基于表上作業法確定貨物運輸的最優調配方案

摘 要：隨著我國經濟的進一步發展，運輸需求不斷增加，運輸成本也隨之提高，為形成“綠色、節約”的運輸環境，優化貨物運輸組織是一個值得研究的課題，因此確定最優貨物運輸方案是解決問題的關鍵。本文先總結表上作業法的算法步驟，以貨物運輸為案例，運用表上作業法解決了產銷平衡問題;后當面對供大于求和供不應求問題時，以增加虛擬產地或銷地的方法來處理產銷不平衡問題，表上作業法是處理此類問題的有效方法，簡單實用，能有效實現效益最大化。

關鍵詞：貨物運輸;表上作業法;行列伏格爾法

本文索引：李國蓉.<標題>[J].商展經濟，2022（12）：-091.

中圖分類號：F512.5 文獻標識碼：A

隨著經濟的深入發展，運輸業致力于打造“綠色、節約”的運輸環境。而在鐵路運輸中，不乏出現運輸成本高、貨物運輸物流繁瑣的問題[1]，并且在各地方之間存在著貨物運輸和調配問題。如何有效地減小運輸成本并提高貨物運輸效率，從而更好地實現經濟全球化、利益最大化是一個值得研究的課題。

上述的貨物調配問題很明顯可以看成是一個線性規劃模型。一般地，將物資運輸問題描述如下：某物資有n個產地Ai，i=1，2，…，n，產地Ai的產量為ai，i=1，2，…，n;有m個銷地Bj，j=1，2，…，m，銷地Bj的需求量為 bj，j=1，2，…，m;從各產地到各銷地的單位物資運費為cij，尋求從產地運往銷地總運費最小的運輸方案，數學模型如下：

設xij為產地i送往銷地j的運輸量，則滿足：

在運輸問題的模型上，可采用一種更簡便的算法——表上作業法[2]。

1 表上作業法

表上作業法[3]是求解運輸問題的一種有效方法，算法如下：

步驟1：列出產銷平衡表和運價表（見表1，表2）

步驟2：確定初始運輸方案。

確定初始運輸方案有以下幾種方法：

方法一：西北角法

優先考慮產銷平衡表左上角的產地，銷地從左到右進行調配。若產地滿足該銷地的需求，并且有多余，則考慮下一個銷地。若產地不足該銷地的需求，則從下一個產地進行調配，以滿足該銷地的需求，由此可得出初始調配方案。

方法二：最小元素法

從單位運價表中依次找出最小運價所在地優先供給，比較產量和銷量，以判斷劃去行或列。在未劃線的運價元素中再挑出最小的運價元素，重復上述過程。由此可得出初始調配方案。

方法三：行伏格爾法

在單位運價表中，比較同一產地到各銷地的最小和次小運費之間的差額，找出最大差額的那一行，將盡可能多的物資從該產地運到運費最小的銷地，劃去沒有剩余的產地和滿足需求的銷地，再重復上述過程，由此得出初始調配方案。

方法四：行列伏格爾法

在單位運價表中，比較同一產地到各銷地的最小和次小運費之間的差額和同一銷地到各產地的最小和次小運費之間的差額，找出最大差額的那一行或列，將盡可能多的物資從該產地運到運費最小的銷地，劃去沒有剩余的產地和滿足需求的銷地，再重復上述過程，由此得出初始調配方案。

在以上方法中，行列伏格爾法是最接近最優方案的方法。

步驟3：計算檢驗數，若最優解已得，則計算停止，否則繼續。

對于計算檢驗數，可采用最簡單的運價矩陣法。對運價矩陣做變換即行加列減，將所有對應數字格的運價變為0。此時，運價矩陣中對應空格的矩陣元素值，即所求的檢驗數。

步驟4：調整方案，轉步驟3。

2 案例分析

假設某貨物共有4個供應地，供應量分別為7箱、8箱、5箱和10箱;有5個需求地，需求量分別為5箱、6箱、4箱、7箱和8箱。通過產銷平衡表確定最優運輸方案，各供應地到各需求地的單位運價如表3所示。

