基于模糊廣義預測控制的管道加熱系統(tǒng)溫度控制

王戰(zhàn)，高長水

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

半導體工藝氣體在經(jīng)管道輸送時需要保持管內(nèi)氣體溫度穩(wěn)定在設定值，以保證生產(chǎn)過程的可靠運行，因此在管道加熱及保溫過程中采用了內(nèi)嵌有電加熱絲的柔性管道加熱器[1]。電阻絲加熱存在時變性和滯后性的特點[2]，溫控過程參數(shù)隨溫度變化，很難建立精確的數(shù)學模型。

研究人員在溫度的預測控制研究方面進行了相關研究。蔣思瑀[3]提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模對加熱過程數(shù)據(jù)進行預測的一種智能控制算法；祝帆等[4]采用GM(1,1,τ)模型、模糊控制和常規(guī)PID控制3種控制理論的結(jié)合，解決該控制系統(tǒng)的控制滯后。KORKUT I等[5]根據(jù)模糊預測理論建立了數(shù)學模型，并根據(jù)分析結(jié)果對加熱過程進行控制，實現(xiàn)了加熱過程中的溫度預測；CHRISTIAN R A等[6]使用了K-均值聚類的辦法對輸入、輸出進行了聚類，并在此基礎上編制了模糊知識庫來進行溫度預測。上述方法雖然取得了一定的控制效果，但在具有不確定性和擾動的實際工業(yè)過程中，控制策略應對參數(shù)的變化得不到很好的控制效果。

對此，本文將具有多步預測、滾動優(yōu)化和反饋校正特點[7]的模糊廣義預測控制(FGPC)應用于管道加熱過程的溫度預測控制過程中。根據(jù)系統(tǒng)辨識，建立控制系統(tǒng)的CARMIA模型，據(jù)此模型進行加熱仿真，并與實際實驗結(jié)果相對照。

1 氣體管道加熱控制系統(tǒng)模型

1.1 管道加熱器控制原理分析

工作過程中，控制器依據(jù)傳感器所反饋的實時溫度數(shù)據(jù)動態(tài)地調(diào)整PWM模塊的輸出，使加熱器電加熱絲的加熱功率可調(diào)。通過改變加熱功率的方式改變加熱絲的產(chǎn)熱值，使管道的自然散熱與受熱達到動態(tài)平衡，實現(xiàn)管道加熱過程的精確性和保溫過程的穩(wěn)定性控制。

管道加熱控制系統(tǒng)根據(jù)溫度設定值由模糊控制器計算出作為當前參數(shù)u(k)，并得到當前輸出y(k)。將輸出作為歷史數(shù)據(jù)傳輸?shù)筋A測模型中，預測出k+P時刻的輸出，并將系統(tǒng)設定值與yp(k+P)的差值作為誤差e，從而實現(xiàn)對加熱過程的滾動優(yōu)化。管道加熱控制系統(tǒng)采用GPC算法與模糊PID模型相結(jié)合，共同實現(xiàn)對加熱過程的控制，系統(tǒng)溫度控制方案如圖1所示。

圖1 模糊預測控制策略框圖

1.2 溫度模型辨識

采用階躍響應系統(tǒng)辨識方法求取加熱系統(tǒng)的數(shù)學模型，其傳遞函數(shù)可用式(1)表示。

(1)

式中：K是增益；T是慣性時間常數(shù)；τ是延時時間。加熱過程表面溫度隨加熱時間變化曲線如圖2所示。

圖2 管道連續(xù)加熱過程曲線

采用文獻[8]中的辨識方法，結(jié)果為K=0.317，T=57，τ=8，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(2)

2 FGPC控制算法設計

2.1 預測模型

溫度控制系統(tǒng)采用CARIMA預測模型如下：

A(z-1)y(t)Δ=B(z-1)u(t-1)Δ+C(z-1)ξ(k)

(3)

