基于遺傳算法的主動徑向轉向架動力學優化

肖權益，池茂儒，梁樹林

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

目前，我國正處于城市軌道交通系統發展的黃金時期，隨著鐵道車輛設備的不斷升級以及為了進一步提升地鐵車輛在復雜線路條件下的適應性，主動徑向技術越來越受到關注。主動徑向轉向架不僅可以解決傳統轉向架曲線通過性與直線穩定性的矛盾，同時還可以大大改善地鐵車輛由于小半徑曲線多而磨耗加劇的問題。因此，深入研究主動徑向轉向架車輛動力學性能具有十分重要的理論和實際工程意義。

由于主動徑向技術帶來的巨大效益，國內外學者針對主動徑向轉向架開展了一系列的研究。FU B等[1]從車輪磨損的角度出發對不同徑向控制策略下的車輪磨耗進行了長期迭代預測分析；FARHAT N等[2]認為通過曲線時，當前后輪對橫向蠕滑力相等且縱向蠕滑力為0時主動徑向轉向架導向性能更好，并研究了不同主動徑向策略下的動力學性能；PEREZ J等[3]提出了純滾線輪對橫移控制、輪對相對搖頭角控制以及輪對搖頭力矩控制三種控制策略；沈鋼和趙惠祥[4]基于縱向蠕滑力為0的設想提出了一種對輪對施加搖頭力矩閉環控制的主動徑向轉向架；王乾等[5]對下一代地鐵徑向轉向架控制系統進行了研究，并提出利用地面信標和回轉角傳感器獲取控制信號的兩種方案。

以上研究在主動徑向轉向架的控制策略方面做了大量工作，而對動力學參數匹配方面的研究卻非常少。實際上，采用主動徑向技術在解決穩定性和曲線通過性矛盾的同時，也給動力學的優化提供了空間。遺傳算法在解決非線性、多目標等復雜問題時有著良好的表現，且在鐵道車輛領域實際應用中也取得了一定的效果[6-7]。因此，本文采用自適應遺傳算法對地鐵車輛主動徑向轉向架開展多參數多目標優化，以期進一步全面提升車輛的動力學性能。

1 主動徑向轉向架原理

主動徑向轉向架其導向原理是根據輪對通過曲線的姿態，借助安裝在轉向架上的作動執行機構實時驅動輪對，迫使輪對呈外八字形展開而處于徑向位置。本文所研究的主動徑向轉向架的主要結構是在輪對兩側各縱向布置一個作動器，作動器一端連接軸箱，另一端連接構架。通過曲線時，曲線外側作動器活塞桿伸出，曲線內側作動器活塞桿縮回，從而迫使輪對趨于徑向。

以往學者大多從理論研究角度出發采用基于蠕滑力或者基于純滾線的控制方法，然而實際上對蠕滑力、輪對橫移以及等效錐度等信息的實時測量仍然存在很大難度，目前只能運用卡爾曼濾波方法并借助大量傳感器估計得到數據。因此，本文從工程應用化角度出發，采用基于位移閉環的相對搖頭角控制策略，示意圖如圖1所示。其中作動器在曲線上實時控制位移為

圖1 主動徑向控制策略示意圖

(1)

式中：a為作動器橫向跨距之半；b為車輛軸距之半；R為曲線半徑。

由上述可知，為了實現徑向轉向架的主動控制，就必須知道線路的實時曲率半徑。本文采取在頭車布置二系回轉角傳感器的方式來獲取控制輸入信號，感知曲率半徑公式[8]為

(2)

式中：ρ為一位轉向架實時線路曲率；d為車輛定距；φA、φB分別為一位、二位轉向架與車體的相對回轉角；ν為車輛運行速度。

2 主動徑向轉向架聯合仿真模型建立

考慮到結合伺服電機和液壓技術的電液作動器依靠液壓油的可壓縮性可以適應具有強烈振動的轉向架工作場景，同時具有質量輕、體積小、便于一體化的優點，本文采用電液式作動器作為主動徑向控制系統的執行器。電液作動器系統原理圖如圖2所示，其主要工作原理是計算機輸入控制指令信號給伺服電機驅動器，驅動并控制電機的轉速和轉矩進而控制液壓泵輸出油量來推動液壓缸活塞桿輸出位移，與此同時計算機根據傳感器反饋信號不斷調節活塞桿的輸出位移。

