考慮懸浮系統(tǒng)影響的高速磁懸浮列車牽引控制策略

朱進(jìn)權(quán) 葛瓊璇 張 波 孫鵬琨 王曉新

考慮懸浮系統(tǒng)影響的高速磁懸浮列車牽引控制策略

朱進(jìn)權(quán)1,2葛瓊璇1張 波1孫鵬琨1,2王曉新1

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室（中國科學(xué)院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

常導(dǎo)電磁式高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)的勵磁磁極同時也是懸浮電磁鐵，車輛的牽引力和懸浮力存在嚴(yán)重的非線性耦合關(guān)系，運行過程中懸浮系統(tǒng)的調(diào)節(jié)會對牽引系統(tǒng)造成影響，引起牽引力波動。該文建立考慮懸浮系統(tǒng)影響的長定子直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，針對牽引力波動問題，提出一種基于磁鏈觀測的控制策略，該策略基于擴(kuò)展反電動勢法來觀測磁鏈，通過將磁鏈參數(shù)應(yīng)用于速度環(huán)和電流環(huán)，在線調(diào)整定子q軸電流從而抑制由懸浮系統(tǒng)引起的低頻牽引力波動。但該策略在低速時磁鏈觀測存在誤差、性能受限，在此基礎(chǔ)上提出結(jié)合自抗擾和磁鏈觀測的復(fù)合控制策略，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器補(bǔ)償磁鏈觀測誤差以及其余擾動。硬件在環(huán)實驗結(jié)果表明，該控制策略有效地抑制了懸浮系統(tǒng)影響造成的牽引力波動，提高了磁懸浮列車的抗負(fù)載擾動能力和系統(tǒng)動態(tài)性能。

高速磁懸浮列車 懸浮系統(tǒng) 牽引系統(tǒng) 擴(kuò)展反電動勢 自抗擾控制

0 引言

常導(dǎo)電磁式高速磁懸浮列車采用長定子（長初級）直線同步電機(jī)驅(qū)動，電機(jī)的勵磁磁極（懸浮磁體可稱為次級）安裝在車體下方，定子鐵心及其三相電樞繞組沿軌道安裝，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[1]。定子繞組通入三相對稱交流電后將產(chǎn)生行波磁場，驅(qū)動裝在車上的磁極做直線運動。電機(jī)的勵磁磁極同時也是懸浮電磁鐵，長定子與勵磁磁極在氣隙磁場作用下相互吸引，產(chǎn)生懸浮力，使列車懸浮在軌道上8～12mm。電磁式磁懸浮列車的懸浮系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要對勵磁磁極的勵磁電流進(jìn)行閉環(huán)控制，進(jìn)而保證懸浮氣隙穩(wěn)定。高速磁懸浮列車的懸浮力和牽引力均由長定子直線電機(jī)產(chǎn)生，兩者存在非線性耦合關(guān)系，受功角關(guān)系影響較大，在任意功角情況下，兩者之中任何一個變量的調(diào)節(jié)勢必會影響到另一變量[2]。文獻(xiàn)[3]通過有限元仿真分析了不同功角下的長定子直線同步電機(jī)牽引力和懸浮力的變化情況，在定子電流和勵磁電流幅值恒定情況下，當(dāng)功角從0°變化到180°時，懸浮力一直減小，牽引力先增大再減小，功角為90°時，牽引力最大。

圖1 常導(dǎo)電磁式磁懸浮列車的牽引、懸浮、導(dǎo)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

為了實現(xiàn)牽引力和懸浮力的解耦控制，高速磁懸浮列車牽引用長定子直線同步電機(jī)多采用d=0（功角為90°）的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方式，此時電樞反應(yīng)最小，使得牽引力與懸浮力耦合程度最小，可以通過調(diào)節(jié)定子電流q和勵磁磁極的勵磁電流分別控制牽引力和懸浮力[4]。目前大多數(shù)文獻(xiàn)都是基于此原理將牽引控制器和懸浮控制器進(jìn)行分開設(shè)計。對于牽引控制器，通過建立長定子直線同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略。為了精確地控制列車行駛的位置和速度，必須獲得準(zhǔn)確的位置信號[5]。但在實際的運行過程中，由于控制策略不同，或者位置測量不準(zhǔn)，或者運行條件惡劣，常常定子電流的d≠0[6]，此時氣隙磁場會受影響，從而影響懸浮力和懸浮氣隙。此外，在低開關(guān)頻率牽引變流器供電條件下，電機(jī)定子電流的諧波分量也會影響牽引力和懸浮力，造成懸浮氣隙波動[7]。

