有限元分析在機械設計制造及其自動化中的創新應用

祁 鵬

（甘肅鋼鐵職業技術學院,甘肅 嘉峪關 735100）

傳統的轉盤鉆機設備，其轉矩傳遞大小存在一定的限制，對于鉆井的深度形成了制約。為了開采更深的油氣資源，設計人員嘗試通過對轉盤錐齒輪副傳動方式進行優化，以直齒圓柱齒輪代替傳統的錐齒。同時，使用液壓電機代替傳動電機為齒輪結構提供動力。想要實現上述思想，需要制定大口徑轉盤的總體設計方案，并利用三維模型對該方案進行有限元分析，確保新的大口徑轉盤符合鉆井作業要求。

1 超大口徑轉盤結構設計與設備選型

1.1 設計參數與總體設計思路

為了滿足石油、天然氣開采實際需求，超大口徑轉盤的通孔直徑不得低于1 790.8 mm，轉盤的最高轉速為300 r/min，該設備能夠承受的最大靜荷載為1 112 kN。實際工作中，轉盤的最大轉矩對于鉆機的傳動效率以及傳動零件尺寸會產生直接影響。目前常見的鉆機最大傳動扭矩為308 kN·m，大、小直齒圓柱齒輪傳動比為i=3～6，考慮到設備生產成本以及后期維護費用等因素，當齒輪為直齒時最佳傳動比調整為最小值，即i=3。根據上述參數，得到超大口徑鉆機轉盤傳動比分配圖[1]。如圖1所示。

圖1 鉆機轉盤傳動比分配圖

在確定超大口徑鉆機轉盤基本參數之后，對超大口徑轉盤結構進行初步設計。首先，根據該設備通孔直徑參數，確定轉臺內徑為1 790.8 mm；在此基礎上得出轉臺的外徑，在轉臺外徑尺寸一定的情況下，確定轉臺主軸承內徑參數為1 900 mm，以上述參數為依據挑選市場上常見的轉盤主軸承型號。為了防止轉臺運行過程中由于振動而讓雜物流入轉盤內部，需要確保轉盤的密封性滿足相關要求。因此，在轉臺部位設計了兩道環形凹槽，以提升轉機旋轉時整個機械結構的密閉性。傳動軸是維持轉盤穩定運行的關鍵零件，需要結合油氣資源開采實際需求，調整直齒圓柱齒輪參數。為了確保零件之間連接的穩定性，絕大部分零件采用雙頭螺柱連接。

1.2 電機選型

在本次設計中，超大口徑轉盤扭矩為75 kN·m，轉機的轉速約為20 r/min，齒輪傳動比i=4，依據傳動比與轉盤轉矩，計算減速裝置輸入端的轉矩T1：

公式（1）中，T3為轉盤轉矩，分別為大小直齒圓柱齒輪最佳轉速比，以及一級減速器最佳齒輪比。經過計算，減速器輸入端的轉矩為1 561.5 N·m。該數值是維持轉盤工作所需的轉機轉矩最小值。實際工作中，電機的轉速不低于320 r/min，因此電機能夠提供的功率不低于52.257 0 kW。得到功率參數與轉矩參數之后，對比市場上常見的液壓電機參數，最終選擇YCM6-700型液壓電機[2]。

1.3 減速器選型

減速器選型流程與電機選型流程基本一致，由于減速器會受到熱平衡許用功率以及機械強度的制約，因此要結合鉆井作業實際需求計算減速器的熱平衡許用功率以及機械強度參數。

本次設計中轉盤轉速n3為20 r/min，已知T3為75 kN·m，則轉盤工作效率P3計算公式為：

借助公式（2）得出轉盤工作效率為157.069 2 kW，經過綜合考慮，選用ZDY208型減速器。

1.4 超大口徑轉盤密封

鉆機的工作環境較為惡劣，為了防止雜質進入鉆機內部影響鉆機使用壽命，需要對鉆機的殼體以及鉆臺進行密封，故選擇開設兩道環槽進行密封的方式。

1.4.1 軸伸出端密封

針對軸承伸出端進行密封時，考慮到設計成本以及后期維護等因素，該部位采用剖分式密封結構，該密封結構的優勢在于能夠快速替換磨損零件，通過控制襯套的位置以及油封表面壓力，實現對于軸承伸出端的密封。