引入Diophantine方程以避免預測k+i時刻輸出時的逐項迭代計算，預測值計算公式為：

Fi(z-1)y(k)

(4)

(5)

采用遞推法分別計算Ei(z-1)、Fi(z-1)，遞推公式為：

(6)

Ei+1(z-1)=Ei(z-1)+fi,0z-i,E1=1

(7)

2.2 滾動優(yōu)化

在控制系統(tǒng)中引入柔化因子，建立參考軌跡使功率輸出更有效地對設定值進行跟蹤：

yr(k)=αy(k+i-1)+(1-α)s

(8)

通過Diophantine方程，求解出k+i時刻的預測值：

(9)

(10)

最優(yōu)控制量u(k)的計算公式為

(11)

2.3 反饋校正

在FGPC控制過程中，基于z模型不斷對辨識得到的被控系統(tǒng)進行在線修正，進而修正控制過程。反饋校正中輸出變化量Δy(k)的計算公式為

Δy(k)=φ(k)Tθ+ξ(k)

(12)

GPC過程指標函數(shù)的偏差項是加熱器預測功率輸出y(k+i)與軌跡函數(shù)yr(k+i)之間的跟隨程度，用加熱器實際功率y(k)對yr(k+i)的實時修正也就是在對功率的預測值y(k+i)的修正。因此，上文所提的參考軌跡也可以看作是反饋校正的一環(huán)。

2.4 模糊控制器

控制器將計算出的控制量轉(zhuǎn)化成比例因子KP、Ki、Kd實現(xiàn)過程控制，模糊控制器的模糊規(guī)則作為控制系統(tǒng)自適應調(diào)節(jié)的理論依據(jù)，對KP、Ki、Kd的模糊規(guī)則庫進行整合，可得圖3所示的三維關系曲面圖。

圖3 輸入-輸出(e、ec-KP、Ki、Kd)三維關系曲面

3 加熱系統(tǒng)溫度控制仿真與實驗

在階躍輸入信號下，選取參數(shù)為：控制時域Na=10，預測時域N=11，柔化因子α=0.2，開展設置值改變和輸入值擾動仿真和實驗。Matlab仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真及加熱實驗結(jié)果

加熱系統(tǒng)加熱初始段的響應在40 s左右達到穩(wěn)定；在實驗開始70 s后將設定值提高20%后測得：ts=20 s，MP=0.1%，ess=0.01%；在130 s時設定值降至80%，調(diào)整時間仍為10 s左右，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差與正向擾動響應一致。從仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)GPC算法可以從擾動中迅速恢復，對噪聲有一定抑制的能力，可以減小加熱過程中的溫升時間、溫度超調(diào)和最終的溫度偏差。

加熱實驗包括溫度設定值不變和設定值變更兩種實驗，其中設定值變更由150 ℃變更為180 ℃。實驗采用與仿真相同的控制參數(shù)，加熱實驗效果如圖5所示。

圖5 管道加熱實驗結(jié)果

FGPC算法柔化因子與參考軌跡的引入一定程度上減少了系統(tǒng)的超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差，也降低了保溫時段的溫度波動。最終該算法實現(xiàn)了45.8 s的調(diào)整時間、0.8%的超調(diào)量以及0.03%的穩(wěn)態(tài)誤差，對加熱過程可取得很好的控制效果。控制參數(shù)KP、Ki、Kd最終分別穩(wěn)定在3.15、1.2和0.13。

4 結(jié)語

本文根據(jù)加熱過程的歷史數(shù)據(jù)辨識出加熱器溫控模型，并將所設計的模糊控制器和廣義預測控制器應用于該模型，分別對管道加熱過程進行了仿真和實驗研究。結(jié)果表明：加熱過程調(diào)整時間短，超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差低，對噪聲及擾動具有較強的抑制與恢復能力，保溫段溫度穩(wěn)定在系統(tǒng)設定值。該方法易于實現(xiàn)，可用于與輸氣管道類似的控制對象上。