在懸浮控制器設(shè)計方面，國內(nèi)外出現(xiàn)了許多非線性控制方法和現(xiàn)代分析方法，例如，自適應(yīng)控 制[8]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10]、模糊控制[11]等。懸浮控制算法解決的問題由最初的基本穩(wěn)定提升到適應(yīng)多參數(shù)變化和模型不確定，使懸浮控制器具有較好的自適應(yīng)能力和魯棒性。上述懸浮控制器的目的都是為了保持懸浮氣隙的穩(wěn)定，但對于實際運行的磁懸浮列車整個系統(tǒng)，負(fù)載擾動[12]、軌道的不平順[13]以及垂直方向上的外力干擾[14]，都將會引起懸浮氣隙與勵磁電流的變化，對牽引控制造成影響。此外，懸浮氣隙的變化會造成電機(jī)自感、互感的變化，在運行過程中很難在線實時分析。

綜上所述，磁懸浮列車牽引控制系統(tǒng)與懸浮系統(tǒng)之間的耦合是復(fù)雜的、非線性的。僅有少量文獻(xiàn)同時考慮懸浮與牽引系統(tǒng)耦合關(guān)系，文獻(xiàn)[15]建立了長定子直線同步電機(jī)的有限元分析模型，對其推力和懸浮力進(jìn)行了分析，對位置傳感器不準(zhǔn)確和勵磁電流波動引起的耦合效應(yīng)進(jìn)行了仿真和討論。文獻(xiàn)[16]分析了電樞電流變化時，勵磁電流的有效調(diào)節(jié)范圍。文獻(xiàn)[17]基于磁鏈估計方法，抑制了懸浮系統(tǒng)引起的牽引力波動，但磁鏈觀測存在誤差時性能受限。為保障高速磁懸浮列車的穩(wěn)定運行，必須考慮懸浮系統(tǒng)對牽引系統(tǒng)的影響，進(jìn)而提出針對懸浮系統(tǒng)影響的魯棒性好的牽引控制策略。

本文在考慮懸浮系統(tǒng)影響的前提下，以高速磁懸浮列車用長定子直線同步電機(jī)為研究對象，提出優(yōu)化的牽引控制策略，在基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物系統(tǒng)中進(jìn)行硬件在環(huán)實驗，驗證了算法的正確性，在實際的高速磁懸浮線路應(yīng)用中具有重要的實用價值。

1 考慮懸浮系統(tǒng)影響的長定子直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

式中，s為定子繞組有效匝數(shù)；為勵磁線圈匝數(shù)；為電磁鐵磁極有效面積；0為真空磁導(dǎo)率；()為懸浮氣隙的高度。由于懸浮系統(tǒng)調(diào)節(jié)，磁懸浮列車通常穩(wěn)定懸浮于額定氣隙附近，氣隙變化往往不大，而勵磁電流變化較大，忽略D()，式（1）化簡為

其中

式中，0為額定氣隙；0為額定電流；()=0+D()；m()=0+Dm()；而額定磁鏈為m0=m0。

高速磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)是由多個磁極單元組成的多點懸浮系統(tǒng)，列車在實際運行過程中，各個懸浮控制點輸出的勵磁電流可能存在差別，因此考慮多點懸浮的磁鏈為

磁懸浮列車在雙端供電模式下，采用兩臺變流器同時向定子繞組段供電，文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了磁懸浮列車在雙端供電模式下的數(shù)學(xué)模型，但沒有考慮懸浮系統(tǒng)的影響，結(jié)合文獻(xiàn)[6]和本文的分析，可以得到雙端供電模式下考慮懸浮系統(tǒng)影響的長定子直線同步電機(jī)的電壓方程以及牽引力方程為

從式（4）和式（5）可知，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相比，勵磁磁鏈不是恒定值，而是隨懸浮系統(tǒng)實時變化，牽引力大小與勵磁電流成正比，此外由懸浮系統(tǒng)引起的牽引力的波動Dx可以表示為

牽引力的波動幅值與磁鏈的波動幅值成正比，波動趨勢與勵磁電流近似相同，當(dāng)列車加速時，牽引力波動幅值較大，勻速運行時波動幅值較小。

2 基于磁鏈觀測的牽引控制策略

為了實現(xiàn)懸浮與牽引系統(tǒng)的解耦，長定子直線同步電機(jī)通常采用d=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制方式，此時列車牽引力為

