小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的調(diào)查與研究

晁新亞

復(fù)合應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難題。為了突破這一難題，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對此作了有益的探索。從2015年秋季開始，我市部分小學(xué)從一年級開始使用蘇教版教材，至今已經(jīng)七年了。通過這幾年的實驗教學(xué)，學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的能力究竟達(dá)到了怎樣的水平？實驗班同對比班學(xué)生相比，在解答復(fù)合應(yīng)用題能力方面有什么差異？這一實驗對改革應(yīng)用題的教材體系與教學(xué)方法有什么啟示？還有哪些問題需要進(jìn)一步探討？為了分析研究這些問題，筆者對小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的情況進(jìn)行了調(diào)查和研究。

2018年2月，筆者在市區(qū)兩所設(shè)有蘇教版教材實驗班的小學(xué)作了關(guān)于三年級學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的調(diào)查和研究。結(jié)果表明，實驗班學(xué)生解答已學(xué)過的兩步應(yīng)用題的成績略低于對比班，但差異不顯著;而解答未學(xué)過的兩步或多步應(yīng)用題的成績都高于對比班，且差異顯著或非常顯著。為了跟蹤調(diào)查學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的能力，筆者在四年級實驗班與對比班學(xué)完整數(shù)復(fù)合應(yīng)用題（包括列方程解應(yīng)用題）以后，又作了進(jìn)一步調(diào)查和研究。

一、關(guān)于小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的調(diào)查

為了更好地分析實驗效果，2018年9月初，筆者曾對一年級兩個實驗班和兩個對比班學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了測試，并用配對方法從兩個實驗班與相應(yīng)的對比班學(xué)生中分別隨機(jī)選取數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)不同的各類學(xué)生27對與33對，作為實驗班和相應(yīng)的對比班（暗設(shè)實驗班與對比班一事，至今未告訴任課教師）。他們中間的每一對除了入學(xué)初數(shù)學(xué)能力測試成績幾乎相同外，性別相同，年齡也十分接近，并且都進(jìn)過幼兒園。這樣，實驗班與對比班的學(xué)生基礎(chǔ)更為接近。經(jīng)統(tǒng)計檢驗，配對后的學(xué)生入學(xué)初數(shù)學(xué)能力測試的平均成績無顯著差異。這次調(diào)查，實驗班與對比班學(xué)生都參加了測試，有一學(xué)校33對學(xué)生中，因有的學(xué)生未參加測試，因此統(tǒng)計分析時只保留30對。

調(diào)查采取書面測試方式，于2019年3月22日進(jìn)行，時間為40分鐘。筆者認(rèn)為，衡量學(xué)生解答應(yīng)用題能力的高低，不僅要看學(xué)生能否正確解答課本里已出現(xiàn)過的同類題目，更要看學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的解題方法解決新情境下的問題，但難度要適當(dāng)，不能脫離學(xué)生實際和超出已學(xué)知識范圍。為了分析實驗班學(xué)生的解題能力，跟同年級對比班學(xué)生加以比較，是一種可行的辦法，但試題內(nèi)容應(yīng)該盡可能是實驗班與對比班學(xué)生都接觸過或都未接觸過的。因此，精心設(shè)計好試題是正確測定學(xué)生解答應(yīng)用題能力的重要條件。

根據(jù)上述想法，筆者設(shè)計了8道復(fù)合應(yīng)用題。8道題目當(dāng)中，第1、2、3、4題實驗班和對比班學(xué)生都學(xué)過;第5題對比班學(xué)生學(xué)過但實驗班學(xué)生未學(xué)過;第6、7、8題實驗班學(xué)生和對比班學(xué)生都未學(xué)過，且具有一定的靈活性與一定的難度。為了了解試題的難度與區(qū)分度，在正式測試前，對后三道試題曾在另一所小學(xué)四年級學(xué)生中作過預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果加以修改。

二、關(guān)于小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的調(diào)查結(jié)果與分析

1. 小學(xué)生解答已學(xué)類型復(fù)合應(yīng)用題能力現(xiàn)狀與差異比較

通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)兩個實驗班與相應(yīng)的對比班學(xué)生解答已學(xué)類型復(fù)合應(yīng)用題的成績無顯著差異。但實驗班與對比班學(xué)生解答第2、3題的正確率相差較大。

