基于O-SVD與FSC的滾動軸承微弱故障特征提取研究*

張 震,劉保國,周萬春,黃傳金

(1.鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院,河南 鄭州 450000;2.河南工業大學 機械工程學院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

軸承在旋轉機械中的應用極為廣泛,但是由于其服役環境存在變載荷、大擾動、強沖擊、高噪聲等特點,因此極易發生故障,造成重大的經濟損失,甚至是人員傷亡。

軸承早期故障的動態響應往往比較微弱,極易被噪聲所淹沒,因此,如何能夠在低信噪比情況下,對其微弱故障特征進行提取,并保證其細節特征的完整性,成為了軸承故障診斷研究領域的一大難點。

AHMED S M等人[1]使用小波變換方法對軸承信號特征進行了提取,但是小波變換的效果與小波基的選擇密切相關,個人經驗將嚴重影響軸承信號特征提取的效果。

徐永成等人[2]使用改進的經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)算法,將軸承的故障信號與噪聲信號進行了分離,取得了較好的效果;但使用EMD算法存在的模態混疊問題并未得到根本解決。王志武等人[3]采用局部均值分解和奇異差分譜法進行了軸承信號特征提取,該方法雖然提高了提取信號的信噪比,但是信號的細節特征方面并未受到特殊關注。劉興教等人[4]基于峭度原則,對集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)算法的有效本征模函數(intrinsic mode function,IMF)進行了選擇,獲得了較好效果;但是通過該方法提取到的信號的細節特征丟失較為嚴重。

奇異值分解作為一種零相位、零時間偏移的信號處理方法,在軸承故障特征提取領域得到了廣泛的應用。

ZHAO M等人[5]使用一種新穎的奇異值分解方法,對軸承故障信號進行了截斷降噪,取得了較好的效果,但該研究并未關注信號的細節特征。崔偉成等人[6]使用擬合誤差最小化原則,對奇異值分解的截斷閾值進行了選擇,其重構信號的信噪比得到了大幅度提高;但其重構信號僅能提取4階倍頻。黃晨光等人[7]使用了一種新的差分奇異值比譜,并成功地提取到了輪對軸承的故障特征;但是該方法也存在細節特征提取不完全的問題。

此類通過選定奇異值截斷閾值以獲得較好信噪比的重構信號的算法,被統稱為截斷奇異值分解(truncatedsingular value decomposition,T-SVD)。

呂靖香等人[8]在相關的研究中指出,T-SVD必然帶來局部特征的失真和細節信息的丟失,但是該研究并未對此進行深入探討。

因此,現有的分解重構算法固然可以有效分離原始信號和噪聲信號,但其往往會導致局部信息和細節特征的丟失。

由于旋轉機械和軸承的結構特性,軸承的動態響應具有循環平穩特性。循環平穩過程是一種統計量具有周期性的特殊隨機過程,這種性質為人們使用瞬態重復的方式描述故障統計特征提供了可能。

KRAVETS I[9]將譜相關(spectral correlation,SC)分析作為循環平穩分析法的一種有效方法,通過增強信號中的周期成分,以達到分離周期信號與噪聲信號的目的,但其并未對此進行深入研究。CAPDESSUS C等人[10]將SC作為齒輪故障診斷的分析方法,取得了較好的效果,但是SC方法涉及的隨機過程的理論復雜性以及計算冗余制約了其繼續向縱深方向發展。ANTONI J等人[11]提出了循環調制譜(cyclic modulation spectrum,CMS)以代替SC的方法,提高了其運算的速度;但是CMS不是SC的無偏估計,因此其計算精度和頻率分辨率難以滿足實際需要。ANTONI J等人[12]提出了快速譜相關(fast spectral correlation,FSC)算法,同時改進了SC算法計算速度慢和CMS算法精度、分辨率差的問題;但是作者并未討論其噪聲影響的問題。王興龍等人[13]使用EMD與快速譜相關算法,對滾動軸承的故障特征進行了提取,但其并未對其中的算法進行深入研究。