根據(jù)第1節(jié)分析可知，磁鏈m()受懸浮系統(tǒng)影響而變化，進(jìn)而造成牽引力波動，若是可以估算到磁鏈的變化情況，及時調(diào)節(jié)q，則可以有效抑制由懸浮系統(tǒng)引起的牽引力波動。將式（4）中的電壓方程變換到兩相靜止坐標(biāo)系下，將所有包含電機(jī)角度的項整理到一起，可以將數(shù)學(xué)模型重寫為

式中，α1、β1、α1、β1為第一臺變流器輸出電壓和輸出電流在ab坐標(biāo)系下的分量；a2、b2、a2、b2為第二臺變流器輸出電壓和輸出電流在ab坐標(biāo)系下的分量；x為擴(kuò)展反電動勢項，即

擴(kuò)展反電動勢項中包含了磁鏈信息，由于采用d=0控制，并且長定子直線同步電機(jī)漏感大，凸極效應(yīng)不明顯，動態(tài)過程中擴(kuò)展反電動勢與反電動勢在幅值上略有差別，但在穩(wěn)態(tài)時二者并無差別，因此可以根據(jù)觀測的擴(kuò)展反電動勢來計算磁鏈。

長定子直線同步電機(jī)的擴(kuò)展反電動勢，可以通過構(gòu)造觀測器來獲得，將電流的實際值與電流的觀測值求差，再通過PI調(diào)節(jié)來觀測擴(kuò)展反電動勢。文獻(xiàn)[19]設(shè)計了磁懸浮列車在雙端供電模式下的拓展反電動勢觀測器，在ab坐標(biāo)系下對反電動勢進(jìn)行觀測，其具體觀測器表達(dá)式為

根據(jù)式（10）可以得到擴(kuò)展反電動勢的兩個正交分量，因此利用正交鎖相環(huán)估算電機(jī)的速度與角度，鎖相環(huán)的原理為

式中，Dq 為角度差值；為直線電機(jī)轉(zhuǎn)子角度的估計值；q 為直線電機(jī)轉(zhuǎn)子角度的實際值。角度差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器處理后，得到轉(zhuǎn)子角速度，對角速度進(jìn)行積分運算，得到轉(zhuǎn)子角度的估算值。綜上所述，擴(kuò)展反電動勢觀測器原理如圖2所示。

獲得擴(kuò)展反電動勢后，進(jìn)而可以求得磁鏈的估算值為

綜上所述，可以得到基于磁鏈觀測的牽引控制策略控制框圖如圖3所示，速度環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出加上牽引力前饋值生成牽引力給定值，根據(jù)估算的磁鏈來計算電流給定值；對于電流內(nèi)環(huán)，兩臺變流器的輸出電流經(jīng)過坐標(biāo)變換以及求和后得到dq軸總電流，電流調(diào)節(jié)器的輸出加上電流前饋值生成電壓給定值，最終經(jīng)過PWM產(chǎn)生開關(guān)信號，分別驅(qū)動兩臺變流器給長定子直線同步電機(jī)供電。通過將互感磁鏈參數(shù)應(yīng)用于速度環(huán)和電流環(huán)，當(dāng)磁鏈變大時，相應(yīng)的減小電流；反之，亦然，在線調(diào)節(jié)定子q軸電流，從而抑制由懸浮系統(tǒng)引起的低頻牽引力波動。

基于擴(kuò)展反電動勢法來觀測磁鏈，雖然沒有直接使用受懸浮系統(tǒng)影響的物理量，但由于觀測器法固有的缺陷，在低速時反電動勢觀測不準(zhǔn)確，此外運行過程中電機(jī)參數(shù)變化也會影響觀測的精度，造成計算的磁鏈與真實的磁鏈存在偏差，因此基于磁鏈觀測的方法雖然能在一定程度上削弱牽引力波動，但還是無法完全消除。

3 基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制策略

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）是一種對系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾魯棒的控制器，不依賴數(shù)學(xué)模型[21]。自抗擾控制器的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO），通過ESO實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)信息以及總擾動信息，并對擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償。本文在磁鏈觀測的基礎(chǔ)上引入自抗擾控制器，將兩者相結(jié)合，通過擴(kuò)展反電動勢觀測器實時計算磁鏈，計算的誤差以及其余擾動通過ESO觀測，并進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而有效地抑制牽引力波動。

