等強度梁理論在SSMP連接器接觸頭結構優化中的應用

車 轟，陳 原，黨作紅，雷 杰

(中航富士達科技股份有限公司，陜西西安，710077)

1 引言

SSMP型連接器是一種超小型推入式射頻同軸連接器，廣泛應用于通信、航天、軍工等領域。SSMP連接器中接觸頭零件是傳遞信號的核心部件[1]，其機械耐久型是SSMP連接器最重要的機械性能之一。

現有SSMP連接器接觸頭工作時，其簧片應力分布不均勻，在劈槽根部存在應力集中現象，并且簧片應力較大，極限工況下，簧片甚至發現斷裂現象，如圖1.1所示。因此，對接觸頭結構進行優化設計，以降低接觸頭簧片變形時的最大應力，進一步降低接觸頭簧片斷裂風險，就顯得尤為重要，同時，對提高接觸頭耐久性也具有重要意義。

圖1.1 SSMP接觸頭簧片斷裂示意圖

本文基于等強度梁理論，提出接觸頭結構優化方案，并使用ANSYS Workbench有限元軟件對接觸頭各參數尺寸與接觸頭簧片最大應力以及最大正壓力進行敏感度分析，以確定設計變量。同時對優化后的接觸頭結構進行實際工況力學仿真，并通過實驗驗證優化后接觸頭的機械性能，以說明優化方案的可行性及優點。

2 等強度梁理論

梁的彎曲正應力σ計算公式如式(1)所示[2]。其中，M為彎矩，W為抗彎截面系數，對于恒截面梁，抗彎截面系數W為常量，其應力最大值出現在彎矩最大的截面上，而在其余截面上應力較小，對于懸臂梁，在梁的自由端應力最小，在梁的固定端應力最大，整個梁上應力分布不均勻，材料利用不合理。

(2.1)

若在彎矩較大的部位采用較大截面，在彎矩較小的部位采用較小截面，使得梁截面沿軸線發生變化，將恒截面梁變為變截面梁，如圖2所示。

圖2.1 變截面梁示意圖

則上述變截面梁彎曲正應力計算公式為：

(2.2)

圖2.2 梁截面示意圖

若梁截面為如圖3所示的矩形，對于圖1所示懸臂梁，其截面寬度b為常量，高度h為沿梁軸線距離x的函數，假設高度h為沿梁軸線距離x的一次函數，即h(x)=kx+c，則抗彎截面系數W(x)將變為：

(2.3)

將2.3式代入2.2式，得出變截面梁彎曲正應力計算公式為：

(4)

若彎矩保持不變，增大截面高度h(x)的函數曲線斜率k值，根據式(4)，變截面梁自由端應力將變大，固定端應力將變小，若使梁上各截面的應力都相等，且都等于許用應力，則稱這種梁為等強度梁。同樣，通過調整截面高度h(x)的曲線斜率K，可在恒截面梁的基礎上，進一步降低梁的最大應力，達到優化結構的目的。

3 SSMP接觸頭結構優化

3.1 設計變量的確定

SSMP連接器接觸頭工作時，其簧片力學模型可簡化為懸臂梁[3]。由于優化目標為：在保證接觸頭分離力和嚙合力滿足標準的情況下，接觸頭簧片最大應力最小，因此優化參數應該為與接觸頭分離力、嚙合力以及接觸頭簧片最大應力相關聯的尺寸，根據懸臂梁理論，與接觸頭分離力、嚙合力以及接觸頭簧片最大應力相關的接觸頭尺寸為接觸頭內徑d1、接觸頭外徑d2、接觸頭簧片自由端徑向變形量A、劈槽長度L、以及接觸頭尾部直徑d3。

因此，將以上參數作為初選的設計變量，對于變截面接觸頭，接觸頭外徑尺寸分為頭部外徑尺寸d2和根部外徑尺寸d4，各尺寸結構示意圖如圖3.1所示。

圖3.1 變截面接觸頭結構示意圖

由于上述優化參數較多，為減少接觸頭結構優化過程的工作量，需對上述優化參數進一步刪減，由于接觸頭內徑尺寸d1不僅影響接觸頭簧片最大正壓力和最大應力，還影響SSMP連接器電性能，因此首先剔除接觸頭內徑尺寸。剩余尺寸需要與接觸頭簧片最大正壓力和最大應力進行敏感度分析，以找出對最大應力影響較大的尺寸。

