幾何畫板在圖形教學(xué)中的妙用

石春錦 林少芳

[摘 要]幾何圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說是較難理解和掌握的知識(shí)，而以幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，能較好突破這一難點(diǎn)。幾何畫板為教學(xué)提供了創(chuàng)新性手段和創(chuàng)造性功能，便于教師編寫課堂所需的教學(xué)課件。在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板，可使問題趨于簡單、形象、直觀，助力課堂教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);幾何畫板;圖形教學(xué);形象直觀

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）11-0045-03

數(shù)學(xué)圖形本身具有抽象性，學(xué)生對(duì)其的習(xí)得、掌握需要一定的空間想象力。學(xué)生受年齡因素影響，作圖水平、思維能力、空間想象能力均有限，而滿堂灌的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生理解、消化圖形的相關(guān)知識(shí)起不到好的效果，長此以往，課堂教學(xué)的效率也會(huì)大打折扣。以幾何畫板輔助圖形教學(xué)，能較好突破這些問題，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握?qǐng)D形知識(shí)中的規(guī)律，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、幾何畫板的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)

幾何畫板是一款優(yōu)秀的教學(xué)軟件，其功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)。幾何畫板能夠讓靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化、抽象問題具體化，還可以對(duì)圖形進(jìn)行度量并計(jì)算圖形的長度、面積等。此外，幾何畫板可完成圖形的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等幾何變換。把幾何畫板有效地融入小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，在信息技術(shù)2.0環(huán)境的支持下，為圖形教學(xué)打造新型、開放、動(dòng)態(tài)的教學(xué)課堂，可以將難于理解的幾何知識(shí)形象直觀地展示出來，同時(shí)能很好地吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高課堂效率。

二、教學(xué)案例

1.構(gòu)建空間觀念，將抽象知識(shí)具象化

幾何畫板能夠畫出各種幾何圖形，既能直觀地展示圖形規(guī)律，又便于學(xué)生觀察圖形之間的幾何關(guān)系，為教學(xué)提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)的模型。在三維空間立體圖形的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到難題、思維受限時(shí)，只要教師巧妙地利用幾何畫板適時(shí)演示，通過生動(dòng)形象的展示，讓學(xué)生相互交流溝通，達(dá)到思維的有效碰撞，問題就能迎刃而解。因此，幾何畫板可以讓抽象難懂的幾何知識(shí)具體化、形象化。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的體積”時(shí)，教師可以運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示功能，讓學(xué)生建立空間觀念，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。通過直觀演示讓學(xué)生理解幾何圖形最基本的元素是點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，一步一步構(gòu)成一維、二維、三維空間，可幫助學(xué)生更好地理解它們的基本構(gòu)成和關(guān)系（如圖1所示）。

數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫指出：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”由此，幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能有助于學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀察幾何圖形的變化，從而逐漸構(gòu)建一種深化幾何圖形規(guī)律的空間觀念。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，分解學(xué)習(xí)難點(diǎn)

教師使用幾何畫板這種信息化工具進(jìn)行圖形教學(xué)，特別是在信息技術(shù)2.0的環(huán)境下，可以很好地建立生活中的數(shù)學(xué)模型，剖析問題的本質(zhì)，使問題趨于簡單化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生更好地融入課堂，跟上教師的節(jié)奏，提高聽課效率。如此，課堂氛圍變得融洽，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、自信心也會(huì)同步提高。

例如，在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時(shí)，教師可以運(yùn)用幾何畫板做一個(gè)類似實(shí)驗(yàn)的演示過程，邊做實(shí)驗(yàn)邊結(jié)合畫板直觀演示，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)不規(guī)則物體的體積就是水面上升部分的體積（如圖2所示）。首先，展示蘋果未接觸水面時(shí)，水箱中水面的狀態(tài);然后，蘋果剛好接觸水面時(shí)，水箱中水面的狀態(tài);最后，蘋果全部浸沒水中，水箱中水面的變化過程。在整個(gè)演示過程中，學(xué)生興趣得到激發(fā)，注意力得以集中。當(dāng)學(xué)生有了求知的主動(dòng)性和能動(dòng)性，就能更好地習(xí)得關(guān)鍵規(guī)律，從而掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)。

3.拓展學(xué)生思維，啟發(fā)不同思路

通過幾何畫板的演示，可以把那些抽象的、難于言表的問題通過具體直觀的感性認(rèn)知傳遞給學(xué)生，不但讓學(xué)生印象深刻，而且讓學(xué)生更好地掌握了問題的本質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，引入幾何畫板有利于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，特別是評(píng)講練習(xí)環(huán)節(jié)，在學(xué)生難以理解的題目評(píng)講中，以動(dòng)畫方式將所要講授的內(nèi)容具象化，讓學(xué)生在觀看動(dòng)態(tài)影片的過程中拓展幾何思維，提高學(xué)生的理解力和接受度。

