移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差在線補(bǔ)償方法

石瀚斌，李波，田威

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著我國四代機(jī)服役以及探月工程的全面實(shí)施，大型復(fù)雜構(gòu)件的高質(zhì)量加工成為航空航天制造領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)。因此，近幾年移動(dòng)機(jī)器人原位作業(yè)模式逐漸興起，在大型結(jié)構(gòu)件的制孔、磨拋等作業(yè)中開始得到應(yīng)用[1]。在實(shí)際加工前，移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)需提前標(biāo)定機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而通過離線編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化加工[2]。而由于移動(dòng)平臺(tái)，如導(dǎo)軌、全向移動(dòng)小車等，重復(fù)定位精度較差，通常會(huì)存在1～5mm的偏差，導(dǎo)致機(jī)器人基坐標(biāo)系發(fā)生偏移，在加工中引入重復(fù)入位誤差。因此，建立移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差模型，并提出一種入位誤差補(bǔ)償方法對保證其加工精度具有重要意義。

移動(dòng)機(jī)器人入位誤差補(bǔ)償可看做機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間的二次標(biāo)定，根據(jù)標(biāo)定方式的不同，可將其分為離線補(bǔ)償與在線補(bǔ)償。離線補(bǔ)償通常為在實(shí)際加工之前，通過激光跟蹤儀、大視場雙目測量儀等外部測量設(shè)備對機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系進(jìn)行重新標(biāo)定，將標(biāo)定結(jié)果替換初始結(jié)果，從而完成補(bǔ)償。如DORNAIKA F等在ZHUANG H Q的基礎(chǔ)上，基于正二次誤差函數(shù)表達(dá)的四元數(shù)法建立誤差方程，并將非線性約束極小化，可同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)[3-4]。該方法雖然在理論上可達(dá)到很高的標(biāo)定精度，但需獲得機(jī)器人末端的姿態(tài)信息，測量過程中存在較大的噪聲干擾，從而影響標(biāo)定結(jié)果。因此WU L等建立了基于Ax=By的解耦齊次矩陣，只需機(jī)器人末端的位置信息，通過多次迭代提高旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性，標(biāo)定精度高且可行性更強(qiáng)[5]。上述方法往往可獲得較高的標(biāo)定精度，但需人工的參與，標(biāo)定過程復(fù)雜繁瑣，較難融入自動(dòng)化加工流程。

在線補(bǔ)償通常直接在機(jī)器人末端搭載測量設(shè)備，如工業(yè)相機(jī)、激光線掃描儀等，在加工過程中對定位參考點(diǎn)實(shí)時(shí)測量，從而實(shí)現(xiàn)在線補(bǔ)償[6-8]。韋溟等通過機(jī)器人末端攜帶的單個(gè)工業(yè)相機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人基坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系的現(xiàn)場快速標(biāo)定，方法便捷、高效[9]。在線補(bǔ)償無需外部測量設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化標(biāo)定，但補(bǔ)償精度受限。

本文采取離線標(biāo)定與在線補(bǔ)償相結(jié)合的方式，提出了一種移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差在線補(bǔ)償方法。初始標(biāo)定移動(dòng)機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系后，建立移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差模型，在線補(bǔ)償入位誤差；并最終通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性與有效性。

1 移動(dòng)機(jī)器人入位誤差補(bǔ)償

1.1 初始坐標(biāo)系標(biāo)定

移動(dòng)平臺(tái)在初始位置下，需要標(biāo)定移動(dòng)機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系的相對轉(zhuǎn)換關(guān)系，這是移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行加工的前提[10]。為保證標(biāo)定精度，本文采用激光跟蹤儀參與標(biāo)定。移動(dòng)機(jī)器人初始坐標(biāo)系標(biāo)定示意圖如圖1所示。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人初始坐標(biāo)系標(biāo)定示意圖

將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)至初始位姿處，即機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角分別為(0°, -90°, 90°, 0°, 90°, 0°)。根據(jù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)特性可知，機(jī)器人基坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于A1軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與基坐標(biāo)系平面相交處，同時(shí)基坐標(biāo)系的z軸垂直于當(dāng)前位姿下A1軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面，y軸垂直于當(dāng)前位姿下A2軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面。因此在其他關(guān)節(jié)軸不動(dòng)的情況下，分別緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器人A1軸與A2軸，同時(shí)使用激光跟蹤儀測量運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)器人末端的位置坐標(biāo)，并將這一系列測量點(diǎn)通過圓擬合得到圓C1與C2及其圓心O1與O2的位置。

nz=nC1，ny=nC2

(1)

x軸單位方向向量nx可由nz與ny叉乘獲得，基于原點(diǎn)位置坐標(biāo)以及各軸單位方向向量即可獲得機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}與測量坐標(biāo)系{M}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系MTB。

