滿堂腳手架風荷載體型系數計算研究

于海祥

（重慶建工集團股份有限公司設計研究院，重慶 400080）

1 問題描述

在滿堂腳手架（包括滿堂作業腳手架和滿堂支撐架）風荷載體型系數計算方面，現行的國家標準《建筑施工腳手架安全技術統一標準》（GB 51210—2016）[1]及各專業腳手架安全技術標準均將滿堂架體看作是空間多榀平行桁架，執行現行國家標準 《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）（以下簡稱GB 50009 或GB 50009—2012）中表8.3.1 第33 項中關于“桁架”的風荷載體型系數取值方法作出的規定。 但GB 50009 是針對永久建筑結構作出的荷載計算規定，腳手架的結構組成與建筑結構有很大不同，直接借用GB 50009 的方法確定滿堂架體型系數μstw時，會產生計算上的失真或存在無法計算的奇異點。 而現行腳手架標準體系中均未對此問題作出進一步規定，本文深入分析滿堂架體的風荷載體型系數計算模型，給出了奇異點附近的解決方案，并對滿堂架體風荷載體型系數選取給出了建議。

2 滿堂架體型系數計算公式

將敞開式滿堂架視作桁架（圖1）按照GB 50009—2012 中表8.3.1 第33 項進行體型系數μstw的計算，其計算表達式[2]為：

圖1 滿堂支撐架桁架風荷載體型系數示意圖

式中：μst——迎風面單榀桁架的體型系數；Ф——敞開式滿堂架體的擋風系數，按Ф＝1.2An/A 計算（1.2 為節點面積增大系數，GB 50009 未考慮此增大系數），其計算詳見本文第3 章描述；μs——桁架件的體型系數，按GB 50009—2012 中表8.3.1 第37 項中（b）整體計算時的體型系數表中μzω0d2≤0.002 以及H/d≥25 的條件 （根據鋼管桿件幾何特性），將單榀桁架的桿件體型系 數 取μs為1.2；An——架體迎風面擋風面積；A——桁架外輪廓面積；η——系數，根據Ф 及l/H 值由GB 50009—2012 查得；n——迎風平行桁架榀數；H——架體的高度；l——架體沿風方向的跨距。

3 滿堂架的擋風系數

滿堂架風荷載體型系數確定時，將其視作空間平行桁架，按照GB 50009 的規定進行計算，其關鍵是擋風系數Φ 的計算。 為減小風荷載的傾覆效應，滿堂架一般采用外立面不設置密目網的敞開式結構。 敞開式滿堂支撐架（單榀架）的擋風系數Φ 由式（3）計算確定。

式中：1.2——節點面積增大系數；An——一步一縱距（跨）內鋼管的總擋風面積 （m），An=（la+h+0.325la·h）d；la——立桿縱距（m）；0.325——滿堂架立面每m2內剪刀撐的平均長度（m）；h——步距（m）；d——鋼管外徑（m）。

工程實際中，如每個工程都需要工程師計算架體的擋風系數，則太繁瑣。 根據式（3），常用搭設尺寸條件下，經計算，敞開式滿堂支撐架的擋風系數Φ 值，可按表1 取用[3]。

表1 常用搭設尺寸下滿堂支撐架的擋風系數Ф值

4 多榀平行桁架整體體型系數μstw 的改進計算方法

將迎風面的一榀桿件框架視作平面桁架，由于該桁片僅由若干縱向和橫向鋼管及少量斜桿組成，因此，面內空隙大，桁片擋風系數往往會出現小于或等于0.1 的情況（表1 陰影區域），此時，根據GB 50009—2012 中表8.3.1 第33 項關于系數η 的規定 （表2），得到的η 值為1.0，按照式（1）給出的μstw公式計算會出現奇異點，得不到計算結果。為規避奇異現象，并得到切合實際的多榀桁架整體體型系數，需進一步對計算式進行修正。

表2 系數η

4.1 處理方法一：逼近法

將系數定格在表2lb/H≤0.1 欄目中，同時擋風系數Ф 選0.11，可避開奇異點。 用線性插值法求得系數為η=0.985，并設腳手架的迎風跨數n=10 時，計算得到的多榀桁架整體風荷載體型系數μstw近似于所有單榀桁架體型系數μst之和10μst（誤差不足1/10），參見下式（從Ф=0.11，η=0.985，n=10 算起）：

