“守株待兔”的數(shù)學(xué)解釋及教育意義

葉鵬程

摘要：歷史的發(fā)展需要我們重新對“守株待兔”進行解釋，也需要我們賦予“守株待兔”以新的文化內(nèi)涵。本文從概率與統(tǒng)計的視角、從數(shù)學(xué)歸納法的視角分析“守株待兔”存在的問題，挖掘這個成語故事蘊育的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，強調(diào)了“等待”也是勞動，在一定程度上也揭示了數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)實生活中的重要性。從“守株待兔”的數(shù)學(xué)解釋可以得出這樣一個結(jié)論，“守株待兔”也可以寫入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于概率與統(tǒng)計的相關(guān)部分。

關(guān)鍵詞： 守株待兔;數(shù)學(xué)解釋;隨機現(xiàn)象;概率與統(tǒng)計

一、問題緣由

“守株待兔”這個成語故事出自于于中國古代戰(zhàn)國時期的法家代表人韓非子的《韓非子·五蠹》，原文如下：宋人有耕田者，田中有株，兔走觸株，折頸而死因釋其耒而守其株，冀復(fù)得。兔不可復(fù)得，而身為宋國笑。今欲以先王之政，治當(dāng)世之民，皆守株之類也。[1]698翻譯如下：宋國有個農(nóng)民他的田地里有一個樹樁有一天一只兔子奔跑時撞到樹樁上碰斷脖子而死了這個農(nóng)民以此就放下農(nóng)具而守候在樹樁旁希望再次得到死兔子。兔子不可能再得到了，而他自己卻受到宋國人的嘲笑。現(xiàn)在還想用先王的政治來治理當(dāng)代的民眾也就是像守株待兔一樣可笑[1]699。韓非子的本意是嘲笑以儒家或道家為代表的保守甚至是復(fù)古主義者。在小學(xué)三年級下冊課本同樣講述了“守株待兔”的故事，意思幾乎是一模一樣，只不過在語言上有所刪減[2]16，在此不在重述。這個這個成語故事被人們通常認為是貶義詞。有的學(xué)者認為這個故事原比喻意義上是說企圖不經(jīng)過努力而得到成功的僥幸心理，現(xiàn)在也比喻死守狹隘的經(jīng)驗，不知變通，或者說死守教條。以上這些解釋雖然有一定的道理，但是筆者是不太贊同的，因為一只兔子被撞死了，這個是事實經(jīng)驗或者說是現(xiàn)象，而不是書本上的教條主義，這個農(nóng)夫是一個經(jīng)驗主義者。也有的學(xué)者解釋為自己不努力，光想好事等等。這個觀點筆者也是不同意的，作為追求幸福的人類來講，想好事是人們追求幸福的本能，是沒有錯的。這些解釋站在現(xiàn)代主義哲學(xué)的視角來看是不科學(xué)的。但是如果從后現(xiàn)代主義哲學(xué)的觀點來看，尤其是從伽達默爾哲學(xué)詮釋學(xué)的角度來說，是允許解釋的多元性的，是允許針對同一事物給予不同的解釋的。對于宇宙是什么樣子的，愛因斯坦的解釋只不過比牛頓的解釋更加合理而已——在我們今天看來。下面筆者對“守株待兔”解釋是從多個視角進行分析的，但是主要是從數(shù)學(xué)的視角進行的。

二、從概率與統(tǒng)計學(xué)的視角

現(xiàn)代數(shù)學(xué)認為，這個世界的很多現(xiàn)象從大的方面來說，可以分為確定性現(xiàn)象與隨機性現(xiàn)象[3]。什么是確定性現(xiàn)象？在實驗之前就能斷定它有一個確定的結(jié)果，這種類型的實驗所對應(yīng)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象[3]1。例如“人總要會死的”，“蘋果不抓住，必然往下落”等等。確定性事件就像大科學(xué)家牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬有引力一樣，蘋果一定往地上落，而不是往天上飛，這是確定性的。這類現(xiàn)象是人類很早就渴望得到的，自古以來人們都希望追求到確定性的真理;但是還有一類是屬于偶然性現(xiàn)象，這類現(xiàn)象也是很多的，甚至比確定性現(xiàn)象要多得多，也就是隨機現(xiàn)象。所謂隨機現(xiàn)象就是隨著機會而定的現(xiàn)象。例如買彩票中大獎，例如一年后的今年武漢是否會下雨等等。“守株待兔”就是屬于偶然性現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象的，更確切的說屬于小概率事件，但是“守株待兔”在農(nóng)夫看來卻被理所當(dāng)然的當(dāng)成必然事件或必然現(xiàn)象，顯然這是不對的。這就是說古人的數(shù)學(xué)知識還是很缺少的，總是把個例當(dāng)作真理，把隨機想象當(dāng)做確定性的現(xiàn)象來對待。

