對2021年山西省中考數學試卷22題第(1)題評閱后的發現與思考

楊海明

作為2021年中考數學試題的閱卷教師，我參與評閱的是22.綜合與實踐這一大題。本題共3個小題，第（1）（2）小題要求寫出證明過程，第（3）小題直接寫結果，不要求寫過程。第（1）小題，考生的證明方法較多。考場發揮中，有的考生方法的雖不及標準答案完美，但仍然不失為一種很好的解答。結合我的一點思考，將（1）小題的證法分享給大家，希望能給大家一些啟發與幫助。篇幅所限，部分證明略去。

22.（本題13分）綜合與實踐

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在口ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明;

點評：用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例定理以及線段垂直平分線的性質共同完成本題也是一種很好的思路。對于不太熟練用線段垂直平分線的性質也可用證三角形全等來替代。

發現與評價：多種方法解答本題可以復習初中數學里很多的知識，達到融會貫通的作用，學會這些方法，解題能力會得到很好的提升。