基于支撐集先驗的腦電信號正則化子空間重構

杜秀麗 張文龍 邱少明 劉慶利

(大連大學通信與網絡重點實驗室 遼寧 大連 116622) (大連大學信息工程學院 遼寧 大連 116622)

0 引 言

腦電信號是腦神經細胞群電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，腦電信號研究是當前生命科學的重要前沿領域之一[1-3]。腦電圖檢查一般都是多通道的，長時間記錄一個通道的數據量已經很大，而現代腦電圖儀的最多通道數可達256[4]，待保存處理的數據量十分龐大。壓縮感知理論利用信號的稀疏性，實現遠小于奈奎斯特采樣率的低速采樣[5-6]，保證腦電信號主要特征不變的同時有效減少數據量。

重構算法作為壓縮感知理論的重要組成部分，對信號重構效果起著決定性作用[7]。常用的重構算法主要有正交匹配追蹤[8]、子空間追蹤[9]、平滑L0-范數[10]、塊稀疏貝葉斯[11]、時空稀疏貝葉斯[12-14]等。子空間追蹤算法利用回溯修剪提高重構準確率，且迭代過程中選取的原子更少，復雜度更低，重構速度更快，但是重構質量欠佳。田金鵬等[15]提出一種變步長稀疏度自適應子空間追蹤算法，通過固定步長與變步長相結合的方式提高重構的精確度。黨骙[16]將正則化正交匹配追蹤中的正則化思想應用于子空間追蹤重構，向正則化方法中加入調節因子，提升了重構精度。徐澤芳等[17]將自適應思想、正則化思想與子空間追蹤算法相結合，提出了一種自適應正則化子空間追蹤(Adaptive Regularized Subspace Pursuit, ARSP)算法，自適應確定稀疏度，對支撐集原子進行正則化，取得了較好的重構效果。但是現有的改進子空間追蹤重構算法只是從算法的稀疏度和原子的正則化進行改進，并未考慮信號結構的相關性信息。

本文針對子空間追蹤算法初始支撐集選取準確度差，迭代原子選取不準確影響重構結果的問題，提出一種基于支撐集先驗的正則化子空間追蹤重構算法(Support Prior-Regularization Subspace Pursuit, SP-RSP)，按照時空相關性對多通道腦電信號進行聚類，將同類別信號前一通道重構的支撐集作為當前通道重構的先驗信息，提高初始支撐集選取的準確度，進而減少重構時間。

1 多通道腦電信號稀疏域相關性分析

腦電采集是多通道的，不同的通道對應的腦區域會產生相似的信息，腦電圖存在時空相關關系[18]。稀疏域中相關性強的信號，重構支撐集也有較大的相關性[19]。信號重構過程中，可以利用這種特性，提高當前信號支撐集選取的準確度，降低支撐集選取時間。

1.1 腦電信號時空相關性聚類

為挖掘多通道腦電信號的相關性，本文提出一種多通道腦電信號聚類融合模型如圖1所示。

圖1 多通道腦電信號聚類融合模型

該模型的聚類算法包括基于歐氏距離、余弦距離、皮爾遜相關系數及多尺度熵[20]的K-means聚類，反映了多通道腦電信號的時間和空間特性。通過STDI[21]指標，賦予每種聚類結果相應的權值，得到最終的融合結果。融合函數W表示為：

W=max(Qc+Qjδ(c,j))c,j=1,2,…,k

(1)

式中：c、j表示每一個通道聚類結果的類別編號；Qc、Qj表示通道編號對應的權值；δ(c,j)表示當c和j的取值相等時，δ(c,j)值為1，否則該值取0。聚類融合結果如表1所示。

表1 多通道腦電信號的聚類融合結果

1.2 各類信號稀疏域相關特性分析

為直觀展示各類別通道在稀疏域中的相似性，對同一類別稀疏域中相鄰通道利用式(2)計算相關系數并作圖，所得結果如圖2所示。

(2)

式中：X、Y表示稀疏域中的兩個相鄰通道；E(·)表示計算期望值。p(X,Y)的取值范圍為[-1,1]，值為0時，表明兩通道間沒有相關關系；值為1時，為完全正相關；值為-1時，為完全負相關。

(a) 類別1

(b) 類別2

(c) 類別3 (d) 類別4圖2 不同類別稀疏域相鄰通道的相關系數

可以看出，同一類別中，相鄰通道間的相關系數均都在0.65以上。結合腦電采集電極安放位置比較類別1和類別2，相較于其他類別，類別1中的通道安放位置更分散，因此相關系數的波動范圍更大。綜合以上分析，將前一通道重構支撐集作為當前通道腦電信號重構的先驗信息具有較大的可行性。

2 支撐集先驗的腦電信號重構算法

本文對同類別信號當前通道進行重構時，將前一通道重構的支撐集作為先驗信息，迭代過程中使用正則化方法對原子進一步篩選。算法流程如圖3所示，虛線部分為SP-RSP算法的詳細流程。

