STEAM教育視域下概率論的教學設計與實施
——以二項分布及其應用為例

陳 婷

(長江工程職業技術學院，武漢 430212)

1 STEAM 教育的含義

美國格雷特·亞克門( Georgette Yakman) 教授及其團隊在STEM教育的基礎上提STEAM 教育( 科學、技術、工程、藝術和數學)[1]，加入的A具體包含精致藝術(美術、音樂、雕塑、攝影等)、人文藝術(在以人為本的基礎上使用歷史的、哲學的、邏輯的思考方式思考并解決問題)、語言藝術(包括書面和口頭)、肢體藝術和手工藝術[2]。從結構上來看，STEAM 教育為五層的“金字塔”狀，形成了從具體到抽象的框架[3]，見圖1。

圖1 STEAM教育的框架

2 STEAM 教育的教學設計與實施原則

2.1 學科融合原則

《現代職業教育體系建設規劃(2014—2020 年)》《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》和《關于職院校專業人才培養方案制訂與實施工作的指導意見》均指出要構建現代職業教育體系，必須以綜合人文素養為重要素質，以培養出高素質的勞動者和技術技能人才[4]。STEAM教育理念強調的跨學科，特別是強調科學、技術、工程、藝術和數學各個學科之間的有效融合，學生在參加基于問題驅動的學習、基于任務的學習和基于活動的學習，素質和技能都得到了相應地提高，并獲得解決任務的成就感。教學設計將跨學科融合全面運用到整個教學課堂的前、中、后，不僅可以讓學生親身體驗問題，還可以啟發引導學生多維思考與創新，為培養高素質和高技能人才提供了有效的途徑。

2.2 信息化技術運用匹配原則

2.3 信息化技術易用適用原則

要充分考慮學校的信息化環境(學校統一購買使用規范的教學APP)和智慧教室使用環境，一方面教師要做到熟練運用媒體技術和手段，使用易得技術來提高自己的運用能力，在使用信息化技術實施的過程中采用碎片化對學生進行教育(EXCEL軟件計算只介紹本次課程需要使用的部分進行教學即可); 另一方面信息化技術的使用也會減輕學生的技術運用和某些面對面與教師溝通的壓力，學生可以使用信息化技術進行知識的探究和獲得學習的認同感與成就感

3 二項分布的教學設計與實施

3.1 思路分析

此次STEAM教育視域下《概率論》課程面向高職一年級水文專業學生。開設的是一次結合水文統計、信息化技術、數學建模、人文藝術的數學實踐課，運用數學知識和信息化技術，聯系學生生活中的情境以及專業基礎課程，結合EXCEL軟件實操，立足數學建模解決問題，并通過問題的解決，引導學生踐行科學求實、勇于創新的水利精神。選擇一年級的學生為主要教學對象是因為以下幾點:首先，他們已經具備了必備的知識儲備，對信息化教學手段有興趣，能熟練使用教學APP，對專業學習充滿熱情，具備了完成課程任務的基本能力；其次，本課程所涉及的科學知識，在之前學習的伯努利概型中已有涉及；此外，這個階段的高職學生思維活躍，容易將生活中具體見聞和體驗與正式課程所學聯系起來，開展一定程度的抽象分析、邏輯推理、分類討論、動手操作。

水文統計是水文專業高職學生的一門重要的專業基礎課，是水文專業學生從公共基礎課學習過渡到專業課學習的一個橋梁。鮮有教師會關注里面的STEAM元素。圍繞二項分布及其應用設計與實施的高職STEAM學習體驗過程，可以衍生出跨學科知識內涵和融入技能。一方面，選取超警戒水位問題啟發大家樂于思考，發現生活中值得思考的點，另一方面結合專業基礎課程中的相關表述，可以從科學、數學、生活、專業、藝術不同視角進行挖掘。

