“畫數學”，讓思維可視化

林雪蓮

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》實施以來，我們一直衷心希望學生的學習方式能夠有所改變，開始努力追求一種自主、合作、探究的現代學習方式。但事實上，我們現在更多的日常課堂上還依然普遍存在“講講練練”“機械記憶”“盲目刷題”的狀況。那么，讓小學生自己動手畫圖，畫出好的數學，就是一種改變傳統教學的新型學習方式。在小學數學教學中，以形助數可以觸摸到學生的數學思維新動態，讓思維更清晰、更深刻，從而提高學生的學習動力與核心素養。

關鍵詞：畫數學;思維能力;可視化

畫數學既是我們進行數學學習的一種有效方法，又是新課標提出的一種重要的學習途徑。在更加關注學科和核心素養下，用數學的語言來表達現實世界已成為很好的教學手段。或許，有些學生雖然寫不出算式，但還是能夠把題目讀懂，并且能夠繪制出正確的圖。畫，常常被認為是幫助學生進行個性化解決問題的方式。畫，使每個孩子的思維活動都變得與眾不同，每個孩子的思維躍然紙上，呈現在畫中，讓思維可視化。下面，我來淺談本人在教學中畫數學的一些實踐和思考。

一、畫數學——讓概念的掌握直觀化

數學對大多數人來說是一門比較深奧的課程，尤其是有關概念化的教學。著名思想家盧梭強調教育必須遵循兒童身心發展的特點，同時還要尊重兒童的個性特點。比如在教學一年級《100以內數的認識》時，大多數同學都能把100以內的數順背、倒背，看起來基本掌握了。于是我拿了這樣一道題目出來考考他們：70接近68還是73呢？但最后發現錯誤率比較高。分析其中的原因主要是有些學生只是機械性地認為自己背過這些數，關于數的順序、大小等各個方面知識實際掌握不到位。

因而，我們可以讓學生畫一條數線圖（如下圖1），將抽象的數字在一條可以讓人們看得見的線上形象、直觀地顯現出來，將數字與位置一一對應，這樣有利于學生正確理解數的先后次序、大小。標出這兩個數字后又在68和73處分別畫了兩座小房子，提問：“70這個數它喜歡去誰的家呢？”這樣的拋出問題，顯得神秘，孩子們感到好奇，不僅激發他們的興趣，還有效地驅動了學生的數學思考。看著這張圖，幾乎所有的學生都統一回答：“喜歡去68的家，因為70距離68比較近”。隨后，我設計一系列的問題串追問：68還要前進幾格就到達70呀？70又要繼續前進幾格就到達73？你發現誰最接近68呀？這樣，一系列富有啟發性和引導性的問題，讓孩子們在直線上數一數、畫一畫，巧妙將數學問題置于數學思考當中來，在解決問題中讓概念的掌握直觀化。

圖1：

然而，低年段的學生對文字的理解能力比較低，往往在理解題意方面比較吃力，而畫圖正好彌補這一缺陷。例如對“時間”概念的理解，通過畫出每個環節自己的時間安排，不僅幫助學生充分理解概念，還滲透了珍惜時間的良好教育。如下圖：

這樣，通過畫圖的教學輔助，在數與形之間可以進行合理互換，幫助學生在自己的視覺和頭腦里構建數學模型，形成了一個直觀的數學幾何圖像。這對于培養和提高學生的數感是很有效的，既充分調動了學生自主探究的興趣，又能有效地激發和促進了學生對于數學邏輯性思維技巧的發展。