（1）兩個實驗班學(xué)生解答第2題的正確率都明顯低于對比班。第2題（服裝廠生產(chǎn)男運(yùn)動服1100件，比生產(chǎn)出女運(yùn)動服的2倍少200件。生產(chǎn)出女運(yùn)動服多少件？）屬于“已知比一個數(shù)的幾倍少幾，求這個數(shù)”的逆解應(yīng)用題。像這樣的應(yīng)用題，如果用列方程式來解答，比較容易。但這次測試離實驗班學(xué)生學(xué)習(xí)解這類問題時相隔了一個多學(xué)期，多數(shù)學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的知識嚴(yán)重回生，他們大多選用算術(shù)方法解答這道題，但又列錯算式。而對比班學(xué)生剛學(xué)完列方程解應(yīng)用題不久，因而多數(shù)學(xué)生選用列方程的方法解答，正確率較高。這道題的測試結(jié)果說明實驗班學(xué)生在解答復(fù)合應(yīng)用題時，還不能根據(jù)應(yīng)用題的不同特點(diǎn)，選擇合理的解答方法，還不能遵循“便于用什么方法解答就用什么方法解答”的原則。這同蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材缺乏這方面的訓(xùn)練有很大的關(guān)系。

（2）兩個實驗班學(xué)生解答第3題的正確率都明顯高于對比班，第3題（兩個團(tuán)隊清洗乒乓球，第一團(tuán)隊8人，一天共清洗乒乓球160個;第二團(tuán)隊12人，平均每人每天清洗15個。兩個團(tuán)隊平均每個團(tuán)隊一天清洗乒乓球多少個？）是屬于稍微復(fù)雜的求平均數(shù)的應(yīng)用題，蘇教版新教材與普通課本都是在第七冊學(xué)習(xí)的。實驗班多數(shù)學(xué)生解答正確，而對比班多數(shù)學(xué)生解答錯誤。對比班學(xué)生解答錯誤主要是學(xué)生缺乏良好的審題能力與習(xí)慣，他們把所求的問題“平均每個團(tuán)隊一天清洗乒乓球多少個”看作“平均每個人一天清洗乒乓球多少個”。出現(xiàn)這類差別也同教材有關(guān)，蘇教版教材在安排這類應(yīng)用題時注重審題方面的對比練習(xí)，而普通教材則略顯不足。

2. 小學(xué)生解答未學(xué)類型復(fù)合應(yīng)用題能力現(xiàn)狀與差異比較

這里著重分析一下學(xué)生解答第5題的情況，第5題（服裝廠計劃9天生產(chǎn)運(yùn)動服630件，實際每天比計劃多生產(chǎn)35件。服裝廠能提前多少天完成計劃？）是四步計算的一般復(fù)合應(yīng)用題，普通教材在第七冊時已經(jīng)學(xué)過，而蘇教版教材則安排在后面的分?jǐn)?shù)教材中出現(xiàn)，實驗班學(xué)生尚未接觸過，但由于用算術(shù)方法解答一般復(fù)合應(yīng)用題的解題思路是相同的，學(xué)生只要真正掌握二、三步的一般復(fù)合應(yīng)用題的解題方法，就有可能正確解答稍微復(fù)雜的一般復(fù)合應(yīng)用題。兩個實驗班的多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用已學(xué)過的算術(shù)方法正確解答第5題，說明這些學(xué)生具有一定的邏輯思維能力。而對比班則只有部分學(xué)生能正確解答這類已學(xué)過的稍微復(fù)雜的應(yīng)用題，其正確率明顯低于實驗班。

另外，關(guān)于第6、7、8題，實驗班（一）的正確率都明顯高于對比班，實驗班（二）的正確率除了第6題低于對比班外，另外兩題都高于對比班。這說明實驗班學(xué)生的思維靈活性要比對比班學(xué)生大。

三、關(guān)于小學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的初步結(jié)論與建議

筆者根據(jù)上面的調(diào)查與研究，初步得出如下三個主要結(jié)論：

1. 實驗班使用蘇教版教材有明顯成效

根據(jù)2018年2月與2019年3月前后兩次對三、四年級學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題能力的調(diào)查結(jié)果，可以得出下列結(jié)論：從總體上看，實驗班學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的成績高于對比班，且差異顯著，其中實驗班學(xué)生解答已學(xué)過的復(fù)合應(yīng)用題的成績，有時高于對比班，有時低于對比班，但都無顯著差異;而解答未學(xué)過的復(fù)合應(yīng)用題的成績都高于對比班，且差異非常顯著。這說明實驗班使用蘇教版教材是有成效的，蘇教版如此編排這方面的內(nèi)容也是科學(xué)有效的。

2. 蘇教版教材對應(yīng)用題的安排更符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為了構(gòu)建一個合理的應(yīng)用題教材體系，遵循“抓基礎(chǔ)，促遷移”的原則，在一步應(yīng)用題訓(xùn)練中，努力幫助學(xué)生搞清數(shù)量之間的關(guān)系;在兩步應(yīng)用題中注重揭示它與一步應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)難易程度分為幾類進(jìn)行教學(xué)和訓(xùn)練;在多步復(fù)合應(yīng)用題中，以常見的“兩積之和”“兩商之差”“歸一”“歸總”等基本結(jié)構(gòu)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，通過擴(kuò)縮性、可逆性和情節(jié)性等基本交換，展示千變?nèi)f化的各種復(fù)合應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系。實驗表明，這樣安排既符合應(yīng)用題教材本身的邏輯性，也符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，有利于幫助小學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是說，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在安排復(fù)合應(yīng)用題內(nèi)容方面是比較科學(xué)合理的。這種安排體系應(yīng)該保留或作進(jìn)一步的改進(jìn)、完善。