STEAM教學項目的實施，不止關注學生知識和技能的掌握，還著眼于學生多維度創造性思維、團結協作和推理論證能力、信息獲取素養的培養，甚至是領導力和崗位責任感。教學過程中，我們將學生分組，每組5名成員，分別扮演水文水資源規劃員(負責數據整理與計算)、水文勘測員(負責數據搜集)、水文預報員(負責對概念、數據解讀)、水文技術研究員(負責數據分析與繪圖)、水文技術管理員(小組組長，負責匯總、整理小組成果)分組合作。每個學習者都應清楚自己職責所在，需要協作學習共同探索，體驗STEAM職業樂趣。課前，讓學生以小組為單位通過各種渠道搜集長江武漢關的近三十年超警戒水位(27.30米)的數據，并繪制出頻率分布直方圖，結合圖形的特點根據已掌握的知識嘗試計算出武漢關水位超警戒水位的概率。在項目驅動任務實施過程中，學生可以感受到抽象的知識與專業相結合，通過分工協作參與到任務，發散了學生的思維，享受了探索學習的過程。課中，通過防洪御災的熱點新聞，回溯到1998年夏，長江流域發生的全國流域性特大洪水的報道，在中國共產黨堅強領導下，全國軍民“萬眾一心，眾志成城，不怕困難、頑強拼搏、堅忍不拔、敢于勝利”的抗洪精神重現，讓學生有身臨其境的沖擊和震撼，體會到社會主義制度的優越，強化了水文人的職責與使命。讓學生在此過程中，以概率計算為載體，以生活為情境，專業為導向實現STEAM五大領域的融匯貫通。組織活動時融合信息化技術進行數據分析，過程中還給予學生科學求實、自主創造的機會——根據數據分析預測結果，探討有那些預測預防措施需要進行？作為水文人在各自崗位上如何做到協調管理才能更好的防災避險？感受數學和技術的工具滲透到科學的學習中去，經歷數據的認真查閱、資料的嚴謹整理，分析發現數據的分布規律、得出結論合理預測等一系列過程，探索發現問題、分析解決問題的思路。

需要特別說明的是，此次教學活動的開展涉及信息化技術、概率論、水文統計、建模寫作等多門學科的融合，目的在于拓寬和延展跨學科教學的廣度和深度，多感官地調動學生的積極性。學生在學習過程中靈活應用各門學科的知識，實現了知識的融會貫通、合理應用。

3.2 教學策略

二項分布及其應用在教學和教法上秉承以“學生為主體，教師為主導”理念[5]，通過微課助學、任務驅動的方式，在教學過程中引導學生們合作學習、討論探究。主要使用的信息化手段有借助教學APP發布課前任務點，課前課后讓學生觀看相關的微課，更好督促學生個性化的預、復習，教師及時掌握學生對知識點的理解與應用情況。教學過程中通過分組角色扮演、教學APP上搶答與在線練習、小組代表上臺成果展示等環節充分體現“學生為主體，教師為主導”的互動，借助教學PPT講解結合EXCEL軟件操作計算的講解和學生上臺實操，實現及時反饋與評價。

3.3 教學過程

3.3.1 課前準備

這是最早能夠將手寫文本和手繪草圖輸入計算機的設備之一。這款平板電腦雖然功能有限，且較昂貴，但它為掌上電腦（PalmPilot）、平板計算機（Tablet PC）和iPad鋪平了道路。

通過教學APP平臺發布任務單，學生通過查看教師發布的任務單，完成學習通上觀看微課程以及課前檢測與課前作業[6](查閱最近30年長江武漢關水位記錄，計算出水位超警戒水位(27.30m)的概率)，成立任務小組(提前了解各自職責)：水文水資源規劃員(負責數據整理與計算)、水文勘測員(負責數據搜集)、水文預報員(負責對概念、數據解讀)、水文技術研究員(數據分析、繪圖)、水文技術管理員(小組組長，匯總整理小組成果)。老師根據學生的課前檢測成績以及小組完成的課前作業，確定教學難點為：(1)將實際問題轉化為二項分布模型。(2)二項分布快捷計算的方法掌握。

本環節以期實現知識前置，明確重點；測試闖關，確定難點；查閱分析，培養學生自主學習和分工協作意識。

3.3.2 課堂實施

課堂實施通過六個步驟來實施課堂教學。

第一步，創設情境。教師在教學PPT上發布兩則新聞短視頻(一則是關于防洪御災的熱點新聞，一則是98抗洪眾志成城的新聞)，讓學生感受到宣傳報道的藝術沖擊和崗位職業的人文精神。引導學生結合專業和課前作業，查閱最近30年長江武漢關水位記錄，通過學生分組討論，優秀小組代表上臺展示，引導學生聯系已學知識——發現這個問題的模型就是之前學習過的伯努利概型(Bernoulli experiment)。

第二步，概念抽象。教師在教學APP上發布隨堂練習，讓學生們討論并回顧伯努利概型(Bernoulli experiment)滿足的條件，教師結合大家的討論，抽象概括，得出課程重點二項分布的概念及其符號表示。

