+i）umin（k+i）≤u（k+i）≤umax（k+i）Δumin（k+i）≤Δu（k+i）≤Δumax（k+i）i=0，1，...，Nu-1]? ?（12）

2.3 反饋機制

在每個控制周期內，利用二次規(guī)劃求解式（11），得到控制時域Nu內的一系列最優(yōu)控制序列，見式（13）。

[U*（k）=u*k? ? ?u*k+1 ... u*k+Nu-1T]? ?（13）

根據(jù)模型預測控制原理，將控制序列的第一個元素作為控制量輸入控制對象，得到k時刻的最優(yōu)控制量，見式（14）。

[u（k）=u*k]? ? ? ?（14）

每一個控制周期重復上述過程，進行循環(huán)滾動優(yōu)化，從而實現(xiàn)車輛路徑跟蹤控制。

3 滑模觀測器設計

3.1 觀測器設計

本研究設計的滑模觀測器用于估計轉向系統(tǒng)故障。車輛在實際行駛過程中，質心側偏角難以測量，而橫擺角速度可通過傳感器獲得，故考慮由式（4）和式（5）描述的車輛二自由度模型，以橫擺角速度作為系統(tǒng)的輸出，并考慮故障，可以得到如式（15）所示的線性系統(tǒng)。

[xs=Asxs+Bsu+Dsfys=Csxs]? ? （15）

式中：[xs=xs1? ?xs2T=β? ? γT];[u=δf];

[As=-（Cf+Cr）mVx? ? ? ?-Cflf-CrlrmV2x+1-（Cflf-Crlr）Iz? ? ? -（Cfl2f+Crl2r）IzVx];

[Bs=CfmVx? ?CflfIzT];[Cs=0? ?1];f為執(zhí)行器故障;Ds為故障分布矩陣，本研究中執(zhí)行器故障為轉向系統(tǒng)故障，發(fā)生在輸入通道中，則Ds=Bs。

定義線性變換[xs為Txs]，使得系統(tǒng)（15）的系數(shù)矩陣具有如下結構[11]。

[A=A11? ?A12A21? ?A22;B=B1B2;D=0D2;C=0? ?1]。

式中：[A11]具有穩(wěn)定的特征值。同時將式（15）重寫為式（16）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1uxs2=A21xs1+A22xs2+B2u+D2fys=xs2]? （16）

針對系統(tǒng)（16）設計滑模觀測器見式（17）。

[xs1=A11xs1+A12xs2+B1u-A12eyxs2=A21xs1+A22xs2+B2u-（A22-As22）ey+vys=xs2]

（17）

式中：[As22]為任意給定的具有穩(wěn)定特征值的矩陣;ey為橫擺角速度估計誤差;v為驅動滑模運動的不連續(xù)切換向量。

定義狀態(tài)估計誤差為[e1=xs1-xs1]和[ey=xs2-xs2]，由式（16）和式（17）得到狀態(tài)估計誤差方程，見式（18）和式（19）。

[e1=A11e1]? ? ? ?（18）

[ey=A21e1+As22ey+v-D2f]? （19）

設計滑模切換函數(shù)見式（20）。

[S=ey=ys-ys]? ? ?（20）

通過不連續(xù)向量控制滑模運動，使輸出估計誤差趨向于零，從而達到滑模面S={e：ey=0}。

定義不連續(xù)切換向量v，見式（21）。

[v=-ρD2P2eyP2ey? ? ，ey≠00? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其他]? ?（21）

式中：ρ為增益常數(shù);P2為[As22]的Lyapunov函數(shù)矩陣。

3.2 執(zhí)行器故障重構

定義一個連續(xù)向量veq，見式（22）。

[veq=-ρD2P2eyP2ey+η]? ?（22）

選取合適的η值，可以用veq近似代替向量v。

當產生滑模運動時，觀測器已經估計出車輛的橫擺角速度，則在滑模面上有[ey=ey=0]，則式（19）變?yōu)槭剑?3）。

[0=A21e1+veq-D2f]? ?（23）

由式（18）中[A11]具有穩(wěn)定的特征值可以得出[e1→0]，則由式（23）可得式（24）[11]。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

[veq→D2f]? ? ? ?（24）

由式（22）和式（23）可得故障的估計值，見式（25）。

[f≈-ρD2（DT2D2）-1DT2P2eyP2ey+η] （25）

4 容錯控制性能分析

為驗證所提出的路徑跟蹤容錯控制策略的有效性，本研究基于MATLAB/Simulink和Carsim進行控制性能聯(lián)合仿真分析。設置路面附著系數(shù)為0.5、車速為30 m/s、期望路徑為換道路徑、轉向系統(tǒng)故障分別為偏置型故障和增益型故障。車輛主要參數(shù)如表1所示。

4.1 偏置型故障

該工況下的仿真條件為第2 s時車輛轉向系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)2 s的偏置型故障，大小為0.05 rad。第4 s時前輪轉向角輸出恢復正常。見圖3、圖4。

圖3為故障估計結果。由圖3可知，第2 s開始，故障從0突變至0.05 rad，持續(xù)2 s后恢復至0。雖然故障的突變導致了故障估計的抖動，但滑模觀測器在極短的時間內將抖動降低，保證故障估計的精度。

由圖4可知，轉向系統(tǒng)發(fā)生故障后沒有控制時車輛側向位移最大誤差達到1.218 8 m，均方根誤差達到0.368 2 m，較大超出安全范圍而影響安全性。而有容錯控制時車輛側向位移最大誤差為0.094 2 m，均方根誤差為0.025 7 m，比無容錯控制時分別減小了92.27%和93.03%。由此可見，本研究所提出的容錯控制策略能有效降低故障對路徑跟蹤的影響。

4.2 增益型故障

該工況的仿真條件為車輛轉向系統(tǒng)始終存在增益型故障，表現(xiàn)為實際前輪轉向角只有轉向系統(tǒng)控制輸入指令的一半。該工況下故障隨前輪轉向角的變化而變化，數(shù)值仿真結果如圖5、圖6所示。

由圖5可知，故障估計結果也較為準確。由于故障是隨前輪轉向角變化的，變化比較平緩，未出現(xiàn)突變的情況，所以故障估計未出現(xiàn)較大的抖動。

從圖6中可以看出，沒有控制時，車輛側向位移最大誤差達到9.404 5 m，均方根誤差達到3.156 4 m，極大地超出了安全范圍，嚴重影響行駛安全性。而有容錯控制時車輛側向位移最大誤差為0.095 8 m，均方根誤差為0.026 1 m，比無容錯控制時分別減小了98.98%和99.17%。

5 結論

本研究提出了一種基于滑模觀測器的路徑跟蹤容錯控制策略，通過修正前輪轉向角補償轉向系統(tǒng)故障，確保車輛準確跟蹤期望路徑，保證車輛安全性。仿真結果表明，在偏置型故障和增益型故障工況下，相對于無容錯控制，有容錯控制時車輛的側向位移最大誤差相分別降低了92.27%和98.98%，均方根誤差分別降低了93.03%和99.17%，從而驗證了容錯控制策略的有效性。故障估計結果表明，偏置型故障和增益型故障工況下，故障估計的均方根誤差分別為0.004 3 rad和0.003 4 rad，證明故障估計精度較高，為容錯控制提供可靠的故障估計值。

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