龍?jiān)珗@上承式無(wú)鉸拱橋空間有限元分析

姜 博

(合肥市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，安徽 合肥 230000)

1 引 言

隨著我國(guó)橋梁建設(shè)技術(shù)的不斷成熟，城市建設(shè)日新月異，各種高架橋、大跨度橋梁應(yīng)接不暇。與此同時(shí)，城市公園的建設(shè)對(duì)橋梁景觀性要求更高，其中中式無(wú)鉸拱橋因其造型美觀、經(jīng)濟(jì)適用更受青睞，但類(lèi)似的有限元三維模擬研究甚少。以原陽(yáng)縣龍?jiān)珗@1跨18 m無(wú)鉸拱橋?yàn)槔\(yùn)用MIDAS和CDN有限元軟件建立三維空間模型，進(jìn)行靜、動(dòng)力分析和抗震研究，為后續(xù)類(lèi)似工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 工程算例

2.1 工程概況

本橋位于龍?jiān)珗@內(nèi)，小橋碧水藍(lán)天，共筑亮麗風(fēng)景線。拱橋計(jì)算跨徑18 m，常水位與河底最大高差為2.5 m。主拱圈采用矢跨比f(wàn)/l=1/4.74的等截面鋼筋混凝土，主拱圈厚度60 cm，寬7 m，腹拱拱圈為等截面混凝土圓弧拱，厚度25 cm；主拱圈拱上填料采用級(jí)配碎石，橋面9 cm瀝青混凝土，下鋪20 cm厚4.5%水泥穩(wěn)定碎石。橋臺(tái)采用重力式U形橋臺(tái)，與拱腳處固結(jié)，在橋臺(tái)與端腹拱處各設(shè)伸縮縫一道。承臺(tái)尺寸6.6 m×10.6 m×2 m，下接6根直徑1.6 m鉆孔灌注樁。

橋址處場(chǎng)地地貌屬黃河沖洪積平原，下部均為第四系全新統(tǒng)沖洪積層，土層自上到下特性詳述如下。

①耕植土，層厚0.5～0.8 m；②-1、粉質(zhì)粘土，層厚0.5～3.1 m；②粉土，層厚0.5-2.4 m；③粉砂，層厚0.8～4.6 m；④細(xì)砂，層厚20.0～25.4 m。該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20 g，建筑場(chǎng)地類(lèi)別為III類(lèi)，場(chǎng)地特征周期值0.55 s。

2.2 有限元模型

采用有限元分析軟件midas Civil建立拱橋空間有限元整體前處理模型，采用Civil Designer進(jìn)行后處理分析，全橋共劃分為230個(gè)節(jié)點(diǎn)，238個(gè)單元，見(jiàn)圖1所示。主拱圈、腹拱圈及承臺(tái)均采用梁?jiǎn)卧M，橋面板采用虛擬梁?jiǎn)卧阌诓贾密?chē)道荷載，且與拱圈之間采用彈性連接的剛性相連，將橋面板荷載傳遞至拱圈上。

圖1 拱橋有限元模型圖

主拱圈與臺(tái)座采用剛性約束，采用m值法模擬土體對(duì)樁基的約束作用，樁底采用剛性約束[1-2]。假設(shè)土質(zhì)是線彈性的連續(xù)介質(zhì)，等代土彈簧剛度由土介質(zhì)的動(dòng)力m值計(jì)算，土彈簧剛度為：

=a×bp×m×z

(1)

式中：a為計(jì)算節(jié)點(diǎn)上下單元長(zhǎng)度的一半之和，m；Bp為樁基的計(jì)算寬度，詳見(jiàn)相關(guān)規(guī)范，m；m為土的比例系數(shù)，詳見(jiàn)相關(guān)規(guī)范；z為各層土的中心(計(jì)算節(jié)點(diǎn))到地面的距離，m。

