基于數學核心素養的小學“數學廣角”教學策略

張溢平

基于數學核心素養的小學“數學廣角”教學策略

張溢平

（廈門市高殿中心小學，福建廈門361009）

《高中數學課程標準（2017年版）》提出了數學學科核心素養，具體表現在：數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模和數據分析。它們既相對獨立又相互交融，是一個有機的整體。人教版小學數學教材中的“數學廣角”版塊內容，為學生提供了具有更大探索和思考空間的學習素材，通過合理設定教學目標、引導學生用數學的眼光看問題、先整體架構再由淺入深、引導學生經歷“探索、交流、歸納”的教學過程積累數學活動經驗、加強過程性評價與遷移思維方法、融合信息技術體會運用之廣等策略，可以有效發展學生的數學核心素養。

數學核心素養；數學廣角；教學策略

人教版小學數學教材中的“數學廣角”，蘊含豐富的數學知識、數學思想以及數學文化，為學生提供了具有更大探索和思考空間的學習素材。通過這部分內容的教學，可以有效地發展學生的數學核心素養。這部分內容的編寫初衷是向學生系統而有步驟地滲透數學思想方法，其中抽象、推理、模型三大數學基本思想貫穿始終，突出數學思考和問題解決，允許不同發展水平的孩子有不同的收獲，最大限度調動學生學習數學的積極性?！皵祵W廣角”的每一個主題內容與數學六大核心素養的聯系比較緊密，人教版小學數學教材經過多次改版后，“數學廣角”具體內容在每一冊教材中的具體分布，以及與數學六大核心素養的聯系，如表1所示：

表1數學廣角具體內容及與數學六大核心素養的聯系

年冊具體內容與數學六大核心素養的聯系 二年級上冊搭配（一）數學抽象、數學運算 二年級下冊邏輯推理邏輯推理、直觀想象 三年級上冊集合數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等 三年級下冊搭配（二）數學抽象、邏輯推理、數學運算 四年級上冊優化數學抽象、邏輯推理、數學建模 四年級下冊雞兔同籠數學建模、邏輯推理、直觀想象、數學運算等 五年級上冊植樹問題數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等 五年級下冊找次品數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模等 六年級上冊數與形數學抽象、數學建模、直觀想象 六年級下冊鴿巢問題數學抽象、邏輯推理、數學建模

數學核心素養具有一致性和階段性的特點：一致性體現在都要用數學的眼光、思維、語言觀察、思考、表達世界；小學階段的數學核心素養應該更具體和側重意識。因此，重視“四基”和突出“四能”就顯得尤為重要。但由于“數學廣角”并非《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定的必學、必考內容，“基礎知識”和“基本技能”目標的落實不是重點，不應將其教學的重點放在機械地套用公式與抽象的數學模型上，而應當將教學重點放在探索和建立數學模型的過程與體驗數學思想方法的應用上。因此，設置“數學廣角”這一版塊的主要目的，應該是讓學生獲得數學的基本思想和基本活動經驗，通過以下教學策略可有效發展學生的數學核心素養。

一、合理設定教學目標

又如，“雞兔同籠”的主要教學目標應該是引導學生充分地體驗化繁為簡、嘗試調整、數形結合的數學思想方法，而不應是總結算法、歸納公式，過度訓練。再如，在二年級上冊和三年級下冊中的“數學廣角”中都有“搭配”的教學內容，內容相似，但目標不同，“搭配一”主要是讓學生借助直觀操作、觀察、猜測、驗證等方法，發現3個不同數字組成兩位數的排列數及兩兩求和的組合數，通過有序思考進行簡單排列，從而得到排列數或者組合數，學會排列與組合的簡單方法，逐步培養學生有序、全面思考問題的意識。但“搭配二”和“搭配一”相比，難度略有提升，具體體現在數據變大、情況相對復雜。因此，應教學目標確定為：引導學生經歷尋找稍復雜事情的排列數、組合數的過程，掌握簡單搭配的方法，發展學生有序和全面思考問題的能力；經歷“抽象化”的具體過程，會用比較簡潔和抽象的方法表達自己的思考過程，體會分類討論、數形結合和符號化的數學思想；體會解決問題策略的多樣性，激發學生的數學學習興趣。

