基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制方法

童明金

(中石化物資裝備部 國際事業公司，北京 100728)

0 引言

現代數控技術在航天及國防等多個領域得到了廣泛的關注和應用，同時也成為現代制造技術發展的重要手段之一[1-2]。近幾年來，我國的石油鉆機制造技術取得了突飛猛進的發展，目前已經進入自主研發階段，整體水平得到較大程度的提升[3]。雖然已有的石油鉆機能夠滿足我國基本的勘探工作需求，但是如何有效自動控制石油鉆機鉆速成為各個制造廠商需要解決的首要問題。

相關專家針對該方面的內容進行了大量研究。汪首坤等[4]構建了電機執行機構的簡化模型，借助模型使用三參量控制方法對加速度進行控制。劉清友等[5]將鉆井機器人作為研究對象，根據鉆井液排量來控制鉆壓和鉆速，設計了一種單參數控制模型。本文在已有方法的基礎上，提出一種基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制方法。經實驗測試證明，該方法能夠有效降低自動控制時間，提升控制精度和控制效率提高量。

1 方法設計

1.1 石油鉆機鉆速規劃

非均勻有理B樣條[6-7]的節點參數能夠均勻分布，但需要在其中加入權因子。同時，為了確保方法具有更好的實時性，需要在預處理階段分別求解不同基函數的表達式，同時將其統一為矩陣的形式進行存儲。

通過德布爾-考克斯遞推進行基函數計算，詳細的計算式如式(1)所示。

(1)

式中：Ni,0(u)和Ni,k(u)代表兩個取值不同的基函數；k代表多樣式樣條數量；ui代表節點基底元素。

通過控制頂點可以確定節點矢量是一個參數化問題，同時根據點pi確定唯一一條參數插值曲線。在此基礎上，為了提高控制效果，實時確保曲線的起點和終點能夠與多邊形的頂點在同一位置[8]。其中，節點矢量表示為

(2)

式中：U代表節點矢量集合；lj代表第j條曲線的長度；n代表節點數量的總數；l代表曲線的長度。其中，任意一條控制曲線的分段矢值多樣式函數C(u)表示為

(3)

式中：di代表控制頂點；ωi代表權值。

在上述分析的基礎上，以下通過復合辛普森求積公式計算控制曲線的長度，詳細的操作步驟如下。

1)將控制曲線節點參數區間劃分為[u,ui+1]，將各個子區間表示為[xk,xk+1]，同時將控制曲線的長度表示為si,i+1，具體的計算式為

(4)

式中d代表節點參數的總數。

2)在[u,ui+1]區間上，對控制曲線的長度進行n等分，并對等分結果進行復合辛普森求解計算，如式(5)所示。

(5)

式中Rn(u)代表余項，計算公式如式(6)所示。

(6)

式中η代表任意參數。

3)在明確控制頂點和節點矢量等信息的基礎上，建立NURBS曲線[9-10]，并通過曲線也能夠確定定義域內的任意參數值。這一過程中，需要使用德布爾-考克斯遞推公式獲取對應的坐標值，計算式如式(7)所示。

(7)

式中：p(u)代表參數的坐標值；dj代表第j個控制頂點。NURBS的總長度L計算公式為

(8)

式中M代表控制頂點總數。

4)將最大輪廓誤差以及最大向心加速設定為約束條件，對石油鉆機鉆速進行初次規劃。

1.2 基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制

a)最高鉆速分析

在S曲線的加減速過程中，不存在速度突變的情況，因此其能夠有效減弱加工過程中的柔性沖擊。為此，分析S曲線加減速過程中的積分關系，同時獲取對應的位移S表達式：

(9)

式中：Vstart代表曲線的起始端速度；jmax代表最大允許加速度；t代表石油鉆機運行時間。

當待加工曲線的長度足夠長時，通過最高鉆速能夠達到指令鉆速；如果曲線過短，最高加速度無法達到指令鉆速。以下重點針對上述兩種情況進行分析。

1)分析情況1：能夠進一步獲取加加速段和減加速段的運行時間，具體如式(10)所示。

(10)

式中：F代表指令鉆速；t1和t2代表兩個不同階段的運行時間。

2)分析情況2：能夠獲取加加速段和加減速度的運行時間：

(11)

式中jmin代表最小允許加速度。

b)優化S曲線

為了有效控制石油鉆有機啟動時發生振蕩，需要通過S曲線規劃輸入信號。由于以往是通過經驗設置曲線參數，難以規劃合理的曲線[11]，因此，本文主要通過粒子群算法對S曲線進行優化，進而獲取最小程度激發殘余振蕩的S曲線。優先對粒子群優化算法[12]的詳細操作步驟進行分析，過程如下。