1.4.2 其他部位密封

外殼與軸承端蓋的連接處也是需要密封的重點部位，本次設計中使用O型橡膠圈對該部位進行密封，與其他密封方式相比，O型橡膠圈密封的優勢在于：（1）應用范圍廣，無論轉盤處于工作還是靜止狀態，都能提供良好的密封效果；（2）能夠應對密封介質雙向流動壓力；（3）運動摩擦阻力較小，不易老化；（4）密封圈的結構簡單，安裝與拆卸方便[3]。

2 大小齒輪有限元分析

超大口徑轉盤運行過程中，齒輪以及軸承的工作狀態對于轉盤運行的穩定性會產生直接影響，設計人員根據作業需求確定齒輪以及軸承的參數，為了確保設計出來的齒輪與軸承符合使用需求，需要對這些關鍵零件進行有限元分析。借助有限元分析得出關鍵零件的實際參數，并將該參數與設計參數進行對比，確保齒輪、軸承的設計可靠、合理。同時，利用計算機軟件對軸承進行模態分析，確保軸承工作時不會產生共振。

2.1 利用有限元解決接觸問題

接觸類問題，可以借助接觸區域的約束算法進行處理，將接觸區域內的位移場設定為U，其運動過程中的勢能Π(U)在約束條件下有最小值。

通過對邊界約束條件的優化，實現對于邊界基礎問題的快速處理，公式（3）中的接觸約束條件算法可以轉化為無約束條件下的優化問題，并對其進行求解。實際計算時，無約束條件優化問題的計算方式較為多樣，常用的計算方式有罰函數計算法與拉格朗日乘子函數計算法。

2.1.1 罰函數計算

罰函數可以將邊界接觸非線性問題轉變為有關接觸材料的非線性問題。在勢能泛函數中增加懲罰勢能，求解物體接觸的約束條件：

2.1.2 拉格朗日乘子法

在定義接觸勢能時引入成子λ，得到公式：

拉格朗日乘子法中，接觸約束條件較為精準，通過不斷的摸索與研究，一些新的計算方法被引入。通過定義矩陣中的接觸勢能，就可以將公式（6）中的接觸約束最小化問題，轉變為無約束條件下的接觸勢能最小化問題。由于新計算方法的引入，導致拉格朗日乘子法的計算規模以及計算難度增加，控制矩陣中還出現了零主元，為了確保方程能夠順利求解，需要對零主元進行處理。

2.2 大小齒輪有限元分析

超大口徑轉盤中，大小齒輪的嚙合狀態并非一成不變，而是處于動態變化之中。因此，在對大小齒輪進行有限元分析時，應該以瞬態動力學為基礎對齒輪的動態特征進行分析。本次設計中使用的大小齒輪參數如下（見表1）。

以表1數據作為基礎，運用UG軟件完成對于大小齒輪的建模，再將齒輪模型輸入ANSYS Workbench軟件，通過這種方式創建瞬態動力學分析項目。（1）網格劃分：如果將整個齒輪副按網格進行劃分，單元個數和節點數會太多，導致計算機計算負擔增大，影響計算結果準確性。大齒輪的一小部分和整個小齒輪，以幾何模型相交來劃分網格。（2）設置荷載參數。將小齒輪的轉矩設定為6 250 N·m，將大齒輪的轉速設定為20 r/min。（3）設分析時間t=0.02 s，齒輪的步長最小值為1，最大值為200，在軟件中模擬齒輪轉動并進行分析，進而得到齒輪嚙合模擬圖。分析大小齒輪嚙合接觸狀態圖可以發現，當傳動時間為0.02 s，大小齒輪嚙合接觸時間應變值為1.1346e-4 mm/mm，應力值為232.35 MPa，基于赫茲理論計算大小齒輪嚙合接觸應力的極限值為225.863 MPa，理論應力值比有限元分析應力值小6.487 MPa。造成誤差的主要原因是利用赫茲理論計算應力值時需要引入多種參數，因此出現誤差屬于正常現象，設計的大小齒輪參數符合超大口徑轉盤使用需求[4]。