圖3 稀疏支撐集先驗正則化子空間追蹤重構算法框圖

算法1SP-RSP算法

輸入：觀測值y，感知矩陣A，稀疏度k，同類別前一通道最終的索引集合Sα。

符號解釋：rt表示迭代時的殘差值，t表示第幾次迭代，Ft表示第t次迭代找到的內積最大的原子索引值，Ht表示第t次迭代找到的能量最大的原子索引值，?表示空集，∪表示兩個集合的并運算，aj表示感知矩陣A的第j列，At表示按照索引集合Ct選出的矩陣A的列集合。

初始化：r0=y，F0=Sα，A0=?，t=1；

Step1計算感知矩陣與殘差矩陣的內積u=abs[ATrt-1]，選擇u中k個能量最大的原子，對應A中的列序號，構成列序號集合Ht。

Step2將Ht中原子對應的內積值利用正則化方法進行能量分級，選擇具有最大能量的一組原子，并將這組原子對應感知矩陣的索引值記為Lt，更新索引值集合Ft=Ft-1∪Lt。同時更新與索引相對應的原子集合At=At-1∪aj(j∈Ft)。

Step3求解y=Atθt的最小二乘解，計算公式如下：

(3)

Step5更新殘差：

(4)

Step6迭代次數t=t+1，如果迭代次數達到設定的最大值(t>T)或殘差值小于設定的閾值ε(rt<ε)，則停止迭代，進入Step 7；否則返回Step 1。

圖3中，正則化是指選擇感知矩陣各列向量與殘差矩陣內積絕對值的最大值不大于最小值的兩倍，且能量最大的一組列向量，可表示為：

|u(i)|≤2|u(j)|

(5)

3 仿真實驗與結果分析

實驗使用PhysioNet生理信號庫中多通道腦電信號運動想象數據庫eegmmidb中的數據 (www.physionet.org/physiobank/database/eegmmidb/)。該數據基于BCI2000系統通過64電極采集了109名志愿者的EEG信號。

對64通道腦電信號按照采樣點進行分段，每段長度為256。使用高斯隨機矩陣對腦電信號進行測量，得到觀測信號，利用DCT字典對腦電信號進行稀疏表示。利用本文算法、SP算法、ARSP算法分別對多通道腦電信號進行重構。

當壓縮率的取值分別為0.031 3、0.062 5、0.125、0.25和0.5時，分析不同類別在不同重構算法下重構得到的平均SNR對比，所得結果如表2所示。

表2 不同類別在不同重構算法下的平均SNR對比

續表2

由表2結果，結合表1和圖2，在5種不同的壓縮率下，類別4重構信噪比相較于其他3類更高，主要是因為類別4稀疏域中絕大多數通道的相關性都在0.8以上，重構過程中，前一通道重構的支撐集對當前通道的重構起到更加積極的作用。整體上看，各算法重構的平均SNR值隨壓縮率的增大而增大，主要是因為壓縮率變大時，測量信號中包含的腦電信號信息更加豐富，有利于多通道腦電信號的重構。就不同的算法而言，在相同的壓縮率下，SP-RSP算法的重構結果相較于另外兩種算法的結果，具有更高的信噪比值。表明支撐集先驗的解決方法對多通道腦電信號的重構有很好的適用性。

隨機選取壓縮率為0.5時不同通道腦電信號前200個采樣點的重構結果進行作圖，所得結果如圖4所示。

(a) 第10通道腦電信號不同算法重構結果對比

(b) 第30通道腦電信號不同算法重構結果對比圖4 兩通道腦電信號在不同算法下的重構結果對比

可以看出，本文算法得到的重構信號與原信號最接近，在腦電信號細節上的重構效果比另外兩種算法更好。其次為ARSP算法，SP重構算法的結果表現最差。

最后，本文對比了不同算法在不同壓縮率下重構多通道腦電信號消耗的時間，結果如圖5所示。

圖5 不同算法重構時間對比

可以看出，相較于ARSP算法和SP算法，本文采用先分類再對每個類別分別重構，在支撐集的選取時將上一通道重構的支撐集作為先驗信息的方法，節省了重構支撐集搜索的時間，進而使得算法運行時間更短。

4 結 語

本文利用時空相關性將多通道腦電信號分為多個不同的類別，結合各類別不同通道腦電信號在稀疏域中的相關性，提出基于支撐集先驗的多通道腦電信號重構算法。在對某類別中的通道逐個進行重構時，使用前一通道重構的支撐集作為先驗信息，提升當前通道腦電信號初始支撐集選取的準確性。仿真結果表明，在同一壓縮率下，相較于現有的ARSP算法和SP算法，本文算法能夠在降低重構時間的同時，更加準確地重構腦電原信號，為多通道腦電信號重構算法研究提供了一種新的思路。