3 靜力分析

3.1 承載能力計(jì)算

根據(jù)模型分析結(jié)果，拱圈在承載能力極限狀態(tài)下抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果見(jiàn)圖2。結(jié)果表明，主拱圈在基本組合作用下，正截面抗彎承載力滿(mǎn)足要求。

圖2 基本組合作用下正截面強(qiáng)度驗(yàn)算(單位：kN·m)

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)模型分析結(jié)果，拱圈在頻遇組合作用下的彎矩分布圖見(jiàn)圖3。

圖3 頻遇組合作用下彎矩包絡(luò)圖(單位：kN·m)

根據(jù)以上分析結(jié)果，無(wú)鉸拱在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)始終處于壓彎狀態(tài)，因此，對(duì)于鋼筋混凝土拱橋的驗(yàn)算可按偏心受壓構(gòu)件驗(yàn)算。在頻域組合下，對(duì)拱圈主要控制截面進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 主拱圈裂縫寬度驗(yàn)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，主拱圈裂縫寬度驗(yàn)算滿(mǎn)足《公路橋規(guī)》關(guān)于裂縫寬度不大于0.2 mm的要求。

4 動(dòng)力分析

當(dāng)行人或車(chē)輛的振動(dòng)頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率一致時(shí)，即形成共振，其振幅比一般的振動(dòng)大的多。動(dòng)力分析是用來(lái)確定橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動(dòng)荷載能力的重要參數(shù)[3]。模型計(jì)算前四階自重頻率分別為：一階，4.64 Hz；二階，5.86 Hz；三階，7.01 Hz；四階，7.13 Hz；計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)基頻均大于3 Hz，能滿(mǎn)足行人舒適度要求。

5 抗震分析

根據(jù)《城市橋梁抗震規(guī)范》，本橋位于公園內(nèi)，為丁類(lèi)抗震設(shè)防類(lèi)別，因該地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，故需要進(jìn)行E1地震作用下的抗震分析和抗震驗(yàn)算，并應(yīng)滿(mǎn)足相關(guān)構(gòu)造和抗震措施要求。地震作用采用反應(yīng)譜法模擬。水平設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為[4]：

(2)

式中：T為周期，s；T0為反應(yīng)譜直線上升段最大周期，取0.1 s；Tg為特征周期，s；Smax為設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值，s。

水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值Smax由下式確定：

Smax=2.5CiCsCdA

(3)

式中：Ci為抗震重要性系數(shù)；Cs為場(chǎng)地系數(shù)；Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)；A為水平向基本地震動(dòng)峰值加速度，m·s-2。

在地震作用下，對(duì)主拱圈主要控制截面進(jìn)行抗彎強(qiáng)度和偏壓強(qiáng)度驗(yàn)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 主拱圈抗彎及偏壓強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，主拱圈在E1地震作用下滿(mǎn)足抗彎和偏壓強(qiáng)度滿(mǎn)足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)總體反應(yīng)在彈性工作范圍，基本無(wú)損傷，震后無(wú)修復(fù)即可恢復(fù)交通。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文以龍?jiān)珗@18 m景觀拱橋?yàn)樗憷柚臻g有限元分析軟件對(duì)上承式無(wú)鉸拱橋進(jìn)行了空間靜力分析、動(dòng)力分析以及抗震分析，分析結(jié)果表明：

(1)主拱圈在基本組合作用下，正截面抗彎承載力滿(mǎn)足要求。正常使用狀態(tài)下，主拱圈始終處于壓彎受力狀態(tài)，屬于偏心受壓構(gòu)件，其裂縫寬度滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范要求。

(2)通過(guò)Lanczos法分析無(wú)鉸拱的動(dòng)力特性，本橋自振頻率均大于3 Hz，滿(mǎn)足規(guī)范對(duì)上部結(jié)構(gòu)的基頻要求，體系結(jié)構(gòu)合理。

(3)在E1地震作用下采用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震分析，抗彎和偏壓強(qiáng)度滿(mǎn)足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)在彈性范圍工作，基本無(wú)損傷。