表1 大小齒輪設計參數

2.3 減速器輸出軸模態分析

通過模態分析，可以得到大小齒輪振動參數，進行模態分析之前，設定齒輪結構的剛度矩陣以及質量矩陣不變，且不考慮齒輪做功過程中產生的阻尼，則模態分析計算公式如下：

公式（7）中，[M]與[K]分別表示質量矩陣與剛度矩陣，表示檢測節點加速度向量，為檢測節點位移向量。基于模態分析公式，可以得到大小齒輪特征方程：

公式（8）中，Wi表示輸出軸模型的固有頻率，其中i=1，2，…，n。本次設計中，只考慮輸出軸低階模態，分析輸出軸的前6階模態，將模型導入軟件后選擇自動網格劃分，并將網格設定為15 mm，得到輸出軸網格圖，通過軟件模擬得到軸前6階約束模態頻率參數（詳見表2）。

表2 輸出軸前6階約束模態頻率參數

分析表2可以發現，在約束模態下，輸出軸前3階的固有頻率為0或者趨近于0，其原因在于該狀態下只存在切線方向轉動自由度，第4階與第5階固有頻率接近，以軸向振動以及扭轉振動為主，第6階段固有頻率顯著高于前5階，以輸出軸的扭轉振動為主。將輸出軸的固有振動頻率與馬達工作頻率相比較，兩者之間具有較大的差距，因此輸出軸在做功時不會出現共振問題。

3 轉盤主軸承結構參數優化

本次設計中，使用蝙蝠算法對主軸承結構參數進行優化，該算法模擬蝙蝠利用超聲波飛行的方式，對函數進行尋優。這種算法的特點是將系統中的一個基本單位作為蝙蝠，并為每一個基本單位賦予自適應值，通過這種方式優化函數解空間。需要注意的是，利用這種方式進行優化，得到數據中有可能出現極值，影響函數尋優效果。因此要加入變速權重因子，通過這種方式得到全局最優解，與其他函數極值求解方式相比，蝙蝠算法具有魯棒性強，收斂速度快等優勢。

3.1 設計變量

超大口徑轉盤主軸承設計變量，主要包括滾珠直徑（D），溝槽曲率系數（f），滾珠數量（Z）以及初始接觸角度（α），這些參數對于主軸承的性能會產生直接影響。

3.2 目標函數

設計目標優化函數不同，得到的優化結果也不同，針對某一特定的目標優化函數，每一次優化結果也可能存在差異。因此，選定軸承壽命作為優化目標，得到函數計算公式：

公式（10）中，L10為軸承壽命，C為基本額定功率，Pea為軸承當量動荷載。

3.3 約束條件

對目標函數進行優化時，需要對其變量的取值范圍進行約束，也就是為函數的優化設定約束條件。本次設計中，主軸承的結構參數就是目標函數優化的約束條件，通過與軸承生產廠家的溝通，得到其約束條件。（1）溝槽曲率約束：0.505≤f≤0.55。（2）滾珠直徑以及數量約束：65≤D≤90，60≤Z≤85。（3）初始接觸角度：30≤α≤45。

優化參數過程中，要綜合考慮優化設計變量以及目標函數，合理選擇約束條件，約束條件如果過多，會導致目標函數不收斂，影響結構參數使用價值。

3.4 主軸承結構參數優化

以主軸承壽命為目標函數，表達式為：

基于公式（11），設定蝙蝠數量為20只，共飛行50次，頻率區間為[0,1]，種群因子最小值為0.1，最大值為0.5，響度范圍[0,1]，經過優化得到經過優化的參數，并與原始數據進行對比[5]（見表3）。

表3 主軸承結構優化前后參數對比

由此可以看出，利用蝙蝠算法優化主軸承結構參數后，其壽命得到了顯著提升，證明本次設計中設定的轉盤主軸承參數符合設計要求。

4 結語

為了提升油氣資源采集效率，設計人員嘗試對超大口徑轉盤進行優化，在確定超大口徑轉盤結構的基礎上，根據實際使用需求對電機及減速器進行選型，并對大小齒輪及轉盤主軸承進行有限元分析，確保超大口徑轉盤機械結構各項參數符合設計要求，確保轉盤能夠持續、穩定工作。