三、等待也是勞動

在小學(xué)三年級語文課本下冊中有這樣一個“守株待兔”的故事，但是其寓言的思想內(nèi)涵又發(fā)生了變化，說這個故事中宋國的農(nóng)夫不勞而獲，寓意是要靠自己的勞動去創(chuàng)造美好生活才是我們追求的，這種寓意其實不是太妥當(dāng)或有點牽強。筆者的觀點認為“等待”也是一種勞動，也要付出時間價值或代價。等待也是一種痛苦的事，也不是很愉快的一件事。因為人家等待也是一種努力，也是一種成本代價的付出，也要消耗時間和精力。農(nóng)夫也努力了，想好事是很正常的，我們每個人何嘗不是想好事呢。這說明了最原初的解釋在今天看來也是需要與時俱進的，是需要修訂的。因此我們不應(yīng)該說農(nóng)夫是投機取巧的不勞而獲的機會主義者。

四、數(shù)學(xué)教育重要

從以上概率與統(tǒng)計的視角說明了不能把隨機現(xiàn)象（事件）當(dāng)確定性現(xiàn)象（事件），這才是這則寓言的靈魂或者說主體思想。這也說明了在中國古代社會，人們對隨機現(xiàn)象的理解不是太多，這也說明了概率與統(tǒng)計的重要性。同樣數(shù)學(xué)歸納法需要“三步走”，需要多個甚至是無限多個例子都成立的條件下才可能說明原命題正確，這反映了數(shù)學(xué)歸納法在日常生活中的應(yīng)用性。如果宋國的老農(nóng)學(xué)習(xí)一點概率統(tǒng)計方面或數(shù)學(xué)歸納法方面的知識，也許他就不會“守株待兔”了。筆者認為這個“守株待兔”故事不僅可以能寫入中小學(xué)語文教材之中，也可以寫入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，以此說明數(shù)學(xué)教育的重要性，說明概率與統(tǒng)計的重要性;說明正確歸納推理的重要性。

五、結(jié)語

對于“守株待兔”這個成語故事我們應(yīng)該采用與時俱進的觀點去解釋其寓意，而不應(yīng)該囿于已有的解釋。由于在中國古代社會數(shù)學(xué)科學(xué)不太發(fā)達，古人沒有站在數(shù)學(xué)科學(xué)的視角來解釋這種現(xiàn)象或認真對待這個問題。但是時代是發(fā)展的，“守株待兔”的寓意也應(yīng)該是與時俱進的，從數(shù)學(xué)的視角來解釋這個成語故事就是我們不能把隨機現(xiàn)象或隨機事件當(dāng)作經(jīng)常發(fā)生的確定性事件或現(xiàn)象來看待。確定性現(xiàn)象與隨機性現(xiàn)象是由本質(zhì)的區(qū)別的;另外，也可以用數(shù)學(xué)歸納法的基本原理來分析“守株待兔”產(chǎn)生錯誤的根源。“守株待兔”這個故事也并非像一些人所說宋國的農(nóng)夫是想不勞而獲，事實上等待也是一種代價的付出，也是一種勞動。這個故事不僅能寫如小學(xué)語文教材，其實也可以寫入小學(xué)數(shù)學(xué)教材的概率與統(tǒng)計的部分。

參考文獻：

[1]高華平，王齊洲，張三夕譯注.韓非子[M].北京：中華書局，2015.

[2]教育部組織編寫.語文（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2018.