圖2 電液作動器系統原理圖

電液作動器的液壓泵流量方程、液壓缸流量連續性方程、液壓缸和負載的力平衡方程為：

Qp=Dpωp-CpPL

(3)

(4)

ApPL=mts2Xp+BpsXp+kXp+FL

(5)

式中：Qp為液壓泵輸出流量；Dp為液壓泵排量；ωp為液壓泵角速度；Cp為液壓泵總泄漏系數；PL為負載壓力；QL為液壓缸負載流量；Ap為液壓缸有效作用面積；Xp為作動器輸出位移；Ct為液壓缸總泄漏系數；V0為系統總壓縮容積；βe為油液有效體積彈性模量；mt為活塞上的總質量；Bp為總黏性阻尼系數；K為負載剛度；FL為活塞上的負載力。

由于鐵道車輛曲線由緩和曲線和圓曲線構成，故作動器輸出位移存在明顯的加速段、勻速段以及減速段。所以為了減小作動器時滯對主動徑向轉向架影響，在采用PID位移閉環控制的基礎上添加基于速度的前饋開環控制以補償定量泵的轉速，其控制傳遞函數框圖如圖3所示。

圖3 作動器控制傳遞函數框圖

同時，基于SIMPACK多體動力學仿真軟件建立主動轉向架地鐵車輛動力學模型，其中車輛采用LM踏面，鋼軌采用CN60軌，建模過程充分考慮懸掛系統和輪軌接觸的非線性特性。隨后建立主動徑向轉向架的聯合仿真模型，仿真流程如圖4所示。

圖4 聯合仿真流程

為清晰地反映主動徑向轉向架的徑向效果，對比分析了不同車輛以均衡速度通過無軌道激勵500 m曲線半徑時的一位轉向架各輪對的橫移量、沖角以及磨耗功。如圖5-圖7所示，采用傳統轉向架通過曲線時，其導向輪沖角、磨耗功以及輪對橫移明顯大于非導向輪，這是由于傳統轉向架的大一系定位剛度限制了蠕滑力的導向效果。相對于傳統轉向架，主動徑向轉向架通過直接給輪對施加搖頭力矩，使得導向輪輪緣不再貼靠鋼軌，前后輪對朝純滾線橫移以具有一個較好的曲線通過姿態。在500 m曲線半徑上，導向輪在圓曲線上的沖角由3.71 mrad降為0.07 mrad，降幅達98%，輪對已基本處于完全徑向位置。由于沖角的顯著降低，輪對磨耗也得到大幅改善。

圖5 輪對橫移量

圖6 輪對沖角

圖7 輪對磨耗

3 基于自適應遺傳算法的動力學優化

鐵道車輛動力學主要取決于輪軌和懸掛參數的合理匹配，因此進行參數優化是動力學研究的重點。然而，傳統的優化設計方法僅僅是針對單一參數進行單一目標的優化。實際上，不同參數間存在著明顯的交互耦合作用，因此本文采用自適應遺傳算法進行多參數多目標優化。

3.1 自適應遺傳算法原理

遺傳算法是借鑒進化學和群體遺傳學理論而發展出來的一種用于解決系統最優化的搜索算法，其核心思想是模擬自然種群的進化過程，通過選擇、交叉以及變異等遺傳規則，在每一子代都保留更為適應環境的個體，使種群朝著適應度高的方向進化，從而種群在不斷迭代后收斂到所求問題的最優解。然而傳統遺傳算法存在著早熟、可靠性低以及收斂慢的缺點[9]，其交叉概率和變異概率都需根據經驗預先選取，而不會隨著迭代過程變化，難以在維護群體多樣性的同時保證算法的收斂性。因此，本文根據適應度的大小采用自適應交叉與變異算子，其公式如下：

(6)

(7)

式中：f為要交叉的兩個體較大的適應度；favg為種群個體的平均適應度；fmax為種群個體的最大適應度；Pc和Pm分別為交叉和變異概率。

同時引進小生境技術，優化時將每代個體分為不同類別，再對比每類個體的適應度，選出適應值高的個體作為此類的代表并組成群，隨后在種群中以及不同種群間開展遺傳算子操作以生成下一代種群。此外，為進一步提高搜索全局最優解的能力，設置動態的小生境海明距離并采用格雷碼編碼和精英保留策略[7]。

3.2 計算流程及參數優化結果

根據自適應遺傳算法對主動徑向轉向架進行多目標動力學優化，選取對動力學靈敏度較高的作動器節點徑向剛度Kpx2、一系橫向定位剛度Kpy、二系橫向減振器阻尼Csy、二系空簧橫向剛度Ksy、二系垂向減振器阻尼Csz、二系空簧垂向剛度Ksz共6個參數進行多參數優化。