根據(jù)式（5），采用d=0控制，得到磁懸浮列車運動學(xué)方程為

代入式（16）可得

式中，v為系統(tǒng)總擾動，包括磁鏈誤差項以及未建模動態(tài)。對式（18）所述的一階系統(tǒng)，構(gòu)造二階線性ESO，可得

式中，0為系統(tǒng)增益，令0v；1、2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器系數(shù)；1為的觀測值；2為總擾動v的觀測值；為最終的控制輸入。

將式（19）化簡后進(jìn)行拉普拉斯變換可得

式中，系統(tǒng)的特征多項式為()=1+2，為典型的二階系統(tǒng)，有兩個極點，根據(jù)經(jīng)典控制理論的勞斯判據(jù)，只要滿足1＞0、2＞0，特征方程的根位于s域左半平面，系統(tǒng)就能穩(wěn)定，誤差呈指數(shù)衰減，最終趨于零。

將式（19）和式（20）相減，化簡可得到總擾動觀測值2與系統(tǒng)實際擾動v之間的擾動傳遞函 數(shù)為

選擇比例反饋控制規(guī)律為

圖4 擾動傳遞函數(shù)伯德圖

在觀測器參數(shù)設(shè)計良好的情況下，可以認(rèn)為2≈v，代入式（18）中得到

可以看出，自抗擾控制器將運動學(xué)方程中的磁鏈波動項以及未建模部分當(dāng)做系統(tǒng)的總擾動，然后通過ESO進(jìn)行實時估計總擾動，并給予補(bǔ)償，補(bǔ)償后，輸出只和輸入有關(guān)，從而達(dá)到對速度的良好跟蹤以及抑制牽引力波動的目的。綜上所述，可以得到基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制框圖如圖5所示。

圖5 基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制框圖

4 實驗驗證和結(jié)果分析

為了驗證本文所提出的控制策略的有效性，搭建了基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物實驗平臺如圖6所示，由RT-Lab測試系統(tǒng)和牽引控制系統(tǒng)組成。RT-Lab測試系統(tǒng)包括四套24MV·A高功率變流器仿真子系統(tǒng)和一套直線電機(jī)仿真子系統(tǒng)，其中每臺FPGA仿真機(jī)對應(yīng)一套高功率變流器仿真子系統(tǒng)[22]。表1給出了長定子直線同步電機(jī)的主要參數(shù)。

圖6 高速磁懸浮牽引半實物系統(tǒng)

表1 長定子直線電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Long stator linear motor parameters

利用表1的參數(shù)，進(jìn)行了硬件在環(huán)實驗。下文為了便于描述，將傳統(tǒng)的控制策略稱為控制策略Ⅰ，將基于磁鏈觀測補(bǔ)償?shù)目刂撇呗苑Q為控制策略Ⅱ，將基于自抗擾和磁鏈觀測補(bǔ)償?shù)目刂撇呗苑Q為控制策略Ⅲ。作為跟蹤性能和抗噪聲能力之間的權(quán)衡，ESO的帶寬選擇為100Hz。表2列出了這三種控制方案的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)。

表2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)

Tab.2 Parameters of speed regulator

為了驗證基于擴(kuò)展反電動勢的磁鏈觀測性能，在不考慮懸浮系統(tǒng)影響的情況下進(jìn)行了硬件在環(huán)實驗。圖7為基于擴(kuò)展反電動勢的無傳感器策略磁鏈觀測波形。可以看出，提出的策略具有良好的速度估計精度，整個過程的速度估計誤差不超過8m/s。由于反電動勢的幅值在低速時太小而無法準(zhǔn)確觀測，因此估計的磁鏈在低速區(qū)域不準(zhǔn)確。除此以外，估算磁鏈可以在中高速區(qū)域良好地跟蹤實際的磁鏈。

圖7 基于擴(kuò)展反電動勢的無傳感器策略磁鏈觀測波形

通過第1節(jié)的分析，磁鏈隨懸浮系統(tǒng)勵磁電流的調(diào)節(jié)而變化，進(jìn)而引起牽引力的波動。為了驗證所提出的控制方案的有效性，在考慮懸浮系統(tǒng)的影響下對幾種控制策略的性能進(jìn)行了比較，圖8和圖9分別為在磁鏈存在低頻擾動下的高速和低速實驗波形，磁鏈可以表示為m()=m0(1+0.1sin(10p))。