測量工裝上提前布置多個(gè)特征點(diǎn)，并與理論數(shù)模中產(chǎn)品坐標(biāo)系下的值進(jìn)行對應(yīng)，即可獲得產(chǎn)品坐標(biāo)系{P}與測量坐標(biāo)系{M}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系MTP。根據(jù)MTB與MTP即可求得機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}與產(chǎn)品坐標(biāo)系{P}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系BTP：

BTP=(MTB)-1×MTP

(2)

1.2 入位誤差在線補(bǔ)償

由于移動(dòng)平臺(tái)重復(fù)定位精度較差，移動(dòng)機(jī)器人在多次進(jìn)入同一工位時(shí)基坐標(biāo)系會(huì)發(fā)生輕微的平移旋轉(zhuǎn)，從而無法精確加工。所以重復(fù)入位誤差可等效為當(dāng)前位置與初始位置基坐標(biāo)系之間的偏差。實(shí)際加工中，離線編程對于孔位的規(guī)劃是在產(chǎn)品坐標(biāo)系下，而機(jī)器人運(yùn)動(dòng)指令則是末端在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位姿，因此加工時(shí)需做如下轉(zhuǎn)換：

BP=BTP×PP

(3)

式中：BP為待加工點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系的坐標(biāo)表達(dá)；PP為待加工點(diǎn)在產(chǎn)品坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表達(dá)；BTP為機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}與產(chǎn)品坐標(biāo)系{P}之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11]。

當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位后，將機(jī)器人基坐標(biāo)系定義為{B′}，則式(3)變?yōu)?/p>

B′P=ΔB′TB×BTP×PP

(4)

式中：B′P為待加工點(diǎn)在當(dāng)前位置機(jī)器人基坐標(biāo)系的坐標(biāo)表達(dá)；ΔB′TB為重復(fù)入位后當(dāng)前位置與初始標(biāo)定位置機(jī)器人基坐標(biāo)系偏差關(guān)系的齊次矩陣，即重復(fù)入位誤差。

將ΔB′TB寫成ΔB′TB=(R，t)的表達(dá)形式[12]，其中，R為重復(fù)入位誤差的旋轉(zhuǎn)部分，t為重復(fù)入位誤差的平移部分。選定產(chǎn)品上一組n個(gè)基準(zhǔn)孔作為重復(fù)入位誤差補(bǔ)償?shù)膮⒖疾蓸狱c(diǎn)，其在初始機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值記做P=(p1，p2，p3，…，pn)，由采樣點(diǎn)在產(chǎn)品坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)值通過式(3)計(jì)算而來。其在當(dāng)前位置機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值記做Q=(q1，q2，q3，…，qn)，由機(jī)器人末端執(zhí)行器上攜帶的測量設(shè)備依次實(shí)時(shí)測量所得。則兩者的關(guān)系即可表達(dá)為典型的Ax=By的方程：

Q=RP+t

(5)

若已知兩組對應(yīng)點(diǎn)集P與Q，求解旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移矩陣t，即可將其看做最小二乘求最優(yōu)解的問題，可轉(zhuǎn)換為以下數(shù)學(xué)描述：

(6)

式中：argmin表示使其后式子值達(dá)到最小時(shí)變量的取值；ωi表示每個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重。

將式(6)對t求導(dǎo)可得

(7)

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)中可得

(10)

將式(10)代入公式(6)中，式(6)可寫作

(11)

(12)

(13)

(14)

將RTR=1與式(14)代入式(13)中，可得

(15)

因此式(12)可展開為

(16)

(17)

則式(17)可寫作

(18)

根據(jù)矩陣跡的相關(guān)特性可得[13]，式(18)中tr(WYTRX)=tr(RXWYT)，令S=XWYT，并將S進(jìn)行奇異值分解[14-15]，S=U∑VT，其中U和V均為酉矩陣，∑為半正定對角矩陣，其對角線上的元素為S的奇異值。則

tr(RXWYT)=tr(RU∑VT)=tr(∑VTRU)

(19)

令M=VTRU，代入式(19)。由于V、R和U均為正交矩陣，則M也為正交矩陣，即MTM=E，同時(shí)滿足

(20)