3. 重視幫助學(xué)生掌握解題思路，提高學(xué)生解題能力

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在復(fù)合應(yīng)用題這一塊，注重幫助學(xué)生掌握解題思路，而不單看解答結(jié)果。無論是新授課或在經(jīng)常性的練習(xí)中，都注意安排必要的時間指導(dǎo)學(xué)生口頭分析解題思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，在此基礎(chǔ)之上，要切實指導(dǎo)學(xué)生掌握解題的思路。實驗表明，經(jīng)常重視這類訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生分析應(yīng)用題的能力和認(rèn)真審題的習(xí)慣，并能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

根據(jù)調(diào)查和研究結(jié)果，這里著重對列方程解應(yīng)用題這部分內(nèi)容如何處理提出兩點(diǎn)建議：

1. 在列方程解答應(yīng)用題教學(xué)中，應(yīng)重視兩類應(yīng)用題的對比練習(xí)

如前所述，實驗班學(xué)生在解“已知比一個數(shù)的幾倍多幾（或少幾），求這個數(shù)”時，錯誤較多，主要原因是知識回生，但也同新教材缺乏有關(guān)訓(xùn)練有關(guān)。以往的教學(xué)調(diào)查表明，學(xué)生用算術(shù)方法和列方程方法解這類應(yīng)用題時，如果沒有進(jìn)一步采取必要的教學(xué)措施，學(xué)生很容易把兩類應(yīng)用題混淆起來，解題的正確率較低。為此，在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)重視這兩類應(yīng)用題的對比練習(xí)，以幫助學(xué)生理解兩類題的結(jié)構(gòu)特征與解答方法，即已知一倍數(shù)，求比一倍數(shù)的幾倍多幾（或少幾）的數(shù)是多少，用算術(shù)方法解答簡便;已知比一倍數(shù)的幾倍多幾（或少幾）的數(shù)，求一倍數(shù)是多少，用方程解答合理，不容易出錯，這類對比訓(xùn)練應(yīng)該反復(fù)幾次。也就是說，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在安排這兩類應(yīng)用題的體系時，可以考慮把間隔時間縮短，并同時適當(dāng)增加訓(xùn)練題的量。

2. 調(diào)整蘇教版教材關(guān)于列方程解答應(yīng)用題的內(nèi)容，適當(dāng)降低難度

本調(diào)查測試題第5題屬于求兩商之差的逆運(yùn)算應(yīng)用題，蘇教版教材安排在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，且要求用列方程解答。按照要求，應(yīng)該按如下步驟來解答這個題目：

解：設(shè)實際x天完成，列方程得：

630/x-630/9=35

x=6

9-6=3（天）

答：可以提前3天完成任務(wù)。

這樣，在解答過程中就要接觸分式方程。為此，蘇教版教材在分?jǐn)?shù)加、減單元專門增加用異分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法解分式方程的內(nèi)容。但是，這類應(yīng)用題的解題思路同用算術(shù)方法解答其他一般復(fù)合應(yīng)用題的思路相同。這次調(diào)查表明，盡管學(xué)生原來未接觸過這類題目，但多數(shù)學(xué)生能正確運(yùn)用算術(shù)方法解答。如果按照蘇教版教材的意圖，用列方程方法解這類題，不僅增加解題過程的難度，而且為此要增加學(xué)習(xí)解分式方程的內(nèi)容，使這部分教材遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的“簡易方程”的范圍，這就不利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在目前“雙減”形勢的大背景下，如此安排就更顯得“不合時宜”。為此，建議調(diào)整蘇教版教材關(guān)于列方程解答應(yīng)用題的這部分內(nèi)容，適當(dāng)降低這部分內(nèi)容的難度。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。只教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，不培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，其教學(xué)理念是錯誤的，教學(xué)方法也是行不通的。小學(xué)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其途徑多種多樣。利用復(fù)合應(yīng)用題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，只是其中一條路徑，但這條路徑的效果是明顯的。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在這方面作了大膽嘗試，并取得了顯著成效。當(dāng)然，蘇教版教材也不是十全十美的，仍需要作進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

以上只是筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)蘇教版教材與普通教材的不同，對學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題的能力所進(jìn)行的調(diào)查和研究。限于本人水平和資料匱乏，定有許多不足之處，懇請小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同仁和研究專家提出寶貴意見和建議。