在實踐中可以發現,FSC包絡增強強度和分辨率與信號采樣長度密切相關,信號的隨機成分導致FSC的降噪效果下降迅速。在實際使用時,用于傳輸大量數據的通信信道中的可用帶寬是有限的。因此,在較低采樣長度下,對故障進行有效的特征提取有助于減少通信和存儲中的數據量,為該算法的在線檢測使用提供便利。

綜上所述,現有的濾噪算法無法在較好的信噪比與完整的細節特征之間取得平衡,FSC算法的循環增強效果受隨機噪聲影響巨大。

因此,筆者擬通過研究奇異值分解子信號空間的關系,提出能夠更好保持信號細節特征的周期優選奇異值分解(O-SVD)算法;同時將其作為FSC的前置處理單元,以提高FSC輸入信號的信噪比和確定信號的比重,通過仿真、實驗數據以及實驗臺架,在早期微弱故障、復合故障和綜合故障等3種情況下,將該算法與現有算法進行對比。

1 方法原理

1.1 奇異值分解原理

奇異值分解是指:設從振動傳感器采集滾動軸承故障信號x(t)離散化后為x(l)=[x1,x2,…,xl],使用Hankel矩陣算子相空間重構軌跡矩陣X:

Xi=[xi,xi+λ,…,xi+(m-1)λ]T
X=[X1,X2,…Xn]

(1)

式中:λ—延遲時間;m—嵌入維數。

對于軌跡矩陣X∈Rm×m,無論其行列是否相關,必定存在正交矩陣U和V，使下式成立：

(2)

式中:S—矩陣Y的奇異值對角陣;Ai—矩陣X的i階子空間。

在使用T-SVD進行降噪時,式(2)可轉化為:

(3)

對Xa進行相空間反重構,可得到降噪后的近似信號xc(t)。

1.2 優選奇異值分解理論

已有的研究指出,x(t)進行奇異值分解后,當使用反對角重構法進行反重構時,相鄰子空間重構信號具有相似關系,但該研究并未深入進行下去。

筆者通過理論和仿真研究深入證明了相關結論,現將仿真證明展示如下:

相關系數代表兩個信號的相似程度,仿真證明以皮爾遜相關系數(pearson correlation coefficient,PC)為指標,探討相鄰子空間重構信號xci的關系。

基于早期偽平穩循環動態響應,可以建立如下模型:

(4)

其中:

(5)

式中:aj—第j個故障沖擊的幅值;g—軸承的衰減系數;M—軸承沖擊激發的個數;γ(t)—偽循環時間;T—軸承故障沖擊的周期;τj—相對滑動引起的時間延遲;fe—故障特征頻率。

仿真信號參數如表1所示。

表1仿真參數

早期偽平穩循環動態響應添加-8 dB噪聲后,仿真信號時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號時域波形

通過計算假設信號相鄰重構子信號的PC,SVD相關性仿真證明如圖2所示。

圖2 SVD相關性仿真證明

圖2(a)中,相鄰向量的相關系數在某些階次(如黑色圓圈)達到了高度相關(PC大于0.8),這些階次的子空間矩陣包含了大量的有效信息;而其他階次相鄰向量的相關系數為低相關,這些階次的子空間矩陣被噪聲污染嚴重或包含周期信號較少。

為了進一步證明上述觀點,筆者任選大于0.9的第10、49、58、61、166項相關序列,分別對第21、99、117、123、323項子信號序列進行了重構(相關系數代表奇異值序列2p和2p+1的相關系數),其頻譜如圖2(b)所示,子信號頻率為特征頻率10 Hz的倍數,為原信號的高階本征固有模式。

通過仿真,證明了具有高相關系數的子空間信號表征周期信號,即通過計算子信號空間的相關性,能夠優選出具有周期特性的有效信號。

1.3 周期優選奇異值分解

在優選奇異值分解的基礎上,筆者提出了周期優選奇異值分解(O-SVD)算法,其具體表述如下:

(6)