式中mj為M中每一列的列向量，由上式可得mij≤1。因此當(dāng)且僅當(dāng)mij=1時(shí)，∑M的跡最大，即M為單位矩陣，可得

VTRU=ER=VUT

(21)

由式(21)得旋轉(zhuǎn)矩陣R，代入式(10)中得平移矩陣t，從而得到重復(fù)入位誤差ΔB′TB。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證本文所提出的移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差補(bǔ)償方法的有效性，以移動(dòng)制孔機(jī)器人作為試驗(yàn)對象，進(jìn)行試驗(yàn)。

試驗(yàn)平臺(tái)主要由KUKA KR500 R2830工業(yè)機(jī)器人、移動(dòng)平臺(tái)、末端執(zhí)行器、產(chǎn)品工裝和API T3激光跟蹤儀組成。激光跟蹤儀用于初始位置機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的標(biāo)定以及精度驗(yàn)證，制孔末端執(zhí)行器上搭載有激光2D線掃描儀，與高精度電機(jī)相結(jié)合可獲取定位孔在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，用于入位誤差在線補(bǔ)償。試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)

2.2 初始離線標(biāo)定試驗(yàn)

控制移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)入加工站位，完成停車，根據(jù)上文中初始位置下移動(dòng)機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的標(biāo)定方法，進(jìn)行初始離線標(biāo)定。標(biāo)定結(jié)果BTP如下：

BTP=

由于基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的理論值無法獲取，因此采用定位誤差的方法進(jìn)行標(biāo)定精度驗(yàn)證。通過激光跟蹤儀測量產(chǎn)品坐標(biāo)系下多組機(jī)器人末端位置PP，將其經(jīng)標(biāo)定所得的轉(zhuǎn)換矩陣BTP變換至機(jī)器人基坐標(biāo)系，與機(jī)器人示教器中對應(yīng)位置BP計(jì)算誤差。則標(biāo)定誤差定義為

(22)

本文在機(jī)器人工作空間內(nèi)選取50個(gè)機(jī)器人末端位置進(jìn)行驗(yàn)證，初始位置的標(biāo)定誤差如圖3所示。

圖3 初始標(biāo)定誤差

2.3 入位誤差在線補(bǔ)償試驗(yàn)

在初始位置標(biāo)定結(jié)束后，控制全向移動(dòng)平臺(tái)重新進(jìn)入加工站位，本文直接采用產(chǎn)品本身已有的加工基準(zhǔn)孔作為重復(fù)入位誤差補(bǔ)償參考采樣點(diǎn)，無需額外增加定位孔。參考定位孔的分布如圖4所示。

圖4 參考定位孔分布

在產(chǎn)品的合適位置選取6個(gè)基準(zhǔn)孔作為參考定位孔，控制機(jī)器人依次移動(dòng)至定位孔位置，采用激光線掃描儀測量定位孔，從而獲得定位孔在當(dāng)前機(jī)器人基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)Q；同時(shí)根據(jù)初始標(biāo)定中得到的轉(zhuǎn)換矩陣BTP，將定位孔在產(chǎn)品坐標(biāo)系下的值轉(zhuǎn)換為初始位置下機(jī)器人基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)P，即可根據(jù)上文方法完成重復(fù)入位誤差在線補(bǔ)償。補(bǔ)償結(jié)果ΔB′TB如下：

重復(fù)入位誤差也采用定位誤差方法進(jìn)行補(bǔ)償精度驗(yàn)證，并與未進(jìn)行重復(fù)入位誤差補(bǔ)償做對比。與上節(jié)中方法相同，未進(jìn)行重復(fù)入位誤差補(bǔ)償?shù)亩ㄎ徽`差由式(22)計(jì)算可得，補(bǔ)償后的定位誤差定義為

(23)

同樣選取機(jī)器人工作空間內(nèi)選取50個(gè)機(jī)器人末端位置進(jìn)行驗(yàn)證，補(bǔ)償前后的定位誤差對比如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償前后的定位誤差對比

3 結(jié)語

本文提出了一種離線標(biāo)定與在線補(bǔ)償相結(jié)合的移動(dòng)機(jī)器人重復(fù)入位誤差補(bǔ)償方法，建立了入位誤差模型，在初始標(biāo)定機(jī)器人基坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系后，利用該方法可有效補(bǔ)償因重復(fù)入位引入的誤差，并通過移動(dòng)制孔機(jī)器人進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)表明，經(jīng)過本方法補(bǔ)償后，移動(dòng)機(jī)器人綜合定位誤差為0.332 6mm，驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。