第三步，概念辨析。通過在教學APP上發布搶答，進一步引導學生們進行概念判斷，從而加深學生對二項分布的理解，引導學生將知識與實際問題相關聯，啟發學生多維思考。

第四步，專業應用。讓學生完成一個水文預測的任務：根據大家查閱的資料，長江武漢關每年出現超警戒水位(27.30m)的概率為0.16，并且每年長江來水情況不影響下一年的來水情況。請你對未來20年，出現超警戒水位的年數進行分析和預測。教師運用教學APP發布主題討論，引導學生分組探究將實際問題轉化為數學模型——二項分布，并確定二項分布的參數與任務所求問題實質。通過優秀小組學生代表上臺展示小組成果。實現教學難點(1)的突破——構建二項分布模型：

未來20年內超警戒水位的年數，記為X

則 X～B(n,p)

在本問題中，有n=20,p=0.16,即

接著引導學生小組學會使用Excel軟件進行計算、作圖，教師講解后下組指導學生實操，實現教學難點(2)的突破。

隨后配以航拍江夏美景視頻,教師口頭表述：“我們的學校坐落在有著“三分山三分水三分田”的武漢市江夏區。梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖等湖泊，藏龍島、上涉湖、潴洋海等濕地，江夏，倒映在波光粼粼的湖水里，就像跳動的音符，美麗、靈動、充滿生機。”

隨后播放一段新聞視頻(航拍武漢市江夏區多湖泊超警戒水位)，提出問題：同學們能否運用自己的專業知識對未來20年江夏區的四大湖：梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖，出現超警戒水位的年數進行分析和預測。

讓學生分組協作，每組5名成員(水文水資源規劃員、水文勘測員、水文預報員、水文技術研究員、水文技術管理員)。大家根據自己職責，結合專業應用問題的思路：分析問題——確定問題——建立模型——求解模型，在網上搜集到江夏梁子湖、湯遜湖、斧頭湖、魯湖的超警戒水位分別為梁子湖20.5m、湯遜湖21m、斧頭湖22.8m、魯湖21.5m。每個小組選擇一個湖泊查詢近20年的超警戒水位數據，繪圖并計算出每年出現超警戒水位的概率，最終對每個湖泊未來20年的超警戒水位情況進行分析和預測。教師通過教學APP平臺結合線下各小組反饋情況，選出學生代表進行小組成果展示。點評環節采取組內自評、組間互評、教師總結的方式。

通過學生小組協作體驗了學科、技術、藝術融合的數學實踐，啟發學生自主承擔崗位職責和傳承職業精神。武漢市江夏區六月中下旬到七月將進入汛期，迎戰大洪水，作為水文人需要做的就是“吹好前哨，贏得先機”，只有有效地預測預防才能戰勝險情，希望同學們通過這2個任務的完成，切實感受到數學的科學求實、精益求精的魅力。

第五步，總結升華。教師對課程的內容進行知識點梳理，歸納概括，并結合各組的表現評選出最優小組，從而激勵同學們傳承科學求實、勇于創新的水利精神。

第六步，布置作業。包括基礎作業(學習通上的基礎闖關)和探究作業(我為家鄉獻良“測”：請以同鄉同學為小組，結合家鄉的水文情況，分析某個湖泊的超警戒水位情況，請注意圖文并茂，有理有“據”。)

通過基礎作業個人完成，探究作業小組合作完成，滿足不同層次學生的需求，實現學生課后個性化的知識提升——從單一思維向多維的發展，從而為培養學生協作探究、科學創新能力、社會責任感提供有效途徑與方向。

3.4 教學反思

教學過程的反思：在整個教學過程當中，通過課前—課中—課后一體化設計，能更好地組織不同層次學生進行個性化教學，讓學生在小組中扮演各自角色，分工協作，各司其職融入工作情境，可以激發學生的職業責任感和認同感。采用新聞視頻播放、教學APP、Excel軟件、微課、PPT等豐富的教學元素，在智慧教室進行分組展示分享，學生可以分組實時動手操作，優化了整個的教學過程。

教學內容的反思：課程結合熱點創設情境引導學生們善于發現生活、應用知識，結合專業勇于探索，讓學生體會到了數學建模的魅力，后續可以考慮設計1—2個易錯情境環節，引導學生能細心、專注完成數據搜集與分析。還可以考慮引入企業實踐評價機制，從而在更貼近工作情境下落實教學的重點——理解二項分布的概念及其應用，更好地培養學生數學的核心素養，踐行新時代的水利精神：“忠誠、干凈、擔當、科學、求實、創新”。