在對接觸頭尺寸進行敏感度分析時，以接觸頭為研究對象，在ANSYS Workbench有限元軟件中建立接觸頭有限元模型，通過改變單個尺寸，以建立各個尺寸與最大正壓力和最大應力的關系曲線，從而分析單個尺寸與最大正壓力和最大應力的變化關系。每種尺寸與最大正壓力和最大應力關系曲線如圖3.2、圖3.3、圖3.4、圖3.5以及圖3.6所示。

圖3.2 頭部直徑d2-最大應力和最大正壓力關系曲線

圖3.3 根部直徑d4-最大應力和最大正壓力關系曲線

圖3.4 尾部直徑d3-最大應力和最大正壓力關系曲線

圖3.5 劈槽長度L-最大應力和最大正壓力關系曲線

圖3.6 徑向變形量A-最大應力和最大正壓力關系曲線

由上圖可以看出，頭部直徑尺寸d2、劈槽長度L、徑向變形量A和尾部直徑d3與最大應力關系曲線的斜率較大，可見上述參數的改變對最大正壓力有較大影響。由于本次結構優化是以接觸頭簧片最大應力最小化為優化目標，因此，根據上述分析選定頭部直徑尺寸d2、劈槽長度L、徑向變形量A以及尾部直徑d3為最終的設計變量。

3.2 邊界條件的選取

根據上一節確定的設計變量，以接觸頭簧片最大應力最小化為優化目標，對接觸頭結構進行優化。

由于未推導出變截面接觸頭簧片最大應力和最大正壓力理論計算公式，變截面接觸頭結構優化的目標函數為隱函數形式，因此本次優化借助有限元軟件進行參數的尋優。

最終優化結果如表3.3和表3.4所示。

表3.3 SSMP接觸頭優化結果

表3.4 優化前后最大等效應力對比結果

從表3.4可以看出，對插光孔規時，優化后接觸頭簧片最大等效應力為843.9MPa，已經小于鈹青銅的彈性極限，并且，從圖3.7和圖3.8可以看出優化后變截面接觸頭簧片最大應力向簧片自由端遷移，應力分布更均勻，材料利用更合理。

(a) 優化前對插光孔端簧片應力云圖

(a) 優化前對插擒縱端簧片應力云圖

4 實驗驗證

對優化設計后的接觸頭進行試制，并驗證接觸頭分離力、嚙合力以及插拔壽命，驗證結果如下：

(1)有限元仿真模型驗證

根據表4.1數據，求得光孔規分離力實測值與仿真值平均誤差為12.7%，小于15%，在可接受范圍內，這種誤差主要來源于如下幾方面：

表4.1 光孔規分離力仿真值與實測值對比

a.仿真時將接觸頭與測試規內孔之間的摩擦系數設定為0.2，與實際摩擦系數存在差異。

b.仿真時設定的材料彈性模量是按照HV350硬度值對應的材料彈性模量設定的，而實際材料硬度存在誤差，從而造成仿真值與實際值的不相符。

c.實際接觸頭加工時存在的加工誤差。

(2)分離力和嚙合力驗證結果

分離力和嚙合力部分試驗結果如表4.2所示。

從表4.2可以看出，優化后接觸頭的分離力和嚙入力滿足要求。

表4.2 分離力和嚙合力實驗結果

(2)接觸頭插拔壽命驗證

光孔端插拔壽命試驗數據如表4.3所示

表4.3 光孔端插拔壽命驗證數據

擒縱端插拔壽命試驗數據如表4.4所示

表4.4 擒縱端插拔壽命驗證數據

根據表4.3和表4.4的試驗結果，光孔端插拔壽命和擒縱端插拔壽命均符合要求。

5 結束語

(1)本文基于等強度梁理論，針對現有SSMP連接器接觸頭存在的問題，提出SSMP接觸頭優化方案。結果表明，優化后接觸頭對插光孔分離力規時，接觸頭簧片最大等效應力已經小于材料的彈性極限，并且接觸頭簧片最大應力向簧片自由端遷移，應力分布更加均勻，為此類接觸頭結構設計提供了依據。

(2)本文建立了SSMP接觸頭有限元模型，并使用ANSYS Workbench有限元軟件得出接觸頭各尺寸與最大應力以及最大正壓力關系曲線圖，以對接觸頭各尺寸與最大應力以及最大正壓力進行敏感度分析。

(3)本文對優化后接觸頭進行相應實驗驗證，實驗結果表明優化后接觸頭滿足耐久性及相應力值要求。