考慮二階振型影響的彈塑性分析選波方式探討

王舜奇

(武漢正華建筑設計有限公司，湖北 武漢 430010)

0 引言

動力彈塑性分析中選用的地震波中，按規范要求，天然波數量不應少于總數量的2/3。因此在通常情況下，設計會優先選擇地震影響系數曲線與規范中系數曲線接近的天然波。與規范中的地震影響系數曲線相比，天然波由于地震記錄在長周期段較為失真，長周期段加速度一般偏小而在短周期段加速度較大。超高層剪力墻結構的計算分析中，當高寬比較大時，部分結構會出現受二階振型影響較為明顯的情況。對于此類結構的動力彈塑性分析，如果過于強調天然波地震影響系數曲線與規范接近，可能會忽略了二階振型對部分天然波短周期階段較大加速度的響應。

1 分析項目的基本情況

1．1 工程概況及主要計算參數

高寬比較大的超高層住宅結構，由于戶型及建筑功能要求，兩向的剪力墻布置差異較大。為滿足抗側剛度要求，通常高寬比較大方向(Y向) 會布置較多剪力墻，而高寬比較小方向(X向) 一般以短墻肢或翼緣為主。因此即使兩向的平動周期比較接近，動力特性也差異較大。結構的Y向整體變形更接近于彎曲型，易受高階振型影響。

本次分析案例為一棟超限高層住宅，位于武漢市武昌區，主樓采用全現澆鋼筋混凝土剪力墻結構。主樓建筑高度為181．900 m，首層局部帶裙房; 建筑高度超過B 級高度限值。根據地震動參數區劃圖，本工程場地位于6 度區，Ⅲ類場地。其地震動參數取值αmax=0．055，Tg=0．45。

1．2 平面布置及主要截面變化規律

本工程采用現澆鋼筋混凝土剪力墻結構。根據平面特點及戶型布置，剪力墻布置主要以Y向剪力墻為主。Y向主要傳力通道上，剪力墻厚度為400 mm，450 mm，剪力墻厚度滿足軸壓以及Y向剛度要求，主要結構布置如圖1 所示。

圖1 結構平面布置示意圖

在15 層、30 層、45 層建筑設有避難設備層。與標準層相比，避難層設備荷載較大，而且由于建筑功能要求，避難層樓梯間處剪力墻局部開有洞口，對剛度有一定影響，易形成薄弱部位。

考慮建筑功能要求，主要結構構件尺寸及混凝土強度等級基本為均勻變化，見表1。構件變截面與變混凝土等級錯開一層，不會導致明顯的剛度突變。

表1 結構構件尺寸表

1．3 彈性分析主要結果

結構彈性分析同時使用YJK4． 0，MIDAS Building 2021 兩種軟件建立模型結構，主要振型計算結果如表2所示，MIDAS 分析結果與YJK 基本接近。從表2 數據來看Y向第一振型周期偏長，但基本在正常范圍內，扭轉周期與第一平動周期的比值小于0．85，滿足規范要求[1-2]。

表2 主要振型周期

1．4 小震剪重比結果與分析

小震基底剪力的計算結果如表3 所示，從表3 數據來看，Y向與X向的基底剪力與周期關系與常規項目有所差異。

表3 兩種軟件的小震基底剪力

Y向第一振型周期為5．3 s，X向第一振型周期為4．5 s，但是根據基底剪力的對比發現，Y向剪重比大于X向，這與規范譜地震影響系數曲線下降段的規律不同。

經檢查振型分解法的計算數據，出現這種情況的主要原因是Y向二階振型即第5 振型在完全二次平方根(CQC) 組合前的地震剪力偏大。

2 二階振型對結構的影響

2．1 Y 向二階振型的分析

Y向二階振型即第5 振型的周期為1．16 s，二階振型的主要變形集中在結構的中下部及頂部，其變形及主要振型簡圖如圖2 所示。

圖2 Y 向二階振型的變形及振型簡圖

初步分析造成這種現象的原因，考慮了以下兩個方面:一是雖然本工程剪力墻厚度從下至上變化較為均勻，但是由于高寬比較大，中下部樓層墻體厚度較大;二是二階振型的變形部位與避難層位置較為接近。因此補充計算了去掉避難層的模型及墻體等厚度的模型，分析結果表明上述兩種方案對振型周期無較大影響。

2．2 類似工程對比及分析

即使在類似高寬比較大的超高層剪力墻結構分析中，二階振型影響剪重比也比較少見，為此對比分析了同區域的類似高層，除場地類別有差異外其他自然條件基本相同。兩棟高層均以Y向變形為主，對比數據如表4所示，需要說明的是“調整前Y向換算剪重比”已經剔除了場地類別差異導致的地震影響系數最大值不同的影響。

