基于張景中教育數學思想下滲透模型思想的一次實踐

王莉丹

摘要：本文以相似三角形中的一個模型“一線三垂型”為例，探討在初中數學教學中通過滲透模型思想，提高學生的解題能力，培養學生思維的創造性。

關鍵詞：模型思想;滲透

引言：

相似三角形是初中幾何中的核心內容，對學生分析和解決問題等綜合能力要求較高，筆者在教學中發現當題目的圖形較復雜時，總有部分學生能很快找到解題思路，但部分學生卻無從入手，即使聽懂了這題的講解，換一下題目的條件或背景又不會了。張景中院士提出了教育數學的三原則，即在學生頭腦里找概念;從概念里產生方法;方法要形成模式。那么教師如何幫助學生在其頭腦中形成概念？如何產生一定的方法和模式？實際上復雜的圖形是由簡單的基本圖形構成的，熟悉基本圖形的學生會自覺應用 “模型思想”解題，解題速度就會比較快。模型思想是針對要解決的問題，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。為了讓學生逐步從復雜的圖形中識別基本圖形，以提高解題能力，筆者便嘗試在相似三角形的教學中滲透模型思想，本文以“一線三垂型”模型為例。

一、初步感知模型

教學示范：本題實際上是問題1的推廣，同理可證 ∽.教師讓學生觀察圖形，找出∠B、∠C和∠EOF的共同特征，不難發現這三個角相等，且它們的頂點都在同一直線上，于是可命名為 “一線三等角” ，教師因勢利導提出以下問題：（1）若相等的角是鈍角（如題7），這兩個三角形還相似嗎？（2）“一線三等角”中的兩個三角形一定相似嗎？（2）“三垂型”與“一線三等角”是什么關系？ 這些問題旨在讓學生體會從特殊到一般的數學思想，得出更一般性的結論，只要有“一線三等角”就有三角形相似，而“三垂型”實際上是“一線三等角”的特例。

結束語 ：

本案例設計了一系列由淺入深的問題，隨著一個個問題的提出和解決，模型思想已滲透其中，不但使學生逐漸深化對數學模型的理解、把握與構建，也使學生初步養成從不同問題情境中找出同一類的數學結構關系的數學模型的思維習慣和觀念意識，能像數學家一樣進行“模型化”的處理，進而形成模型思想，自覺建構數學模型解決現實問題。

本文系張景中教育數學思想在廣西創新實驗的研究專項課題《基于張景中教育數學思想有效滲透模型思想的初中教學研究》（2021JYY013）的研究成果