式中:P—周期優選奇異值分解的階次取值矩陣,P可通過計算相鄰階次奇異值分解的PC值得到。

其具體可表述為:

P=[1,2,…,2j-1,2J,…]

(7)

其中:

(8)

式中:pci—相鄰子空間信號的相關函數。

1.4 快速譜相關算法

(9)

式中:Fs—采樣頻率;tn—等時間采樣時間的間隔;RX(tn,τm)—循環自相關函數;τm—時滯因子;α—循環頻率;f—信號頻率。

定義快速譜循環為:

(10)

定義基于FSC相關函數:

(11)

并定義基于快速譜的增強包絡譜:

(12)

經過計算可知,FSC最小分辨率(Δα)fast與計算消耗時間Tfast分別為:

(13)

式(13)中,最小分辨率與采樣長度呈反相關,消耗時間與采樣長度呈正相關。因此,在采樣長度較少的情況下,保證算法分辨率能夠檢驗算法提取微弱故障特征的能力,而且對于算法實現在線監測也具有重要意義。

2 基于O-SVD與FSC的算法步驟

筆者所提算法,即級聯O-SVD與FSC算法步驟如下:

(1)確定嵌入維數m和延遲時間λ,對采集信號x(t)進行相空間重構,獲得其軌跡矩陣X;

(2)利用SVD對軌跡矩陣進行分解,并使用反對角重構算法獲得各階次子空間反重構信號xc;

(3)計算相鄰階次子空間反重構信號的PC值pci,根據閾值τ確定周期優選奇異值分解的階次取值矩陣P;

(4)計算O-SVD的修正軟閾值系數ρi。獲得重構矩陣Xc,并利用反重構算法獲得降噪信號xc(t);

(5)將xc(t)通過FSC進行譜相關計算,獲得其增強包絡譜以進行故障診斷。

3 仿真分析

在強背景干擾情況下,為了驗證該算法提取微弱特征的有效性,筆者構建了滾動軸承偽平穩循環動態響應數學模型,即:

(14)

式中:x(t)—早期偽平穩循環動態響應,取值如表1;δ(t)—單幅值沖擊信號;n(t)—高斯白噪聲。

在信噪比為-8 dB,采樣長度L=6 000情況下,筆者分別采用直接FSC算法、T-SVD+FSC的分析結果、基于O-SVD與FSC的算法進行分析,并對各自的分析結果進行了對比。

采用3種算法的增強包絡譜如圖3所示。

圖3 3種算法增強包絡譜

圖3(a)為采用直接FSC的分析結果,增強包絡譜信噪比較差,在3、4、6倍頻處甚至出現了噪聲信號與特征信號幅值相同的情況,難以準確識別故障特征;

圖3(b)為采用T-SVD算法的分析結果,其噪聲抑制效果極好,但是能夠明顯辨別的僅有3、4、7、8倍頻譜線,fe基頻幅值很小難以準確辨別,大量特征和細節信息丟失,對判定故障特征頻率產生較大阻礙;

圖3(c)為采用基于O-SVD與FSC的算法的分析結果,其噪聲的抑制效果較好。通過增強包絡譜可以清楚辨別9階倍頻譜線,能夠明確辨別故障特征。

為定量分析算法對于故障信號的提取和增強性能,筆者根據文獻[14],定義ρP為P算法軸承故障識別率,其表述如下:

(15)

筆者定義β(P,Q)為P、Q兩種算法對故障的識別熵:

(16)

式中:ρP—O-SVD+FSC算法的故障識別率;ρQ—直接FSC算法的故障識別率。

采用兩種算法得到的識別率對比結果如圖4所示。

圖4 兩種算法識別率對比結果

圖4(a)中,信號的采樣長度對識別率有促進作用,信噪比對識別率影響巨大。因此,在較少采樣長度情況下,對軸承的故障特征的完整提取更能夠證明算法的優越性以及實際適用性;