二、引導學生用數學的眼光看問題

用數學的眼光看問題，應該從數與形的角度觀察和認識世界。其實，任何數學模型都需要將實際問題進行簡化、模擬，并舍去一些非關鍵的細節，提取事物本身的主要數學變量，這正是數學抽象的特點。正因為有了數學的抽象，才有了數學的廣泛應用。例如，人教版六年級上冊“數學廣角”中的“植樹問題”和“雞兔同籠”本質上是以虛擬的情境為載體，學習數學的問題解決和數學應用。因此，在教學這部分內容時，教師應當引導學生用數學的眼光超越情境，將這些現實問題數學化，透過不同的情境感悟其中共同的數學結構，也就是數學模型，以適應廣泛應用的需要。與此同時，教師應引導學生不過分追求“真實”，而應著眼于由此引出同一數學結構的其他原型，進而讓更多的學生初步體會數學的抽象性和數學應用的廣泛性。

例如“鈴聲問題”：如果市民廣場上的大鐘6時敲響6下，10秒鐘敲完。16時應敲響多少下，敲完需要多少秒？這一問題的本質其實也是“植樹問題”，敲6下其實就是5個間隔數，先用10÷5=2（秒）求出每個間隔的時長，最后再用2×（16-1）=30（秒）。除此之外，還有例如“鋸木頭”“安裝路燈”等問題，其實也是屬于“植樹問題”。再如人教版四年級上冊“數學廣角”中的“烙餅問題”，其目標函數是烙餅總時間的最小化，限制條件就是每一時刻正在烙的餅數不超過兩張，而且每個餅的正、反面都必須各烙一次。對于這部分內容的教學，教師應引導學生從生活實際情境中抽象出問題的數學本質，也就是理解烙餅時，在有限制條件的情況下如何安排時間最短，也就是過程、方法的優化。按教材慣例，教師們可能會先根據教材的編寫順序展開教學，先研究1張、2張、3張餅的烙法，再繼續研究4張餅的烙法。但經過多次教學實踐后發現，學生對3張餅烙法的研究是一個難點，難就難在想不到“按面烙”，也就是“輪換烙餅法”。教學時，教師可以引導學生先按照兩張及雙數張餅開展實踐探究，總結出“兩張餅同時烙”的策略。在此基礎上，就3張餅及單數張餅開展實踐探究，先研究3張餅，學生很快發現“兩張餅同時烙”的策略，已經不適用了。此時，教師可以先讓學生猜想，根據之前的研究經驗，學生可能得出18分鐘、12分鐘、9分鐘等不同的時間。先讓學生經過獨立思考，并且已有了自己的想法之后，教師再提出：“你們認為哪一種方法才是最合理、省時的？”先讓學生在小組內交流自己的想法后，再由小組推薦上臺展示，借助動態操作、畫圖、文字表達等觸摸數學問題的本質，也就是“每次總烙2張餅，別讓鍋空著”。