首先設定一個由m個粒子組成的群體在D維空間中飛行獲取最優解，其中粒子i在t時刻的位置屬性表示為

(12)

(13)

(14)

在粒子群算法中，粒子個體不斷地改變自身的位置和速度，則在i+1時刻，粒子個體的速度和位置分別為

(15)

式中：r1和r2代表學習因子；c1和c2代表任意常數。

為了全面提升粒子算法的搜索能力，需要全面增加搜索效率，同時還需要在速度公式中加入慣性因子ω，計算公式如式(16)所示。

(16)

適應度函數的建立會直接對尋優結果產生影響，合理的適應度函數能夠準確反映出系統的性能特征，進而獲取更好的優化參數。

c)自動控制

為了提高系統的控制性能，需要將上升時間tr、超調量Mp以及系統誤差e等參數以不同的形式融入到適應度函數中，確保系統的快速性以及穩定性得到有效提升。在上述操作的基礎上，在平方誤差積分準則的基礎上對控制輸入的絕對值進行補充。設定f(tr)代表懲罰函數，則對應的計算公式為

(17)

適應度函數表示為

(18)

式中：η1和η2代表權值；η3代表懲罰因子；Mp代表平方誤差；e(t)代表時間項。

通過粒子群算法對S曲線的參數進行優化估計，詳細的操作過程如圖1所示。

圖1 粒子群對S曲線的優化流程

結合上述對S曲線的優化流程，能夠實現對石油鉆機鉆速的自動控制，具體步驟如下：

1)通過速度以及位置等相關公式，設定相關參數和權重范圍，同時隨機形成粒子的位置和速度；

2)粒子在進入Simulink模塊后，選取適應度，并根據適應度確定全部最優和局部最優；

4)若未滿足終止條件，繼續更新粒子個體的位置和速度；

5)假設達到設定的迭代次數，則輸出經過優化后的結果，實現石油鉆機鉆速自動控制；反之，則跳轉至步驟2)。

2 仿真實驗測試與分析

為了驗證本文所提的基于S曲線加減速的石油鉆機鉆速自動控制方法的有效性，在Matlab環境中設定石油鉆機的相關參數，在曲線規劃的過程中進行參數計算，并進行對比實驗測試。

1)控制效率提高量

分析經過不同控制方法進行鉆速控制后，記錄不同方法控制過程所用的整體時間；然后計算本文方法、文獻方法之間用時差與文獻方法用時的比值，得到石油鉆機的控制效率提高量變化情況如圖2所示。

圖2 本文方法的控制效率提高量對比

分析圖2中的實驗數據可知，相比于兩種文獻方法，本文所提方法的控制效率明顯有所提高，這主要是因為所提方法對石油鉆機鉆速進行了規劃，通過規劃結果能夠更好地對鉆速進行控制，同時也能夠更好地提升石油鉆機的控制效率。

2)石油鉆機鉆速自動控制精度測試分析

為了驗證所提方法的控制效果，優先分析所提方法進行石油鉆機鉆速規劃前后的曲線變化情況，Matlab軟件輸出的詳細實驗結果如圖3所示。

圖3 石油鉆機鉆速規劃前后S曲線變化情況

分析圖3中的實驗數據可知，當對石油鉆機的鉆速進行規劃后，S曲線相比規劃前變得更加平滑。

為了進一步驗證所提方法控制性能的好壞，實驗將石油鉆機鉆速自動控制精度作為測試指標。其中，控制精度越高，說明控制效果越好。實驗對比結果如圖4所示。

圖4 不同方法的鉆速自動控制精度對比結果

分析圖4中的實驗數據可知，所提方法的石油鉆機鉆速自動控制精度最高；文獻[4]方法次之；文獻[5]方法最低。由此可見，所提方法具有更好的控制效果。

3)石油鉆機鉆速自動控制響應時間測試分析

實驗分析3種不同方法在不同測試樣本下的控制響應時間變化情況，具體實驗結果如表1所示。

表1 不同方法的控制響應時間對比

分析表1中的實驗數據可知，當石油鉆機的數量增加，各個方法對應的鉆速自動控制響應時間也開始呈直線上升趨勢。但是相比文獻[4]方法和文獻[5]方法，所提方法的控制響應時間明顯較少一些，說明所提方法能夠以較快的速度實現石油鉆機鉆速自動控制，從而充分驗證了所提方法的優越性。

3 結語

針對傳統方法存在的不足，本研究結合S曲線加減速方法設計了新的石油鉆機鉆速自動控制方法。經實驗測試證明，所提方法能夠有效提升控制效率提高量和控制精度，同時還能夠有效降低控制時間，更好地完成石油鉆機鉆速自動控制。但是由于時間以及人為等多方面因素的限制，致使所提方法仍然存在一定的不足，后續將對其展開更深入的研究。