根據單位運價表可以得出數學模型為：

2.1 確定初始運輸方案

本題運用最好的行列伏格爾法來確定初始調配方案，結果如表4所示。

由此可得，出初始運輸方案為A1運4箱給B3，A1運3箱給B4，A2運5箱給B1，A2運3箱給B5，A3運5箱給B5，A4運6箱給B2，A4運4箱給B4。

2.2 計算檢驗數

計算檢驗數進行變換時，優先考慮數字格多的那一列，即第4列和第5列，要使每一列數字格相等，即第三行每個數加2，第四行每個數加2，再將每一列減去每列的數字格，剩下的數字則為檢驗數。

由此可以發現，所有檢驗數為0是非負數，因此最優方案已經得出。最優調撥方案為A1運4箱給B3，A1運3箱給B4，A2運5箱給B1，A2運3箱給B5，A3運5箱給B5，A4運6箱給B2，A4運4箱給B4。

此時的總運費最小為4*7+3*10+5*4+3*7+5*5+6* 7+4*8=198元

3 案例改進

上述案例由于供應量等于需求量，即，屬于產銷平衡問題。但在現實生活中，貨物供應經常出現供大于求或供不應求的現象，下面進一步探索產銷不平衡問題[4]。

當求解產銷不平衡問題時，可將此類問題通過方法轉換成產銷平衡問題，再利用表上作業法進行求解。

當供應量大于需求量時，即，可通過增加一個虛擬銷地來提高需求量，使供應量等于需求量，從而轉換成產銷平衡問題。此時，任意產地到此虛擬銷地的單位運價為0，數學模型為：

當供應量小于需求量時，即，可通過增加一個虛擬產地來提高供應量，使供應量等于需求量，從而轉換成產銷平衡問題。此時，該虛擬產地到各銷地的單位運價也為0，數學模型為：

注意：當運用表上作業法來確定初始運輸方案時，運價全為0的那一列或行，可不考慮[5]。

上述為目標函數極小化問題，當問題改為極大化問題時，也可使用表上作業法進行求解。運用行列伏格爾法時，應按“最大”和“次大”元素之差的大小優先考慮，并且當所有檢驗數全為負時，即為最優方案。

當遇到無運輸路線情況時，即將對應的運價改為M（M>1）。

下面通過簡單的案例進一步理解產銷不平衡問題。

問題：假設某種物資共有3個供應地，4個需求地，各供應地到各需求地的單位運價如表5所示，通過產銷平衡表確定最優運輸方案。

解：該問題的總供應量為50箱，總銷量為40箱，屬于產銷不平衡問題。由此通過增加一列虛擬銷地B5，將問題轉換為產銷平衡問題，虛擬銷地B5需求量為50-40為10箱，任何產地對該虛擬銷地的單位運價為0。

3.1 運用行列伏格爾法確定初始運輸方案

初始運輸方案如表6所示。

3.2 計算檢驗數

檢驗數全為非負，最優方案已求得。最優運輸方案為A1運7箱給B1，A1運10箱給B2，A1運3箱給B4，A2運15箱給B3，A3運5箱給B4。

4 結語

本文以貨物運輸為案例，用表上作業法來處理產銷平衡問題，后以增加虛擬產地或銷地來處理產銷不平衡問題。表上作業法是處理此類問題的有效方法，簡單實用，能有效實現效益最大化。

參考文獻

鄧寄秋.完善全面預算管理? 加強鐵路運輸企業成本控制[J].交通財會，2021（8）：39-41.

陳紹順，郭乃林，姜思山.受時間約束的運輸問題的表上作業法[J].空軍工程大學學報（自然科學版），2002（4）：91-94.

郭秀英.論運輸問題表上作業法[J].科技與管理，2007（3）：33-35.

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王冬菊.產銷不平衡運輸問題初始方案的改進：基于表上作業法[J].佳木斯大學學報（自然科學版），2021（6）：123-124+152.11AD0E78-F58A-4B61-8308-E5D633900B95