圖4(b)中,基于O-SVD與FSC的算法對信噪比變化的魯棒性較高,在低信噪比情況下具有更好的工程適用性。

4 實驗驗證

4.1 早期故障實驗數據驗證

西安交通大學雷亞國教授團隊提供的軸承加速全壽命周期數據[15],豐富了故障診斷和性能退化研究實驗數據。該試驗中的軸承為LDK UER204滾動軸承。

筆者使用該數據初期故障時間的實驗數據,以驗證基于O-SVD與FSC的算法對單一故障和復合故障的早期微弱特征的分辨能力,并將采用EEMD、FSC級聯算法與基于O-SVD與FSC的算法得到的分析結果進行對比。

在信號采樣長度L=4 800情況下,采用兩種算法得到的單一故障信號增強包絡譜如圖5所示。

圖5 兩種算法初期微弱故障信號增強包絡譜

圖5中,EEMD+FSC增強包絡譜信噪比較低,識別的倍頻數較少,而基于O-SVD與FSC的算法能夠較好地識別故障特征。

由于多種故障的耦合作用,會使其故障頻率相互干擾,因此,復合故障的早期故障特征的提取難度更大。

在采樣長度L=6 400的情況下,采用兩種算法得到的復合故障信號增強包絡譜如圖6所示。

圖6 兩種算法復合故障信號增強包絡譜

圖6中,當筆者采用EEMD+FSC算法進行提取時,由于復合故障的耦合導致的頻域間的干擾,算法增強包絡譜丟失了在垂直布置傳感器采集到的較為微弱的內圈故障,僅能較好分辨外圈故障;而采用基于O-SVD與FSC的算法提取的復合故障特征較好,兩種故障特征均能夠得到較好的分辨。

4.2 臺架實驗驗證

此處臺架實驗采用SpectraQuest的旋轉機械故障試驗臺,故障軸承型號MB ER-12 K,設置包含滾珠故障、內圈故障、外圈故障和保持架故障等類型的綜合故障。

轉速保持恒定在2 700 r/min,使用LMS SCADAS移動數據采集系統采集加速度傳感器的振動信號,采樣頻率為25.6 kHz。

計算各故障特征頻率如表2所示。

表2 特征頻率

實驗布局如圖7所示。

圖7 實驗布局

由于多種故障的耦合作用,使其故障頻率相互干擾,綜合故障信號的特征提取難度更大。

在采樣長度L=9 600的情況下,采用直接FSC算法和基于O-SVD與FSC的算法得到的綜合故障分析結果如圖8所示。

圖8 兩種算法綜合故障信號增強包絡譜

圖8中,與直接FSC相比,采用基于O-SVD與FSC的算法能夠較好地顯示包含保持架、滾動體、外圈和內圈的軸承綜合故障特征信息。

但是需要特別指出的是,伴隨著故障特征的增加,故障頻率干擾情況加重,需要采用更多的數據進行包絡增強。

5 結束語

在低信噪比工況下,滾動軸承的早期微弱故障特征難以被完整地提取出來,針對這一問題,筆者提出了一種基于周期優選奇異值分解(O-SVD)和快速譜相關(FSC)的滾動軸承微弱故障提取算法,并進行了仿真和實驗數據驗證。

研究結論如下:

(1)在非線性、高噪聲工況下,采用傳統的T-SVD降噪算法會產生細節特征丟失的問題,如果以相鄰空間子信號PC為指標,則可以優選出表征周期信號的子空間階次;

(2)FSC算法的包絡增強性和故障分辨率與采樣長度密切相關;仿真結果表明,與對比算法相比,筆者算法能夠更加完整地提取出信號的細節特征;

(3)實驗結果表明,與EEMD+FSC算法相比,在發現早期故障、保證提取特征完整性方面,筆者算法的優勢明顯;臺架實驗結果證明,與直接FSC算法相比,筆者算法提取的綜合故障信號特征具有濾噪效果好、提取特征完整的優點。

在當前的研究中,筆者僅僅關注了沖擊性故障的特征提取,而對于平穩性故障的特征提取研究尚未展開。因此,在后續的工作中,筆者將展開對平穩性故障特征提取的研究工作。