二、畫數學——讓算法的理解清晰化

我們傳統計算的課堂上，許多學生對計算的認識都是模棱兩可，若我們的學生能夠通過這些數學來畫畫，將幾何數形相互運用結合，就可以把計算學習變得清晰化，便于理解和掌握。

美國著名教育家杜威提出：教育能傳遞人類積累的經驗，豐富人類經驗的內容，從而把社會生活維系和發展起來。例如：課堂教學《9加幾》時，我為學生創設了一個這樣的生活情境：在學校里面，每人分配了一瓶新鮮牛奶，分完后兩個箱子還剩下一些。出示情境圖后，繼而向學生發問：“從這幅圖中，你能獲得哪些有用的數學信息？怎樣列算式呢？”學生知道求總數用加法計算：9+5=？接著我鼓勵學生可以直接借助畫小棒，用畫小棒代替牛奶進行計算。

方法一：一瓶一瓶的畫，得出一共14瓶。

方法二：把第一箱的5瓶牛奶畫到第二箱中，把第二箱裝滿。

方法三：把第二箱的1瓶牛奶畫到第一箱中，把第一箱裝滿。

這樣，通過動手畫一畫，把抽象化的“湊十法”借助于畫出來的可愛小棒，使得學生更加易于理解算理與算法。通過數形結合，既強化了9加幾的算法及算理，又突破了本節課的重難點，達到了很好的教學效果。在小學數學教學中，教師應緊扣讓學生的學習可視化的理念，把握孩子們視角與數學本質之間的關系。

三、畫數學——讓問題解決形象化

教材中對解決問題課程所包含的知識點和方法與實際生活的運用進行了整合，提高了學生正確解答的難度系數。因此，在課堂教學的具體運用與實踐中，適時地“畫數學”是很必要的。例如，小明的前面有5個孩子，小明的后面有3個孩子，一共有幾個孩子呢？部分學生會出現錯誤的思考：5+3=8（個）。導致出錯的原因就是忘了加上小明自己本身！此時，通過畫圖，我們清晰知道了總人數的正確算法：小明前面的孩子人數，加上小明后面的孩子人數，再加上小明自己1人，就是總人數：5+3+1=9（個）。如下圖：

但往往這一類題目會舉一反三，例如：小朋友在排隊，從前往后數，小明是第5個;從后往前數，小明是第6個，這一隊有幾個小朋友？部分學生誤以為是5+6+1=12（個），但正確的算式是：5+6-1=10（個）。為什么要減1呢？對于低年段的小朋友來說，難以用語言表達。因此運用數形結合的方法，用圓圈代替小朋友進行畫圖，透過現象認識本質，使得學生清楚地明白小明算了2次，重復了1次，需要減去1次，不是加多1次。如下圖：

在日常教學中，教師們還會經常運用線段繪圖的方式幫助學生們理清題意，分析知識點之間的數量關系，使其清晰地表達出來，為正確解題提供了條件。例如：小明和小蘭一共有72枚硬幣，小蘭比小明多12枚，兩人各有多少枚？很多同學會列出錯誤的算式：72÷2=36（枚），小明：36-12=24（枚），小蘭：36+12=48（枚）。他們講不出錯因在哪里。這時，我們可以利用“畫數學”，通過畫圖把數學思考呈現出來。如下圖：

通過線段圖，學生清晰地知道：兩人硬幣的總數減去12枚，兩人的硬幣就同樣多，在同樣多的基礎上進行平均分，再根據具體條件求出各自的硬幣數。真是“一圖抵百語”，讓學生深刻地感受到了數與形相互結合的巨大優點，從而激發學生畫圖的興趣，體會到畫圖的魅力。

結語

綜上所述，在小學數學教學中，“畫數學”可以把數與形有機地融合在一起，更好地將復雜的數量關系、難懂的數學表達變得具體化、簡單化。而，“畫數學”也不是唯一的教學途徑，需要每位老師對自己學生的充分了解、對教材的深度研究，透過不同的濾鏡見到多姿多彩的數與形，找到起點，在教學中畫出美妙、創新的數學藍圖。

【本文系廣東省江門市蓬江區教育科學“十四五”規劃2021年度課題“基于數形結合思想運用‘畫數學提高低年段學生思維能力的研究”（課題編號：pjky21239 ）研究成果】925D8FB2-7EDB-4054-8587-9042EDAEFA56