基于傳遞函數和非線性參數辨識的DC-DC最優設計

陳孝輝，劉光宇，俞瑋捷，俞武嘉

(杭州電子科技大學 自動化學院，杭州 310000)

0 引言

近10年的時間里，光伏發電對世界能源的貢獻越來越高，尤其是在發展中國家的農村地區[1～3]，據估計，到2035年，光伏系統所提供的能量將增加20倍以上，達到846TWh[4]。對于光伏發電系統而言，其重要的一個研究課題時提升光伏發電系統的發電效率，這主要是通過MPPT算法控制DC-DC變換器來實現的[5，6]，這些不同的MPT算法都對DC-DC變換器的性能提出了以下幾點要求：足夠快的響應時間以使這些算法快速收斂；足夠小的振蕩和穩態誤差，以使這些算法能夠精確收斂到最大功率點；這就需要對DC-DC變換器進行優化設計。

傳統上，優化DC-DC變換器的性能常常是引入比例積分（PI）[7]控制器和滯后控制器的方法[8]，通過這種方法，的確能得到具有較好性能的DC-DC變換器，但必須仔細調整參數方能使其工作。此外，在工程實踐中，工程師們也常常根據經驗來選擇DC-DC變換器的參數來使其具有相對較好的性能[9]，這種方法在實踐中具有指導意義。

本文在前人工作的基礎上，建立了運用在光伏發電系統中的Buck型DC-DC變換器的模型。在這個模型的基礎之上，通過極點配置的方法，找到了Buck型DC-DC變換器的最優等效系統，接著再運用基于差分進化算法的非線性參數辨識方法得到了優化的電路參數。本文還將運用該方法設計的DC-DC變換器進行了仿真和真實實驗，試驗結果表明，運用該方法設計的DC-DC變換器具有較好的性能。

1 問題陳述

在對問題進行描述之前，我們首先要明確所討論的系統。圖1展示了運用在光伏發電系統中的Buck型DC-DC變換器的基本結構：

圖1 所提出的Buck型DC-DC變換器

問題：對于如圖1所示的Buck型DC-DC電路，其在固定的輸入u0時，有u(t)滿足‖u(t)-u0‖＜ε1，其中ε1＞0，優化設計的任務就是尋找一組特定的能使其u0→u(t)在時產生理想的瞬態和穩態輸出yr(t)的(L*，C*)T。

2 DC-DC變換器的優化設計

在開始設計前，我們先將設計要求具化如下：要求圖1所示電路在u0=20V，d0=0.78和R=10Ω時，對輸入的控制信號d(t)有超調量Os＜2%，上升時間tr＜5ms，穩態時間ts＜10ms，和穩態誤差ess=0V。

2.1 系統的線性化

很顯然，圖1所示系統是一個非線性混合系統，利用狀態平均方法，圖1所示系統可以被描述為：

其中x(t)=(Vcl(t)，IL1(t)，VC2(t)，IL2(t))T是系統的狀態變量，x(t)則是x(t)的快速平均值，(Ak，Bk，Ck，Dk)(k=1，2)是系統分別在開和關狀態下的狀態空間矩陣，u(t)為系統的輸入電壓，d(t)為占空比信號，而y(t)是系統的輸出。

至此，我們得到了這個系統輸出y(t)關于輸入u(t)和d(t)的非線性描述。接著運用交流小信號模型[10]，我們可以建立該系統在某一操作點處(u0，d0)輸入d(t)對于y(t)輸出的線性化系統：

sys.Ⅱ中，

進一步的，對sys.Ⅱ進行拉普拉斯變換，我們可以得到系統的傳遞函數：

將圖1所示的系統進行以上推算，我們可以得到圖1所示系統輸出y(t)關于輸入d(t)的傳遞函數：

可見，我們得到了一個四極點雙零點的四階系統。

2.2 最優等效系統

對式(8)的四階系統，如要使其滿足前文提到的指標要求，關鍵在于(L，C)T的選取。然而，直接設計這樣的四階系統使其具有想要的性能指標是十分困難的，而值得注意的是，在一般的控制系統分析中，常常把高階系統簡化為低階系統來分析以降低難度。借助這一思路，我們可以先設計一個容易實現的低階系統來滿足指標要求，再通過極點配置的方法來得到一個擁有和理想低階系統近似性能的四階系統。

首先，我們可以很容易的設計出一個滿足表1要求的二階系統G2*(s)如下：

對于該系統而言，其具體性能指標為：Os=0%，tr=3.4ms，ts=4.7ms，ess=0V，可以看到，其可以很好的滿足設計指標要求。

對于式(9)，它是一個具有兩個共軛極點(p1，p2)的二階系統，我們可以將這兩個極點作為理想四階系統的主導極點，通過配置非主導極點(p3，p4)和零點(z1，z2)的方式來得到最后的理想四階系統。這里，我們可以很容易的配置出非主導極點：p3=-5400和p4=-5600，再通過不斷測試，我們將零點配置為：z1=900+4358.9i和z2=900-4358.9i，得到的最優等效系統G1*(s)如下：