例如，在評(píng)講“求圖中陰影部分的面積”時(shí)（如圖3所示），學(xué)生一般能夠想到的方法是先求出白色三角形斜邊上的高，再分別算出梯形和白色三角形的面積后求差。這樣解題計(jì)算量大、出錯(cuò)率高。教師可通過幾何畫板轉(zhuǎn)換白色三角形和陰影部分的位置，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換前后白色三角形的底和高不變，因此圖3中陰影部分的面積就是圖4中陰影部分的面積。這對(duì)學(xué)生用不同方法解決問題的思維發(fā)散能力有很大的提升，也有助于學(xué)生舉一反三，將此方法應(yīng)用于其他題目上。

4.滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的思想方法。在傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)與形的關(guān)聯(lián)較少，教師只能利用少量靜態(tài)的形來引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)雜的數(shù)，這就使得學(xué)生無法有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。針對(duì)這一情況，教師利用幾何畫板，可以很好地搭起數(shù)形結(jié)合的橋梁。幾何畫板操作簡便，其動(dòng)態(tài)演示功能可以形象具體地展示數(shù)學(xué)中的基本變化規(guī)律，從而將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中。

例如，在教學(xué)“直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系”時(shí)，傳統(tǒng)教法是讓學(xué)生先自己畫出直角三角形，然后測(cè)量數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終得出結(jié)論。但這種教法既耗時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興致也不高。如果教師能借助幾何畫板輔助教學(xué)，通過動(dòng)態(tài)拉伸線段構(gòu)造不同的直角三角形，并借助其中的度量功能，便能迅速得出三邊的數(shù)據(jù)，制成表格，學(xué)生便可快速得出結(jié)論。而且通過直觀圖形動(dòng)態(tài)演示比較的過程，學(xué)生的對(duì)比感知更清晰，印象更加深刻（如圖5所示）。

適時(shí)地利用幾何畫板，讓課堂活躍起來，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。在眼見為實(shí)的展示中，不知不覺地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生接受起來更省力。

5.簡化題目數(shù)據(jù)，突破難題

學(xué)生對(duì)形的認(rèn)識(shí)沒有數(shù)的感知來得快，他們覺得作圖有難度，甚至有時(shí)候會(huì)忘記可以借助形來解決問題。對(duì)此，教師在教學(xué)中可以多利用幾何畫板為學(xué)生找到解題的突破口，讓學(xué)生將形與數(shù)結(jié)合的思想深入內(nèi)心。

例如，在評(píng)講練習(xí)“有兩筐蘋果，第一筐比第二筐多[34]千克，從第一筐拿[43]千克放進(jìn)第二筐后，兩筐相差多少千克？”時(shí)，多數(shù)學(xué)生一般不會(huì)想到利用畫圖的方法來解決，部分學(xué)生想到了利用畫圖的方法，但不知該如何畫。這時(shí)，教師及時(shí)讓幾何畫板出場(chǎng)，畫出線段圖，并將數(shù)據(jù)簡單化。如圖6所示，假設(shè)第一段比第二段多2厘米，可以把多的2厘米先放在旁邊，這時(shí)第一段和第二段就同樣多了;接著從第一段中取5厘米給第二段，這時(shí)別忘了將放在旁邊的2厘米移回來。通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示和教師的語言講述，學(xué)生很容易理解此刻兩段的相差值是兩個(gè)5厘米減去2厘米的量。這時(shí)再看回原題，不論題目出現(xiàn)什么數(shù)據(jù)，都能知道相差值實(shí)質(zhì)就是求移動(dòng)部分的兩倍減去原來多出的部分。利用幾何畫板降低題目難度，從而找到解題的突破口，這樣問題就能迎刃而解了。

總的來說，在圖形教學(xué)中，利用幾何畫板可以更好地幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系。用幾何畫板設(shè)計(jì)的優(yōu)秀課件，可以滿足小學(xué)圖形教學(xué)的要求，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，直觀形象地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，同時(shí)能幫助學(xué)生理解概念和公式，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)圖形知識(shí)的好幫手。因此，教師在教學(xué)中要利用好幾何畫板這個(gè)教學(xué)輔助工具，最大限度地發(fā)揮幾何畫板的功效，服務(wù)于學(xué)生，讓學(xué)生能夠通過它真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，學(xué)到好的學(xué)習(xí)方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張燕飛.初探幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（22）：93-94.

[2] 魏志雄.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].教育信息化，2006（09）：49-51.

[3] 范廣杰.幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)參考，2014（05）：91.

（責(zé)編 李琪琦）