考慮鐵道車輛穩定性、平穩性和曲線通過性三大動力學性能，同時將各性能指標進行歸一化處理后再進行線性加權，從而將多目標優化問題轉換為單目標優化問題。在計算目標函數時，為兼顧車輛服役性能，分別考慮了低錐度和高錐度兩種輪軌關系的動力學模型，同時對其動力學指標各賦予50%的權重。此外，本文在保證臨界速度的同時，將構架橫向穩定性、平穩性和曲線通過性認為同等重要，并分別為其賦予相同的權重。在此基礎上，將平穩性進一步細化為橫向平穩性和垂向平穩性并賦予同等權重，將曲線通過性進一步細化為輪軌橫向力、輪軌垂向力和輪軌磨耗并賦予同等權重。基于上述計算原則并設置一定約束條件，得到優化問題的目標函數：

(8)

式中：OP為優化使用的評價函數值；Aby1為新輪和磨耗輪構架橫向加速度濾波后的均方根加權歸一化值；Wy1、Wz1分別為橫向平穩性、垂向平穩性的加權歸一化值；Q1、P1、W1分別為輪軌垂向力、輪軌橫向力以及輪軌磨耗功的加權歸一化值；Vcr為臨界速度；H為輪軸橫向力。

基于自適應遺傳算法的主動徑向轉向架動力學優化計算流程圖如圖8所示。設置初始種群個體數為60，迭代數為20代，精英個體數為6個，初始交叉和變異概率分別為0.6和0.05以進行遺傳算法的計算。目標函數最小值隨著迭代次數的變化如圖9所示，從圖9中可以看出，子代最優解隨著迭代次數逐漸變好，優化效果明顯。選取末代最優個體作為最終參數優化值，參數如表1所示。

圖8 自適應遺傳算法優化流程圖

圖9 子代目標函數最優值變化

表1 優化前后懸掛參數

4 優化前后動力學性能對比分析

為驗證遺傳算法的優化效果，對比分析了傳統、主動(優化前)、主動(優化后)3種轉向架的橫向平穩性和曲線通過性，線路施加美國五級譜。圖10-圖11分別為車輛橫向平穩性和垂向平穩性。由圖可知，3種轉向架平穩性指標均隨速度的增大而增大，優化前主動徑向轉向架平穩性指標和傳統轉向架基本一致，而采用遺傳算法優化后，無論是新輪還是磨耗輪的平穩性都得到了明顯的改善。以120 km·h-1運行平穩性為例，優化后，新輪橫向平穩性由2.08降為1.78，磨耗輪橫向平穩性由2.37降為1.98；新輪垂向平穩性由2.01降為1.82，磨耗輪垂向平穩性由2.04降為1.80。

圖10 橫向平穩性

圖11 垂向平穩性

圖12所示為3種轉向架以不同速度通過半徑500 m時的輪軸橫向力、輪軌垂向力、輪質量減載率、脫軌系數和整車磨耗功。從圖中可以看出，相對于傳統轉向架，主動轉向架可以明顯提高各項曲線通過性指標，遺傳算法優化參數后各項指標還能得到進一步提高。相對于傳統轉向架，優化參數后的主動徑向轉向架輪軸橫向力可以改善約30%；輪質量減載改善約10%；脫軌系數改善約35%；磨耗改善約85%。

圖12 R500曲線安全性

5 結語

本文通過建立地鐵車輛主動徑向轉向架的聯合仿真模型，驗證了主動徑向的徑向效果，并利用自適應遺傳算法對車輛動力學進行了多參數多目標的優化，得到如下結論：

1)相比傳統轉向架，主動徑向轉向架可以實時調整輪對通過曲線的姿態，顯著提高車輛的曲線通過性，使得輪對沖角、輪軌磨耗、輪對橫移量以及脫軌系數等各關鍵指標均得到大幅改善；

2)采用自適應遺傳算法進行多目標優化可以較好地實現輪軌和懸掛參數的匹配，進一步改善車輛動力學性能，優化后各項動力學指標都優于原參數。以120 km·h-1運行平穩性為例，優化后，高錐度橫向平穩性由2.37降為1.98，改善幅度約為16%；高錐度垂向平穩性由2.04降為1.80，改善幅度約為12%。