圖2 最優等效系統的響應

得到G1*(s)后，我們就可以得到其對應的最優參數

2.3 基于差分進化（DE）算法的系統辨識

仔細觀察式(8)我們可以看到，其分子部分和分母部分的系數是耦合的，進而其零極點也是耦合的，而再觀察式(10)我們可以發現其分子分母的系數是不遵循式(8)所示的耦合關系的，這就決定了，使用普通的數值計算方法是無法得到最優參數(L*，C*)T的解析解。因此我們采用差分進化(DE)算法來獲得(L*，C*)T的近似最優解。

差分進化（DE）算法包含四個簡單的后續步驟，分別是初始化，變異，交叉和選擇。就像其他基于群體的啟發式算法一樣，該算法先建立一個初始種群集合（M），該集合隨機選擇一個解作為候選解決方案。它由D個單獨的向量組成，每個向量都包含N個需要優化的參數。每次迭代重復最后三個步驟（變異，交叉和選擇），以改善初始候選解決方案，直到達到最大迭代次數T或滿足其他終止條件。差分進化（DE）算法使用ND維向量作為總體集（M）在搜索空間中搜索最佳參數。其程序流程圖如圖3所示。

圖3 差分進化算法程序流程圖

利用DE算法，我們將初始集合設置為300，最大迭代次數設置為1000，向量數設置為3，每個向量中有4個參數（即(L*，C*)T）。經過多次迭代，可以得到近似的最優解如下：L1=0.7uH，L2=23.9mH，C1=172.7uF和C2=16.3uH。其對應的傳遞函數為：

圖4 理想系統的響應

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環境

本文先在MATLAB/Simulink中搭建了如圖5所示的光伏發電驗證平臺，其中，光伏電池組件采用了軟件自帶的組件，具體實驗條件設置為8塊太陽能電池板以并聯的方式連接，其中每塊電池板的開路電壓為20V，短路電流為0.65A，輻照度為1000W/m2，溫度為25℃，DC-DC電路元件采用了前文得到的優化值。

圖5 仿真實驗圖

電路的控制信號在仿真實驗中先由0增加到0.78，再以0.02的步長間隔，0.02s的時間間隔增加到0.82，再以0.02的步長間隔，0.02s的時間間隔遞減到0.78。最后可以測得電路的輸出電壓的波形。

真實實驗中，搭建了一個Buck電路如圖6(a)所示，將所搭建的Buck電路運用在自制的光伏發電實驗平臺中，平臺的實驗環境如圖6(b)所示。

圖6 真實實驗圖

實驗時，光伏電池板的參數與配置和仿真中相同，在室外陽光較為穩定的條件下進行試驗，此時輻照度約為700W/m2，環境溫度約為32.5℃，控制信號d(t)以28s的間隔按照切換順序0.714至0.571至0.428至0.571再至0.714。值得注意的是，由于沒有與最優解對應的電路元件，實際電路中采用的是與最優解近似的電路元件，具體值：L1=1uH，L2=25mH，C1=150uF和C2=15。

3.2 仿真實驗

如圖7所示分別展示了仿真實驗中占空比d(t)的輸入值變化趨勢，圖7(b)展示了參考電壓以及電路最終的輸出電壓的變化趨勢。可以看到，在仿真實驗中，除了第一次d(t)以較大的間隔變化時（從0～0.78）電路的響應性能未達到預期，其他d(t)以較小的間隔變換時，電路的響應均能達到預期。而在實際應用中，諸如P&O、INC等MPPT算法都是以較小的占空比間隔來調節DC-DC變換電路，可見在仿真實驗中，具有優化參數的DC-DC變換器能較好地達到期望的性能。

圖7 仿真實驗結果

3.3 實物實驗

如圖8所示展示了真實實驗條件下具有近似最優電路參數的DC-DC變換器的表現。

圖8 真實實驗結果

從圖8(b)和圖8(c)可以看出，所搭建的電路由于采用的不是理論上的最優解，其調節時間，上升時間均有所惡化，但超調量和穩態誤差均達到了預期值。

4 結語

本文針對在光伏發電系統中應用的Buck型DC-DC變換器進行了優化設計，提出了基于傳遞函數和非線性系統參數辨識的DC-DC變換器優化設計方法。仿真和實驗結果表明，運用此方法設計的DC-DC變換器擁有較好的性能。