立體料倉預設防撞點后的6R機器人運動分析

劉杰，卞新宇

(1. 南京工業職業技術大學 機械工程學院，江蘇 南京 210023；2. 桂林電子科技大學 海洋工程學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

在智能化大環境下，服務于機械領域的工業機器人迅速崛起，并且對工業機器人自動化程度和精準度的要求也越來越高[1]。目前在工廠車間應用廣泛的是6R關節型機器人，可與矩陣式立體料倉配合進行上、下料作業。在實際運行過程中，機器人的末端操作器與矩陣式立體料倉的框架存在偶發性碰撞，會導致所夾持的產品掉落或夾具自身受損甚至脫離機器人本體。目前對此現象研究甚少[2]，同時在機器人技術實訓過程中未做分析。

為避免這一現象的發生，本項目在6R關節型機器人的搬運路徑中加入防撞點作為中間過渡點，建立機器人與矩陣式料倉交互運動模型。基于Robot Toolbox插件分別采用D-H參數法[3]和拉格朗日方程[4]，對該6自由度機器人做運動及動力學仿真并驗證其正確性。然后基于已設定的路徑點對機器人進行動力學仿真，得到有、無添加防撞點的力矩隨時間變化的動態性能，并進行對比分析。

1 運動學仿真分析

分別對研究模型做正、逆運動學仿真，如圖1所示。機器人連桿主要參數見表1。

圖1 機器人本體模型

表1 機器人連桿參數

1.1 連桿坐標系建立

在進行運動學研究前先對研究本體的各關節建立D-H參數坐標系，如圖2所示。

圖2 HSR-JR612機器人連桿坐標系

由標準D-H參數法定義變換矩陣Ai的特征參數，通過齊次變換得到相鄰桿的相對關系：

(1)

式中：ci=cosθi；si=sinθi；cαi-1=cosαi-1；sαi-1=sinαi-1。

1.2 正運動學

1)運動學正解

基于表1中的各連桿參數和式(1)，該機械臂的總位姿可表述為

(2)

2)驗證運動正確性

為保證研究結果的正確性，需對上述結果進行驗證。將機器人初始狀態下的各參數值代入式(1)與式(2)，借助Robotics Toolbox進行仿真，可得到初始位姿以及末端操作器的空間位置坐標，如圖3所示。

圖3 驗證結果

由圖3可知，仿真結果與矩陣計算結果相符，說明運動學正解結果準確無誤，可用于后續計算。

1.3 逆運動學

1)運動學逆解

已知矢量n、o、a和p，通過一系列逆變換可求出各關節變量：

θ1=atan2[±(d6ay-py,d6ax-px)]

(3)

θ2=atan2(eh-fg,eg-fh)

(4)

(5)

(6)

θ5=arccos(ayc1-axs2)

(7)

θ6=asin2(oxs1-oyc1,-s5)

(8)

式中：e=a2c3+d4s3+a1；f=a2s3-d4c3；φ=atan2(a2,d4)；

h=pz-d6az-d1；g=c1+pys1-d6axc1-d6ays1。

2)驗證位姿正確性

基于交互模型上、下料的工作任務，機器人與矩陣式立體料倉間的空間位置關系如圖4所示。矩陣式立體料倉的倉位點呈4×4矩陣分布，可放置毛坯料、合格產品、不合格產品等加工前后的物料。為便于分析計算，對矩陣式立體料倉的倉位點進行編號，用Aij(i,j∈{1,2,3,4})表示。隨機選取3個倉位點進行計算，用實心圓表示，未參與計算的倉位點用空心圓表示，如圖5所示，將選取倉位點的位置坐標列于表2。

圖4 機器人與料倉相對位置

圖5 目標位置網格示意圖

表2 物料點位置坐標

通過表1中的關節參數值對模型中的關節運動進行約束，將終點依次定義為圖5所示的目標位置，即可得到A11、A33、A44的位姿矩陣：

將上述位姿矩陣代入至式(3)-式(8)中，求解出不同目標位置下各關節角度值，從多個解中選取滿足關節角度范圍中的一組(若要得到最優解，需添加時間、能耗等約束)，如表3所示，并基于Matlab平臺得到以下仿真位姿，以驗證運動學逆解的正確性，如圖6所示。

將圖6中顯示的x、y、z的數值與表2的數據進行對比分析，精準度在±0.039mm之間，說明運動學逆解結果可靠準確，同時反映出交互運動模型建立的合理性。

2 動力學求解

2.1 拉格朗日方程

拉格朗日力學方程[5]如下：

L=K-P

(9)