三、整體架構，由淺入深

其實，先從整體到部分，再通過勾連部分之間的關系，最后再回歸到整體，是人類認知事物的一般規律。因此，認知一個事物應先看清它整體上的架構，再逐步認知這個事物各個具體的部分，最后通過勾連部分與部分之間的關系，形成對事物的整體認知。如城市新近建設的樓盤小區或者公園大多有樓棟或景點分布圖，借助這幅圖，就能整體了解其分布情況，自然就容易找到具體的樓棟或者景點?；诖?，對于“數學廣角”中的部分內容，如“集合”“植樹問題”，在起始課時，教師可以先引導學生整體探索問題中可能出現的多種情況，之后再分類逐步深化、對比。例如，在教學“集合”時，教師先鋪墊練習引出韋恩圖之后，可以提出開放的過渡性問題：三（2）班有9名同學參加跳繩比賽，有8名同學參加踢毽比賽，一共有多少人參加這兩項比賽？有學生認為是17人，有的認為不是17人，教師應先讓學生說清理由，再小結：原來用加法求總人數是有條件限制的，沒有重復參加兩項比賽的情況下，就可以直接相加。那還會不會有其他情況呢？這時，有學生說出如果有同學同時參加兩項比賽，總人數就不是17人了。教師及時肯定后，再出示教學例題，并完成“做一做”，最后再完成過渡性問題的解答，并引導學生用相離、相交、包含三種韋恩圖表示。這樣就能在起始課時，使學生比較全面地初步感知并集、交集的一般情況和兩種特殊情況（相離和包含），便于學生進行比較，溝通聯系，形成整體認知，為后續深度學習打好基礎。

四、引導學生經歷“探索、交流、歸納”的教學過程，積累數學活動經驗

“數學廣角”的教學重在過程、重在引導學生感悟數學思想方法與獲得數學活動經驗。因此，在教學時，教師應克服簡單化、機械化的弊端，不急于得出問題的答案或結論，讓學生在探究活動中體驗和感悟，放手讓學生動手、動腦、表達，充分地展開“探索、交流、歸納”的過程。

五、加強過程性評價，遷移思維方法

評價“數學廣角”的教與學的效果，不應僅看學生獲得了多少知識，掌握了多少解題技巧，還應注重學生學習過程和學習效果的評價。如學生學習過程的評價主要是看學生課堂參與的積極性，獨立思考、合作交流、回答問題等情況，還有在探索問題過程中體現出的對學好數學的興趣和自信等。學習效果的評價主要是體現在學生能否運用學習過程中的思想和方法繼續探究解決類似的問題。如欲檢測“植樹問題”的學習效果就可以設置“砍木頭”“設置公交站”等問題，并讓學生用自己喜歡的方式表達思考的過程。根據學生的反饋情況，教師們就不難了解學生在遇見類似的問題時能否準確地將已學的“植樹問題”知識遷移到新的問題情境中。

六、融合信息技術，體會運用之廣

數形結合的例子在小學數學學習中司空見慣，然而學生不一定有明確的意識。教師們可以在教學六年級的“數與形”時，在課的末尾用微課喚起學生豐富的數形結合學習體驗，引導他們回顧在六年的小學數學學習中涉及數形結合思想的內容。如在一年級借助直觀、形象的小棒和計數器認識100以內數的組成；三年級借助點子圖理解兩位數乘兩位數的算理；四年級借助求兩個同寬的長方形面積之和的兩種算法結果相等理解乘法分配律；六年級借助長方形理解分數乘分數的計算方法、借助線段圖解決稍復雜的分數應用題等等，讓學生體會到數形結合的廣泛運用。

總之，教師應不斷提升自身的數學教學素養，優化教學策略，激發學生的探究欲望，主動探索、體驗成功，從而豐富學生的數學活動經驗和提高學生運用數學思想解決實際問題的能力。

[1] 中華人民共和國教育部制定.高中數學課程標準(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2] 鄭斌.基于數學核心素養的＂數學廣角"教學策略[J].新課程導學,2019(031):22-22.

[3] 郭芬妹.基于核心素養在數學廣角中滲透數學思想方法教學策略的實踐探索[J].新課程(綜合版),2019(5).

[4] 王眉燕.滲透數學思想方法培養數學核心素養[J].數學教學通訊,2017(013):55-56.

G622

A

1002-7661(2022)12-0084-03

福建省教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“基于數學核心素養的小學“數學廣角”教學策略研究”（立項批準號：FJJKXB20-472)的研究成果。