圖8 三種控制策略在磁鏈波動干擾下的高速實驗波形

從三種控制策略的實驗結(jié)果來看，很明顯，控制策略Ⅰ無法抑制懸浮系統(tǒng)引起的牽引力波動，整個過程中推力波動大于30kN。在高速區(qū)域，控制策略Ⅱ和Ⅲ都可以通過快速調(diào)節(jié)q軸電流顯著地減小牽引力波動，而控制方案Ⅲ的效果更好，在補(bǔ)償磁鏈計算誤差的同時補(bǔ)償其余擾動的影響，牽引力波動最小，不超過5kN。在低速區(qū)域，兩種策略之間存在明顯區(qū)別，策略Ⅱ不起作用，因為估算的磁鏈定值m0代替。但是控制策略Ⅲ通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估算出總擾動，進(jìn)行前饋補(bǔ)償，進(jìn)而通過調(diào)節(jié)電流抑制牽引力波動，在低速仍然有效。

圖9 三種控制策略在磁鏈波動干擾下的低速實驗波形

磁懸浮車輛始終在惡劣的室外環(huán)境中運行，容易受到干擾的影響，圖10為磁懸浮列車在勻加速過程中受到磁鏈階躍擾動的實驗波形，磁鏈m()階 躍變化，其變化范圍為m0到1.2m0，加速度為0.6m/s2。從實驗結(jié)果可知，在沒有擾動作用時，三種控制方案可以通過調(diào)節(jié)定子電流q來有效地控制牽引力。控制策略Ⅱ和Ⅲ在階躍擾動后都能使?fàn)恳Ρ３衷?kN的波動范圍內(nèi)，而控制策略Ⅲ在階躍變化時具有較好的動態(tài)性能，牽引力沖擊較小，因為磁鏈估計誤差和外部擾動被看作系統(tǒng)的集總擾動，然后通過ESO進(jìn)行及時估計，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。

圖10 三種控制策略在磁鏈階躍干擾下的加速實驗波形

5 結(jié)論

針對高速磁懸浮列車受懸浮系統(tǒng)影響造成的牽引力波動問題，提出了一種基于自抗擾和磁鏈觀測的控制策略。該控制策略通過磁鏈觀測器實時觀測磁鏈，觀測誤差和其余擾動通過自抗擾控制器進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到對速度的良好跟蹤以及抑制牽引力波動的目的。通過理論分析和硬件在環(huán)實驗，所提出的控制策略能有效地抑制牽引力波動，改善了速度環(huán)的動態(tài)跟隨性能、穩(wěn)態(tài)性能以及抗干擾性能。

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Traction Control Strategy of High-Speed Maglev Considering the Influence of Suspension System

1,2111,21

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The electromagnetic suspension (EMS) type high-speed maglev vehicleis driven by the long-stator linear synchronous motor. The excitation magnetic poles of motor areal so the electromagnets of suspension system, thus there is a serious nonlinear coupling relationship between the traction and levitation force of vehicle. The adjustment of the suspension system during operation will affect the traction system, which leads to traction force fluctuations. In this paper, a mathematical model of linear synchronous motor considering the influence of the suspension system is established. Aiming at the problem of traction fluctuations, a control strategy based on flux observation is proposed, which uses the extended electromotive force (EEMF) method to observe the flux. By applying the flux parameter to the speed loop and current loop, the q-axis current can be adjusted online to suppress the low-frequency traction fluctuation caused by the suspension system. However, the performance of this strategy is limited when the flux observation error exists at low speed region. Accordingly, a composite control strategy combining active disturbance rejection and flux observation algorithm is proposed, which compensates the flux observation error and other disturbances through the extend state observer (ESO). The results of hardware-in-the-loop (HIL) experiments show that the control strategy effectively suppresses the traction fluctuation caused by the influence of the suspension system, and improves the anti-load disturbance ability and dynamic performance.

High-speed maglev, suspension system, traction system, electromotive force, active disturbance rejection control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210471

TM359.4

朱進(jìn)權(quán) 男，1993年生，博士研究生，研究方向為高性能電機(jī)牽引控制技術(shù)。E-mail: zhujinquan@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為高壓大功率變流器控制技術(shù)、高性能電機(jī)牽引控制技術(shù)。E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

國家重點研發(fā)計劃（2016YFB1200602-20）和國家自然科學(xué)基金青年基金（51907188）資助項目。

2021-04-06

2021-05-15

（編輯 陳 誠）