表4 類似超高層結構的對比

經上述分析表明，與類似高層相比，本工程Y向二階振型的周期更短，且由于場地Tg更大，周期與地震影響系數曲線最大值平臺段較為接近，導致基底剪力增大了15%，這是二階振型地震剪力偏大的主要原因。

2．3 二階振型對薄弱部位的影響

由于避難層間剪力墻局部開有洞口，而且與二階振型變形較大樓層接近，如果二階振型受天然波激勵較大，有可能會造成薄弱部位的破壞。因此需要采用動力彈塑性計算，對二階振型的影響進一步分析。

3 動力彈塑性分析中天然波的選擇與比較

本工程的動力彈塑性分析采用的是SAUSAGE 2021版，在分析前對模型的周期、質量等參數與YJK 軟件進行了對比，結果滿足要求。

3．1 天然波的選擇方式

動力彈塑性分析的天然波選波原則是參考《高規》第5．5．1 條第6 款規定“進行動力彈塑性計算時，地面運動的加速度時程的選取應符合該規程4．3．5 條的規定”，而在第4．3．5 條中，要求“多組地震時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符”。所謂“在統計意義上相符”主要是指在對應于結構主要振型(前兩階) 的周期點上相差不大于20%。依據以上選波條件初步篩選出符合本工程分析用的7 組地震波，其中包括5 組天然波和2 組人工波。然后再對7 條波的基底剪力進行比較，選取其中剪力較大兩條天然波，最終確定采用SAUSAGE 波庫中的TH057TG055_IWATE(天然波1) 及TH087TG055 _SUPERSTITION_HILLS(天然波2) 兩條天然波[3]。

按照規范要求選取的天然波，在長周期段與規范反應譜較為接近，因此總基底剪力較大。但是本工程受二階振型影響較為明顯，考慮到天然波普遍在短周期階段加速度較大，對二階振型激勵比較明顯的天然波可能會造成更為嚴重的破壞。

基于以上因素考慮，對本工程的動力彈塑性分析中補充了YJK 波庫中的天然波Loma Prieta_NO_751(天然波3) 的結果。該天然波在周期1．0 s ～1．5 s 間加速度均高于規范反映譜，考慮到進入彈塑性階段后振型周期會略有延長，對二階振型會有較好的激勵。由于天然波3長周期階段加速度較小，對X向振型激勵較小，如按照規范建議的選波方式是不滿足要求的。

3．2 基底剪力的比較

由于天然波3 主要針對Y向二階振型分析，因此僅對Y向基底剪力進行了對比，從表5 中數據分析可以看出，雖然天然波3 在長周期階段加速度較小，但是由于二階振型影響，Y向基底剪力僅比三波平均值減小約7%[4]。

表5 天然波基底剪力對比

3．3 剪力墻性能水平的比較

在對構件的性能水平比較中，天然波3 對中下部構件影響較大，因此主要對10 層～35 層剪力墻構件進行了比較。

如圖3 所示，天然波3 的損壞部位與按規范要求選擇的天然波1、天然波2 及人工波1 的三波包絡結果有明顯差異:

圖3 10層～35 層剪力墻性能水平比較

1) 天然波3 在15 層～23 層的Y向墻體出現了損壞，而上下樓層保持完好，表明結構變形確實受二階振型影響明顯;三波包絡結果中墻體損壞情況由下至上逐漸降低，變化均勻并未出現中部樓層增大情況。

2) 天然波3 在避難層樓梯間開洞處墻肢及兩端Y向墻體均出現了輕微損壞，這點在三波包絡中并未出現，對判斷結構的薄弱部位有一定幫助。

4 結論及建議

1) 高寬比較大的超高層結構如果二階振型周期與場地特征周期較為接近，在計算地震作用時會受到二階振型明顯影響。2) 避難層的位置及局部剪力墻開洞或墻體厚度變化對振型影響較小，但受二階振型影響明顯時將形成薄弱部位，需要重點加強。3) 在動力彈塑性分析中，按規范建議方式選取的天然波難以全面反映二階振型對結構的影響，對避難層開洞等薄弱部位建議補充對二階振型激勵比較明顯的天然波進一步分析。4) 大量的天然波由于在地震影響系數曲線長周期段加速度較小，不符合規范要求的選波原則，或者僅單向滿足要求，因此被排除在動力彈塑性分析之外。建議對超高層剪力墻結構住宅這類兩向結構動力特性差異較大的建筑，允許選用單向基底剪力較大的天然波，納入彈塑性包絡分析范圍內。