式中：L為拉格朗日函數；K為系統總動能；P為系統總位能。

其中，任一連桿i上某個選定點的動能與位能表示為：

(10)

(11)

2.2 求解動力學方程

聯立式(9)-式(11)可得拉格朗日函數變形表達式，對其關節速度求導后，可得動力學方程，經化簡表示為

(12)

式中慣量矩陣Dij、向心力矩陣Dijk以及重力項矩陣Di的表達式分別為：

(13)

2.3 驗證正確性

利用反對稱矩陣[6-7]的性質，來驗證動力學方程計算結果的正確性。現將反對稱矩陣N定義如下：

(14)

N(1,2)+N(2,1)=0

(15)

由此可驗證所求的動力學方程正確無誤。

3 交互運動過程仿真分析

3.1 防撞點的添加

基于智能制造生產線的研究背景，6R關節型機器人需到達矩陣式立體料倉執行上、下料的任務。由于空間結構的約束，機器人在運動至物料點時末端操作器可能會觸碰到料倉，導致機器人產生震動，從而對整個運行過程產生惡劣影響。為避免此現象的發生，在各倉位的水平方向相距100mm且同一高度的位置添加防碰撞的路徑點。此時各防撞點與料倉的位置關系如圖7所示。

圖7 防撞點與料倉相對位置示意圖

整個工藝流程大致分為取生料、放置生料、生料加工、取出加工后的物料以及將物料置于料倉，具體流程如圖8所示。

圖8 工藝流程圖

將6R關節型機器人的上、下料過程分段做動力學分析：初始位置至料倉的生料倉位A33取料、由A33至加工中心、加工中心分別至料倉的合格產品倉位A11和不合格產品倉位A44、由合格產品倉位A11和不合格產品倉位A44回歸至初始位置。根據具體應用場景的實際數據和求解的關節表達式，可得出不同目標和防撞點(A11_1、A33_1、A44_1)對應的末端操作器的位置坐標以及各關節角度值，如表4和表5所示。

表4 末端操作器的位置坐標 單位：mm

表5 各個關節角度值 單位：(°)

則計算出初始位置、加工中心、A11_1、A33_1和A44_1的位置矩陣T0、T1、TA11_1、TA33_1、TA44_1為：

通過Matlab平臺導出6R關節型機器人在各路徑點的姿態，倉位A33、A11和A44的機器人姿態已在圖6中給出，另外兩個工藝流程必經路徑點的姿態如圖9所示。

圖9 機器人位姿

由圖6和圖9的機器人位姿以及末端操作器的位置坐標(x,y,z)可知，6R關節型機器人的各關節角度值以及位置矩陣的計算結果是符合實際要求的。

3.2 求解關節力矩

此時可利用表中參數計算出不同時間下的各關節力矩，基于Matlab平臺繪制出各關節在不同運動階段的力矩時間曲線圖。由于篇幅原因，僅展示工藝流程中的個別路徑。未添加防撞點的力矩曲線圖如圖10所示，添加防撞點的力矩曲線圖如圖11所示。

由圖10可知：在不同的運動階段，關節1與關節2的力矩變化曲線較為順滑，運行過程中未發生突變現象，但前后力矩值波動較大；關節3在整個運行過程的力矩變化趨勢較為順滑，力矩值波動較小，無明顯突變；關節4、關節5和關節6的力矩值在整個作業過程均接近于0，無明顯波動，且無突變現象。

圖10 未添加防撞點的關節力矩

由圖11可得：添加防撞點后，關節1與關節2對應的力矩曲線較為順滑，且前后波動值較小；關節3的力矩值前后波動值幾乎為0，整體曲線仍無突變；關節4、關節5和關節6的力矩值仍近似于0。

圖11 添加防撞點的關節力矩

上述結果說明，添加防撞點后，6R關節型機器人各關節力矩的動態變化趨勢更為穩定，可有效地避免機械碰撞的發生，符合實際要求。

4 結語

1)基于標準D-H參數法建立6R關節型機器人的連桿坐標系，對研究模型進行運動學建模，計算結果的精度為±0.039mm，滿足高精準度的要求。

2)建立6R關節型機器人與矩陣式料倉交互運動模型，實驗結果表明，添加的防撞點有效地避免了機器人末端操作器與矩陣式立體料倉之間碰撞的發生，達到了預期的效果。