同理，

當Ф=0.2、η=0.85、n=10 時，

當Ф=0.3、η=0.3、n=10 時，

當Ф=0.4、η=0.5、n=10 時，

當Ф=0.5、η=0.33、n=10 時，

當Ф=0.6、η=0.15、n=10 時，

當將n 增至15 時，再觀察上面計算結果的變化：

當Ф 接近0.11 時，上面公式系數從9.3513038494 改變為13.52291642339；

當Ф=0.2 時，系數5.3541706377 改變為6.084305206；

當Ф=0.3 時，系數2.8950489153 改變為2.9353997666；

當Ф=0.4 時，系數1.998046875 改變為1.9999389648；

當Ф=0.5 時，系數1.492514454 改變為1.42514454；

當Ф=0.6 時，系數1.1764705815 改變為1.176470582。

通過上面計算數字分析發現，當擋風系數為0.11，且n 為10或15 時，架體整體風載體型系數近似為單片腳手架體型系數乘以架體平行榀數。當擋風系數增至0.3 以上時，腳手架整體體型系數不會隨著腳手架的排數增加而增加（在本文中n 為10 至15 作比較）。 由表2 可知，一般鋼管滿堂支撐架的擋風系數在0.1～0.25之間，對此，有研究者[3]建議，為簡化計算，可將腳手架單排的體型系數乘以腳手架的排數，即μstw=n·μst，這對于解決擋風系數Ф≤0.1 的計算奇異問題尤為有效。

4.2 處理方法二：級數分解法

為避免計算奇異，將式（1）進行級數變換，消除分母，得到空間多榀平行桁架的風荷載體型系數的級數表達為：

對于Ф≤0.1 時，η=1 的情況，μstw=n·μst可以得到：μstw=n·μst，其結論與上述第一個近似方法相同。 但當桁架榀數較多時，計算量較大。

4.3 處理方法三：擬合法

當單榀桁架擋風系數小于或等于0.1 時，直接取系數η=0.97。 計算系數與桁架榀數的關系可參見表3。 可見，該處理方法得到的多榀平行桁架體型系數，當桁架榀數較少時，逼近于μstw=n·μst，且在榀數增多時，能體現出后續榀數的風荷載衰減作用。

表3 Ф≤0.1時，取η=0.97對應的多榀桁架風荷載計算系數

為規避奇異現象，并得到切合實際的多榀桁架整體體型系數，當桁架擋風系數小于或等于0.1 時，取系數η=0.97。 該法計算簡單，被現行行業標準《建筑施工碗扣式鋼管腳手架安全技術規范》（JGJ 166—2016）[4]所采用，但該取值方法僅用于Ф≤0.1 的情況。

應指出的是，計算多榀平行桁架的整體體型系數時，無論按照哪種方法，桁架榀數n 越大，整體體型系數越大。 根據理論分析和試驗結果，設置了剪刀撐或專用斜桿的滿堂支撐架，以4～5 跨立桿組成的計算框架單元為一個穩定受力結構，因此，當考慮前后立桿影響時，可取n=2～6 計算風荷載體型系數μstw。

5 結論

根據國家標準《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）中規定的桁架類結構的風荷載體型系數取值方法確定鋼管滿堂腳手架的風荷載體型系數時，需考慮下列問題，并采取相關調整措施：

（1）計算架體擋風系數時，對于高強度腳手架，往往會出現桿件間距較大的情況，此時，擋風系數Ф 往往會小于或等于0.1，導致按照GB 50009 公式無法計算；

（2）在擋風系數Ф 接近0.1 時，計算結果可能存在失真現象；

（3）針對上述情況，為簡化計算，可直接取系數η=0.97；

（4）對于一般的規則架體，可按μstw=n·μst計算，可取n=2～6（最大不超過10）計算風荷載體型系數μstw；

（5）按GB 50009 計算敞開式滿堂架體的擋風系數時，架體擋風面積An應考慮節點面積增大系數，按Ф＝1.2An/A 計算（1.2 為節點面積增大系數）。